Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập giá trị , khoảng biến thiên, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến cuả nó:
a) y = \(-x^{2}+6x-9\)
b) y = \(-x^{2}-4x+1\)
c) y = \(x^{2}+4x\)
d) y = \(2x^{2}+2x+1\)
Phương pháp giải
Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng (a; b), nếu
\(\forall {x_1},{x_2} \in \left( {a,b} \right),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\).
Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng (a; b), nếu
\(\forall {x_1},{x_2} \in \left( {a,b} \right),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Đồ thị hàm số có điểm đỉnh (3; 0)
Tập giá trị: \((-\infty ;0]\)
Khoảng đồng biến: \((-\infty ;0)\)
Khoảng nghịch biến: \((0; +\infty )\)
b) Đồ thị hàm số có điểm đỉnh (-2; 5)
Tập giá trị: \((-\infty ;5]\)
Khoảng đồng biến: \((-\infty ;-2)\)
Khoảng nghịch biến: \((-2; +\infty )\)
c) Đồ thị hàm số có điểm đỉnh (-2; -4)
Tập giá trị: \([-4; +\infty )\)
Khoảng đồng biến: \((-2; +\infty )\)
Khoảng nghịch biến: \((-\infty ;-2)\)
d) Đồ thị hàm số có điểm đỉnh \(\left ( \frac{-1}{2}; \frac{1}{2}\right )\)
Tập giá trị: \(\left [ \frac{1}{2};+\infty \right )\)
Khoảng đồng biến: \(\left ( \frac{-1}{2};+\infty \right )\)
Khoảng nghịch biến: \(\left ( -\infty; \frac{-1}{2}\right )\)
-- Mod Toán 10