Cho \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\) \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\). Giá trị của \(\cot \left( {\alpha + \frac{{3\pi }}{2}} \right)\) là
A. \(\frac{{ - \sqrt {14} }}{2}\)
B. \(\frac{{\sqrt 7 }}{3}\)
C. \(\frac{{\sqrt {14} }}{2}\)
D. \(\frac{{ - \sqrt 7 }}{3}\)
Ta có \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) và \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{3} < \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \cos \frac{\pi }{4}\)
Do đó \(\frac{\pi }{4} < \alpha < \frac{\pi }{2}\), suy ra:
\(\frac{{7\pi }}{4} < \alpha + \frac{{3\pi }}{2} < 2\pi \Rightarrow \cot \left( {\alpha + \frac{{3\pi }}{2}} \right) < - 1\)
Vậy các phương án B, C, D bị loại và đáp án là A.
Đáp án: A
-- Mod Toán 10