Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết
a) cosα = 2sinα khi 0 < α < \(\frac{\pi }{2}\)
b) cotα = 4tanα khi \(\frac{\pi }{2}\) < α < π.
a) Với 0 < α < \(\frac{\pi }{2}\) thì cosα >0, sinα >0. Ta có
1 - sin2α = cos2α
Mặt khác cos2α = (2sinα)2 = 4sin2α nên 5sin2α = 1 hay
\(\begin{array}{l}
\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 5 }},\cos \alpha = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\\
\tan \alpha = \frac{1}{2},\cot \alpha = 2
\end{array}\)
b) Với \(\frac{\pi }{2}\) < α < π thì sinα > 0, cosα < 0, tanα < 0
Ta có :
\(\begin{array}{l}
\cot \alpha = 4\tan \alpha \Rightarrow \frac{1}{{\tan \alpha }} = 4\tan \alpha \\
\Rightarrow {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{4} \Rightarrow \tan \alpha = - \frac{1}{2},\cot \alpha = - 2\\
\cos \alpha = - \frac{1}{{\sqrt {1 + \frac{1}{4}} }} = - \frac{2}{{\sqrt 5 }},\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 5 }}
\end{array}\)
-- Mod Toán 10