Giải các bất phương trình sau:
a) \(2x^{2}-3x+1>0\)
b) \(x^{2}+5x+4<0\)
c) \(-3x^{2}+12x-12\geq 0\)
d) \(2x^{2}+2x+1<0\)
Phương pháp giải
Giải bất phương trình bậc hai f(x)= ax2+ bx + c > 0 là tìm tập nghiệm của nó, tức là tìm các khoảng mà trong đó f(x) cùng dấu với hệ số a (nếu a > 0) hay trái dầu với hệ số a (nếu a < 0).
Lời giải chi tiết
a) Xét tam thức y = \(2x^{2}-3x+1>\) có \(\Delta >0; a=2>0\), có hai nghiệm phân biệt là x = 1 và x = \(\frac{1}{2}\)
\(2x^{2}-3x+1>0$\)
\(\Leftrightarrow x\in (-\infty ;\frac{1}{2})\cup (1;+\infty )\)
Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S = \((-\infty ;\frac{1}{2})\cup (1;+\infty )\)
b) Xét tam thức y = \(x^{2}+5x+4\) có \(\Delta >0; a=1>0\), có hai nghiệm phân biệt là x = -1 và x = -4.
\(x^{2}+5x+4<0\)
\(\Leftrightarrow x\in (-4; -1)\)
Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S = (-4; -1)
c) Xét tam thức y = \(-3x^{2}+12x-12\) có \(\Delta =0; a= -3>0\), có nghiệm kép là x = 2.
Suy ra \(4-3x^{2}+12x-12< 0\) với mọi x \(\neq \) 2.
\(-3x^{2}+12x-12\geq 0\)
\(\Leftrightarrow x =2\).
Vậy tập nghiệm bất phương trình là S = {2}
d) Xét tam thức y = \(2x^{2}+2x+1\) có \(\Delta <0; a= 2>0\), nên \(2x^{2}+2x+1 > 0\) với mọi x \(\in \mathbb{R}\)
Suy ra bất phương trình \(2x^{2}+2x+1<0\) vô nghiệm.
Vậy bất phương trình vô nghiệm.
-- Mod Toán 10