Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt{2x^{2}-14}=x-1\)
b) \(\sqrt{-x^{2}-5x+2}=\sqrt{x^{2}-2x-3}\)
Phương pháp giải
*Đề giải phương trình \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \), ta thực hiện như sau:
- Bình phương hai về và giải phương trình nhận được;
- Thử lại các giá trị x tìm được ở trên có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.
*Để giải phương trình \(\sqrt{ax^{2}+bx+c}= dx+e\), ta thực hiện như sau:
- Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được;
- Thử lại các giá trị x tìm được ở trên có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) Bình phương hai vế của phương trình được:
\(2x^{2}-14 = x^{2}-2x+1\)
\(\Leftrightarrow x^{2}+2x-15=0\)
\(\Leftrightarrow\) x = 3 hoặc x = -5.
Thử lại giá trị:
+ x = 3 thỏa mãn phương trình.
+ x = -5 không thỏa mãn phương trình.
Vậy phương trình có nghiệm là x = 3.
b) Bình phương hai vế của phương trình được:
\(-x^{2}-5x+2=x^{2}-2x-3\)
\(\Leftrightarrow 2x^{2}+3x-5=0\)
\(\Leftrightarrow$ x = 1 hoặc \(x = \frac{-5}{2}\)
Thử lại giá trị
+ x = 1 không thỏa mãn phương trình.
+ \(x = \frac{-5}{2}\) thỏa mãn phương trình.
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \frac{-5}{2}\).
-- Mod Toán 10