Nội dung bài học sẽ cung cấp đến các em khái niệm về hai loại số tự nhiên đặc biệt là số nguyên tố và hợp số cùng với những dạng toán liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng nắm được nội dung bài học.
Ví dụ 1:
Số 7 chỉ có hai ước là 1 và 7, khi đó ta nói 7 là số nguyên tố.
Số 6 có các ước số là 1, 2, 3, 6, khi đó ta nói 6 là hợp số.
Như vậy, ta có định nghĩa:
Cho một số tự nhiên a > 1
a được gọi là số nguyên tố nếu Ư(a) = {1, a} (không có ước nào ngoài 1 và chính nó)
a được gọi là hợp số nếu Ư(a) = {1,…,a) (có nhiều hơn 2 ước)
Chú ý: Ta cần chú ý rằng:
- Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải hợp số.
- Số nguyên tố nhỏ nhất là số 2 và là số nguyên tố chẵn duy nhất.
Để chứng minh a là một số nguyên tố, ta chỉ cần chỉ ra được nó không chia hết cho mọi số nguyên tố có bình phương nhỏ hơn a.
Tổng quát: Số nguyên tooso khác 2 và 3 đều có dạng: \(6n \pm 1\) với \(n \in {N^*}\)
Ta có định nghĩa công việc:
Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.
Mọi hợp số đều phân tích được ra thừa số nguyên tố và cách phân tích này là duy nhất.
Ví dụ 2: Phân tích số 30 ra thừa số nguyên tố:
60 | 2 |
30 | 2 |
15 | 3 |
5 | 4 |
1 |
Suy ra \(60{\rm{ }} = {\rm{ }}2.3.5{\rm{ }} = {\rm{ }}{2^2}{.3^1}{.5^1}\)
Như vậy, số 30 đã được phân tích ra thừa số nguyên tố.
Từ ví dụ trên ta có một số nhận xét sau:
Khi viết, các thừa số nguyên tố được sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Ư(60)={2,3,5,6 =2.3.10=2.5.12=23 .3.15 = 3.5.20=22.5.30=2.3.5.60=22.3.5}
Số 60 có:
(2+1)(1+1)(1+1)=3.2.2=12 (ước số)
Nhận xét:
1. Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của mỗi số nguyên tố là chính số đó.
2. Nếu số A được phân tích dưới dạng:
\(A = {a^m}.{b^n}.{c^p}...\)
Trong đó a, b, c là các số nguyên tố, thì A có tất cả:
(m+1)(n+1)(p+1)…
Ước số
Ví dụ 3: Cho số 420
a. Phân tích 420 ra thừa số nguyên tố.
b. Số 420 có tất cả bao nhiêu ước số.
c. Liệt kê tất cả các ước đó.
Giải
a. Ta có:
\(420 = {2^2}.3.5.7\)
b. Số các ước số của 420 là:
(1+2)(1+1)(1+1)(1+1)=24 (ước)
c. Ta liệt kê trình tự theo 4 bước sau:
B1: 420 có các ước là: \(1,2,{2^2}\) (1)
B2: Nhân các số hạng của dãy số (1) với 3, ta được dãy: 3, 6, 12 (2)
B3: Nhân các số hạng của dãy (1) (2) với 5, ta được dãy: 5, 10, 20, 15, 30, 60 (3)
B4: Nhân các số hạng của dãy (1) (2) (3) với 7, ta được dãy:
7, 14, 28, 21, 42, 84, 53, 70, 170, 105, 210, 420 (4)
Vậy ta có đủ 24 ước của 420:
1 2 3 4 5 6 7 10
12 14 15 20 21 28 30 42
53 60 70 84 105 140 210 420
Bài 1: Chứng minh rằng các số sau đây là hợp số:
a. \({12^{11}} + {13^{17}} + {17^{19}}\)
b. \(1 + {23^{23}} + {29^{29}} + {25^{125}}\)
c. \({45^{25}} + {37^{15}}\)
d. \({95^{354}} + {51^{25}}\)
Giải
Chứng minh rằng chữ số tận cùng trong luỹ thừa chia hết cho 2.
a. Khi đó \({12^{11}} + {13^{17}} + {17^{19}}\) có chữ số tận cùng là 8
b. Khi đó \(1 + {23^{23}} + {29^{29}} + {25^{125}}\) có chữ số tận cùng là 4
c. Khi đó \({45^{25}} + {37^{15}}\) có chữ số tận cùng là 2
d. Khi đó \({95^{354}} + {51^{25}}\)có chữ số tận cùng là 6.
Bài 2: Trong một phép chia, số bị chia bằng 99, số dư bằng 8. Tìm số chia và thương.
Giải
Giả sử
99 = a . x + 8 (với a là số chia, x là thương, a > 8)
\( \Rightarrow \) a . x = 91.
Suy ra, a phải là ước của 91 và a > 8
Phân tích ra thừa số nguyên tố, ta được:
91 = 13 . 7
Vậy ta có hai đáp số
* Số chia bằng 13, thương bẳng 7
99 = 13 . 7 + 8
* Số chia bằng 91, thương bằng 1
99 = 91 . 1 + 8.
Bài 3: Tìm số tự nhiên n thoả mãn: n, n + 2, n + 6 đều là số nguyên tố.
Giải
Từ giả thiết: n là số nguyên tố
Suy ra:
n = 3 hoặc n = 5
Với n = 3 suy ra n + 6 = 3 + 6 = 9 (không phải là số nguyên tố)
Với n = 5 ta được:
n = 5 suy ra n + 2 = 7, n + 6 = 11 (đều là số nguyên tố)
Vậy n = 5 thoả mãn.
Qua bài giảng Số nguyên tố, hợp số và bảng số nguyên tố này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Chương 1 Bài 14để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Trong các số sau, số nào là số nguyên tố: 2, 4, 13, 19, 25, 31
Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Chương 1 Bài 14 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1
Bài tập 149 trang 24 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 14.2 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 14.1 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 158 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 156 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 157 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 155 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 154 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 153 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 152 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 151 trang 24 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 150 trang 24 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 115 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 148 trang 24 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 124 trang 48 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 123 trang 48 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 122 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 121 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 120 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 119 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 118 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 117 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 116 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Trong các số sau, số nào là số nguyên tố: 2, 4, 13, 19, 25, 31
Khẳng định nào sau đây là sai?
Tìm số tự nhiên a sao cho \(\overline {6{\rm{a}}} \) là số nguyên tố?
Ba số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố là?
Chọn phát biểu sai:
Tổng (hiệu) là số nguyên tố hay hợp số?
a) 5.6.7 + 8.9
b) 5.7.9.11 – 2.3.7
c) 5.7.11 + 13.17.19
d) 4253 + 1422
Tìm số tự nhiên \(\overline {abc} \) có ba chữ số khác nhau, chia hết cho các số nguyên tố a, b, c.
Có bao nhiêu số nguyên tố có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị là 1?
(A) 3 số ;
(B) 4 số ;
(C) 5 số ;
(D) 6 số.
Hãy chọn phương án đúng
Gọi a = 2.3.4.5. .. .101. có phải 100 số tự nhiên liên tiếp sau đều là hợp số không?
A + 2; a + 3; a + 4; ...; a + 101
Cho biết: Nếu số tự nhiên a (lớn hơn 1 ) không chia hết cho mọi số nguyên tố p mà bình phương không vượt quá a ( tức là p2 ≤ a) thì a là số nguyên tố. Dùng nhận xét trên cho biết số nào trong các số ở bài 153 là số nguyên tố?
a) Số 2009 có là bội số của 41 không?
b) Từ 2000 đến 2020 chỉ có ba số nguyên tố là 2003, 2011, 2017. Hãy giải thích tại sao các số lẻ trong khoảng từ 2000 đến 2010 đều là hợp số?
a) Nhà toán học Đức Gôn-bách viết thư cho nhà toán học Thuỵ Sĩ Ơ-le năm 1742 nói rằng: Mọi số tự nhiên lớn hơn 5 đều viết được dưới dạng tổng quát của 3 số nguyên tố. Hãy viết các số 6, 7, 8 dưới dạng tổng của 3 só nguyên tố.
b) Trong thư trả lời Gôn-bách, Ơ-le nói rằng: Mọi số chẵn lớn hơn 2 đều viết được dưới dạng tổng của hai số nguyên tố. Hãy viết các số 30; 32 dưới dạng tổng của 2 số nguyên tố. Cho đến nay, bài toán Gôn-bách – Ơ-le vẫn chưa có lời giải.
Hai số nguyên tố sinh đôi là hai số nguyên tố hơn kém nhau hai đơn vị. Tìm hai số nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn 50.
Điền vào bảng sau mọi số nguyên tố p mà p2 ≤ a
a | 59 | 121 | 179 | 197 | 217 |
p |
Tìm số tự nhiên k để 5k là số nguyên tố
Thay chữ số vào dấu * để \(\overline {7*} \) là số nguyên tố
Thay chữ số vào dấu * để \(\overline {5*} \) là hợp số.
Các số sau là số nguyên tố hay hợp tố ?
312; 213; 435; 417; 3311; 67.
Máy bay có động cơ ra đời năm nào ?
Máy bay có động cơ ra đời năm \(\overline {abcd} \), trong đó:
a là số có đúng một ước;
b là hợp số lẻ nhỏ nhất;
c không phải là số nguyên tố, không phải là hợp số và c ≠ 1;
d là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất.
Điền vào bảng sau mọi số nguyên tố p mà bình phương của nó không vượt quá a, tức là p2 ≤ a:
a | 29 | 67 | 49 | 127 | 173 | 253 |
p |
|
|
|
|
|
|
Điền dấu "X" vào ô thích hợp:
Câu | Đúng | Sai |
a) Có hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố.
|
|
|
b) Có ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố.
|
|
|
c) Mọi số nguyên tố đều là số lẻ.
|
|
|
d) Mọi số nguyên tố đều có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 1, 3, 7, 9. |
|
|
a) Tìm số tự nhiên k để 3 . k là số nguyên tố.
b) Tìm số tự nhiên k để 7 . k là số nguyên tố.
Thay chữ số vào dấu * để được số nguyên tố: ; .
Thay chữ số vào dấu * để được hợp số: ; .
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Số \(1431\) có tổng các chữ số là \(1+4+3+1=9\,\vdots \,3\) nên số \(1431\) chia hết cho \(3.\) Do đó số \(1431\) là hợp số.
Số \(635\) có chữ số tận cùng là \(5\) nên nó chia hết cho \(5.\) Do đó số \(635\) là hợp số.
Số \(119\) chia hết cho \(7\) nên là hợp số.
Số \(73\) chỉ có hai ước là \(1\) và \(73\) nên là số nguyên tố.
Câu trả lời của bạn
Ta có: \((2 – m) ∈ \mathbb N^*\) và \((3 – n) ∈ \mathbb N^*\)
\(⇒ 2 – m ≥ 1\) và \(3 – n ≥ ⇒ m ≤ 1\) và \(n ≤ 2\).
Vì \((2 – m)(3 – n)\) là số nguyên tố nên chỉ có thể xảy ra hai trường hợp:
+) Trường hợp 1: \(2 – m = 1\) và \(3 – n\) là số nguyên tố, \(m ≤ 1, n ≤ 2\).
\(2 – m = 1 ⇒ m = 1\)
\(3 – n\) là số nguyên tố nên \(n ≤ 2\).
Ta thấy \(n = 0\) thì \(3 – 0 = 3\) là số nguyên tố
\(n = 1 ⇒ 3 – n = 3 – 1 = 2\) là số nguyên tố
Vậy \(m = 1, n = 0\) hoặc \(m = 1, n = 1\).
+) Trường hợp 2: \(3 – n = 1\) và \(2 – m\) là số nguyên tố; \(m ≤ 1, n ≤ 2\).
Với \(3-n=1\) thì \( n=3-1=2\)
Để \(2-m\) là số nguyên tố thì \(2-m=2\), suy ra \(m=0\).
Do đó \(n=2;m=0\).
Vậy \(m = 1\) và \(n = 0;\)\( m = -1\) và \(n = 1;\)\( m = 0\) và \(n = 2\)
Câu trả lời của bạn
+ Nếu \(n = 0 ⇒ 3.0 = 0\) không phải là số nguyên tố
+ Nếu \(n = 1 ⇒ 3.1 = 3\) là số nguyên tố
+ Nếu \(n ∈\mathbb N^* ⇒ n > 1 ⇒ 3.n\) là hợp số
Vậy \(n=1.\)
Câu trả lời của bạn
+ Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p sẽ có dạng: \(3k + 1\) hoặc \(3k + 2; k ∈ \mathbb N^*\)
( vì nếu \(p = 3k, k ∈\mathbb N^* ⇒ p\) là hợp số)
+ Nếu \(p = 3k + 1 \)\(⇒ p + 2 = 3k + 3=3(k+1)\, \vdots \,3; k ∈\mathbb N^* \)
\( ⇒ p + 2 \) là hợp số
Vậy p không thể có dạng \(3k + 1\)
Vậy \(p = 3k + 2 ⇒ p + 1 = 3k + 3\)\(=3(k+1)\, \vdots \,3; k ∈\mathbb N^* \) hay \(p + 1\) là hợp số.
tìm số tự nhiên k để 13k +13 là số nguyên tố
Câu trả lời của bạn
k không tồn tại vì 13k là hợp số vì 13k chia hết cho k
13k chia hết cho 13
13k+13 chia hết cho 13
13k+13 chia hết cho 13K+13
không có số tự nhiên k nào thỏa mãn 13k+13 là số nguyên tố
khong co so nao thoa man
Câu trả lời của bạn
Do \(a, b, c\) là các số nguyên tố nên \(a, b, c \in \left\{ {2;3;5;7} \right\}\).
Nếu trong ba số \(a, b, c\) có cả \(2\) và \(5\) thì \(\overline {abc} \; ⋮\; 10\) (vì \(\overline {abc}\) chia hết cho cả \(2\) và \(5\)) nên \(c = 0\) ( loại)
Vậy \(a, b, c \in\left\{ {2;3;7} \right\}\) hoặc \(a, b, c \in\left\{ {3;5;7} \right\}\)
Trường hợp \(a, b, c \in \left\{ {2;3;7} \right\}\) ta có: \(\overline {abc} \;⋮ \;2\) nên \(c = 2\)
Xét các số \(372\) và \(732,\) chúng đều không chia hết cho \(7.\)
Trường hợp \(a, b, c \in \left\{ {3;5;7} \right\}\)
Khi đó \(a + b + c = 12\,\vdots\,3\) nên \(\overline {abc} \;⋮\; 3.\) Để \(\overline {abc} \; ⋮\; 5,\) ta chọn \(c = 5.\) Xét các số \(375\) và \(735,\) chỉ có \(735 \;⋮\; 7.\)
Vậy số phải tìm là \(735.\)
\((A)\; 3\; số ; \)
\((B) \;4 \;số ; \)
\((C)\; 5 \;số ;\)
\( (D) \;6\; số.\)
Hãy chọn phương án đúng.
Câu trả lời của bạn
Các số nguyên tố có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị là \(1:\;11;\;31;\;41;\;61;\;71.\)
Chọn \((C)\; 5\; số.\)
Câu trả lời của bạn
Vì \(a = 2.3.4.5. … .101\) nên \(a\) chia hết cho các số từ \(2\) đến \(101.\)
\(100\) số tự nhiên liên tiếp \(a + 2, a + 3, a + 4,…, a + 101\) đều là hợp số vì:
\(\; \; a + 2\; ⋮ \;2\)
\(\;\;a + 3\;⋮\; 3\)
\(\;\;\;\;\;……\)
\(\;\;a + 101 \;⋮\; 101\)
Câu trả lời của bạn
Từ \(2000\) đến \(2020\) chỉ có ba số nguyên tố là \(2003,2011,2017\) vì:
Các số chẵn \(2000;2002;2004;...;2020\) là hợp số vì chúng chia hết cho \(2.\)
Số 2001 có \(2+0+0+1=3\; ⋮\;3\), do đó \(2001\; ⋮\; 3\). Nên \(2001\) là hợp số.
Số 2005 có chữ số tận cùng là 5, do đó \(2005 \;⋮\; 5\). Nên \(2005\) là hợp số.
Số 2007 có tổng các chữ số là \(2+0+0+7=9\; ⋮\;3 \), do đó \(2007 \;⋮\; 3\). Nên \(2007\) là hợp số.
Số \(2009=41.49\), do đó \(2009\; ⋮\; 41\). Nên \(2009\) là hợp số.
Số \(2013=11.183\) do đó \(2013 \;⋮\; 11\). Nên \(2013\) là hợp số.
Số 2015 có chữ số tận cùng là 5, do đó \(2015 \;⋮\; 5\). Nên \(2015\) là hợp số.
Số 2019 có tổng các chữ số \(2+0+1+9=12\; ⋮\;3\), do dó \(2019 \;⋮\; 3\). Nên \(2019\) là hợp số.
Câu trả lời của bạn
Vì \(2009\; ⋮\; 41\) nên \(2009\) là bội số của \(41.\)
Câu trả lời của bạn
\(*\) Ta có: \(59\,\not {\vdots}\,2;\) \(59\,\not {\vdots\,3;}\) \(59\,\not {\vdots}\,5;\) \(59\,\not {\vdots}\,7\)
Mà \({7^2} = 49 < 59;{11^2} = 121 > 59\)
Vậy \(59\) là số nguyên tố.
\(*\) Ta có: \(121\) \(\not {\vdots} \) \(2 ;\;121\) \(\not {\vdots} \) \(3 ;\;121\) \(\not {\vdots}\;5 ;\) \(121 \not {\vdots}\; 7; \) \(121 \; ⋮\; 11\)
Vậy \(121\) là hợp số
\(*\) Ta có: \(179\, \not {\vdots}\; 2; \) \(179\,\not {\vdots}\; 3; \) \(179\, \not{\vdots}\; 5 \) \(179\, \not {\vdots}\;7; \) \(179\, \not{\vdots}\; 11; \) \(179\, \not {\vdots}\; 13. \)
Mà \({13^2} = 169 < 179;{17^2} = 289 > 179\)
Vậy \(179\) là số nguyên tố.
* Ta có: \(197\, \not{\vdots}\,\;2; \) \(197\, \not{\vdots}\;3; \) \(197\, \not{\vdots}\;5; \) \(197\, \not{\vdots}\;7; \) \(197\, \not{\vdots}\,\,11; \) \(197\, \not{\vdots}\,\,13. \)
Mà \({13^2} = 169 < 197;{17^2} = 289 > 197\)
Vậy \(197\) là số nguyên tố.
\(*\) Ta có: \(217\, \not {\vdots}\; 2; \) \(217\, \not {\vdots}\; 3; \) \(217\, \not {\vdots}\; 5; \) \(217\, {\vdots}\; 7; \) \(217\, \not {\vdots}\; 11; \) \(217\, \not {\vdots}\; 13. \)
Vậy \(217\) là hợp số.
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(30 = 11 + 19\)
\(32 = 13 + 19\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(6 = 2 + 2 + 2\)
\(7 = 2 + 2 + 3\)
\(8 = 2 + 3 + 3\)
Câu trả lời của bạn
Các nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn \(50:\)
\(3\) và \(5;\) \(5\) và \(7;\) \(11\) và \(13;\) \(17\) và \(19;\) \(29\) và \(31;\) \(41\) và \(43\)
Câu trả lời của bạn
Số nguyên tố là số chỉ có 2 ước:1 và chính nó
Hợp số là số có ít nhất 1 ước ngoài 1 và chính nó
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 không thể được hình thành bằng cách nhân hai số tự nhiên nhỏ hơn. Số tự nhiên lớn hơn 1 không phải là số nguyên tố được gọi là hợp số. Ví dụ: 5 là số nguyên tố bởi vì cách duy nhất để viết nó dưới dạng một tích, 1 × 5 hoặc 5 × 1, có số hạng là chính số 5. Tuy nhiên, 6 là hợp số vì nó là tích của hai số (2 × 3) đều nhỏ hơn 6. Các số nguyên tố là trung tâm trong lý thuyết số vì định lý cơ bản của số học: mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều là số nguyên tố hoặc có thể được phân tích nhân tử thành tích của các số nguyên tố mà là duy nhất theo thứ tự của chúng.
Một phương pháp đơn giản nhưng chậm để kiểm tra một số n đã cho có phải là số nguyên tố hay không, được gọi là phép chia thử nghiệm, kiểm tra xem n có là bội số của bất kỳ số nguyên nào giữa 2 và {\displaystyle {\sqrt {n}}}. Các thuật toán nhanh hơn bao gồm kiểm tra Miller–Rabin, tuy nhanh nhưng có khả năng xảy ra lỗi nhỏ và phép kiểm tra tính nguyên tố AKS, mà luôn tạo ra câu trả lời đúng trong thời gian bậc đa thức của thời gian nhưng quá chậm để áp dụng trong thực tế. Phương pháp đặc biệt nhanh có sẵn cho số lượng các dạng nguyên tố đặc biệt, chẳng hạn như các số nguyen tố Mersenne. Tính đến tháng 12 năm 2018 số nguyên tố lớn nhất được biết có 23 249 425 chữ số.
Có vô số số nguyên tố, được Euclid chứng minh vào khoảng năm 300 TCN. Không có công thức đơn giản được biết đến để tách các số nguyên tố từ hợp số. Tuy nhiên, sự phân bố các số nguyên tố trong các số tự nhiên có thể được mô hình hóa theo thống kê. Kết quả đầu tiên theo hướng đó là định lý số nguyên tố, được chứng minh vào cuối thế kỷ 19, nói rằng xác suất của một số được chọn ngẫu nhiên là số nguyên tố tỷ lệ nghịch với số chữ số của nó, nghĩa là với logarit của nó.
Một số câu hỏi lịch sử liên quan đến số nguyên tố vẫn chưa được giải quyết. Chúng bao gồm giả thuyết của Goldbach, rằng mọi số nguyên chẵn lớn hơn 2 có thể được biểu diễn dưới dạng tổng của hai số nguyên tố và phỏng đoán nguyên tố sinh đôi, rằng có vô số cặp số nguyên tố chỉ có một số chẵn giữa chúng. Những câu hỏi như vậy đã thúc đẩy sự phát triển của các nhánh khác nhau của lý thuyết số, tập trung vào các khía cạnh phân tích hoặc đại số của các con số. Các số nguyên tố được sử dụng trong một số quy trình trong công nghệ thông tin, chẳng hạn như mật mã khóa công khai, dựa trên khó khăn trong việc phân tích các số nguyên lớn thành các nhân tử của chúng. Trong đại số trừu tượng, các đối tượng hành xử theo cách tổng quát như số nguyên tố bao gồm các phần tử nguyên tố và ideal nguyên tố.
Hợp số là một số tự nhiên có thể biểu diễn thành tích của hai số tự nhiên khác nhỏ hơn nó. Một định nghĩa khác tương đương: hợp số là số chia hết cho các số khác ngoài 1 và chính nó.[1][2]
Mọi số nguyên dương bất kỳ hoặc là 1, hoặc là số nguyên tố, hoặc là hợp số.
Định lý cơ bản của số học nói rằng mọi hợp số đều phân tích được dưới dạng tích các số nguyên tố và cách biểu diễn đó là duy nhất nếu không tính đến thứ tự của các thừa số.[3][4][5][6][7].
Số nguyên tố là số lớn hơn 1 ,có 2 ước là 1 và chính nó
Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1,có nhiều hơn 2 ước
Số nguyên tố là số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Cụ thể là: Một số tự nhiên lớn hơn 1, nếu như ngoài bản thân nó và 1 ra, nó không chia hết cho số nào khác nữa thì nó là số nguyên tố.
Hợp số là một số tự nhiên có thể biểu diễn thành tích của hai số tự nhiên khác nhỏ hơn nó. Một định nghĩa khác tương đương: hợp số là số chia hết cho các số khác ngoài 1 và chính nó.
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
Hợp số là một số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.
-Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
-Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 , có nhiều hơn hai ước.( Ngoài ra , nếu bạn không chắc chắn thì hãy tìm SGK Toán lớp 6 , tập 1 ,trang 46, p hần ghi nhớ chữ đậm đc đóng khung)
Chúc bạn làm bài tốt!!
số nguyên tố là số tự nhiên >1 chỉ có 2 bội là 1 và chính nó
hợp số là số tự nhiên >1 có nhiều hơn 2 ước
Số nguyên tố là số lớn hơn 1,chỉ có 2 ước là 1 và chính nó
Hợp số là số lớn hơn 1,có nhiều hơn 2 ước
1 uoc
Số nguyên tố là số lơn hơn 1 , chỉ có 2 ước là 1 và chính nó
Hợp số là số lớn hơn 1 , có nhiều hơn 2 ước
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
Hợp số là một số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.
Số nguyên tố là số chỉ có ước là 1 và chính nó.Hợp số là số có ước trên 2 chữ số
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
Hợp số là một số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.
số nguyên tố là những số có hai ước là 1 và chính nó
Hợp số là những số có nhiều hơn hai ước
2 uoc
số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 chỉ có hai ước 1 và chính nó - hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn hai ước
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Hợp số là một số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước. Lưu ý: a) Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số. b) Số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất và cũng là số nguyên tố chẵn duy nhất. Như vậy, trừ số 2, mọi số nguyên tố đều là số lẻ. Nhưng ngược lại, một số lẻ chưa chắc là số nguyên tố. c) Muốn biết một số tự nhiên lớn hơn 1 có phải là số nguyên tố hay không, ta phải tìm tập các ước của nó. d) Những số: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23;... là những số nguyên tố. Có vô số số nguyên tố.
số nguyên tố là số lớn hơn 1, có 2 ước là 1 và chính nó.
hợp số là số lớn hơn 1, có nhiều hơn 2 ước.
Số nguyên tố là các số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có 2 ước là 1 và chính nó. Hợp số là các số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước.
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.
Số nguyên tố là các số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.
Hợp số là các số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước.
Tìm các số nguyên tố x,y biết:
a) x2+1=19y2
b) 7x2-3y2=1
Câu trả lời của bạn
x=+căn (11/65) và - căn (11/65)
y=+2/căn 65 và -2/căn 65
mình chưa học bài này
sorry nha T-T T-T T-T T-T
mk chưa hok
44444
chắc vô nghiệm
vô nghiệm bạn ơi
x = ko biết
y = không nói
a, p+10, p+14 là các số nguyên tố
b, q+2, q+10 là các số nguyên tố
Mong các bạn hướng dẫn mình nhé!!!
Cảm ơn!Thank you!!
Câu trả lời của bạn
a)
- Nếu p = 2 => p + 10 = 2 + 10 = 12 là hợp số
=> p = 2 (loại)
- Nếu p = 3 => p + 10 = 3 + 10 = 13 là số nguyên tố
p + 14 = 3 + 14 = 17 là số nguyên tố
- Nếu p > 3 ; p là số nguyên tố thì p có dạng 3k + 1 và 3k + 2
+ p = 3k + 1 => p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 ⋮3 là hợp số
=> p = 3k + 1 (loại)
+ p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 ⋮3 là hợp số
=> p = 3k + 2 (loại)
Vập p = 3
b)
- Nếu p = 2 => p + 2 = 2 + 2 = 4 là hợp số
=> p = 2 (loại)
- Nếu p = 3 => p + 6 = 3 + 6 = 9 là hợp số
=> p = 3 (loại)
- Nếu p = 5 => p + 2 = 5 + 2 = 7 là số nguyên tố
p + 6 = 5 + 6 =11 là số nguyên tố
p + 8 = 5 + 8 = 13 là số nguyên tố
=> p = 5 (chọn)
- Nếu p > 5; p là số nguyên tố thì p có dạng là 5k - 1
p = 5k - 1 => p + 6 = 5k - 1 + 6 = 5k + 5 ⋮5 là hợp số
=> p = 5k - 1 (loại)
Vập p = 5
Mình không biết phần b mình làm đúng không nữa!
Chúc bạn học tốt!
a) p=3
b) q=3
Câu trả lời của bạn
Đúng
Đúng
(2x-1) thuộc Ư(24)
Câu trả lời của bạn
x=1 ;2
x=2;1 nha bạn
thanks
Câu trả lời của bạn
đúng
đúng vì số nguyên tố lớn hơn 2 đều là số lẻ mà hai số lẻ cộng với nhau sẽ ra số chẵn
Đúng vì 2 số nguyên tố lớn hơn 2 luôn là số lẻ,2 số lẻ sẽ có tổng là số chẵn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *