Số trung bình cộng, số trung vị, mốt là các khái niệm quen thuộc mà các em đã được học ở Toán lớp 7. Ở chương trình THPT sẽ tiếp tục giới thiệu đến các em các công thức để tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt của các bảng phân bố tần số, tần suất.
* Trường hợp bảng phân bố tần số
Số trung bình cộng là:
\(\bar x = \frac{1}{n}({n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} + ... + {n_k}{x_k}) = {f_1}{x_1} + {f_2}{x_2} + ... + {f_k}{x_k}\)
trong đó: ni, fi lần lượt là tần số, tần suất của giá trị xi, n = n1 + n2 + … + nk.
* Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp
Số trung bình cộng là:
\(\bar x = \frac{1}{n}({n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k}) = {f_1}{c_1} + {f_2}{c_2} + ... + {f_k}{c_k}\)
với ci, ni, fi lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ i, n là số các số liệu thống kê (n = n1 + n2 + … + nk).
Khái niệm: Khi các số liệu thống kê có sự chênh lệch lớn thì số trung bình cộng không đại diện được cho các số liệu đó. Khi đó ta chọn số đặc trưng khác đại diện thích hợp hơn, đó là số trung vị
Sắp thứ tự các số liệu thống kê thành dãy không giảm ( hoặc không tăng). Số trung vị (của các số liệu thống kê đã cho) kí hiệu Me là số đứng giữa dãy nếu số phần tử là lẻ và là trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử là chẵn.
* Lưu ý cách tìm số trung vị:
+ Phải sắp thứ tự các số liệu thống kê thành dãy không giảm ( hoặc không tăng).
+ Nếu n lẻ thì Me là số đứng chính giữa dãy ( số hạng thứ \(\frac{{n + 1}}{2}\)).
+ Nếu n chẵn thì Me là trung bình cộng của 2 số đứng giữa dãy (số hạng thứ \(\frac{n}{2}\) và số hạng thứ \(\frac{n}{2} + 1\)).
Định nghĩa: Mốt của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất và được kí hiệu là Mo.
Nhận xét: Một mẫu số liệu có thể có một hay nhiều mốt.
Ví dụ 1: Điểm trung bình các môn học của học sinh được cho trong bảng sau:
Điểm | 7,5 | 7,8 | 8,0 | 8,4 | 9,0 | 9,5 |
|
Tần số | 1 | 2 | 3 | 2 | 2 | 1 | n = 11 |
Tần suất (%) | 9,09 | 18,18 | 27,27 | 18,18 | 18,18 | 9,09 | 100 (%) |
Hãy tính điểm trung bình của học sinh? (không được áp dụng công
thức \(\bar x = \frac{1}{n}({n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} + ... + {n_k}{x_k})\)
Hướng dẫn:
Điểm trung bình của học sinh là:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\bar x = {f_1}{x_1} + {f_2}{x_2} + {f_3}{x_3} + {f_4}{x_4} + {f_5}{x_5} + {f_6}{x_6}}\\
{ = \frac{{9,09}}{{100}}.7,5 + \frac{{18,18}}{{100}}.7,8 + \frac{{27,27}}{{100}}.8,0 + \frac{{18,18}}{{100}}.8,4 + \frac{{18,18}}{{100}}.9,0 + \frac{{9,09}}{{100}}.9,5}\\
{ \approx 8,3}
\end{array}\)
Ví dụ 2: Cho bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp sau
Nhiệt độ trung bình của tháng 2 tại thành phố Vinh từ 1961 đến hết 1990 (30 năm)
Lớp nhiệt độ (0C) | Tần số | Tần suẩt |
[12;14) [14;16) [16;18) [18;20) [20;22) | 1 3 12 9 5 | 3,33 10,00 40,00 30,00 16,67 |
Cộng | 30 | 100 (%) |
Tính số trung bình cộng của bảng trên
Hướng dẫn:
Tính các giá trị đại diện ci với ci là trung bình cộng của hai mút của lớp i:
c1=13; c2=15; c3=17; c4=19; c5=21
Số trung bình cộng là:
Cách 1: Sử dụng bảng phân bố tần số ghép lớp
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\bar x = \frac{1}{n}({n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k})}\\
{ = \frac{1}{{30}}\left( {1.13 + 3.15 + 12.17 + 9.19 + 5.21} \right)}\\
{ \approx 17,93}
\end{array}\)
Cách 2: Sử dụng bảng phân bố tần suất ghép lớp
\(\begin{array}{l}
\overline x = {f_1}{c_1} + {f_2}{c_2} + {f_3}{c_3} + {f_4}{c_4}\\
= \frac{{3,33}}{{100}}.13 + \frac{{10,00}}{{100}}.15 + \frac{{40,00}}{{100}}.17 + \frac{{30,00}}{{100}}.19 + \frac{{16,67}}{{100}}.21\\
\approx 17,94
\end{array}\)
Ví dụ 3:
a) Một nhóm 7 học sinh tham gia một kì thi có số điểm như sau (thang điểm 100): 0, 0, 65, 69, 80, 89, 90. Tìm số trung vị?
b) Điểm thi học kì I môn toán của 6 HS là: 5, 3, 9, 7, 2, 9. Tìm số trung vị?
Hướng dẫn:
a) Vì n = 7 lẻ nên ta có Me = 69
b) Vì n = 6 chẵn nên ta có \({M_e} = \frac{{9 + 7}}{2} = 8\)
Ví dụ 4: Tìm mốt trong ví dụ 1
Hướng dẫn:
Trong bảng ở ví dụ 1 thì giá trị có tần số lớn nhất là 8,0, do đó ta có
MO=8,0
Trong phạm vi bài học DapAnHay giới thiệu đến các em những nội dung cơ bản nhất về Số trung bình, số trung vị, mốt kèm các bài tập giải có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập tốt hơn
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Ba nhóm học sinh gồm 20 người,15 người,25 người.Khối lượng trung bình của mỗi nhóm lần lượt là 50kg,38kg,40kg.Khối lượng trung bình của cả ba nhóm học sinh là
Cho dãy số liệu thống kê: 48,36,33,38,32,48,42,33,39. Khi đó số trung vị là
Cho mẫu số liệu thống kê \(\left\{ {6,5,5,2,9,10,8} \right\}\) .Mốt của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Đại số 10 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 122 SGK Đại số 10
Bài tập 2 trang 122 SGK Đại số 10
Bài tập 3 trang 123 SGK Đại số 10
Bài tập 4 trang 123 SGK Đại số 10
Bài tập 5 trang 123 SGK Đại số 10
Bài tập 5.10 trang 157 SBT Toán 10
Bài tập 5.11 trang 158 SBT Toán 10
Bài tập 5.12 trang 158 SBT Toán 10
Bài tập 5.13 trang 158 SBT Toán 10
Bài tập 5.14 trang 159 SBT Toán 10
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Ba nhóm học sinh gồm 20 người,15 người,25 người.Khối lượng trung bình của mỗi nhóm lần lượt là 50kg,38kg,40kg.Khối lượng trung bình của cả ba nhóm học sinh là
Cho dãy số liệu thống kê: 48,36,33,38,32,48,42,33,39. Khi đó số trung vị là
Cho mẫu số liệu thống kê \(\left\{ {6,5,5,2,9,10,8} \right\}\) .Mốt của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu?
Cho mẫu số liệu thống kê \(\left\{ {28,16,13,18,12,28,13,19} \right\}\) .Trung vị của mẫu số liệu trên là bao nhiêu?
Điểm thi học kì của một học sinh như sau:4;6;2;7;3;5;9;8;7;10;9. Số trung bình và số trung vị lần lượt là
Cho mẫu số liệu thống kê \(\left\{ {8,10,12,14,16} \right\}\).Số trung bình của mẫu số liệu trên là
Cho dãy số liệu thống kê:21, 23, 24, 25, 22, 20.Số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê đã cho là
Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán
Số trung bình là?
Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 10, ta có kết quả sau:
Số trung bình là?
Cho bảng phân bố tần số rời rạc
Mốt của bảng phân bố đã cho là:
Tính số trung bình cộng của các bảng phân bố đã được lập ở bài tập số 1 và bài tập số 2 của §1.
Trong một trường THPT, để tìm hiểu tình hình học Toán của hai lớp 10A, 10B người ta cho hai lớp đó đồng thời làm bài thi môn Toán theo cùng một đề thi và lập được hai bảng phân bố tần số ghép lớp sau đây:
Điểm thi của lớp 10A
Lớp điểm thi | Tần số |
---|---|
[0; 2) | 2 |
[2; 4) | 4 |
[4; 6) | 12 |
[6; 8) | 28 |
[8; 10] | 4 |
Cộng | 50 |
Điểm thi của lớp 10B
[0; 2) | 4 |
[2; 4) | 10 |
[4; 6) | 18 |
[6; 8) | 14 |
[8; 10] | 5 |
Cộng | 51 |
Tính các số trung bình cộng \(\overline x ,\overline y \) của hai bảng phân bố ở trên và nêu nhận xét về kết quả làm bài thi của 2 lớp.
Điều tra tiền lương hàng tháng của 30 công nhân của một xưởng may, ta có bảng phân bố tần số sau
Tiền lương của 30 công nhân xưởng may
Tiền lương(nghìn đồng) | Tần số |
---|---|
300 | 3 |
500 | 5 |
700 | 6 |
800 | 5 |
900 | 6 |
100 | 5 |
Cộng | 30 |
Tìm mốt của hàng phân bố trên. Nêu ý nghĩa của kết quả tìm được.
Tiền lương hàng tháng của 7 nhân viên trong một công ty du lịch là như sau (đơn vị nghìn đồng): 650, 840, 690, 720, 2500, 670, 3000.
Tìm số trung vị của các số liệu thống kê đã cho. Nêu ý nghĩa của kết quả tìm được.
Cho biết tình hình thu hoạch lúa vụ mùa năm 1980 của ba hợp tác xã ở địa phương V như sau
Hợp tác xã | Năng suất lúa(tạ/ha) | Diện tích trồng lúa(ha) |
---|---|---|
A | 40 | 150 |
B | 38 | 130 |
C | 36 | 120 |
Hãy tính năng suất lúa trung bình của vụ mùa năm 1980 trong toàn bộ ba hợp tác xã kể trên.
a) Tính số trung bình của dãy số liệu trong bảng 5 bằng hai cách: sử dụng bảng phân bố tần số và sử dụng bảng phân bố tần suất (theo các lớp chỉ ra trong bài tập 2 – bài 1).
b) So sánh chiều cao của học sinh nam với chiều cao của học sinh nữ trong nhóm học sinh được khảo sát.
c) Tính chiều cao trung bình của tất cả 120 học sinh đã được khảo sát.
a) Tính số trung bình của các số liệu thống kê cho ở bảng 6, bảng 7 và bảng 8.
b) Nêu ý nghĩa của các số trung bình đã tính được.
Cho bảng phân bố tần số
Mức thu nhập trong năm 2000 của 31 gia đình trong một bản ở vùng núi cao
Mức thu nhập (triệu đồng) | Tần số |
4 | 1 |
4,5 | 1 |
5 | 3 |
5,5 | 4 |
6 | 8 |
6,5 | 5 |
7,5 | 7 |
13 | 2 |
Cộng | 31 |
a) Tính số trung bình, số trung vị, mốt của các số liệu thống kê đã cho.
b) Chọn giá trị đại diện cho các số liệu thống kê đã cho.
Cho bảng phân bố tần số ghép lớp (bảng 11)
Khối lượng của 14 túi đường
Lớp khối lượng (kg) | Tần số |
[1; 3) | 4 |
[3; 5) | 3 |
[5; 7) | 2 |
[7; 9] | 5 |
Cộng | 14 |
Số trung bình của bảng 11 (làm tròn đến hàng phần mười) là:
A. 3,5kg B. 18,0kg
C. 5,1kg D. 4,8kg
Cho bảng số liệu thống kê ban đầu
Số trường trung học phổ thông trong năm học 2013 - 2014 của 11 tỉnh thuộc "đồng bằng sông Hồng"
Hà Nội 205 | Hải Dương 54 | Hà Nam 26 |
Vĩnh phúc 37 | Hải Phòng 51 | Nam Định 55 |
Bắc Ninh 35 | Hưng Yên 38 | Ninh Bình 27 |
Quảng Ninh 46 | Thái Bình 40 |
Đồng thời, từ đó ta tìm được:
Qua trên, có thể chọn giá trị đại diện cho các số liệu thống kê đã cho (về quy mô và độ lớn) là:
A. Số trung bình cộng
B. Số trung vị
C. Mốt
D. Số lớn nhất trong các số liệu thống kê đã cho
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *