Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em phương pháp Phân tích một số ra thừa số nguyên tố cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh có là những ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng nắm được bài học.
Chẳng hạng làm như sau:
300 = 6 .50 = 2 . 3 . 2 . 25 = 2 . 3 . 2 . 5 . 5
300 = 3. 100 = 3. 10 .10 = 3. 2 . 5 . 2 . 5
300 = 3 . 100 = 3. 4 . 25 = 3 . 2 . 2 . 5 . 5
Các số 2, 3, 5 là các số nguyên tố. Ta nói rằng 300 đã được phân tích ra thừa số nguyên tố.
\( \Rightarrow \) Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.
Chú ý:
a) Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của mỗi số nguyên tố là chính viết số đó.
b) Mọi hợp số đều phân tích được ra thừa số nguyên tố
Ta còn có thể tích số 300 ra thừa số nguyên tố theo cột dọc
Do đó 300 = 2 .2.3.5.5
Viết gọn bằng luỹ thừa, ta được: \(300 = {2^2}{.3.5^2}\)
(Trong cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố, ta thường viết các ước nguyên tố theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.)
Nhận xét: Dù phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng cách nào thì cuối cùng ta cũng được cùng một kết quả.
Ví dụ 2: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:
a. 120; b. 900 c. 100 000
Giải
a. \(120{\rm{ }} = {2^3}.3.5\)
b. \(900 = {2^2}{.3^2}{.5^2}\)
c. \(100{\rm{ }}000 = {10^5} = {2^5}{.5^5}\)
Ví dụ 3: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi cho biết mỗi số đó chia hết cho các số nguyên tố nào?
a. 450 b. 2100
Giải
a.\(450 = {2.3^2}{.5^2}\). Số 450 chia hết cho các số nguyên tố 2, 3, 5
b. \(2100 = {2^2}{.3.5^2}.7\). Số 2100 chia hết cho các số nguyên tố 2, 3, 5, 7.
Bài 1: Cho \(a = {2^2}{.5^2}.13.\) Mỗi số 4, 25, 13, 20, 8 có là ước của a hay không?
Giải
Mỗi \(4 = {2^2},\,\,25 = {5^2},\,13,\,\,20\, = {2^2}.5\) đều là ước của a vì chúng có mặt trong các thừa số của a. Còn \(8 = {2^3}\) không là ước của a vì trong các thừa số của a không có \({2^3}\).
Bài 2: Hãy viết tất cả các ước của a, b, c biết rằng:
a. \(a = 7.11\) b. \(b = {2^4}\) c. \(c = {3^2}.5\)
Giải
a. \(a = 7.11\) có các ước là: 1, 7, 11, 77
b. \(b = {2^4}\) có các ước là: 1, 2, 4, 8, 16
c. \(c = {3^2}.5\) có các ước là: 1, 3, 5, 9, 15, 45
Bài 3: Trong một phép chia, số bị chia bằng 86, số dư bằng 9. Tìm số chia và thương.
Giải
Gọi số chia là b, thương là x, ta có:
86 = b . x + 9, trong đó 9 < b
Ta có: b . x = 86 - 9 = 77.
Suy ra: b là ước của 77 và b > 9. Phân tích ra thừa số nguyên tố: 77 = 7 . 11
Ước của 77 mà lớn hơn 9 là 11 và 77. Có hai đáp số.
b | 11 | 77 |
x | 7 | 1 |
Qua bài giảng Phân tích một số ra thừa số nguyên tố này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Bài 15để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Số nào sau đây là số nguyên tố?
Tìm 2 số tự nhiên liên tiếp biết rằng tích của hai số đó bằng 42?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Bài 15 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1
Bài tập 161 trang 26 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 15.4 trang 26 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 15.3 trang 26 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 15.2 trang 26 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 15.1 trang 26 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 168 trang 26 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 167 trang 26 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 166 trang 26 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 165 trang 26 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 164 trang 26 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 163 trang 26 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 162 trang 26 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 125 trang 50 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 160 trang 26 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 159 trang 26 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 133 trang 51 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 132 trang 50 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 131 trang 50 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 130 trang 50 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 129 trang 50 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 128 trang 50 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 127 trang 50 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 126 trang 50 SGK Toán 6 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Số nào sau đây là số nguyên tố?
Tìm 2 số tự nhiên liên tiếp biết rằng tích của hai số đó bằng 42?
Số lương các ước của 81 là.
Tính số ước của số 126?
Chọn phân tích thành thừa số nguyên tố đúng
Cho a = 22.52.13
Mỗi số 4; 25; 13; 20; 8 có là ước của a không?
Tìm ba số lẻ liên tiếp có tích bằng 12075.
Tìm ba số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 46620.
Phân tích số 7140 ra thừa số nguyên tố, ta được biểu thức nào?
(A) 3.4.5.119 ;
(B) 2.2.3.5.119 ;
(C) 22.3.5.119 ;
(D) Một biểu thức khác.
Hãy chọn phương án đúng.
Trong một phép chia, số bị chia bằng 86, số du bằng 9. Tìm số chia và thương.
Một số bằng tổng các ước của nó (không kể chính nó) gọi là số hoàn chỉnh.
Ví dụ: các ước của 6 (không kể chính nó) là 1; 2; 3
Ta có 1 + 2 + 3 = 6. Số 6 là số hoàn chỉnh
Tìm các số hoàn chỉnh trong các số sau: 12; 28; 476
Tìm số tự nhiên a, biết rằng: 91 ⋮ a và 10 < a < 50
Thay dấu * bởi các chữ số thích hợp: *.\(\overline {**} \) = 115
Tú có 20 viên bi, muốn xếp số bi đó vào các túi sao cho số bi ở các túi đều bằng nhau. Tú có thể xếp 20 viên bi đó vào mấy túi?(kể cả trường hợp xếp vào 1 túi)
Tích của hai số tự nhiên bằng 78. Tìm mỗi số
Hãy viết tất cả các ước của a, b, c biết rằng:
a) a= 7.11
b) b = 24
c) c = 32.5
Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:
a) 60 b) 84; c) 285;
d) 1035; e) 400; f) 1000000.
Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi cho biết mỗi số đó chia hết cho các số nguyên tố nào?
a) 450
b) 2100
Phân tích một số ra thừa số nguyên tố:
a) 120
b) 900
c) 100000
a) Phân tích số 111 ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của 111.
b) Thay dấu * bởi chữ số thích hợp:
. * = 111.
Tâm có 28 viên bi. Tâm muốn xếp số bi đó vào tứi sao cho số bi ở các túi đều bằng nhau. Hỏi Tâm có thể xếp 28 viên bi đó vào mấy túi ? (kể cả trường hợp xếp vào một túi).
a) Tích cảu hai số tự nhiên bằng 42. Tìm mỗi số.
b) Tích của hai số tự nhiên a và b bằng 30. Tìm a và b, biết rằng a < b.
Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của mỗi số:
51; 75; 42; 30.
a) Cho số a = 5 . 13. Hãy viết tất cả các ước của a.
b) Cho số b = 25 . Hãy viết tất cả các ước của b.
c) Cho số c = 32 . 7. Hãy viết tất cả các ước của c.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Ko tính cụ thể các giá trị của A và B , hãy cho biết số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu
A = 1998 . 1998 B = 1996 .2000
A = 2000 . 2000 B = 1990 . 2010
Câu trả lời của bạn
Cau b
\(A=1998.1998\\ A=\left(1996+2\right)\left(2000-2\right)\\ A=\left(1996+2\right).2000-\left(1996+2\right)2\\ A=1996.2000+2000.2-1996.2-4\)
\(A=1996.2000+8-4\\ A=1996.2000+4=B+4\)
=> A > B
Câu b Cmtt
viết gọn kết quả phép sau dưới dạng lũy thừa
a] 12 mũ 2x 3 mũ 2 x2 mũ 3
b] 8 mũ 3 x 3 mũ 2x 6 mũ 3
c] 5 mũ 32 . 5 mũ 2
d] 100 mũ 6 x2 mũ 3
e] 100 mũ 2 chia 10 mũ 2 chia 5 mũ 2
f] 121 mũ 3 -11 mũ 2
Câu trả lời của bạn
a. \(12^2.3^2.2^3=2^4.3^2.3^2.2^3=2^7.3^4\)
b. \(8^3.3^2.6^3=2^9.3^2.2^3.3^3=2^{12}.3^5\)
c. \(5^{32}.5^2=5^{34}\)
d. \(100^6.2^3=\left(2^2.5^2\right)^6.2^3=2^8.5^8.2^3=2^{11}.5^8\)
e. \(100^2:10^2:5^2=\left(10.5.2\right)^2:10^2:5^2=2^2\)
f. \(121^3-11^2=11^6-11^2=11^2\left(11^4-1\right)\)
Phân tích các số sau và cho biết mỗi số có bao nhiêu ước.
a, 90 b, 450 c, 625 d, 540 e, 3675
f, 500 g, 700 h, 5929 k, 36400
VD: a, 90 I 32 90= 21 . 32 . 5 1
45 I 3 CÓ: (1+1) . (2+1) . (1+1) = 12 ước
15 I 5
3 I 3
1 I
GẤP: AI BIẾT LÀM PHẦN NÀO THÌ LÀM PHẦN ĐẤY. LÀM ĐC HẾT THÌ TỐT.
CẢM ƯN NHA !!! =)))
Câu trả lời của bạn
a) \(90=2\cdot3^2\cdot5\)
Có: \(\left(1+1\right)\cdot\left(2+1\right)\cdot\left(1+1\right)=12\) (ước)
b) \(450=2\cdot3^2\cdot5^2\)
Có: \(\left(1+1\right)\cdot\left(2+1\right)\cdot\left(2+1\right)=18\) (ước)
c) \(625=5^4\)
Có: \(4+1=5\) (ước)
d) \(540=2^2\cdot3^3\cdot5\)
Có: \(\left(2+1\right)\cdot\left(3+1\right)\cdot\left(1+1\right)=24\) (ước)
e) \(3675=3\cdot5^2\cdot7^2\)
Có: \(\left(1+1\right)\cdot\left(2+1\right)\cdot\left(2+1\right)=18\) (ước)
f) \(500=2^2\cdot5^3\)
Có: \(\left(2+1\right)\cdot\left(3+1\right)=12\) (ước)
g) \(700=2^2\cdot5^2\cdot7\)
Có: \(\left(2+1\right)\cdot\left(2+1\right)\cdot\left(1+1\right)=18\) (ước)
h) \(5929=7^2\cdot11^2\)
Có: \(\left(2+1\right)\cdot\left(2+1\right)=9\) (ước)
k) \(36400=2^4\cdot5^2\cdot7\cdot13\)
Có: \(\left(4+1\right)\cdot\left(2+1\right)\cdot\left(1+1\right)\cdot\left(1+1\right)=60\) (ước)
Phân tích 593 ra thừa số nguyên tố được bao nhiêu???
Câu trả lời của bạn
593=593 luôn.
Vì 593 là số nguyên tố rồi.
38.39.40.....74 có bao nhiêu thừa số 2 khi phân tích ra thừa số nguyên tố .
Câu trả lời của bạn
Đặt A = 38.39.40....74
=> A = \(\dfrac{1.2.3...74}{1.2.3...37}\)
A = 1.3.5....73.\(\dfrac{2.4.6....74}{1.2.3....37}\)
A =(1.3.5....73).237
Vậy 38.39.40....74 có 37 thừa số 2
Tìm số tự nhiên a biết 264 chia cho a dư 24 còn 343 chia a dư 23
Câu trả lời của bạn
Ta có : 264+24=288 chia hết a
343+23=366 chia hết a
=> a \(\in\)ƯC(288,366)= {6}
Vậy a=6
Hai bạn An và Bách học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau. An cứ 10 ngày lại trực nhật, Bách cứ 12 ngày lại trực nhật. Lần đầu, cả hai bạn cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật?
Câu trả lời của bạn
Vì bạn An cứ 10 ngày và bạn Bách cứ 12 ngày trực nhật 1 lần nên số ngày cần tìm là \(\left[10;12\right]\)
Ta phân tích 10 và 12 ra thừa số nguyên tố :
\(10=2\cdot5\)
\(12=2^2\cdot3\)
\(=>\left[10;12\right]=2^2\cdot3\cdot5=60\)
Vậy sau ít nhất 60 ngày thì 2 bạn lại cùng trực nhật
1. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố.
a) 21000
b) 9800
c) 17640
d) 3200
Câu trả lời của bạn
a) 21000 = 23 . 3 . 53 . 7
b) 9800 = 23 . 52 . 72
c) 17640 = 23 . 32 . 5 . 72
d) 3200 = 27 . 52
1Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:
a) 30;70;42; b) 16;48;36;81 c) 10;100;1000;10 000
2.An phân tích các số 24;84;40 ra thừa số nguyên tố như sau:
24=2.3.4
84=2.3.14
40=2.2.2.5
An làm như trê có đúng ko? hãy sửa lại trong trường hợp An làm ko đúng
3.Tra bảng các số nguyên tố nhỏ hơn 1000 để tìm bốn số nguyên tố nằm giữa 200 và 230
4.Phân tích số 221 thành tích của hai thừa số nguyên tố.
Câu trả lời của bạn
Mình làm vài câu, còn các câu khác bạn làm tuong tự nhé
a)30=3.10=3.2.5
b)16=4.4=2.2.2.2
c)10=2.5
100=10.10=2.5.2.5
2. An lâm thế là không đúng.chua lại:
24=6.4=3.2.2.2
84=42.2=14.3.2
40=10.4=5.2.2.2
3.tim trọng sách toán 6cuoi sách
4lam giống như trên
Phân tích số 111 ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của 111?
Câu trả lời của bạn
các cột dây diện trước đây trồng cách nhau 45m, nay phải trồng lại cách nhau 60 m. hỏi sau cột đầu không trồng lại thì đến cột thứ bao nhiêu không phải trồng lại
Câu trả lời của bạn
Tìm bội chung nhỏ nhất của 45 và 60 là :
\(45=3.3.5\)
\(60=2.2.3.5\)
Nên bội chung nhỏ nhất là :
\(2.2.3.3.5=180\)
Vậy cột thứ \(180:45+1=5\) là trùng cột \(180:60+1=4\)
Cột thứ 4 là không trồng lại
Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố :
A, 2001^2012
B, 2.9.2012
Câu trả lời của bạn
A.2001^2012=667^2012•3^2012B 2•9•2012=2^3•3^2•502
Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:
a)525
b)7500
c)2003
Câu trả lời của bạn
525 = 3 . 7 . 52
7500 = 23 . 52 . 3 . 13
phần c mk chưa nghĩ ra
Phân tích các số tự nhiên ra số nguyên
400;200;250;275;300.
Câu trả lời của bạn
400=4.100=4.10.10=2.2.2.5.2.5=\(2^4\).\(5^2\)
200=2.100=2.10.10=2.2.5.2.5=\(2^3\).\(5^2\)
250=25.10=5.5.2.5=2.\(5^3\)
275=55.5=11.5.5=11.\(5^2\)
300=3.100=3.10.10=3.2.5.2.5=3.\(2^2\).\(5^2\)
Với p,q là số nguyên tố lớn hơn 5, CMR:
p4 - q4 chia hết cho 240
Câu trả lời của bạn
Ta có: p4-q4-(p4-1)-(q4-1); 240 - 8.2.3.5. Ta cần chứng minh p4-1 chia hết cho 240
- Do p là số nto lớn hơn 5=> p là số lẻ
+ Mặt khác: p4-1-(p-1)(p+1)(p2+1)
=> (p-1) và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp => (p-1)(p+1) chia hết cho 8
+ Do p là số lẻ nên p2 là số lẻ => p2+1 chia hết cho 2
p > 5 nên p có dạng
+ p-3k+1 => p-1-3k+1-1-3k chia hết cho 3 =>p4 - 1 chia hết cho 3
..............................
Tương tự ta cũng có q4 - 1 chia hết cho 240 .
Vậy (p4-1)-(q4-1) = p4 - q4 cho 240
Trong một phép chia, số bị chia bằng 86, số dư bằng 9. Tìm số chia và thương ?
Câu trả lời của bạn
86 : [số chia] = [thương] dư 9
và [số chia] > 9 (vì dư bao giờ cũng phải nhỏ hơn số chia)
=> [ thương ] = (86 -9) : [số chia] = 77 : [số chia]
=> 77 chia hết cho số chia, thêm điều kiện số chia >9.
Mà 77 chia hết cho các số 1, 7, 11, 77, trong đó có 2 số là 11 và 77 lớn hơn 9
=> Số chia bằng 11, 77
=> Thương tương ứng là 7, 1.
Vậy có 2 phép chia là:
86 : 11 = 7 dư 9
86 : 77 = 1 dư 9
Một số bằng tổng các ước của nó (không kể chính nó) gọi là số hoàn chỉnh
Ví dụ : Các ước của 6 (không kể chính nó) là 1, 2, 3 ta có : 1 + 2 + 3 = 6
6 là số hoàn chỉnh
Tìm các số hoàn chỉnh trong các số : 12, 28, 496
Câu trả lời của bạn
Ư(12) = { 1;2;3;4;6;12}
Vì 1+2+3+4+6 = 16 Vậy 12 không là số hoàn chỉnh.
Ư(28) = { 1;2;4;7;14;28 }
Vì 1+2+4+7+14 = 28 Vậy 28 là số hoàn chỉnh .
Ư(496) ={ 1;2;4;8;16 ;31;62;124;248;496}
Vì 1+2+4+8+16+31+62+124+248=496 Vậy 496 là số hoàn chỉnh.
Tìm số tự nhiên \(a\), biết rằng \(91⋮a\) và \(10< a< 50\)
Câu trả lời của bạn
Vì \(91⋮a\Rightarrow a\inƯ\left(91\right)=\left\{1;7;13;91\right\}\)
Mà \(10< a< 50=>a=13\)
Vậy \(a=13\)
Thay dấu \(\circledast\) bởi số thích hợp :
\(\circledast.\overline{\circledast\circledast}=115\)
Câu trả lời của bạn
Thấu dấu * bởi chữ sở thích hợp:
* . ** = 115
Vì 115 có chữ số tận cùng là 5 nên * thuộc {0;5} .
Nếu * = 0 thì tích sẽ bằng 0 ( KTM)
=> * = 5
Thay * = 5 vào ta có :
5 . ** = 155
=> ** = 155 : 5
=> ** = 23
Vậy ta có phép tính chính xác đó là : 5 . 23 = 115
Tú có 20 viên bi, mỗi xếp số bi đó vào các túi sao cho số bi ở các túi đều bằng nhau. Tú có thể xếp 20 viên bi đó vào mấy túi ? (kể cả trường hợp xếp vào một túi)
Câu trả lời của bạn
Vì số bi ở mỗi túi bằng nhau nên số bi trong túi sẽ là Ư(20)
\(Ư\left(20\right)=\left\{1;2;4;5;10;20\right\}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *