Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm cơ bản về Giá trị lượng giác của một cung và phương pháp giải một số dạng toán cơ bản liên quan đến giá trị lượng giác của một cung.
Trên đường tròn lượng giác, cho điểm \(M\left( {{x_o},{y_o}} \right)\) sao cho cung lượng giác AM có sđ\(AM = \alpha \). Khi đó:
\(\begin{array}{l}
\sin \alpha = \overline {OK} = {y_0}\\
\cos \alpha = \overline {OH} = {x_0}\\
\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}{\rm{ }}\left( {\cos \alpha \ne 0} \right)\\
\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}{\rm{ }}\left( {\sin \alpha \ne 0} \right)
\end{array}\)
Định nghĩa: Các giá trị \(\sin \alpha ,\cos \alpha {\rm{, tan}}\alpha {\rm{, cot}}\alpha \) được gọi là các giá trị lượng giác của cung . Ta cũng gọi trục tung là trục sin, còn trục hoành là trục côsin.
Chú ý:
1. Các định nghĩa trên cũng áp dụng cho các góc lượng giác.
2. Nếu \({0^ \circ } \le \alpha \le {180^ \circ }\) thì các giá trị lượng giác của góc \[\alpha \] chính là các giá trị lượng giác của góc đó.
Ví dụ 1: Tính \(\sin \frac{{25\pi }}{4}\), \(cos\left( { - {{240}^o}} \right)\)
Hướng dẫn:
Để tính giá trị lượng giác của cung lượng giác AM có số đo \(\alpha \) bất kì, ta thực hiện theo các bước:
+ Biểu diễn cung lượng giác AM trên đường tròn lượng giác.
+ Tìm tọa độ điểm M, từ đó áp dụng định nghĩa suy ra các giá trị lượng giác cần tìm.
Ta có \(\frac{{25\pi }}{4} = \frac{\pi }{4} + 3.2\pi \) Suy ra \(\sin \frac{{25\pi }}{4} = \sin \frac{\pi }{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) |
Tương tự \( - {240^0} = {120^0} - {360^0}\) Suy ra \(cos\left( { - {{240}^o}} \right) = cos{120^ \circ } = - \frac{1}{2}\) |
1) \(\sin \alpha \) và \(\cos \alpha \) xác định với mọi \(\alpha \in R\).
\(\begin{array}{l}
\sin \left( {\alpha + k2\pi } \right) = \sin \alpha ,\forall k \in Z\\
\cos \left( {\alpha + k2\pi } \right) = \cos \alpha ,\forall k \in Z
\end{array}\)
2) \( - 1 \le \sin \alpha \le 1, - 1 \le \cos \alpha \le 1\)
3) Với mọi \(m \in R\) mà \( - 1 \le m \le 1\) đều tồn tại \(\alpha \) và \(\beta \) sao cho \(\sin \alpha = m\) và \(\cos \alpha = m\).
4) \(\tan \alpha \) xác định với mọi \(\alpha \ne \frac{\pi }{2} + k\pi {\rm{ }}\left( {k \in Z} \right)\)
5) \(\cot \alpha \) xác định với mọi \(\alpha \ne k\pi {\rm{ }}\left( {k \in Z} \right)\)
6) Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác
\(\tan \alpha = \overline {AT} \) Trục t'At được gọi là trục tang. | \(\cot \alpha = \overline {BS} \) Trục s'Bs được gọi là trục côtang. |
Chú ý:
\(\begin{array}{l}
\tan \left( {\alpha + k\pi } \right) = \tan \alpha \\
\cot \left( {\alpha + k\pi } \right) = \cot \alpha
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
si{n^2}\alpha + co{s^2}\alpha = 1\\
1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{co{s^2}\alpha }},\alpha \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z\\
1 + co{t^2}\alpha = \frac{1}{{si{n^2}\alpha }},\alpha \ne k\pi ,k \in Z\\
\tan \alpha .\cot \alpha = 1,\alpha \ne \frac{{k\pi }}{2},k \in Z
\end{array}\)
Các điểm cuối của hai cung AM và AM' đối xứng nhau qua trục hoành nên ta có:
|
2) Cung bù nhau: \(\alpha \) và \(\pi - \alpha \)
Các điểm cuối của hai cung AM và AM' đối xứng với nhau qua trục tung, nên ta có:
|
3) Hơn kém nhau \(\pi \): \(\pi \) và \(\left( {\alpha + \pi } \right)\)
Các điểm cuối của hai cung đối xứng nhau qua gốc tọa độ, nên ta có:
|
4) Cung phụ nhau: \(\alpha \) và \(\alpha - \frac{\pi }{2}\)
Các điểm cuối của hai cung đối xứng nhau qua đường phân giác d của góc xOy, nên ta có:
|
Chú ý: Để ghi nhớ các công thức trên dễ dàng ta học thuộc câu: “cos-đối, sin-bù, phụ-chéo, hơn kém nhau- tan và cot”.
Ví dụ 1: Cho \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) với \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\). Tính \(\cos \alpha \)
Hướng dẫn:
Ta có \(si{n^2}\alpha + co{s^2}\alpha = 1\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha \\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1 - {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4}\\
\Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{1}{2}
\end{array}\)
Vì \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) nên \(\cos \alpha >0\) \( \Rightarrow \cos \alpha = \frac{1}{2}\)
Ví dụ 2: Cho \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt {11} }}{6}\) với \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \). Tính \(\sin \alpha \)
Hướng dẫn:
Ta có \(si{n^2}\alpha + co{s^2}\alpha = 1\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha \\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1 - {\left( {\frac{{\sqrt {11} }}{6}} \right)^2} = \frac{{25}}{{36}}\\
\Rightarrow \sin \alpha = \pm \frac{5}{6}
\end{array}\)
Vì \(\frac{{3\pi }}{2} < x < 2\pi \) nên \(\sin \alpha < 0\) \( \Rightarrow \sin \alpha = - \frac{5}{6}\)
Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức sau
\(A = \cos ({90^0} - x).\sin ({180^0} - x) - \sin ({90^0} - x).\cos ({180^0} - x)\)
Hướng dẫn:
Sử dụng công thức cung phụ nhau và cung bù nhau
Ta có \(A = \cos ({90^0} - x).\sin ({180^0} - x) - \sin ({90^0} - x).\cos ({180^0} - x)\)
\(\begin{array}{l}
= \sin x.\sin x - \cos x.( - \cos x)\\
= {\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1
\end{array}\)
Ví dụ 4: Tính
\(\begin{array}{l}
a)\cos \left( { - \frac{{11\pi }}{4}} \right)\\
b)\tan \frac{{31\pi }}{6}\\
c)\sin ( - {1380^0})
\end{array}\)
Hướng dẫn:
- Sử dụng cung đối
- Biến đổi về góc nhỏ (dựa vào chu kỳ của \(\cos \alpha \) là \(\,2\pi \))
- Sử dụng cung bù
\(\begin{array}{l}
a)\cos \left( { - \frac{{11\pi }}{4}} \right) = \cos \frac{{11\pi }}{4} = \cos \left( {2\pi + \frac{{3\pi }}{4}} \right) = \cos \frac{{3\pi }}{4}\\
= \cos \left( {\pi - \frac{\pi }{4}} \right) = - \cos \frac{\pi }{4} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
b)\tan \frac{{31\pi }}{6} = {\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{an}}\left( {4\pi + \frac{{7\pi }}{6}} \right) = \tan \frac{{7\pi }}{6}\\
= \tan \left( {\pi + \frac{\pi }{6}} \right) = \tan \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
c)\,\,\,\,\sin ( - {1380^0}) = - \sin ({1380^0}) = - \sin ({4.360^0} - {60^0})\\
= - \sin ( - {60^0}) = \,\,\,\,\,\sin {60^0} = \frac{1}{2}
\end{array}\)
Trong phạm vi bài học DapAnHay chỉ giới thiệu đến các em những nội dung cơ bản nhất về giá trị lượng giác của một cung và phương pháp giải một số dạng toán cơ bản liên quan đến giá trị lượng giác của một cung.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Biểu thức \({\sin ^2}x.{\tan ^2}x + 4{\sin ^2}x - {\tan ^2}x + 3{\cos ^2}x\) không phụ thuộc vào x và có giá trị bằng:
Giá trị của \(M = {\cos ^2}{15^0} + {\cos ^2}{25^0} + {\cos ^2}{35^0} + {\cos ^2}{45^0} + {\cos ^2}{105^0} + {\cos ^2}{115^0} + {\cos ^2}{125^0}\) là:
Cho \({\rm{cos}}\alpha = - \frac{2}{5}\,\,\,\left( {\pi < \alpha < \frac{{2\pi }}{3}} \right)\). Khi đó \(\tan \alpha \) bằng:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Đại số 10 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 148 SGK Đại số 10
Bài tập 2 trang 148 SGK Đại số 10
Bài tập 3 trang 148 SGK Đại số 10
Bài tập 4 trang 148 SGK Đại số 10
Bài tập 5 trang 148 SGK Đại số 10
Bài tập 6.15 trang 185 SBT Toán 10
Bài tập 6.16 trang 185 SBT Toán 10
Bài tập 6.17 trang 185 SBT Toán 10
Bài tập 6.18 trang 185 SBT Toán 10
Bài tập 6.19 trang 185 SBT Toán 10
Bài tập 6.20 trang 186 SBT Toán 10
Bài tập 6.21 trang 186 SBT Toán 10
Bài tập 6.22 trang 186 SBT Toán 10
Bài tập 6.23 trang 186 SBT Toán 10
Bài tập 6.24 trang 186 SBT Toán 10
Bài tập 6.25 trang 186 SBT Toán 10
Bài tập 6.26 trang 188 SBT Toán 10
Bài tập 6.27 trang 188 SBT Toán 10
Bài tập 6.28 trang 188 SBT Toán 10
Bài tập 6.29 trang 188 SBT Toán 10
Bài tập 14 trang 199 SGK Toán 10 NC
Bài tập 15 trang 200 SGK Toán 10 NC
Bài tập 16 trang 200 SGK Toán 10 NC
Bài tập 17 trang 200 SGK Toán 10 NC
Bài tập 18 trang 200 SGK Toán 10 NC
Bài tập 19 trang 200 SGK Toán 10 NC
Bài tập 20 trang 201 SGK Toán 10 NC
Bài tập 21 trang 201 SGK Toán 10 NC
Bài tập 22 trang 201 SGK Toán 10 NC
Bài tập 23 trang 201 SGK Toán 10 NC
Bài tập 24 trang 205 SGK Toán 10 NC
Bài tập 25 trang 205 SGK Toán 10 NC
Bài tập 26 trang 205 SGK Toán 10 NC
Bài tập 27 trang 206 SGK Toán 10 NC
Bài tập 28 trang 206 SGK Toán 10 NC
Bài tập 30 trang 206 SGK Toán 10 NC
Bài tập 31 trang 206 SGK Toán 10 NC
Bài tập 32 trang 206 SGK Toán 10 NC
Bài tập 33 trang 206 SGK Toán 10 NC
Bài tập 34 trang 207 SGK Toán 10 NC
Bài tập 35 trang 207 SGK Toán 10 NC
Bài tập 36 trang 207 SGK Toán 10 NC
Bài tập 37 trang 207 SGK Toán 10 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Biểu thức \({\sin ^2}x.{\tan ^2}x + 4{\sin ^2}x - {\tan ^2}x + 3{\cos ^2}x\) không phụ thuộc vào x và có giá trị bằng:
Giá trị của \(M = {\cos ^2}{15^0} + {\cos ^2}{25^0} + {\cos ^2}{35^0} + {\cos ^2}{45^0} + {\cos ^2}{105^0} + {\cos ^2}{115^0} + {\cos ^2}{125^0}\) là:
Cho \({\rm{cos}}\alpha = - \frac{2}{5}\,\,\,\left( {\pi < \alpha < \frac{{2\pi }}{3}} \right)\). Khi đó \(\tan \alpha \) bằng:
Cho \(\sin a + \cos a = \frac{5}{4}\). Khi đó \(\sin a.\cos a\) có giá trị bằng:
Nếu \(\cos x + \sin x = \frac{1}{2}\) và \({0^0} < x < {180^0}\) thì \(\tan x{\rm{ = }} - \frac{{p + \sqrt q }}{3}\) với cặp số nguyên (p, q) là:
Kết quả rút gọn của biểu thức \({\left( {\frac{{\sin \alpha + \tan \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha {\rm{ + 1}}}}} \right)^2} + 1\) bằng:
Cho \(\cot \alpha = 3\). Khi đó \(\frac{{3\sin \alpha - 2\cos \alpha }}{{12{{\sin }^3}\alpha + 4{{\cos }^3}\alpha }}\) có giá trị bằng
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?
Để tính cos1200, một học sinh làm như sau:
(I) sin1200 =\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\) (II) cos21200 = 1 – sin21200 (III) cos21200 =1/4 (IV) cos1200=1/2
Lập luận trên sai ở bước nào?
Cho \(\cot \alpha = \frac{1}{2}\left( {\pi < \alpha < \frac{{3\alpha }}{2}} \right)\) thì \({\sin ^2}\alpha .\cos \alpha \) có giá trị bằng:
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?
a) Nếu α âm thì ít nhất một trong các số cosα, sinα phải âm.
b) Nếu α dương thì \(\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } \)
c) Các điểm trên đường tròn lượng giác xác định bởi các số thực sau trùng nhau:
\(\frac{\pi }{4}; - \frac{{7\pi }}{4};\frac{{13\pi }}{4}; - \frac{{17\pi }}{4}\)
d) Ba số sau bằng nhau:
\({\cos ^2}{45^0};\sin \left( {\frac{\pi }{3}{\rm{cos}}\frac{\pi }{3}} \right); - \sin {210^0}\)
e) Hai số sau khác nhau:
\(\sin \frac{{11\pi }}{6};\sin \left( {\frac{{5\pi }}{6} + 1505\pi } \right)\)
f) Các điểm của đường tròn lượng giác lần lượt xác định bởi các số đo: \(0;\frac{\pi }{3};\pi ; - \frac{{2\pi }}{3}; - \frac{\pi }{3}\) là các đỉnh liên tiếp của một lục giác đều.
Tìm các điểm của đường tròn lượng giác xác định bởi số α trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\cos \alpha = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } \)
b) \(\sqrt {{{\sin }^2}\alpha } = \sin \alpha \)
c) \(\tan \alpha = \frac{{\sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } }}{{\cos \alpha }}\)
Xác định dấu của các số sau:
a) \(\sin {156^0};\cos \left( { - {{80}^0}} \right);\tan \left( { - \frac{{17\pi }}{8}} \right);\)
\(\tan {556^0}\)
b) \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right);\cos \left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{8}} \right);\tan \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right)\)
\(\left( {0 < \alpha < \frac{\pi }{2}} \right)\)
Tính giá trị lượng giác của các góc sau:
a) \( - \frac{\pi }{3} + \left( {2k + 1} \right)\pi \)
b) \(k\pi \)
c) \(\frac{\pi }{2} + k\pi \)
d) \(\frac{\pi }{4} + k\pi \) \(\left( {k \in Z} \right)\)
Tính giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\cos \alpha = \frac{1}{4};\sin \alpha < 0\)
b) \(\sin \alpha = - \frac{1}{3};\frac{\pi }{2} < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\)
c) \(\tan \alpha = \frac{1}{2}; - \pi < \alpha < 0\)
Đơn giản biểu thức
a) \(\sqrt {{{\sin }^4}\alpha + {{\sin }^2}\alpha .{{\cos }^2}\alpha } \)
b) \(\frac{{1 - \cos \alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} - \frac{1}{{1 + \cos \alpha }}\)
c) \(\frac{{1 - {{\sin }^2}\alpha .{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} - {\cos ^2}\alpha \left( {\cos \alpha \ne 0} \right)\)
Tính các giá trị lượng giác của các góc sau:
\(\begin{array}{l}
{225^0}; - {225^0};{750^0}; - {510^0}\\
;\frac{{5\pi }}{3};\frac{{11\pi }}{6};\frac{{ - 10\pi }}{3}; - \frac{{17\pi }}{3}
\end{array}\)
Xét góc lượng giác (OA; OM) = α, trong đó M là điểm không nằm trên các trục tọa độ Ox, Oy. Hãy lập bảng dấu của sin α, cos α, tan α theo vị trí M thuộc góc phần tư thứ I, II, III, IV xác định bởi hệ tọa độ Oxy. Hỏi M trong góc phần tư nào thì.
a) sin α ,cos α cùng dấu
b) sin α ,tan α khác dấu
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \({\cos ^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1\)
b) \(1 - {\cot ^4}\alpha = \frac{2}{{{{\sin }^2}\alpha }} - \frac{1}{{{{\sin }^4}\alpha }}\left( {\sin \alpha \ne 0} \right)\)
c) \(\frac{{1 + {{\sin }^2}\alpha }}{{1 - {{\sin }^2}\alpha }} = 1 + 2{\tan ^2}\alpha \left( {\sin \alpha \ne \pm 1} \right)\)
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào α
a) \(\sqrt {{{\sin }^4}\alpha + 4\left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right)} + \sqrt {{{\cos }^4}\alpha + 4{{\sin }^2}\alpha } \)
b) \(2\left( {{{\sin }^6}\alpha + {{\cos }^6}\alpha } \right) - 3\left( {{{\cos }^4}\alpha + {{\sin }^4}\alpha } \right)\)
c) \(\frac{2}{{\tan \alpha - 1}} + \frac{{\cot \alpha + 1}}{{\cot \alpha - 1}}\left( {\tan \alpha \ne 1}\right) \)
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai:
a) Khi α đổi dấu (tức thay α bởi - α ) thì cos α và sin α đổi dấu còn tan α không đổi dấu
b) Với mọi α thì sin α = 2 sinα
c) Với mọi α,
\(\begin{array}{l}
\left| {\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) - \cos \left( {\alpha + \pi } \right)} \right| + \\
\left| {\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) + \sin \left( {\alpha - \pi } \right)} \right| = 0
\end{array}\)
d) Nếu \(\cos \alpha \ne 0\) thì
\(\frac{{\cos \left( { - 5\alpha } \right)}}{{\cos \alpha }} = \frac{{ - 5\alpha }}{\alpha } = - 5\)
e) \({\cos ^2}\frac{\pi }{8} + {\cos ^2}\frac{{3\pi }}{8} = 1\)
g) \(\sin \frac{\pi }{{10}} = \cos \frac{{2\pi }}{5}\)
Tìm các mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc cung α và \(\alpha - \frac{{3\pi }}{2}\)
Tính:
a) sin2100 + sin2200 +....+ sin2 800 (8 số hạng)
b) cos100 + cos 200 +....+ cos 1800 ( 18 số hạng)
c) cos 3150 + sin 3300 + sin2500 – cos 1600
Dùng bảng tính sin, cos (hoặc dùng máy tính bỏ túi) để tính giá trị sau (chính xác đến hàng phần nghìn). cos (- 2500); sin5200 và \(\sin \frac{{11\pi }}{{10}}\)
Xét hệ tọa độ vuông góc Oxy gắn với đường tròn lượng giác kiểm nghiệm rằng điểm M với tọa độ \(\left( { - \frac{4}{5};\frac{3}{5}} \right)\) nằm trên đường tròn lượng giác đó. Giả sử điểm M xác định bới số α . Tìm tọa độ các điểm xác định bởi các số: π - α ; π + α ; \(\frac{\pi }{2}\) - α và \(\frac{\pi }{2}\) + α.
Hỏi các góc lượng giác có cùng tia đầu và có số đo như sau: 2594o; -646o; -2446o và 74o thì có cùng tia cuối không?
Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau:
\(\begin{array}{l}
\cos {250^0};\tan \left( { - {{672}^0}} \right);\tan \frac{{31\pi }}{8};\\
\sin \left( { - {{1050}^0}} \right);\cos \frac{{16\pi }}{5}
\end{array}\)
Hãy tính các giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\sin \alpha = \frac{4}{5};\cos \alpha < 0\)
b) \(\cos \alpha = - \frac{8}{{17}};\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \)
c) \(\tan \alpha = \sqrt 3 ;\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\)
Tính
a) Tính \(\sin \frac{{25\pi }}{6} + \cos \frac{{25\pi }}{3} + \tan \left( { - \frac{{25\pi }}{4}} \right)\)
b) Biết \(\sin \left( {\pi + \alpha } \right) = - \frac{1}{3}\), hãy tính \(\cos \left( {2\pi - \alpha } \right)\), \(\tan \left( {\alpha - 7\pi } \right)\) và \(\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right)\)
Chứng minh rằng:
a) \(\frac{{1 - 2\sin \alpha \cos \alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{1 - \tan \alpha }}{{1 + \tan \alpha }}\)
b) \({\tan ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha = {\tan ^2}\alpha .{\sin ^2}\)
c) \(2\left( {1 - \sin \alpha } \right)\left( {1 + \cos \alpha } \right) = {\rm{ }}{\left( {1 - \sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *