Nhân dịp nghỉ hè, Nam về quê ở với ông bà nội. Nhà ông bà nội có một ao cá có dạng hình chữ nhật ABCD với chiều dài AD = 15m, chiều rộng AB = 12 m. Phần tam giác DEF là nơi ông bà nuôi vịt, AE = 5m, CF = 6m.
a) Chọn hệ trục tọa độ Oxy, có điểm O trùng với điểm B, các tia Ox, Oy tương ứng trùng với các tia BC, BA. Chọn 1 đơn vị độ dài trên mặt phẳng tọa độ tương ứng với 1m thực tế. Hãy xác định tọa độ của các điểm A, B, C, D, E, F và viết phương trình đường thẳng EF.
b) Nam đứng ở vị trí B câu cá và có thể quăng lưỡi câu xa 10,7 m. Hỏi lưỡi câu có thể rơi vào nơi nuôi vịt hay không?
Phương pháp giải
a)
- Tìm toạ độ các điểm A, B, C, D, E, F
- Xác định vecto chỉ phương của đường thẳng EF
- Viết phương trình tổng quát của đường thẳng EF
b)
- Để lưỡi câu có thể rơi vào nơi nuôi vịt thì 10,7 phải lớn hơn khoảng cách từ B đến đường thẳng EF.
Tính khoảng cách từ B đến EF.
Lời giải chi tiết
a)
+Tọa độ các điểm: A(0; 12), B(0; 0), C(15; 0), D(15; 12), E(5; 12), F(15; 6)
+ Đường thẳng EF có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{EF}(10; -6)\)
Chọn vecto pháp tuyến là: \(\overrightarrow{n}(3; 5)\)
Phương trình tổng quát của đường thẳng EF là: 3(x - 5) + 5(y - 12) = 0 Hay 3x + 5y - 75 = 0.
b) Để lưỡi câu có thể rơi vào nơi nuôi vịt thì 10,7 phải lớn hơn khoảng cách từ B đến đường thẳng EF.
Áp dụng công thức khoảng cách từ B đến EF là: \(d(B; EF )=\frac{|3.0+5.0-75|}{\sqrt{3^{2}+5^{2}}}\approx 12,9\) >10,7
Vậy lưỡi câu không thể rơi vào nơi nuôi vịt.
-- Mod Toán 10