Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:
a) \(\Delta _{1}\): x + 4y - 3 = 0 và \(\Delta _{2}\): x - 4y - 3 = 0;
b) \(\Delta _{1}\): x + 2y - \(\sqrt{5}\) = 0 và \(\Delta _{2}\): 2x + 4y - \(3\sqrt{5}\) = 0.
Phương pháp giải
+ \({{\Delta _1}}\) Và \({{\Delta _2}}\) song song hoặc trùng nhau ⇔ \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \) cùng phương ⇔ \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \) cùng phương.
+ \({{\Delta _1}}\) và \({{\Delta _2}}\) cắt nhau ⇔ \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \) không cùng phương ⇔ \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \) không cùng phương.
Lời giải chi tiết
a) \(\Delta _{1}\) có vecto pháp tuyển: \(\overrightarrow{n_{1}}(1; 4)\)
\(\Delta _{2}\) có vecto pháp tuyển: \(\overrightarrow{n_{2}}(1; -4)\)
Ta có \(\overrightarrow{n_{1}}\) và \(\overrightarrow{n_{2}}\) không cùng phương, nên \(\Delta _{1}\) và \(\Delta _{2}\) cắt nhau.
b) \(\Delta _{1}\) có vecto pháp tuyển: \(\overrightarrow{n_{1}}(1; 2)\)
\(\Delta _{2}\) có vecto pháp tuyển: \(\overrightarrow{n_{2}}(2; 4)\)
Ta có \(\overrightarrow{n_{1}}\) và \(\overrightarrow{n_{2}}\) cùng phương nên \(\Delta _{1}\) và \(\Delta _{2}\) song song hoặc trùng nhau.
Ta có: x + 2y - \(\sqrt{5}\) = 0 \(\Leftrightarrow \) 2x + 4y - \(2\sqrt{5}\) = 0
2x + 4y - \(2\sqrt{5}\) \(\neq \) 2x + 4y - \(3\sqrt{5}\) nên \(\Delta _{1}\) và \(\Delta _{2}\) song song.
-- Mod Toán 10