Ờ các bài trước các em đã được tìm hiểu về khái niệm ước và bội. Bài học này sẽ tiếp tục giới thiệu đến các em khái niệm ước chung và bội chung, cùng với đó là phương pháp tìm ước chung lớn nhất - bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số trước khi được tìm hiểu sâu hơn ở các bài học sau.
Nếu \(\left. \begin{array}{l}a \vdots x\\b \vdots x\\c \vdots x\end{array} \right\} \Rightarrow x \in \) ƯC(a;b;c)
Ví dụ 1:
Ư(8) = {1; 2; 4; 8}
Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 12}
ƯC(8; 12) = {1; 2; 4}
Nếu biểu diễn tập hợp A = Ư(8) và tập hợp B = Ư(12) thì ƯC (8;12)= \(A \cap B = {\rm{\{ }}1;2;4\} \)
Trong các ước chung của hai hay nhiều số thì có một số lớn nhất được gọi là số ước chung lớn nhất. Kí hiệu ƯCLN.
Cách tìm ƯCLN của hai hay nhiều số:
- Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
- Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
- Bước 3: Lập một tích các thừa số vừa chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất.
Tích tìm được là ƯCLN cần tìm
Ví dụ 2: Tìm ƯCLN (48; 168; 360).
Ta có: \(48 = {2^3}.3,\,\,\,168 = {2^3}.3.7,\,\,360\, = {2^3}{.3^2}.5\)
ƯCLN (48; 168; 360) = \({2^3}.3 = 24\)
\(\left. \begin{array}{l}x \vdots a\\x \vdots b\\x \vdots c\end{array} \right\} \Rightarrow x \in BC(a;b;c)\)
Ví dụ 3:
B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48;…}
B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; …}
BC(6 ;8) = {0; 24; 48; 72;…}
\(BC(6;8) = B(6)\,\,\, \cap \,\,B(8)\,\, = \,\,{\rm{\{ }}0;\,\,\,24;\,\,\,48;...{\rm{\} }}\)
Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội của các số đó.
* Cách tìm BCNN của hai hay nhiều số:
- Bước 1: Phân tích mỗi thừa số ra thừa số nguyên tố.
- Bước 2: Chọn các thừa số chung và riêng.
- Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy số mũ lớn nhất.
Tích tìm được là BCNN cần tìm.
Ví dụ 4:
\(\begin{array}{l}84 = {2^2}.3.7\\140 = {2^2}.5.7\\360 = {2^3}{.3^2}.5\end{array}\)
\(BCNN = {2^3}{.3^2}.5.7 = 2520.\)
Bài 1: Tìm số tự nhiên A có bốn chữ số sao cho đó chia cho 131 thì dư 112, chia cho 132 thì dư 97 nhưng chia hết cho 99.
Giải
Theo đề bài, ta có: A = 131p + 112 = 132q + 97
Hay 131p = 132q – 15 = 131q + (q – 15)
\( \Rightarrow q - 15\,\,\, \vdots \,\,\,131\,\, \Rightarrow \,\,q = 131x + 15\,\,(x \in \mathbb{N})\)
mà A = 132q + 97 = 132. (131x + 15) = 132 .131x + 1980
Vì A có bốn chữ số nên x = 0 và 1980 : 99 = 20
Vậy số cần tìm là A = 1980.
Bài 2: Cho a = 123456789; b=987654321.
a) Tìm ƯCLN của ( a; b)
b) Tìm số dư trong phép chia BCNN (a; b) cho 11.
Giải
a.
\(a\,\,\, \vdots \,\,\,9\) và \(b\,\,\, \vdots \,\,\,9\) (vì tổng các chữ số của nó chia hết 9)
Mặt khác b – 8a = 9 nên nếu ƯC (a; b) = d thì \(9\,\, \vdots \,\,d\)
Vậy mọi ƯC của a, b đều là ƯC của 9 hay 9 = ƯCLN (a; b)
b.
Vì \(BCNN(a;b) = \frac{{a.b}}{{UCLN(a;b)}} = \frac{{a.b}}{9} = \frac{a}{9}.b\)
Nhưng \(\frac{a}{9} = 11m + 3;\,\,\frac{b}{9} = 11n\,\, + 5.\)
Vậy BCNN (a;b) = 11p + 4
Vậy số dư cần tìm là 4.
Bài 3:
a. Tìm \(a \in {\mathbb{N}^*}\), biết \(a\,\, \vdots \,\,\,378,\,\,a\,\, \vdots \,\,594.\)
b. Tìm \(b \in {\mathbb{N}^*}\), biết \(112\,\,\, \vdots \,\,\,b;\,\,280\,\, \vdots \,\,\,b.\)
Giải
a. \(a\,\, \vdots \,\,\,378,\,\,a\,\, \vdots \,\,594\,\, \Rightarrow \,\,a\,\, = BCNN\,\,(378;\,\,594)\)
\(378 = {2.3^3}.7,\,\,594\,\, = \,{2.3^3}.11\)
Vậy a = BCNN(378; 594)
b. \(112\,\, \vdots \,\,b,\,\,280\,\, \vdots \,\,b\,\, \Rightarrow \,\) b = ƯCLN (112; 280)
\(112 = {2^4}.7,\,\,280\,\, = \,{2^3}.5.7\)
Vậy b = WCLN(112; 280) = \({2^3}.7 = 56.\)
Qua bài giảng Ước chung và bội chung này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Bài 16để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tìm tập hợp các bội chung của 15 và 18 nhỏ hơn 200
Tập hợp ƯC(4, 12) là:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Bài 16 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1
Bài tập 134 trang 53 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 135 trang 53 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 136 trang 53 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 137 trang 53 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 138 trang 54 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 169 trang 27 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 170 trang 27 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 171 trang 27 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 172 trang 27 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 173 trang 27 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 174 trang 27 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 175 trang 27 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 16.1 trang 28 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 16.2 trang 28 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 16.3 trang 28 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 16.4 trang 28 SBT Toán 6 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Tìm tập hợp các bội chung của 15 và 18 nhỏ hơn 200
Tập hợp ƯC(4, 12) là:
Cho tập hợp A gồm các bội của 8, tập hợp B gồm các bội của 100, tập hợp C gồm các bội chung của 8 và 100. Hãy nêu mối quan hệ giữa tập hợp C với hai tập hợp A và B.
Tìm giao của hai tập hợp A và B, biết rằng
A = {vở; bút; thước; tẩy}
B = {vở; sách; cặp; thước; tẩy}
Liệt kê các phần tử của tập hợp A = ƯC{20; 30}
Điền kí hiệu ∈ hoặc vào ô vuông cho đúng:
a) 4 ƯC (12, 18); b) 6 ƯC (12, 18);
c) 2 ƯC (4, 6, 8); d) 4 ƯC (4, 6, 8);
e) 80 BC (20, 30); g) 60 BC (20, 30);
h) 12 BC (4, 6, 8); i) 24 BC (4, 6, 8)
Viết các tập hợp:
a) Ư (6), Ư (9), ƯC (6, 9);
b) Ư (7), Ư (8), ƯC (7, 8);
c) ƯC (4, 6, 8).
Viết tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội của 6.
Viết tập hợp B các số tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội của 9.
Gọi M là giao của hai tập hợp A và B.
a) Viết các phần tử của tập hợp A và B.
b) Dùng kí hiệu ⊂ để thực hiển quan hệ giữa tập hợp M với mỗi tập hợp A và B.
Tìm giao của hai tập hợp A và B, biết rằng:
a) A = {cam, táo, chanh},
B = { cam, chanh, quýt}.
b) A là tập hợp các học sinh giỏi môn Văn của một lớp, B là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán của lớp đó;
c) A là tập hợp các số chia hết cho 5, B là tập hợp các số chia hết cho 10;
d) A là tập hợp các số chẵn, B là tập hợp các số lẻ.
Có 24 bút bi, 32 quyển vở. Cô giáo muốn chia số bút và sô vở đó thành một số phần thưởng như nhau gồm cả bút và vở. Trong các cách chia sau, cách nào thực hiện được ? Hãy điền vào ô trống trong trường hợp chia được.
Cách chia | Số | Số bút ở mỗi | Số vở ở môi |
a
| 4 |
|
|
b
| 6 |
|
|
c
| 8 |
|
|
a) Số 8 có là ước chung của 24 và 30 không? Vì sao?
b) Số 240 có là bội chung của 30 và 40 hay không? Vì sao?
Viết các tập hợp:
a) Ư(8); Ư(12), ƯC(8; 12)
b) B(8), B(12), BC(8; 12)
Có 30 nam, 36 nữ. Người ta muốn chí đều số nam, số nữ vào các nhóm. Trong các cách chia sau, cách nào thực hiện được? Điền vào chỗ trống trong trường hợp chia được:
Cách chia | Số nhóm | Số nam ở mỗi nhóm | Số nữ ở mỗi nhóm |
a | 3 | ..... | ..... |
b | 5 | ..... | ..... |
c | 6 | ..... | ..... |
Tìm giao của hai tập A và B biết rằng:
a) A = {mèo, chó}, B = {mèo, hổ, voi}
b) A = {1; 4}, B = {1; 2; 3; 4}
c) A là tập hợp các sô chẵn, B là tập hợp các số lẻ
Gọi X là tập hợp các học sinh giỏi văn của lớp 6A, Y là tập hợp các học sinh giỏi toán của lớp 6A. Tập hợp X ∩ Y biểu thị tập hợp nào?
Tìm giao của hai tập hợp N và N*
Trên hình bên < A biểu thị tập hợp các học sinh biết tiếng Anh và P biểu thị tập hợp các học sinh biết tiếng Pháp trong một nhóm học sinh.
Có 5 học sinh biết cả hai thứ tiếng Anh và Pháp, 11 học sinh chỉ biết một thứ tiếng Anh và 7 học sinh chỉ biết tiếng Pháp.
a) Mỗi tập hợp A, P và A ∩ P có bao nhiêu phân tử?
b) Nhóm học sinh đó có bao nhiêu người? (mỗi học sinh đều ít nhất biết một thứ tiếng)
Điền các từ thích hợp (ước chung, bội chung) vào chỗ trống:
a) Nếu a ⋮ 15 và b ⋮ 15 thì 15 là ... của a và b.
b) Nếu 8 ⋮ a và 8 ⋮ b thì 8 là ... của a và b.
Gọi A là tập hợp các ước của 72, gọi B là tập hợp các bội của 12. Tập hợp A ∩ B là:
(A) {24; 36};
(B) {12; 24; 36; 48};
(C) {12; 18; 24};
(D) {12; 24; 36}.
Hãy chọn phương án đúng
Tìm ước chung của hai số n + 3 và 2n + 5 với n ∈ N.
Số 4 có thể là ước chung của hai số n + 1 và 2n + 5 (n ∈ N) không?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
CMR a,10^n + 5^3 chia hết cho 9 b,43^43 - 17^17 chia hết cho 10 Giúp mik với,đang cần gấp lắm.Ai làm nhanh mik tíck cho
Câu trả lời của bạn
b) Ta có ƯCLN(43,10) = 1
Theo định lý Euler ta có \(43^{\varphi\left(10\right)}=43^4\equiv1\left(mod10\right)\)
\(43^{43}=43^{4.10+3}=\left(43^4\right)^{10}.43^3\)
\(43^{43}\equiv1^{10}.43^3\left(mod10\right)\)
\(43^{43}\equiv43^3\left(mod10\right)\)
\(43^{43}\equiv7\left(mod10\right)\)
Ta có ƯCLN(17,10) = 1
Theo định lý Euler ta có \(17^{\varphi\left(10\right)}=17^4\equiv1\left(mod10\right)\)
\(17^{17}=17^{4.4+1}=\left(17^4\right)^4.17\)
\(17^{17}\equiv1^4.17\left(mod10\right)\)
\(17^{17}\equiv17\left(mod10\right)\)
\(17^{17}\equiv7\left(mod10\right)\)
\(43^{43}-17^{17}\equiv7-7\left(mod10\right)\\43^{43}-17^{17}\equiv0\left(mod10\right)\)
Vậy 4343 - 1717 chia hết cho 10
giúp mk bài 39* và bài 40* SBT toán lớp 6 trang 12 vs!!!!!!!!!!!!!mk cần gấp
Câu trả lời của bạn
bai 39
Giả sử ƯCLN(12n+1,20n+2)=d (d \(\in\) N)
\(\Rightarrow\)(12n+1) \(⋮\) d \(\Rightarrow\) 5.(12n+1) \(⋮\) d
\(\Rightarrow\)(30n+2) \(⋮\) d \(\Rightarrow\) 2.(30n+2) \(⋮\) d
\(\Rightarrow\)5.(12n+1) - 2.(30n+2) \(⋮\) d= (60n-60n)+(5-4)=0+1=1
5.(12n+1)\(⋮\) d suy chung ra 2 biểu thức 5.(12n+1)-2.(30n+2)=1 \(⋮\) d\(\Rightarrow\)d=1
2.(30n+2) \(⋮\) d
d=1 \(\Rightarrow\)\(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản
tick mik nha
Cho a = 4n + 3 ; b = 5n + 1 ( n thuộc N) Tìm UwCLN(a,b)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(ƯCLN\left(a;b\right)=d\)\(\Rightarrow\)\(4n+3,5n+1⋮d\)\(\Rightarrow20n+15,20n+4⋮d\)
\(\Rightarrow\left(20n+15\right)-\left(20n+4\right)⋮d\Rightarrow11⋮d\)\(\Rightarrow d=11\)\(.\)
Giúp mình làm bài này nhé!
Cho biểu thức A = \(\dfrac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)
a) Rút gọn biểu thức.
b) CM: nếu a là số nguyên, thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a là một phân số tối giản.
Có kết quả và các bước cụ thể giùm mình nha! Cảm ơn các bạn nhiều!
Câu trả lời của bạn
a) Ta có :
\(A=\dfrac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\dfrac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\dfrac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
b) Gọi \(d=ƯCLN\left(a^2+a-1;a^2+a+1\right)\)\(\)(\(a\in Z;d\in N\))
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+a-1⋮d\\a^2+a+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
Vì \(d\in N;2⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\) \(\left(1\right)\)
Lại có :
- Nếu a là số lẻ thì \(a^2+a+1;a^2+a-1\) là số lẻ
- Nếu a là số chẵn thì \(a^2+a+1;a^2+a-1\) là số lẻ
\(\Rightarrow\) \(a^2+a+1;a^2+a-1\) là số lẻ với mọi a hay 2 số này ko có ước chẵn\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(a^2+a+1;a^2+a-1\right)=1\)
\(\Rightarrow\) Phân số \(\dfrac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\) nguyên tố cùng nhau với mọi a
giúp mk vs nha: câu 1:một lớp hok có 28 hok sinh nam và 24 nữ. có bao nhiu cách chia đều hs thành các tổ( số tổ nhìu hơn 1) sao cho số nam và số nữ trong các tổ= nhau? cách chia nào để mỗi tổ có số hs ít nhất?
Câu trả lời của bạn
gọi số tổ chia được là a (tổ)
ta có:phài chia sao cho mổi tổ có số nam bằng nhau ,nữ bằng nhau
nên ta có:
28 chia hết cho a
24 chia hết cho a
suy ra a thuộc ƯC(28,24)
ta có :
28=22.7
24=23.3
suy ra ƯCLN (28,24)=22=4
suy ra ƯC(28,24)=Ư(4)={1,2,4}
mà số tổ lớn hơn 1 nên có 2 cách chia là chia cho 2 và chia cho 4
số học sinh ít nhất ở mỗi tổ suy ra số tổ phải nhiều nhất
gọi số tổ chia được là a (tổ)
ta có:phài chia sao cho mổi tổ có số nam bằng nhau ,nữ bằng nhau và số tổ nhiều nhất
nên ta có:
28 chia hết cho a
24 chia hết cho a
a niều nhất
suy ra a bằng ƯCLN(28,24)
ta có :
28=22.7
24=23.3
suy ra ƯCLN (28,24)=22=4
vậy số tổ chia nhiều nhất là 4 tổ
Tìm a,b thuộc N , biết : a + 2b = 48
ƯCLN( a , b ) + 3 . BCNN( a , b ) = 14
Câu trả lời của bạn
2b chia hết cho 2
=>Để a+2b chia hết cho 2 thì a chia hết cho 2
* 114 chia hết cho 3
3 BCNN(a,b) chia hết cho 3
=> để ƯCLN(a,b) + 3 BCNN(a,b) thì ƯCLN(a,b) chia hết cho 3
=> a chia hết cho 3 ( vì (2,3) = 1 => a chia hết cho 6
Vì a+2b = 48 => a<48
=> a = {6;12;18;24;30;36;42}
Rồi bạn lập 1 cái bảng để tìm ra số b và CM ƯCLN(a,b)+3. BCNN (a,b)=114 và kết quả là 2 cặp (12;18) , (36;6)
P/S : bạn có sai đề một tí vì ƯCLN(a,b)+3. BCNN (a,b) phải =114
Cho n là số tự nhiên, tìm số nguyên tố p sao cho p=ƯCLN\(\left(2n-3;3n+15\right)\)
Câu trả lời của bạn
p=UCLN(2n-3;3n+15)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n-3⋮p\\3n+15⋮p\end{matrix}\right.\Rightarrow2\left(3n+15\right)-3\left(2n-3\right)⋮p\)
\(\Rightarrow6n+30-6n+9⋮p\Leftrightarrow39⋮p\)
mà p nguyên tố => p= 3 hoặc p=13
tìm 2 số tự nhiên a,b :
biết a + b = 360
ƯCLN(a,b) = 36
Câu trả lời của bạn
Vì ƯCLN(a,b)=36=>a\(⋮\)36;b\(⋮\)36
nên ta đặt : a=36.m
b=36.n
Với ƯCLN(m , n)=1
mà a+b=360=>36m+36n=360=>36(m+n)=360
=>m+n=10
mà ƯCLN(m,n)=1
ta có bảng sau :
m | 3 | 7 | 1 | 9 | ||||
n | 7 | 3 | 9 | 1 | ||||
a | 108 | 252 | 36 | 324 | ||||
b | 252 | 108 | 324 | 36 |
Vậy ( a,b)=(108;252);(252;108);(36;324);(324;36)
Tìm 2 số tự nhiên a và b,biết:
UCLN(a,b)=36 va BCNN(a,b)=756
Câu trả lời của bạn
Vì a.b=ƯCLN(a,b).BCNN(a,b)=>a.b=36.756=27216
Mà ƯCLN(a,b)=36=>a\(⋮\)36;b\(⋮\)36
nên ta đặt : a=36.k
b=36.m
Với ƯCLN(k,m)=1
ta có : a.b=27216=>36k.36m=27216=>1296.k.m=27216
=>k.m =21
mà ƯCLN(k,m)=1
ta có bảng sau :
k | 7 | 3 | 21 | 1 | |||
m | 3 | 7 | 1 | 21 | |||
a | 252 | 108 | 756 | 36 | |||
b | 108 | 252 | 36 | 756 |
Vậy (a,b)=(252;108);(108;252);(756;36);(36;756).
Khi chia số 3698 cho một số nguyên nhỏ hơn 100 thì có số dư là 26,còn khi chia số 736 cho số đó thì có số dư là 56.Tìm số đó.
P/s:Mấy thánh êu toán thì help mìnk nha!Thank nhìu!Lời giả càng tốt.Sau đó tặng mỗi người một SP.
Câu trả lời của bạn
Gọi số cần tìm là a. (a<100)
Ta có: 3698-26=3672 \(⋮\) a
736-56=680 \(⋮\) a
=> \(a\inƯC\left\{3672;680\right\}=\){1;2;4;8;17;34;68}
Mà 736:a dư 56 nên a>56
Vậy a=68
Tìm số tự nhiên n sao cho 3n+4 là BC(5;n-1)
Giải nhanh giúp tớ !
Câu trả lời của bạn
Vì \(3n+4\in BC\left(5;n-1\right)\) nên \(\left(3n+4\right)⋮5\) và \(\left(3n+4\right)⋮n-1\)
Ta có:
\(\left(3n+4\right)⋮\left(n-1\right)\)
\(\Rightarrow\left\{\left(3n-3\right)+7\right\}⋮\left(n-1\right)\)
\(\Rightarrow\left\{\left(3n-1\right)+7\right\}⋮\left(n-1\right)\)
Vì \(3.\left(n-1\right)⋮\left(n-1\right)\) nên để \(\left\{3.\left(n-1\right)+7\right\}⋮\left(n-1\right)\) thì \(7⋮\left(n-1\right)\)
\(\Rightarrow n-1\in U\left(7\right)\)
\(\Rightarrow n-1\in\left\{1;7\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{2;8\right\}\)
Nếu \(n=2\) thì:
\(3n+4=3.2+4\)\(=6+4\)\(=10\)
Vì \(10⋮5\) nên \(n=2\) thỏa mãn.
Nếu \(n=8\) thì:
\(3n+4=3.8+4=24+4=28\)
Vì \(28⋮̸5\) nên \(n\ne8\)
Vậy \(n=2\)
a) Số 8 có là ước chung của 24 và 30 hay không ? Vì sao ?
b) Số 240 có là bội chung của 30 và 40 hay không ? Vì sao ?
Câu trả lời của bạn
a) 8 không là ước chung của 8 và 30 vì 8 không là ước của 30
b) 240 là bội chung của 30 và 40 vì 240 chia hết cho 30 và chia hết cho 40
tìm ước chung lớn nhất 36
tìm bội chung nhỏ nhất của 120
Câu trả lời của bạn
ƯCLN(36)=36
BCNN(120)=120
Tìm 2 số có tổng là 504 biết số ƯC của chúng là 12 số và số lớn không chia hết cho số bé.
Câu trả lời của bạn
Gọi 2 số cần tìm là a,b (a,b \(\in\)N)
ta có a+b =504(1) và ƯC(a,b)=12
Vì ƯC(a,b)=12 nên a=12k;b=12h(2)
thế (2) vào (1)
12k+12h=5043
12(k+h)=504
k+h=42
Hai đội công nhân trồng 1 số cây như nhau . mỗi công nhân ở đội 1 phải trồng 18cây , mỗi công nhân ở đội 2 phải trồng 15cây . Tính số cây mỗi đội phải trồng , biết số cây đó trong khoảng từ 250-300cây.
Giải giùm với
Câu trả lời của bạn
Gọi số cây mỗi đội phải trồng là a
=> \(a\in BC\left\{15;18\right\}\)
=> \(a\in\left\{90;180;270;360;...\right\}\)
Ta lại có: 250<a<300
=>a=270
Vậy: Số cây mỗi đội phải trồng là 270 cây.
có 24 viên bi màu đỏ 36 viên bi màu xanh.Bạn Tuấn muốn chia thành nhiều phần có số bi bằng nhau mà trong mỗi phần có cả 2 loại bi. Hỏi cách chia nào nhiều phần nhất? Trong đó có bao nhiêu bi đỏ? bao nhiêu bi xanh?
Câu trả lời của bạn
Ta gọi, số phần chia được là a
=> \(a\inƯC\left(24;36\right)\)
=>\(a\in\left(1;2;3;4;6;8;12\right)\)
Để chia ra nhiều phần nhất thì ta sử dụng 12 cách chia.
Ta có: 24:12=2 (viên bi đỏ)
36:12=3(viên bi xanh)
Trả lời: Cách chia nhiều phần nhất là chia số bi ra 12 phần, trong đó một phần có 2 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh.
1 Chứng tỏ
2 số tự nhiên liên tiếp có ước chung là 1
Câu trả lời của bạn
Giải:
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó là a, a + 1
Đặt \(d=UCLN\left(a;a+1\right)\)
Ta có: \(a⋮d\)
\(a+1⋮d\)
\(\Rightarrow a+1-a⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow UCLN\left(a;a+1\right)=1\)
\(\RightarrowƯC\left(a;a+1\right)=1\)
Vậy ước chung của 2 số tự nhiên liên tiếp là 1
Ba khối 6, 7, 8 của một trường X có số học sinh lần lượt là: 300 học sinh; 276 học sinh; 252 học sinh xếp hàng dọc để diễu hành sao cho số hàng dọc của mỗi khối là như nhau. Có thể xếp nhiều nhất thành mấy hàng dọc để mỗi khối đều ko có ai lẻ hàng? Khi đó mỗi khối có bào nhiêu hàng ngang?
Câu trả lời của bạn
Phân tích:
Mỗi khối sẽ xếp cùng một số hàng dọc, số học sinh khác nhau thì số học sinh ở mỗi hàng dọc khác nhau hay số hàng ngang mỗi khối khác nhau. Vậy số hàng dọc cần xếp thì phải là \(Ư\left(300\right),Ư\left(276\right),Ư\left(252\right)\). Mà số hàng dọc được xếp nhiều nhất thì số hàng đó phải là \(ƯCLN\left(300;276;252\right)\)
Giải:
Gọi số hàng dọc cần xếp là \(a\)
Theo đề bài ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}300⋮a\\276⋮a\\252⋮a\end{matrix}\right.\)
Mà \(a\) lớn nhất \(\Leftrightarrow a\inƯCLN\left(300;276;252\right)\)
Phân tích các số đã cho thành tích của các số nguyên tố:
\(\left\{{}\begin{matrix}300=2^2.3.5^2\\276=2^2.3.23\\252=2^2.3^2.7\end{matrix}\right.\) \(\RightarrowƯCLN\left(300;276;252\right)=2^2.3=12\)
Vậy nhiều nhất có thể xếp được \(12\) hàng dọc. Khi đó:
Khối 6 có số hàng ngang là:
\(300\div12=25\) (hàng)
Khối 7 có số hàng ngang là:
\(276\div12=23\) (hàng)
Khối 8 có số hàng ngang là:
\(252\div12=21\) (hàng)
Đáp số:...
Tìm số tự nhiên nhỏ hơn 30 để cao số 3n + 4 và 5n + 1 có ước chung khác 1
Câu trả lời của bạn
Giả sử :
(3n+4, 5n+1) = k # 1
=> (3n + 4, 5n + 1 - 3n - 4) = (3n + 4, 2n - 3) = k
=> (2n - 3, 3n + 4 - 2n + 3) = (2n-3, n +7) = k
=> (n + 7, 2n - 3 - n -7) = (n + 7, n -10) = k
=> (n + 7, n + 7 - n +10) = (n+7, 17)= k
=> k =17
Suy ra 3n + 4 = 17p
=> n = (17p-4):3 = 5p -1 + (2p-1):3
Chọn p sao cho 2p-1 chia hết cho 3 và n < 30
=> p=2 và p=5
=> n =10 và n=27
Lúc đó 2 số 3n+4 và 5n+1 có ước số chung là 17
Có hơn 20 học sinh xếp thành một vòng tròn. Khi đếm theo chiều kim đồng hồ, bắt đầu từ số 1 thì thứ tự 24 và 900 rơi vào cùng một học sinh. Hỏi có ít nhất bao nhiêu học sinh ?
Câu trả lời của bạn
Gọi số học sinh là a
Vì khi đếm 24,900 rơi vào một bạn nên 24,900 chia a cùng số dư nên a là ƯCLN (24,900)
24=\(2^3.3\)
900=\(2^2.3^2.5^2\)
ƯCLN(900,24)=\(2^2.3\) =12=> a = 12 học sinh.
Vậy ít nhất có 12 học sinh.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *