Tính
a) \(\sin \alpha \) với \(\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 2 }}{3}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \)
b) \(\cos \alpha \) với \(\tan \alpha = 2\sqrt 2 \) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\)
c) \(\tan \alpha \) với \(\sin \alpha = - \frac{2}{3}\) và \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \)
d) \(\cot \alpha \) với \(\cos \alpha = - \frac{1}{4}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \)
a) Nếu \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) thì \(\sin \alpha > 0 \)
Ta có \(\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = \sqrt {1 - \frac{2}{9}} = \frac{{\sqrt 7 }}{3}\)
b) Nếu \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) thì \(\cos \alpha < 0\)
Ta có \({\rm{cos}}\alpha = - \sqrt {\frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}} = - \sqrt {\frac{1}{{1 + 8}}} = - \frac{1}{3}\)
c) Nếu \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \) thì \(\tan \alpha < 0\), \(\cos \alpha > 0\)
Ta có \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} = \left( { - \frac{2}{3}} \right):\sqrt {1 - {{\left( { - \frac{2}{3}} \right)}^2}} = - \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\)
d) Nếu \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) thì \(\cot \alpha < 0 \), \(\sin \alpha > 0 \)
Ta có \(\cot \alpha = \frac{{{\rm{cos}}\alpha }}{{\sin \alpha }} = \left( { - \frac{1}{4}} \right):\sqrt {1 - {{\left( { - \frac{1}{4}} \right)}^2}} = - \frac{{\sqrt {15} }}{{15}}\)
-- Mod Toán 10