Cho \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\). Giá trị của biểu thức
\(P = \frac{{{{\tan }^2}\alpha + {{\cot }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha {{\cos }^2}\alpha }}\)
A. \(\frac{{51}}{7}\)
B. \(\frac{{31}}{4}\)
C. \(\frac{{45}}{4}\)
D. \(\frac{{22}}{3}\)
\(\begin{array}{l}
\sin \alpha = \frac{{\sqrt 6 }}{3} \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{2}{3} \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{3}\\
\Rightarrow {\tan ^2}\alpha = 2,{\cot ^2}\alpha = \frac{1}{2}
\end{array}\)
Do đó \(P=\frac{{45}}{4}\)
Đáp án C
-- Mod Toán 10