Bài học sẽ giúp các em đi dâu tìm hiểu các vấn đề liên quan đến Bội chung, Bội chung nhỏ nhất, tính chất chia hết cùng các dạng toán liên quan và các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp các em dễ dàng nắm được nội dung bài học.
Ví dụ 1: Nhận xét rằng, các số 0, 6, 12, 18,… vừa là bội của 3 vừa là bội của 6, khi đó ta nói “chúng là bội chung của 3 và 6”.
Từ đó, ta có định nghĩa:
Cho hai số a và b. Nếu có một số d thoả mãn:
\(d\,\, \vdots \,\,a\) và \(d\,\, \vdots \,\,b\)
thì d được gọi là bội chung của a và b.
Tập hợp các bội của hai số a và b được kí hiệu là BC(a, b)
Chú ý:
Ta cần chú ý tới:
* Nếu \(x \in BC(a,b,c,...)\) thì \(x\,\, \vdots \,\,a,\,x\,\, \vdots \,\,b,\,x\,\, \vdots \,\,c,...\)
* \(BC(a,b) = B(a)\,\, \cap \,\,B(b)\)
Ví dụ 2: Ta có
B(6) = {0, 6, 12, 18, 24, 30,…}
B(8) = {0, 8, 16, 24, 32, 45,…}
\( \Rightarrow \) BC(6, 8) = {0, 24, 48,…}
khi đó, số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(6, 8) là 24. Ta nói 24 là bội chung nhỏ nhất của 6 và 8.
Từ đó, ta có định nghĩa:
Bội chung nhỏ nhất của a, b là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của a, b. Kí hiệu BCNN(a, b).
Nhận xét:
* BCNN(a, 1) = a.
* BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b).
* Mọi bội chung của a va b đều là BCNN(a, b).
Bài toán: Tìm BCNN(a, b, c,…)
Phương pháp giải
Ta thực hiện theo ba bước sau:
Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số chung và riêng.
Bước 3: Lập tính các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Chú ý:
Ta có thể tìm BCNN bằng cách tính sau:
ƯCLN(a, b) . BCNN(a,b) = a.b
Ví dụ 3: Hãy xác định:
a. BCNN(8,18,28)
b. BCNN(9, 26)
c. BCNN(150, 25, 75)
Giải
Ta lần lượt thực hiện:
* Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
\(\begin{array}{l}8 = {2^3}\\18 = {2.3^2}\\28 = {2^2}.7\end{array}\)
Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng: 2, 3, 7.
Thừa số 2 có số mũ lớn nhất là 3, 3 có số mũ lớn nhất là 2 và 7 có số mũ lớn nhất là 1.
Khi đó:
\(BCNN\left( {8,{\rm{ }}18,{\rm{ }}28} \right) = {2^3}{.3^2}.7 = 504\)
b. Nhận xét rằng:
WCLN(8, 19) = 1
Do đó, suy ra:
BCNN(9, 26) = 9 . 26 = 243.
c. Nhận xét rằng:
\(\begin{array}{l}150\,\,\, \vdots \,\,\,25\\150\,\,\, \vdots \,\,\,75\end{array}\)
Do đó, suy ra:
BCNN(150, 25, 75) = 150
Chú ý:
Ta cần chú ý tới:
* Nếu (a, b) = 1 thì BCNN(a, b) = a.b
* Nếu \(a \vdots b\) và \(a \vdots c\) thì BCNN(a,b,c,…)=a.
* Muốn tìm bội chung của các số đã cho ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.
Bài 1: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 3 thì dư 2, khi chia cho 7 thì dư 6, khi chia cho 25 thì dư 24.
Giải
Giả sử a là số phải tìm.
Vì a chia 3 dư 2, chia 7 dư 6 và chia 25 dư 24 nên a + 1 chia hết cho 2, 7, 25.
Do đó
a = BCNN(3, 7, 25)
Ta có:
BCNN(3,7,25) \({3.5^2} = 7 = 525\)
Vậy số cần tìm a = 254.
Bài 2: Có ba chiếc hộp hình vuông: Hộp màu đỏ cao 8cm, hộp màu xanh cao 7cm, hộp màu vàng cao 12cm. Người ta xếp thành ba chông bằng nhau, mỗi chồng một màu. Hỏi chiều cao nhỏ nhất của chồng hộp đó.
Giải
Giả sử chiều cao nhỏ nhất của mỗi chồng là a (cm)
Ta có:
a = BCNN(7, 8, 12) = \({2^3}.3.7 = 168\) (cm)
Vậy chiều cao nhỏ nhất của chồng hộp là 168cm.
Bài 3: Tìm số tự nhiên a. Biết số đó chia hết cho 7 và khi chia cho 2, cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư 1 và a < 400.
Giải
Ta có:
a – 1 = BC(2, 3, 4, 5, 6)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow a - 1 \in {\rm{\{ }}60,120,180,240,300,360\} \\ \Rightarrow a \in {\rm{\{ }}61,121,181,241,301,361\} \end{array}\)
Do \(a \vdots 7\) nên a = 301
Vậy a = 301
Qua bài giảng Bội chung nhỏ nhất này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Bài 18để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tìm BCNN (9; 10; 11)
Tìm bội chung của 15 và 25 mà nhỏ hơn 400
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Bài 18 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1
Bài tập 190 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 18.5 trang 31 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 18.4 trang 31 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 18.3 trang 31 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 18.2 trang 31 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 18.1 trang 31 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 197 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 196 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 195 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 194 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 193 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 192 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 191 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 149 trang 59 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 189 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 188 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 158 trang 60 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 157 trang 60 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 156 trang 60 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 155 trang 60 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 154 trang 59 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 153 trang 59 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 152 trang 59 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 151 trang 59 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 150 trang 59 SGK Toán 6 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Tìm BCNN (9; 10; 11)
Tìm bội chung của 15 và 25 mà nhỏ hơn 400
Chọn khẳng định sai:
Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đề vừa đủ bó. Biết số sách trong khoảng từ 200 đến 500. Tính số sách.
Tìm các bội chung có ba chữ số của 63, 35 và 105
Tìm các bội chung của 15 và 25 mà nhỏ nhất hơn 400
Tìm hai số tự nhiên a và b (a > b) có BCNN bằng 336 và ƯCLN bằng 12.
Trên một đoạn đường có các cột mốc cách nhau 20m được đánh số lần lượt là 1, 2, 3, ..., 16. Nay người ta cần trồng lại các cột mốc sao cho hai cột mốc liên tiếp chỉ cách nhau 15m. Cột ghi số 1 không phải trồng lại.
a) Cột gần cột số 1 nhất mà không phải trồng lại là cột số mấy?
b) Những cột nào không phải trồng lại?
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 6, 7, 9 được số dư theo thứ tự là 2, 3, 5.
Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số, biết số đó chia hết cho tất cả các số 3, 4, 5, 6.
Điền các từ thích hợp (ước chung, bội chung, ƯCLN, BCNN) vào chỗ trống:
a) 45 = ax (x ∈ N) ;
45 = by (y ∈ N) ;
45 là ... của a và b.
b) 45 = ax (x ∈ N) ;
45 = by (y ∈ N) ;
ƯCLN(x, y) = 1 ;
45 là ... của a và b.
Một bộ phân của máy có hai bánh xe răng cưa khớp với nhau, bánh I có 18 răng cưa, bánh xe II có 12 răng cưa. Người ta đánh dấu “x” vào hai răng cưa khớp với nhau. Hỏi mỗi bánh xe phải quay ít nhất bao nhiêu răng cưa để hai răng cưa đánh dấu ấy lại khớp với nhau ở vị trí giống lần trước? Khi đó mỗi bánh xe đã quay được bao nhiêu vòng?
Một khối học sinh khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 người nhưng khi xếp hàng 7 thì vừa đủ. Biết số học sinh chưa đến 300. Tính số học sinh
Một niên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người. tính số đội viên của liên đội biết rằng số đó trong khoảng từ 100 đến 150
Cho biết m ⋮ n, tìm BCNN(m; n). Cho ví dụ
Tìm các bội chung có ba chữ số của 63; 35 và 105
Hai bạn Tùng và Hải thường đến thư viện đọc sách. Tùng cứ 8 ngày đến thư viện 1 lần, Hải 10 ngày 1 lần. Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào một ngày. Hỏi ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn cùng đến thư viện?
Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ bó. Biết số sách trong khoảng từ 200 đến 500. Tính số sách đó?
Tìm BCNN của:
a) 60 và 280; b) 84 và 108; c) 13 và 15.
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng a ⋮ 126 và a ⋮ 198
Hai đội công nhân nhận trồng một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I phải trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II phải trồng 9 cây. Tính số cây mỗi đội phải trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 200.
Hai bạn An và Bách cùng học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau. An cứ 10 ngày lại trực nhật, Bách cứ 12 ngày lại trực nhật. Lần đầu cả hai cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật ?
Tìm số tự nhiên x, biết rằng:
x 12, x 21, x 28 và 150 < x < 300.
Cho bảng:
a | 6 | 150 | 28 | 50 |
b | 4 | 20 | 15 | 50 |
ƯCLN (a, b) | 2 |
|
|
|
BCNN (a, b) | 12 |
|
|
|
ƯCLN(a, b) . BCNN (a, b) | 24 |
|
|
|
a . b | 24 |
|
|
|
a) Điền vào các ô trống của bảng.
b) So sánh tích ƯCLN (a, b) . BCNN (a, b) với tích a . b.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì: n2 + n + 6 không chia hết cho 5.
Câu trả lời của bạn
Ta thấy $n^{2} + n + 6=n(n+1)$.Tích của hai số tự nhiên liên tiếp chỉ tận cùng bằng $0,2,6$. Do đó $n^{2}+n+6$ chỉ tận cùng bằng $6,8,2$ Không chia hết cho `5`
$=>ĐPCM$
$text{end}$
Ta có :
\(n^2+n+6=n\left(n+1+6\right)\)
Vì 2 số tự nhiên liên chỉ có thể có chữ số tận cùng là : 0 ; 2 ; 6 nên n ( n+1+6) có chữ số tận cùng là 0 ; 2 ; 6 nên không chia hết cho 5 . ( đpcm )
tìm số có hai chữ số . Biết tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần và thêm 25 đơn vị vào tích của hai chữ số đó sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại với số đã cho .
Câu trả lời của bạn
Gọi số cần tìm là \(ab\) (\(a\ne0\),\(a;b\) là các chữ số )
Tổng 2 chữ số của số đó nhỏ hơn số đó 6 lần \(\Rightarrow a+b< 6.ab\Rightarrow a+b< 6\left(10a+b\right)\Rightarrow59a+5b>0\) (*)
Thêm 25 đơn vị vào tích của 2 chữ số sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại số đã cho
\(\Rightarrow a.b+25=ba\)
\(\Rightarrow a.b+25=10b+a\)
\(\Rightarrow a.b-a+25-10b=0\)
\(\Rightarrow a.\left(b-1\right)-10b.\left(b-1\right)=-15\)
\(\Rightarrow\left(a-10\right)\left(b-1\right)=-15\Rightarrow a-10;b-1\inƯ\left(15\right)=\left\{15;-15;5;-5;3;-3;1;-1\right\}\)Do a là chữ số \(\Rightarrow a-10< 0\) \(\Rightarrow a-10\) chỉ có thể là các giá trị \(-15;-5;-3;-1\)
Nếu \(a-10=-15\Rightarrow a=-5\Rightarrow b-1=1\Rightarrow b=2\)
\(\Rightarrow59a+5b=59.\left(-5\right)+5.2=-285< 0\) loại.
Nếu \(a-10=-1\Rightarrow a=9\Rightarrow b-1=15\Rightarrow b=16\) (loại vì b là chữ số)
Nếu \(a-10=-3\Rightarrow a=7\Rightarrow b-1=5\Rightarrow b=6\) (thỏa mãn đk *) \(\Rightarrow\) số 76 thỏa mãn.
Nếu \(a-10=-5\Rightarrow a=5\Rightarrow b-1=3\Rightarrow b=4\) (thỏa mãn đk *)
\(\Rightarrow\) số 54 thỏa mãn.
\(\Rightarrow ab=76;54\)
Vậy các số cần tìm là 76; 54.
Lưu ý: tất cả \(ab\) đều có gạch trên đầu :v
Tìm x và y
xy-x+2y=5
x.(y+2)+y=1
xy=x-y
m đg cần gấp giúp m vs :(
Câu trả lời của bạn
đề làm tìm số hữu tỉ x và y?
\(xy-x+2y=5\)
\(\Rightarrow x\left(y-1\right)+2\left(y-1\right)=3\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(y-1\right)=3\)
\(\Rightarrow\left[\left(x+2\right);\left(y-1\right)\right]\inƯ\left(3\right)\)
Xét các trường hợp
\(x\left(y+2\right)+y=1\)
\(\Rightarrow xy+2x+y=1\)
\(\Rightarrow y\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)=3\)
\(\Rightarrow\left(y+2\right)\left(x+1\right)=3\)
...
\(xy=x-y\)
\(\Rightarrow2xy=2x-2y\)
\(\Rightarrow2x=2xy+2y\)
\(\Rightarrow2x=2y\left(x+1\right)\)
\(\Rightarrow2\left(x+1\right)-2=2y\left(x +1\right)-2\)
\(\Rightarrow\left(2-2y\right)\left(x+1\right)=0\)
...
Theo cách nghĩ của mk, sai thì thôi, ko người nào đó lại...
Lớp 6A có 54 h/s, lớp 6B có 42 h/s lớp 6C có 48 h/s. Trong ngày lễ kỷ niệm 20-11 , 3lớp cùng xếp thành 1 số hàng dọc như nhau để điều hành mà không lớp nào có người lẻ hàng. Tính số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được? Một hàng dọc của mỗi lớp có bao nhiêu h/s ?
Câu trả lời của bạn
Gọi số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được là a
=> \(\left\{{}\begin{matrix}54⋮a\\42⋮a\\48⋮a\\\end{matrix}\right.\) => a là ƯCLN(54, 42, 48)
a lớn nhất
Ta có
54 = 2.33
42 = 2.3.7 => ƯCLN(54, 42, 48) = 2.3 = 6
48 = 24.3
Vì ƯCLN(54, 42, 48) = 6 => a = 6
Vậy số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được là 6 hàng
Mỗi lớp chiếm số hàng là:
6 : 3 = 2 (hàng)
Hàng dọc của lớp 6A có số học sinh là:
54 : 2 = 27 (học sinh)
Hàng dọc của lớp 6B có số học sinh là:
42 : 2 = 21 (học sinh)
Hàng dọc của lớp 6C có số học sinh là:
48 : 2 = 24 (học sinh)
Đáp số: xếp được nhiều nhất 6 hàng
Lớp 6A : 27 h/s
Lớp 6B : 21 h/s
Lớp 6C : 24 h/s
cho 3 chữ số a,b,c khác nhau và khác 0.viết tất cả những số lập được từ 3 chữ số trên .tính tổng các số vừa lập biet a+b+c=15
Câu trả lời của bạn
Các số được lập từ a, b, c là:\(\overline{abc};\overline{acb};\overline{bac};\overline{bca};\overline{cab};\overline{cba}\)
\(\overline{abc}+\overline{acb}+\overline{bac}+\overline{bca}+\overline{cab}+\overline{cba}\\ =\left(100a+10b+c\right)+\left(100a+10c+b\right)+\left(100b+10a+c\right)+\left(100b+10c+a\right)+\left(100c+10a+b\right)+\left(100c+10b+a\right)\\ =100a+10b+c+100a+10c+b+100b+10a+c+100b+10c+a+100c+10a+b+100c+10b+a\\ =100\left(a+b+c+a+b+c\right)+10\left(a+b+c+a+b+c\right)+\left(a+b+c+a+b+c\right)\\ =100\cdot\left(15+15\right)+10\left(15+15\right)+\left(15+15\right)\\ =\left(100+10+1\right)\left(15+15\right)\\ =111\cdot30\\ =3330\)
a) 79 . 23 + 21 . 23
b) 2. ( 6 . 42 – 85 : 5)
c) (-5) .8 . (-2) . 3
d) 200 +32 –( 50 +32 )
e) 3 . (-2)2 + 4 . (-5) +20
Câu trả lời của bạn
\(a,79.2^3+21.2^3.\)
\(=\left(79+21\right)2^3.\)
\(=100.2^3=100.8=800.\)
\(b,2\left(6.4^2-85:5\right).\)
\(=2\left(6.16-17\right).\)
\(=2\left(96-17\right).\)
\(=2.81=162.\)
\(c,\left(-5\right).8.\left(-2\right).3.\)
\(=\left[\left(-5\right).\left(-2\right)\right].\left(8.3\right).\)
\(=10.24=240.\)
\(d,200+32-\left(50+32\right).\)
\(=200+32-50-32.\)
\(=\left(200-50\right)+\left(32-32\right).\)
\(=150+0=150.\)
\(e,3.\left(-2\right)^2+4.\left(-5\right)+20.\)
\(=3.4+4.\left(-5\right)+20.\)
\(=\left[3+\left(-5\right)\right]4+20.\)
\(=\left(-2\right).4+20.\)
\(=\left(-8\right)+20=12.\)
~ Học tốt ~
Có 3 loài vật kì lạ :
Một loại 5 chân 1 đầu
Một loại 4 chân 1 đầu
Một loại 5 chân 2 đầu
Tổng cộng 500 con , 86 đầu và 228 chân
Hỏi mỗi loại mấy con ?
Giúp mk bài này nha !!!
Câu trả lời của bạn
Gọi số loài vật 5 chân 1 đầu, 4 chân 1 đầu, 5 chân 2 đầu lần lượt là a,b,c.
Theo đề ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=500\left(1\right)\\a+b+2c=86\\5a+4b+5c=228\left(2\right)\end{matrix}\right.\)(hơi bị sai mà thôi cứ nghĩ số loài vật có thể là âm đi :)))))
\(\Rightarrow\left(a+b+2c\right)-\left(a+b+c\right)=86-500\Rightarrow c=-414\) (3)
Thay vào (1) ta có: \(a+b-414=500\Rightarrow a+b=914\)
\(\Rightarrow a=914-b\) (4)
Thay (3) và (4) vào (2) ta có: \(5\left(914-b\right)+4b+5.\left(-414\right)=228\)
\(4570-5b+4b-2070=228\)
\(\Rightarrow b=2272\Rightarrow a=914-b=914-2272=-1358\)
Vậy số loài vật 5 chân 1 đầu là -1358 con, số loài vật 4 chân 1 đầu là 2272 con, số loài vật 5 chân 2 đầu là -414 con.
(Cái này là kết quả của đề sai đó chứ mk làm đúng 100% nha (:)
1 .Điền Đ ,S VÀO CÁC Ô VUÔNG CHO KẾT LUẬN SAU
A) ƯC(12,24)={1;2;3;4;6;9;12} ........
B) BC (2,3,5)={0;3;6;9;12;15;18;2124}.......
C) ƯC(36;12;48)={1;2;3;4;6;12}..........
2.a) Tìm hai ước và bội của 33;54
b) Tìm hai ước chung,hai bội chung của 33;54
3.Tìm giao của hai tập hợp A và B,biết rằng
a)A là tập hợp các học sinh giỏi môn Văn của một lớp ,Blà tập hợp các hoc sinh giỏi môn toán của lớp đó .
b)A là tập hợp các số chia hết cho 5, B là tập hợp các số chia hết cho 2
4. Một lớp có 18 hoc sinh nữ ,24 học sinh nam .Theo em thì có thể chia lớp thành mấy tổ mà số học sinh nam và nữ ở mỗi tổ bằng nhau?
5.Bác Thành có 120 cây bắp cải giống ,276 cây su hào giống.Bác dự định trồng lẫn bắp cải và xu hào trong một mảnh vườn .Em hãy giúp bác cách trồng rau sao cho mỗi hàng có số lượng xu hào và bắp cải bằng nhau.
Các bn giúp mik câu nào cũng đc
Câu trả lời của bạn
4.Vi 18 chia het cho 3
24 chia het cho 3
Suy ra nên chia lớp thành 3 tổ
viết kết quả sau dưới dạng một lũy thừa
a, 1253 :254 ; 166:42 ; 278:94 ; 1255:253 ; 414:528
b, 12n :22n ; 644.165.420
Câu trả lời của bạn
a) \(125^3:25^4=(5^3)^3:(5^2)^4=5^9:5^8=5^1\)
\(16^4:4^2=(4^2)^4:4^2=4^8:4^2=4^6\)
\(27^8:9^4=(3^3)^8:(3^2)^4=3^{24}:3^8=3^{16}\)
\(125^5:25^3=(5^3)^5:(5^2)^3=5^{15}:5^6=5^9\)
\(4^{14}:5^{28}=(2^2)^{14}:5^{28}=2^{28}:5^{28}=(\dfrac{2}{5})^{28}\)
b) \(12^n:2^{2n}=12^n:(2^2)^n=12^n:4^n=3^n\)
\(64^4.16^5.4^{20}=(4^3)^4.(4^2)^5.4^{20}=4^{12}.4^{10}.4^{20}=4^{42}\)
một bếp ăn chuẩn bị một số gạo đủ 120 người ăn trong 40 ngày . Sau khi ăn hết một nửa số gạo đó bếp nhận thêm một số người nên bếp ăn chỉ đủ cho bếp ăn trong 12 ngày nữa (mức ăn của mọi người ko thay đổi) . Hỏi bếp ăn nhận thêm bao nhiêu người nữa ?
Câu trả lời của bạn
Giải
Sau khi ăn hết nửa số gạo thì 120 người sẽ ăn trong số thời gian là
40 : 2 = 20 ( ngày )
Nếu 1 người ăn nửa số gạo phải mất số thời gian là :
20 . 120 = 2400 ( ngày )
Số người ăn nửa số gạo trong 12 ngày là :
2400 : 12 = 200 ( người )
Số người mà bếp ăn đã nhận thêm là :
200 - 120 = 80 ( người )
Vậy bếp ăn nhận thêm 80 người .
một khối hs khi sếp vào 2,3,4,5,6 đều thừa 1 em nhưng khi sếp vào 7 hàng thì vừa đủ. tính số hs khối đó biết hs chưa tới 400 hs
Câu trả lời của bạn
Giải:
Gọi số học sinh của khối cần tìm là a
Theo đề ra, ta có:
\(0< a< 400\)
\(a+1\in BC\left\{2;3;4;5;6\right\}\)
\(a⋮7\)
Mà \(BCNN\left\{2;3;4;5;6\right\}=60\)
\(\Leftrightarrow a+1\in\left\{60;120;180;240;300;360;420;...\right\}\)
Vì \(0< a< 400\) và \(a⋮7\)
\(\Leftrightarrow a+1=120\)
\(\Leftrightarrow a=119\)
Vậy số học sinh của khối cần tìm là 119 em.
Chúc bạn học tốt!
trong một đợt quyên góp để ủng hộ các bạn hs nghèo, lớp 6a thu được khoảng 150 đến 200 quyển truyện. Biết rằng khi xếp số truyện đó theo từng bó một chục, một tá hay 20 quyển đều vừa đủ, ko lẻ quyển nào.Hỏi các bạn hs lớp 6a quyên góp được bao nhiêu quyển truyện?
Câu trả lời của bạn
Gọi số sách của lớp 6a là a (150 < a < 200)
Theo đề ta có :
a \(⋮\) 10
a \(⋮\) 12
a \(⋮\) 20
=> a \(\in\) BC (10, 12, 20)
Ta có : 10 = 2 . 5
12 = 22 . 3
20 = 22 . 5
=> BCNN (10, 12, 20) = 22 . 3 . 5 = 60
=> BC (10, 12, 20) = B (60) = {0 ; 60 ; 120 ; 180 ; 240 ; ...}
Vì 150 < a < 200 nên a = 180
Vậy học sinh lớp 6a quyên góp được 180 quyển truyện.
Chứng minh phân số 2n+4/2n+3 là phân số tối giản.
Câu trả lời của bạn
Gọi \(ƯCLN_{\left(2n+4;2n+3\right)}\) là \(d\)
\(\Rightarrow2n+4⋮d\)
\(\Rightarrow2n+3⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left(2n+4\right)-\left(2n+3\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow2n+4-2n-3⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-2n\right)+\left(4-3\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\inƯ_{\left(1\right)}\)
\(\Leftrightarrow d=1\)
Mà \(d\) là \(ƯCLN_{\left(2x+4;2x+3\right)}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2x+4}{2x+3}\) là phân số tối giản \(\left(ĐPCM\right)\)
Vậy \(\dfrac{2x+4}{2x+3}\) là phân số tối giản
Học sinh của một trường THCS khi xếp hàng 20;25;30 đều dư 15 học sinh nhưng khi xếp hàng 41 thì vừa đủ hàng.Tính số học sinh toàn trường.Biết học sinh trong trường khoảng từ 1000 đến 1500 học sinh
Các bạn giúp mình với mình cảm ơn rất nhiều
Câu trả lời của bạn
Gọi số học sinh trường đó là a
Theo bài ta có :
\(a-15⋮20;25;30\)
\(a⋮41\)
\(1000\le a\le1500\)
\(\Leftrightarrow a-15\in BC\left(20;25;30\right)\)
Ta có :
\(20=2^2.5\)
\(25=5^2\)
\(30=2.3.5\)
\(\Leftrightarrow BCNN\left(20;25;30\right)=2^2.3.5=300\)
\(\Leftrightarrow BC\left(20;25;30\right)=B\left(300\right)=\left\{0;300;600;900;1200;.........\right\}\)
\(\Leftrightarrow a\in\left\{15;315;615;915;1215;............\right\}\)
Vì \(1000\le a\le1200\Leftrightarrow a=915\)
Vậy ..
Bài 1: tìm số tự nhiên n biết:
a,x:10 dư 7 , x:15 dư 12 , x nhỏ nhất
b,36:x dư 6 , 46:x dư 1
c,x:15 dư 8 , x:35 dư 28 , x<550
Bài 2:tìm x biết : 3x-5 chia hết cho x-1
Câu trả lời của bạn
a) Ta có:
\(x:10\) dư 7 \(\Rightarrow x+3⋮10\)
\(x:15\) dư 12 \(\Rightarrow x+3⋮15\)
\(x_{MIN};x+3⋮10;15\)
\(\Rightarrow x+3\in BCNN\left(10;15\right)\)
\(BCNN\left(10;15\right)=30\)
\(\Rightarrow x=27\)
b) \(36:x\) dư 6 \(\Rightarrow36-6⋮x\Rightarrow30⋮x\left(x>6\right)\)
\(46:x\) dư 1 \(\Rightarrow46-1⋮x\Rightarrow45⋮x\left(x>1\right)\)
\(\Rightarrow x\in UC\left(30;45\right)\)
\(UCLN\left(30;45\right)=15\)
c) \(x:15\)dư 8 \(\Rightarrow x+7⋮15\)
\(x:35\) dư 28 \(\Rightarrow x+7⋮35\)
\(\Rightarrow x+7\in BC\left(15;35\right)\)
\(BCNN\left(15;35\right)=105\)
\(B\left(105\right)=\left\{0;105;210;420;525;....\right\}\)
\(x< 500\)
(bài này thiếu dữ kiện đề nhé)
2) \(3x-5⋮x-1\)
\(3x-3-2⋮x-1\)
\(3\left(x-1\right)-2⋮x-1\)
\(3\left(x-1\right)⋮x-1\Rightarrow2⋮x-1\)
\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(2\right)\)
\(Ư\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
\(x\in\left\{2;0;-1;3\right\}\)
Số học sinh khối 6 của trường A không quá 500 em.Nếu xếp mỗi hàng 6 em, 8 em hoặc 10 em thì vừa đủ, còn xếp mỗi hàng 7 em thì thừa 4 em. Tính số học sinh khối 6 của trường A đó.
Câu trả lời của bạn
480
Giải
gọi a là số học sinh khối 6 của trường A (với x thuộc N*,a<500)
,theo đề bài ,ta có:Nếu xếp mỗi hàng 6 em, 8 em hoặc 10 em thì vừa đủ, còn xếp mỗi hàng 7 em thì thừa 4 em tức là:x chia hết cho 6; x chia hết cho 7; x chia hết cho 10; x chia 7 dư 4 và x không quá 500
=>x thuộc BC (6;8;10)
mà 6=2.3
8=23
10=2.5
BCNN(6;8;10)=23x3x5=120
BC(6;8;10)=B(120)={0;120;240;360;480;600;........}
Vì x thuộc N*và x < 500
Nên x =480
Do (x-4) chia hết cho 7=> x-4=480
x =480+4
x = 484
Vậy số học sinh khối 6 của trường A là 484 học sinh.
xếp thành hàng 12, 15, 18 hàng đều thừa 5 hs
=> x-5 thuộc BC (12; 15; 18) và 200<x-5<400
BCNN (12; 15; 18)
12= 2^2.3
15= 3.5
18= 2.3
2
BCNN (12; 15; 18) = 2^2.3^2.5 = 4.9.5 = 180
BC (12; 15; 18) = B(180) = {0;180;360;540;......}
mà 200<x-5<400
nên x-5=360
x= 360+5= 365
vậy số học sinh khối 6 đó là 365
Chúc cậu học vv ^^
Gọi số học sinh trường đó là: a ( ĐK )
a thuộc BC(5;8;10)=40
⇒ a thuộc { 0; 40; 80; 120; 160; 200; 240; 280; 320; 360; 400; 440; 480; ... }
Mà a chia 7 dư 4 ⇒ a = 7k + 4 = bc0
⇒ k thuộc { 8 ; 18; 28; 38; 48; 58; 68; ... }
Xét các trường hợp có kết quả
a1 = 28.7 + 4 = 200
a2 = 68.7 + 4 = 480
Vậy a thuộc { 200; 480 }
gọi số học sinh khối 6 của trường A là x(học sinh)(với x thuộc N*)
Ta có: x thuộc N*
x chia hết cho 6
x chia hết cho 8
x chia hết cho 10
x chia 7 dư 4=>(x-4) chia hết cho 7
x không quá 500
=>x là BC (6;8;10)và (x-4) chia hết cho 7 và x không vượt quá 500
mà 6=2x3
8=23
10=2x5
BCNN(6;8;10)=23x3x5=120
BC(6;8;10)=B(120)={0;120;240;360;480;600;........}
Vì x thuộc N*; x chia hết cho 6;8;10 và x không vượt quá 500
Nên x =480
Do (x-4) chia hết cho 7=> x-4=480
x =480+4
x = 484
Vậy số học sinh khối 6 của trường A là 484 học sinh.
a) Tìm BCNN của các số 2, 5, 3, 8.
b) Tìm các phân số lần lượt bằng nhưng cùng có mẫu là BCNN(2, 5, 3, 8).
Câu trả lời của bạn
a) 120
a) Ta có 8 = 23
Các thừa số chung và riêng là 2; 3; 5.
Số mũ lớn nhất của 2 là 3.
Số mũ lớn nhất của 3 là 1.
Số mũ lớn nhất của 5 là 1
Khi đó : BCNN(2,5,3,8) = 23 . 3 . 5 = 120
BCNN của hai hay nhiều số là gì ? Nêu cách tìm.
Câu trả lời của bạn
- BCNN của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.
- Cách tìm:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 200 đến 400 học sinh, khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều thừa 5 học sinh. Tính số học sinh khối 6 của trường đó?
Câu trả lời của bạn
355
tìm x,y\(\in\) n
2x2 + xy =4
Câu trả lời của bạn
2x2+xy=4
x.(2x+y)=4
Mà 4 = 2.2 = 4.1 = 1.4
Bạn xét hoặc lập bảng
Vậy x =1 , y = 2
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *