Chứng minh rằng với mọi α làm cho biểu thức \(\frac{{\sin \alpha + \tan \alpha }}{{\cos \alpha + \cot \alpha }}\) có nghĩa, biểu thức đó không thể là một số âm.
Ta có:
\(\frac{{\sin \alpha + \tan \alpha }}{{\cos \alpha + \cot \alpha }} = \frac{{\sin \alpha \left( {1 + \frac{1}{{\cos \alpha }}} \right)}}{{\cos \alpha \left( {1 + \frac{1}{{\sin \alpha }}} \right)}} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha \left( {1 + \cos \alpha } \right)}}{{{{\cos }^2}\alpha \left( {1 + \sin \alpha } \right)}}\)
Vì 1 + cosα ≥ 0 và 1 + sinα ≥ 0 cho nên biểu thức đã cho không thể có giá trị là một số âm.
-- Mod Toán 10