Bài ôn tập chương Phép dời hình và Phép đồng dạng trong mặt phẳng sẽ giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học ở chương I. Thông qua các sơ đồ tư duy, các em sẽ có được cách ghi nhớ bài một cách dễ dàng, hiệu quả.
Trong mặt phẳng (Oxy) cho \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2} \right)\)
a) Viết phương trình ảnh của mỗi đường trong trường hợp sau:
+) Đường thẳng a có phương trình: 3x-5y+1=0 ?
+) Đường thẳng b có phương trình: 2x+y+100=0
b) Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn (C ): \({x^2} + {y^2} - 4{\rm{x}} + y - 1 = 0\)
c) Viết phương trình đường (E) ảnh của (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
d) Viết phương trình ảnh của (H): \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)
a) Gọi M(x;y) thuộc các đường đã cho và M’(x’;y’) thuộc các đường ảnh của chúng.
Theo công thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = 1 + x\\y' = - 2 + y\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' - 1\\y = y' + 2\end{array} \right.\)
Thay x, y vào phương trình các đường ta có:
Đường thẳng a’: 3(x’-1)-5(y’+2)+1=0 \( \Leftrightarrow \)3x’-5y’-12=0
Đường thẳng b’: 2(x’-1)+(y’+2)+100=0 hay : 2x’+y’+100=0
b) Đường tròn (C’): \({\left( {x' - 1} \right)^2} + {\left( {y' + 2} \right)^2} - 4\left( {x' - 1} \right) + y' + 2 - 1 = 0\)
Hay: \({x^2} + {y^2} - 6{\rm{x}} + 5y + 10 = 0\)
c) Đường (E’): \(\frac{{{{\left( {x' - 1} \right)}^2}}}{9} + \frac{{{{\left( {y' + 2} \right)}^2}}}{4} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{9} + \frac{{{{\left( {y + 2} \right)}^2}}}{4} = 1\)
d) Đường (H’): \(\frac{{{{\left( {x' - 1} \right)}^2}}}{{16}} - \frac{{{{\left( {y' + 2} \right)}^2}}}{9} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{16}} - \frac{{{{\left( {y + 2} \right)}^2}}}{9} = 1\).
Cho điểm M(2;-3). Tìm ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục d: y-2x=0.
Gọi N(x;y) là điểm đối xứng với M qua d và H là trung điểm của MN thì M,N đối xứng nhau qua d thì điều kiện là: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MN} .\overrightarrow U = 0\quad \left( 1 \right)\\H \in d\quad \quad \left( 2 \right)\end{array} \right.\,\)
Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \left( {x - 2;y + 3} \right)\quad \overrightarrow U = \left( {1;2} \right)\quad H = \left( {\frac{{x + 2}}{2};\frac{{y - 3}}{2}} \right)\).
Điều kiện (*) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 2} \right).1 + \left( {y + 3} \right).2 = 0\\\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 3}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 4 = 0\\y = x + 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \frac{1}{3}\\x = - \frac{{14}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow N = \left( { - \frac{{14}}{3};\frac{1}{3}} \right).\)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (O;R) : \({x^2} + {y^2} + 2{\rm{x}} - 6y + 6 = 0\)và (E) : \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) điểm I(1;2). Tìm ảnh của (O;R) và (E) qua phép đối xứng tâm I.
Gọi M(x;y) là điểm bất kỳ thuộc (O;R) và (E).
M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I.
Khi đó I là trung điểm của MM’ nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{x + x'}}{2}\\{y_I} = \frac{{y + y'}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 2.1 - x\\y' = 2.2 - y\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - x'\\y = 4 - y'\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {2 - x'} \right)^2} + {\left( {4 - y'} \right)^2} + 2\left( {2 - x'} \right) - 6\left( {4 - y'} \right) + 6 = 0\\\frac{{{{\left( {2 - x'} \right)}^2}}}{9} + \frac{{{{\left( {4 - y'} \right)}^2}}}{4} = 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - 6{\rm{x}} - 2y + 6 = 0\\\frac{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}{9} + \frac{{{{\left( {4 - y} \right)}^2}}}{4} = 1\end{array} \right.\)
Vậy ảnh của (O;R) và (E) qua phép đối xứng tâm I có phương trình lần lượt là:
\({x^2} + {y^2} - 6{\rm{x}} - 2y + 6 = 0;\,\,\frac{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}{9} + \frac{{{{\left( {4 - y} \right)}^2}}}{4} = 1\).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (O): \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4.\) Tìm phương trình đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2.
Tâm I của (O) có tọa độ I(1;1) bán kính R=2.
Nếu (O’) có tâm là J và bán kính R’ là ảnh của (O) qua phép vị tự tâm O ta có đẳng thức vectơ:
\(\overrightarrow {{\rm{OJ}}} = 2\overrightarrow {OI} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' - 0 = 2.1\\y' - 0 = 2.1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 2\\y' = 2\end{array} \right. \Rightarrow J\left( {2;2} \right)\).
R’=2R=2.2=4.
Vậy (O’): \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 16\).
Bài ôn tập chương Phép dời hình và Phép đồng dạng trong mặt phẳng sẽ giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học ở chương I. Thông qua các sơ đồ tư duy, các em sẽ có được cách ghi nhớ bài một cách dễ dàng, hiệu quả.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 11 Ôn tập chương Iđể kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Hình nào sau đây có vô số tâm đối xứng?
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 11 Ôn tập chương I sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 33 SGK Hình học 11
Bài tập 2 trang 33 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 33 SGK Hình học 11
Bài tập 4 trang 34 SGK Hình học 11
Bài tập 1 trang 34 SGK Hình học 11
Bài tập 2 trang 34 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 34 SGK Hình học 11
Bài tập 4 trang 34 SGK Hình học 11
Bài tập 5 trang 34 SGK Hình học 11
Bài tập 6 trang 34 SGK Hình học 11
Bài tập 5 trang 35 SGK Hình học 11
Bài tập 6 trang 35 SGK Hình học 11
Bài tập 7 trang 35 SGK Hình học 11
Bài tập 1 trang 35 SGK Hình học 11
Bài tập 2 trang 35 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 35 SGK Hình học 11
Bài tập 4 trang 36 SGK Hình học 11
Bài tập 5 trang 36 SGK Hình học 11
Bài tập 6 trang 36 SGK Hình học 11
Bài tập 7 trang 36 SGK Hình học 11
Bài tập 8 trang 36 SGK Hình học 11
Bài tập 9 trang 36 SGK Hình học 11
Bài tập 10 trang 36 SGK Hình học 11
Bài tập 1.31 trang 37 SBT Hình học 11
Bài tập 1.32 trang 37 SBT Hình học 11
Bài tập 1.33 trang 37 SBT Hình học 11
Bài tập 1.34 trang 37 SBT Hình học 11
Bài tập 1.35 trang 37 SBT Hình học 10
Bài tập 1.36 trang 37 SBT Hình học 11
Bài tập 1.37 trang 37 SBT Hình học 11
Bài tập 1.38 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.39 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.40 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.41 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.42 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.43 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.44 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.45 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.46 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.47 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.48 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.49 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.50 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.51 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.52 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.53 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.54 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.55 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.56 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.57 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.58 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.59 trang 40 SBT Hình học 11
Bài tập 1.60 trang 40 SBT Hình học 11
Bài tập 1.61 trang 40 SBT Hình học 11
Bài tập 1.62 trang 40 SBT Hình học 11
Bài tập 1.63 trang 40 SBT Hình học 11
Bài tập 1.64 trang 40 SBT Hình học 11
Bài tập 1.65 trang 40 SBT Hình học 11
Bài tập 1.66 trang 40 SBT Hình học 11
Bài tập 1.67 trang 41 SBT Hình học 11
Bài tập 1.68 trang 41 SBT Hình học 11
Bài tập 1.69 trang 41 SBT Hình học 11
Bài tập 1.70 trang 41 SBT Hình học 11
Bài tập 1.71 trang 41 SBT Hình học 11
Bài tập 1.72 trang 41 SBT Hình học 11
Bài tập 1.73 trang 41 SBT Hình học 11
Bài tập 1.74 trang 41 SBT Hình học 11
Bài tập 1.75 trang 42 SBT Hình học 11
Bài tập 1.76 trang 42 SBT Hình học 11
Bài tập 1.77 trang 42 SBT Hình học 11
Bài tập 1.78 trang 42 SBT Hình học 11
Bài tập 1 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 2 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 3 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 4 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 5 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 6 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 7 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 8 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 9 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 1 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 2 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 3 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 4 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 5 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 6 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 7 trang 36 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 8 trang 36 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 9 trang 36 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 10 trang 36 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 11 trang 36 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 12 trang 36 SGK Hình học 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Hình nào sau đây có vô số tâm đối xứng?
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(d:x - y + 1 = 0.\) Ảnh của d qua phép đối xứng trục hoành là đường thẳng có phương trình:
Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol \((P):y = {x^2} + 1\) và điểm I(1;1). Ảnh của (P) qua phép đối xứng tâm I là parapol (P) có phương trình:
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình \(3x + y + 1 = 0.\) Ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)\) là đường thẳng có phương trình:
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(0;2). Ảnh của A qua phép quay tâm O góc \( - {90^0}\) có tọa độ là:
Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của đường thẳng \(d:x + 2y - 1 = 0\) qua phép vị tự tâm O, tỉ số -2 là đường thẳng có phương trình:
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(2;-3), B(1;1), C(3;4). Gọi F là phép hợp thành bởi phép đối xứng tâm B và phép vị tự tâm C tỉ số -2. Ảnh của A qua F có tọa độ là:
Trong các hình sau, hình nào có vô số tâm đối xứng?
(A) Hai đường thẳng cắt nhau
(B) Đường elip
(C) Hai đường thẳng song song
(D) Hình lục giác đều
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
(A) Hai đường thẳng bất kỳ luôn luôn đồng dạng
(B) Hai đường tròn bất kỳ luôn đồng dạng
(C) Hai hình vuông bất kỳ luôn đồng dạng
(D) Hai chữ nhật bất kỳ luôn đồng dạng.
Trong mặt phẳng Ox cho đường thẳng d có phương trình 3x−5y+3 = 0 và vectơ \(\overrightarrow v = \left( {2;3} \right)\). Hãy viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v\).
Cho hình bình hành ABCD có AB cố định, đường chéo AC có độ dài bằng m không đổi. Chứng minh rằng khi C thay đổi, tập hợp các điểm D thuộc một đường tròn cố định.
Cho tam giác ABC. Tìm một điểm M trên cạnh AB và một điểm N trên cạnh AC sao cho MN song song với BC và AM = CN.
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x−2y−6 = 0
a) Viết phương trình của đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép đối xứng qua trục Oy.
b) Viết phương trình của đường thẳng d2 là ảnh của d qua phép đối xứng qua đường thẳng Δ có phương trình x+y−2 = 0.
Cho đường tròn (C) và hai điểm cố định phân biệt A,B thuộc (C). Với mỗi điểm M chạy trên đường tròn (trừ hai điểm A,B), ta xét điểm N sao cho AMBN là hình bình hành. Chứng minh rằng tập hợp các điểm N cũng nằm trên một đường tròn xác định.
Cho hai đường tròn có cùng tâm O, bán kính lần lượt là R và r, (R>r). A là một điểm thuộc đường tròn bán kính r. Hãy dựng đường thẳng qua A cắt đường tròn bán kính r tại B, cắt đường tròn bán kính R tại C, D sao cho CD = 3AB.
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x+y−2 = 0. Hãy viết phương trình của đường thẳng d′ là ảnh của d qua phép quay tâm O góc 45∘.
Qua tâm G của tam giác đều ABC, kẻ đường thẳng a cắt BC tại M và cắt AB tại N, kẻ đường thẳng b cắt AC tại P và AB tại Q, đồng thời góc giữa a và b bằng 60ο. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là một hình thang cân.
Gọi A′, B′, C′ tương ứng là ảnh của ba điểm A, B, C qua phép đồng dạng tỉ số k. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {A'B'} .\overrightarrow {A'C'} = {k^2}\overrightarrow {AB.} \overrightarrow {AC} \).
Gọi A’, B’ và C’ tương ứng là ảnh của ba điểm A, B và C qua phép đồng dạng. Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow {AB} = p\overrightarrow {AC} \) thì \(\overrightarrow {A'B'} = p\overrightarrow {A'C'} \), trong đó p là một số. Từ đó chứng minh rằng phép đồng dạng biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và nếu điểm B nằm giữa hai điểm A và C thì điểm B' nằm giữa hai điểm A’ và C’.
Trong mặt phẳng Oxy xét phép biến hình F biến mỗi điểm M(x;y) thành M′(2x−1;−2y+3). Chứng minh F là một phép đồng dạng.
Dựng tam giác BAC vuông cân tại A có C là một điểm cho trước, còn hai đỉnh A, B lần lượt thuộc hai đường thẳng a, b song song với nhau cho trước.
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 2x−y+6 = 0. Viết phương trình đường thẳng d′ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I(−2;1).
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2+y2+2x−4y−11 = 0. Tìm phép tịnh tiến biến (C) thành (C′): (x−10)2+(y+5)2 = 16
Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d: x−5y+7 = 0 và d′: 5x−y−13 = 0. Tìm phép đối xứng qua trục biến d thành d′.
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x−y−3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I(−1;2) và phép quay tâm O góc quay −90∘.
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): (x−1)2+(y−2)2 = 9. Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn đã cho qua phép đối xứng trục d: x = 1.
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C):(x−1)2+(y−2)2 = 9. Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn đã cho qua phép quay Q(0;−900) với O là gốc tọa độ.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
A. \(2x + y + 3 = 0\)
B. \(2x + y - 6 = 0\)
C. \(4x + 2y - 3 = 0\)
D. \(4x + 2y - 5 = 0\)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(d'\) là ảnh của d qua \({V_{\left( {O;2} \right)}}\)
Lấy \(M\left( {x;y} \right) \in d\) tùy ý \( \Rightarrow 2x + y - 3 = 0\)(1)
Gọi \(M'(x';y') = {V_{\left( {O;2} \right)}}(M) \Rightarrow M' \in d'\)
Vì \({V_{\left( {O;2} \right)}}\left( M \right) = M'\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 2x}\\{y' = 2y}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{x'}}{2}\\y = \dfrac{{y'}}{2}\end{array} \right.\)
Thay vào (1) ta được : \(2.\dfrac{{x'}}{2} + \dfrac{{y'}}{2} - 3 = 0 \)\(\Leftrightarrow 2x' + y' - 6 = 0\)
Mà \(M' \in d'\) nên phương trình đường thẳng \(d'\) là : \(2x + y - 6 = 0\)
Chọn B.
A. \({(x - 2)^2} + {(y - 4)^2} = 16\)
B. \({(x - 4)^2} + {(y - 2)^2} = 4\)
C. \({(x - 4)^2} + {(y - 2)^2} = 16\)
D. \({(x + 2)^2} + {(y + 4)^2} = 16\)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(\left( {C'} \right) = {V_{\left( {O; - 2} \right)}}\left( C \right)\)
Lấy \(M\left( {x;y} \right) \in \left( C \right)\) tùy ý, ta có: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\,\,(1)\)
Gọi \(M'(x';y') = {V_{\left( {O; - 2} \right)}}(M) \Rightarrow M' \in (C')\)
Vì \({V_{\left( {O; - 2} \right)}}\left( M \right) = M'\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = - 2x}\\{y' = - 2y}\end{array}} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{{ - 1}}{2}x'}\\{y = \dfrac{{ - 1}}{2}y'}\end{array}} \right.\)
Thay vào (1) ta được :
\(\begin{array}{l}{\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}x' - 1} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}y' - 2} \right)^2} = 4 \\\Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( { - x' - 2} \right)}^2}}}{4} + \dfrac{{{{\left( { - y' - 4} \right)}^2}}}{4} = 4\\ \Leftrightarrow {\left( {x' + 2} \right)^2} + {\left( {y' + 4} \right)^2} = 16\end{array}\)
Mà \(M' \in \left( {C'} \right)\) nên phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\) là : \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 16\)
Chọn D.
A.(-10;2)
B. (20;5)
C. (18;2)
D. (-10;5)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(M'(x';y')\)
Vì \({V_{\left( {I; - 2} \right)}}\left( M \right) = M'\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = kx + \left( {1 - k} \right)a}\\{y' = ky + \left( {1 - k} \right)b}\end{array}} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = - 2.( - 7) + \left( {1 + 2} \right).2 = 20}\\{y' = - 2.2 + \left( {1 + 2} \right).3 = 5}\end{array}} \right. \Rightarrow M'\left( {20;5} \right)\)
Chọn B.
A. (1;2)
B. (-2;4)
C. (-1;2)
D. (1;-2)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(M'(x';y')\) là ảnh của M qua \({V_{\left( {O;\frac{1}{2}} \right)}}\)
Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = kx}\\{y' = ky}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = \dfrac{1}{2}.2 = 1}\\{y' = \dfrac{1}{2}.4 = 2}\end{array}} \right. \)\(\Rightarrow M'\left( {1;2} \right)\)
Gọi \(M''(x'';y'')\) là ảnh của \(M'\) qua ĐOy
Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x'' = - x'}\\{y'' = y'}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x'' = - 1}\\{y'' = 2}\end{array}} \right. \)\(\Rightarrow M''\left( { - 1;2} \right)\)
Chọn C.
A. (0;5)
B. (5;0)
C. (-6;-3)
D. (-3;-6)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(A'(x';y')\).
Ta có \({V_{\left( {I;2} \right)}}\left( A \right) = A' \Leftrightarrow \overrightarrow {IA'} = 2\overrightarrow {IA}\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 0}\\{y' = 5}\end{array}} \right. \Rightarrow A'\left( {0;5} \right)\)
Gọi \(B'(x'';y'')\)
Vì ĐB \(\left( {A'} \right) = B'\)
nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x'' = 2.\left( { - 3} \right) - 0 = - 6}\\{y'' = 2.1 - 5 = - 3}\end{array}} \right. \)\(\Rightarrow B'\left( { - 6; - 3} \right)\)
Chọn C.
A. \(\left( {C'} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 10\)
B. \(\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 5\)
C. \(\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 5\)
D. \(\left( {C'} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 5\)
Câu trả lời của bạn
\(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {2; - 5} \right)\) bán kính \(R = \sqrt 5 \).
Gọi \(I' = {Q_{\left( {O;{{180}^0}} \right)}}\left( I \right)\) thì \(I'\) đối xứng với \(I\) qua \(O\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = - {x_I} = - 2\\{y_{I'}} = - {y_I} = 5\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( { - 2;5} \right)\)
Vậy \(\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 5\)
Đáp án B
A. \({\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y - 9} \right)^2} = 9\)
B. \({x^2} + {y^2} = 9\)
C. \({\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 9\)
D. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\)
Câu trả lời của bạn
\(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3; - 2} \right)\) và bán kính \(R = 3\).
\(\begin{array}{l}I' = {T_{\overrightarrow v }}\left( I \right) \Rightarrow \overrightarrow {II'} = \overrightarrow v \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = {x_I} + 3 = 3 + 3 = 6\\{y_{I'}} = {y_I} - 2 = - 2 - 2 = - 4\end{array} \right.\\ \Rightarrow I'\left( {6; - 4} \right)\end{array}\)
Vậy \(\left( {C'} \right):{\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 9\)
Đáp án C
(I): Trọng tâm tam giác ABC biến thành trọng tâm tam giác A’B’C’
(II): Trực tâm tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác A’B’C’
(III): Tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC lần lượt biến thành tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác A’B’C’.
Số mệnh đề đúng trong 3 mệnh đề trên là:
A. 3
B. 1
C. 2
D. 0
Câu trả lời của bạn
Sử dụng chú ý a trang 21 SGK hình học 11:
Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác A’B’C’.
Vậy cả 3 mệnh đề đều đúng.
Đáp án A
A. \({V_{\left( {M,\frac{1}{2}} \right)}}\).
B. \({V_{\left( {A, - \frac{1}{2}} \right)}}\).
C. \({V_{\left( {G, - \frac{1}{2}} \right)}}\).
D. \({V_{\left( {G, - 2} \right)}}\).
Câu trả lời của bạn
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó
\(\overrightarrow {GN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GA} \) \( \Rightarrow {V_{\left( {G, - \frac{1}{2}} \right)}}\left( A \right) = N\)
\(\overrightarrow {GP} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GB} \) \( \Rightarrow {V_{\left( {G, - \frac{1}{2}} \right)}}\left( B \right) = P\)
\(\overrightarrow {GM} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GC} \) \( \Rightarrow {V_{\left( {G, - \frac{1}{2}} \right)}}\left( C \right) = M\)
Vậy \({V_{\left( {G, - \frac{1}{2}} \right)}}\left( {\Delta ABC} \right) = \Delta NPM\)
Đáp án C
A. \(\left( { - 2\,;\,2} \right)\)
B. \(\left( {2\,;\,2} \right)\)
C. \(\left( { - 2\,;\,2} \right)\)
D. \(\left( {2\,;\, - 2} \right)\)
Câu trả lời của bạn
(C ) có tâm O(0;0) bán kính R=2.
Gọi d’ là đường thẳng đi qua O và vuông góc với d.
\(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {1; - 1} \right)\) là VTPT của d nên \(\overrightarrow {{n_{d'}}} = \left( {1;1} \right)\) là VTPT của d’.
Do đó \(d':x + y = 0\).
M là giao điểm của d’ và (C) nên tọa độ của M thỏa mãn hệ phương trình:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\{x^2} + {y^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - x\\{x^2} + {x^2} = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - x\\2{x^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - x\\{x^2} = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - x\\x = \pm \sqrt 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 ,y = - \sqrt 2 \\x = - \sqrt 2 ,y = \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array}\)
Xét \({M_1}\left( {\sqrt 2 ; - \sqrt 2 } \right)\) có \(d\left( {{M_1};d} \right) = \frac{{\left| {\sqrt 2 + \sqrt 2 + 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 2 + \sqrt 2 \)
Xét \({M_2}\left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)\) có \(d\left( {{M_2};d} \right) = \frac{{\left| { - \sqrt 2 - \sqrt 2 + 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 2 - \sqrt 2 \)
Vì \(d\left( {{M_1};d} \right) > d\left( {{M_2};d} \right)\) nên \(M \equiv {M_1}\left( {\sqrt 2 ; - \sqrt 2 } \right)\).
\({V_{\left( {O;\sqrt 2 } \right)}}\left( M \right) = M'\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = \sqrt 2 {x_M} = \sqrt 2 .\sqrt 2 = 2\\{y_{M'}} = \sqrt 2 {y_M} = \sqrt 2 .\left( { - \sqrt 2 } \right) = - 2\end{array} \right.\).
Đáp án D
A. \(\Delta OFE\)
B. \(\Delta COB\)
C. \(\Delta DOE\)
D. \(\Delta ODC\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {CO} = \overrightarrow {BA} \Rightarrow {T_{\overrightarrow {BA} }}\left( C \right) = O\\\overrightarrow {OF} = \overrightarrow {BA} \Rightarrow {T_{\overrightarrow {BA} }}\left( O \right) = F\\\overrightarrow {DE} = \overrightarrow {BA} \Rightarrow {T_{\overrightarrow {BA} }}\left( D \right) = E\\ \Rightarrow {T_{\overrightarrow {BA} }}\left( {\Delta COD} \right) = \Delta OFE\end{array}\)
A. \(\frac{5}{2}\)
B. \(\frac{{23}}{4}\)
C. \(\frac{4}{{23}}\)
D. \(\frac{2}{5}\)
Câu trả lời của bạn
\(\left( C \right)\) có bán kính \(R = 2\).
\(\left( {C'} \right)\) có bán kính \(R' = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} - \left( { - 23} \right)} = 5\).
Vậy tỉ số đồng dạng là \(k = \frac{{R'}}{R} = \frac{5}{2}\).
Đáp án A
A. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp k lần đoạn thẳng ban đầu \(\left( {k \ne 1} \right)\).
B. Biến đường tròn thành đường tròn bằng nó.
C. Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến tia thành tia.
D. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự của ba điểm đó.
Câu trả lời của bạn
Phép dời hình biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó nên A sai.
Đáp án A
A. \(\left( {C'} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 2.\)
B. \(\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4.\)
C. \(\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 6.\)
D. \(\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 36.\)
Câu trả lời của bạn
Gọi phương trình \(\left( C \right)\) là \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\)
\(A,B,C \in \left( C \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{3^2} + {4^2} - 6a - 8b + c = 0\\{\left( { - 3} \right)^2} + {\left( { - 2} \right)^2} + 6a + 4b + c = 0\\{9^2} + {\left( { - 2} \right)^2} - 18a + 4b + c = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6x - 8b + c = - 25\\6a + 4b + c = - 13\\ - 18a + 4b + c = - 85\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 2\\c = - 23\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( C \right):{x^2} + {y^2} - 6x + 4y - 23 = 0\end{array}\)
(C ) có tâm \(I\left( {3; - 2} \right)\) bán kính \(R = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} - \left( { - 23} \right)} = 6\)
Gọi \(I' = {T_{\overrightarrow v }}\left( I \right)\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = 3 + 3 = 6\\{y_{I'}} = - 2 + 5 = 3\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {6;3} \right)\)
\(I'' = {V_{\left( {O; - \frac{1}{3}} \right)}}\left( {I'} \right)\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{I''}} = - \frac{1}{3}{x_{I'}} = - \frac{1}{3}.6 = - 2\\{y_{I''}} = - \frac{1}{3}{y_{I'}} = - \frac{1}{3}.3 = - 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow I''\left( { - 2; - 1} \right)\)
(C’) có tâm \(I''\left( { - 2; - 1} \right)\) bán kính \(R'' = \left| { - \frac{1}{3}} \right|R = \frac{1}{3}.6 = 2\) nên có phương trình: \(\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4.\)
Đáp án B
A. Phép tịnh tiến biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính.
B. Phép tịnh tiến luôn biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó.
C. Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
D. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
Câu trả lời của bạn
Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó nên B sai.
Đáp án B
A. Tam giác EOC
B. Tam giác AOB.
C. Tam giác DOC.
D. Tam giác DOE.
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}{Q_{\left( {O;{{120}^0}} \right)}}\left( A \right) = E\\{Q_{\left( {O;{{120}^0}} \right)}}\left( O \right) = O\\{Q_{\left( {O;{{120}^0}} \right)}}\left( E \right) = C\\ \Rightarrow {Q_{\left( {O;{{120}^0}} \right)}}\left( {\Delta AOE} \right) = \Delta EOC\end{array}\)
Đáp án A
A. \(2x + y - 5 = 0.\)
B. \(2x + y + 3 = 0.\)
C. \(2x + 3y - 6 = 0.\)
D. \(x - 2y + 4 = 0.\)
Câu trả lời của bạn
Lấy \(A\left( {5;0} \right) \in d\), gọi \(A' = {Q_{\left( {O,\frac{\pi }{2}} \right)}}\left( A \right)\) thì \(A'\left( {0;5} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {1; - 2} \right)\), mà \(d' \bot d\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_{d'}}} = \left( {2;1} \right)\).
Vậy \(d':2\left( {x - 0} \right) + 1\left( {y - 5} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 2x + y - 5 = 0\)
Đáp án A
A. 8
B. 4
C. \(\frac{{12}}{5}\)
D. 6
Câu trả lời của bạn
Theo Pitago ta có: \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \) \( = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\)
Lại có \(AH.BC = AB.AC\) \( \Rightarrow AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{3.4}}{5} = \frac{{12}}{5}\)
Phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ nên đường cao \(A'H' = AH = \frac{{12}}{5}\).
Đáp án C
A. Phép tịnh tiến
B. Phép quay.
C. Phép đồng nhất.
D. Phép vị tự tỉ số \(k{\rm{ }}\left( {k \ne \pm 1} \right)\).
Câu trả lời của bạn
Trong các phép biến hình đã cho chỉ có phép vị tự với tỉ số \(k \ne \pm 1\) không là phép dời hình.
Đáp án D
A. 4
B. -4
C. 2
D. -2
Câu trả lời của bạn
Lấy M(x;y)\( \in {d_1}\) thì \(2x - y + 6 = 0\)
\(M' = {T_{\overrightarrow v }}\left( M \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = x + a\\{y_{M'}} = y + b\end{array} \right.\) \( \Rightarrow M'\left( {x + a;y + b} \right)\)
\(M' \in {d_2}\) \( \Leftrightarrow 2\left( {x + a} \right) - \left( {y + b} \right) + 4 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2x + 2a - y - b + 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x - y + 6} \right) + \left( {2a - b - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 0 + \left( {2a - b - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2a - b - 2 = 0\\ \Leftrightarrow 2a - b = 2\end{array}\)
Đáp án C
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *