Bài ôn tập chương Phép dời hình và Phép đồng dạng trong mặt phẳng sẽ giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học ở chương I. Thông qua các sơ đồ tư duy, các em sẽ có được cách ghi nhớ bài một cách dễ dàng, hiệu quả.
Trong mặt phẳng (Oxy) cho \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2} \right)\)
a) Viết phương trình ảnh của mỗi đường trong trường hợp sau:
+) Đường thẳng a có phương trình: 3x-5y+1=0 ?
+) Đường thẳng b có phương trình: 2x+y+100=0
b) Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn (C ): \({x^2} + {y^2} - 4{\rm{x}} + y - 1 = 0\)
c) Viết phương trình đường (E) ảnh của (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
d) Viết phương trình ảnh của (H): \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)
a) Gọi M(x;y) thuộc các đường đã cho và M’(x’;y’) thuộc các đường ảnh của chúng.
Theo công thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = 1 + x\\y' = - 2 + y\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' - 1\\y = y' + 2\end{array} \right.\)
Thay x, y vào phương trình các đường ta có:
Đường thẳng a’: 3(x’-1)-5(y’+2)+1=0 \( \Leftrightarrow \)3x’-5y’-12=0
Đường thẳng b’: 2(x’-1)+(y’+2)+100=0 hay : 2x’+y’+100=0
b) Đường tròn (C’): \({\left( {x' - 1} \right)^2} + {\left( {y' + 2} \right)^2} - 4\left( {x' - 1} \right) + y' + 2 - 1 = 0\)
Hay: \({x^2} + {y^2} - 6{\rm{x}} + 5y + 10 = 0\)
c) Đường (E’): \(\frac{{{{\left( {x' - 1} \right)}^2}}}{9} + \frac{{{{\left( {y' + 2} \right)}^2}}}{4} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{9} + \frac{{{{\left( {y + 2} \right)}^2}}}{4} = 1\)
d) Đường (H’): \(\frac{{{{\left( {x' - 1} \right)}^2}}}{{16}} - \frac{{{{\left( {y' + 2} \right)}^2}}}{9} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{16}} - \frac{{{{\left( {y + 2} \right)}^2}}}{9} = 1\).
Cho điểm M(2;-3). Tìm ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục d: y-2x=0.
Gọi N(x;y) là điểm đối xứng với M qua d và H là trung điểm của MN thì M,N đối xứng nhau qua d thì điều kiện là: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MN} .\overrightarrow U = 0\quad \left( 1 \right)\\H \in d\quad \quad \left( 2 \right)\end{array} \right.\,\)
Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \left( {x - 2;y + 3} \right)\quad \overrightarrow U = \left( {1;2} \right)\quad H = \left( {\frac{{x + 2}}{2};\frac{{y - 3}}{2}} \right)\).
Điều kiện (*) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 2} \right).1 + \left( {y + 3} \right).2 = 0\\\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 3}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 4 = 0\\y = x + 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \frac{1}{3}\\x = - \frac{{14}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow N = \left( { - \frac{{14}}{3};\frac{1}{3}} \right).\)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (O;R) : \({x^2} + {y^2} + 2{\rm{x}} - 6y + 6 = 0\)và (E) : \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) điểm I(1;2). Tìm ảnh của (O;R) và (E) qua phép đối xứng tâm I.
Gọi M(x;y) là điểm bất kỳ thuộc (O;R) và (E).
M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I.
Khi đó I là trung điểm của MM’ nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{x + x'}}{2}\\{y_I} = \frac{{y + y'}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 2.1 - x\\y' = 2.2 - y\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - x'\\y = 4 - y'\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {2 - x'} \right)^2} + {\left( {4 - y'} \right)^2} + 2\left( {2 - x'} \right) - 6\left( {4 - y'} \right) + 6 = 0\\\frac{{{{\left( {2 - x'} \right)}^2}}}{9} + \frac{{{{\left( {4 - y'} \right)}^2}}}{4} = 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - 6{\rm{x}} - 2y + 6 = 0\\\frac{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}{9} + \frac{{{{\left( {4 - y} \right)}^2}}}{4} = 1\end{array} \right.\)
Vậy ảnh của (O;R) và (E) qua phép đối xứng tâm I có phương trình lần lượt là:
\({x^2} + {y^2} - 6{\rm{x}} - 2y + 6 = 0;\,\,\frac{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}{9} + \frac{{{{\left( {4 - y} \right)}^2}}}{4} = 1\).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (O): \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4.\) Tìm phương trình đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2.
Tâm I của (O) có tọa độ I(1;1) bán kính R=2.
Nếu (O’) có tâm là J và bán kính R’ là ảnh của (O) qua phép vị tự tâm O ta có đẳng thức vectơ:
\(\overrightarrow {{\rm{OJ}}} = 2\overrightarrow {OI} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' - 0 = 2.1\\y' - 0 = 2.1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 2\\y' = 2\end{array} \right. \Rightarrow J\left( {2;2} \right)\).
R’=2R=2.2=4.
Vậy (O’): \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 16\).
Bài ôn tập chương Phép dời hình và Phép đồng dạng trong mặt phẳng sẽ giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học ở chương I. Thông qua các sơ đồ tư duy, các em sẽ có được cách ghi nhớ bài một cách dễ dàng, hiệu quả.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 11 Ôn tập chương Iđể kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Hình nào sau đây có vô số tâm đối xứng?
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 11 Ôn tập chương I sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 33 SGK Hình học 11
Bài tập 2 trang 33 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 33 SGK Hình học 11
Bài tập 4 trang 34 SGK Hình học 11
Bài tập 1 trang 34 SGK Hình học 11
Bài tập 2 trang 34 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 34 SGK Hình học 11
Bài tập 4 trang 34 SGK Hình học 11
Bài tập 5 trang 34 SGK Hình học 11
Bài tập 6 trang 34 SGK Hình học 11
Bài tập 5 trang 35 SGK Hình học 11
Bài tập 6 trang 35 SGK Hình học 11
Bài tập 7 trang 35 SGK Hình học 11
Bài tập 1 trang 35 SGK Hình học 11
Bài tập 2 trang 35 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 35 SGK Hình học 11
Bài tập 4 trang 36 SGK Hình học 11
Bài tập 5 trang 36 SGK Hình học 11
Bài tập 6 trang 36 SGK Hình học 11
Bài tập 7 trang 36 SGK Hình học 11
Bài tập 8 trang 36 SGK Hình học 11
Bài tập 9 trang 36 SGK Hình học 11
Bài tập 10 trang 36 SGK Hình học 11
Bài tập 1.31 trang 37 SBT Hình học 11
Bài tập 1.32 trang 37 SBT Hình học 11
Bài tập 1.33 trang 37 SBT Hình học 11
Bài tập 1.34 trang 37 SBT Hình học 11
Bài tập 1.35 trang 37 SBT Hình học 10
Bài tập 1.36 trang 37 SBT Hình học 11
Bài tập 1.37 trang 37 SBT Hình học 11
Bài tập 1.38 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.39 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.40 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.41 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.42 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.43 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.44 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.45 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.46 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.47 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.48 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.49 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.50 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.51 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.52 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.53 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.54 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.55 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.56 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.57 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.58 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.59 trang 40 SBT Hình học 11
Bài tập 1.60 trang 40 SBT Hình học 11
Bài tập 1.61 trang 40 SBT Hình học 11
Bài tập 1.62 trang 40 SBT Hình học 11
Bài tập 1.63 trang 40 SBT Hình học 11
Bài tập 1.64 trang 40 SBT Hình học 11
Bài tập 1.65 trang 40 SBT Hình học 11
Bài tập 1.66 trang 40 SBT Hình học 11
Bài tập 1.67 trang 41 SBT Hình học 11
Bài tập 1.68 trang 41 SBT Hình học 11
Bài tập 1.69 trang 41 SBT Hình học 11
Bài tập 1.70 trang 41 SBT Hình học 11
Bài tập 1.71 trang 41 SBT Hình học 11
Bài tập 1.72 trang 41 SBT Hình học 11
Bài tập 1.73 trang 41 SBT Hình học 11
Bài tập 1.74 trang 41 SBT Hình học 11
Bài tập 1.75 trang 42 SBT Hình học 11
Bài tập 1.76 trang 42 SBT Hình học 11
Bài tập 1.77 trang 42 SBT Hình học 11
Bài tập 1.78 trang 42 SBT Hình học 11
Bài tập 1 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 2 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 3 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 4 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 5 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 6 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 7 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 8 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 9 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 1 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 2 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 3 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 4 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 5 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 6 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 7 trang 36 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 8 trang 36 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 9 trang 36 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 10 trang 36 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 11 trang 36 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 12 trang 36 SGK Hình học 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Hình nào sau đây có vô số tâm đối xứng?
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(d:x - y + 1 = 0.\) Ảnh của d qua phép đối xứng trục hoành là đường thẳng có phương trình:
Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol \((P):y = {x^2} + 1\) và điểm I(1;1). Ảnh của (P) qua phép đối xứng tâm I là parapol (P) có phương trình:
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình \(3x + y + 1 = 0.\) Ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)\) là đường thẳng có phương trình:
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(0;2). Ảnh của A qua phép quay tâm O góc \( - {90^0}\) có tọa độ là:
Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của đường thẳng \(d:x + 2y - 1 = 0\) qua phép vị tự tâm O, tỉ số -2 là đường thẳng có phương trình:
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(2;-3), B(1;1), C(3;4). Gọi F là phép hợp thành bởi phép đối xứng tâm B và phép vị tự tâm C tỉ số -2. Ảnh của A qua F có tọa độ là:
Cho bốn đường thẳng a, b , a’, b’ trong đó a // a’, b // b’, a cắt b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến a và b thành a’ và b’ ?
A. Không có phép tịnh tiến nào
B. Có duy nhất một phép tịnh tiến
C. Chỉ có hai phép tịnh tiến
D. Có rất nhiều phép tịnh tiến
Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d’. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến d thành d’ ?
A. Không có phép đối xứng trục nào
B. Có duy nhất một phép đối xứng trục
C. Chỉ có hai phép đối xứng trục
D. Có rất nhiều phép đối xứng trục
Trong các hình dưới đây, hình nào có bốn trục đối xứng ?
A. Hình bình hành
B. Hình bình hành
C. Hình thoi
D. Hình vuông
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Hình gồm hai đường tròn không bằng nhau có trục đối xứng
B. Hình gồm một đường tròn và một đoạn thẳng tùy ý có trục đối xứng
C. Hình gồm một đường tròn và một đường thẳng tùy ý có trục đối xứng
D. Hình gồm một tam cân và đường tròn ngoại tiếp tam giác đó có trục đối xứng
Trong các hình sau đây, hình nào không có tâm đối xứng ?
A. Hình gồm một đường tròn và một hình chữ nhật nội tiếp
B. Hình gồm một đường tròn và một tam giác đều nội tiếp
C. Hình lục giác đều
D. Hình gồm một hình vuông và đường tròn nội tiếp
Cho hình vuông ABCD tâm O. Xét phép quay Q có tâm quay O và góc quay φ. Với giá trị nào sau đây của φ, phép quay Q biến hình vuông ABCD thành chính nó ?
A. \(\varphi = \frac{\pi }{6}\)
B. \(\varphi = \frac{\pi }{4}\)
C. \(\varphi = \frac{\pi }{3}\)
D. \(\varphi = \frac{\pi }{2}\)
Cho hai đường thẳng song song d và d’. Có bao nhiêu phép vị tự với tỉ số k = 100 biến d thành d’ ?
A. Không có phép nào
B. Có duy nhất một phép
C. Chỉ có hai phép
D. Có rất nhiều phép
Cho đường tròn (O ; R). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
A. Có phép tịnh tiến biến (O ; R) thành chính nó
B. Có hai phép vị tự biến (O ; R) thành chính nó
C. Có phép đối xứng trục biến (O ; R) thành chính nó
D. Trong ba mệnh đề A, B, C, có ít nhất một mệnh đề sai
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?
A. Tâm vị tự ngoài của hai đường tròn nằm ngoài hai đường tròn đó
B. Tâm vị tự ngoài của hai đường tròn không nằm giữa hai tâm của hai đường tròn đó
C. Tâm vị tự trong của hai đường tròn luôn thuộc đoạn thẳng nối tâm hai đường tròn đó
D. Tâm vị tự của hai đường tròn có thể là điểm chung của cả hai đường tròn đó
Phép biến hình nào sau đây không có tính chất: “Biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó” ?
A. Phép tịnh tiến
B. Phép đối xứng tâm
C. Phép đối xứng trục
D. Phép vị tự
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?
A. Phép dời hình là một phép đồng dạng
B. Phép vị tự là một phép đồng dạng
C. Phép đồng dạng là một phép dời hình
D. Có phép vị tự không phải là phép dời hình
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
A. \(f\) là phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = (2;3)\)
B. \(f\) là phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = ( - 2;3)\)
C. \(f\) là phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = ( - 2; - 3)\)
D. \(f\) là phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = (2; - 3)\)
Câu trả lời của bạn
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = x + 2}\\{y' = y - 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' - x = 2}\\{y' - y = - 3}\end{array}} \right.} \right.\)\(\Leftrightarrow \overrightarrow {MM'} = (2; - 3)\)
Chọn D
A. ABCD là hình thang
B. ABCD là hình bình hành
C. ABDC là hình vuông
D. Bốn điểm A,B,C,D thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
\(C = {T_{\vec v}}(A) \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} = \overrightarrow v \)\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_C} - 1 = 1}\\{{y_C} - 6 = 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_C} = 2}\\{{y_C} = 11}\end{array}} \right. \)\(\Rightarrow C\left( {2;11} \right)\)
\(D = {T_{\vec v}}(B) \Leftrightarrow \overrightarrow {BD} = \overrightarrow v \)\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_D} + 1 = 1}\\{{y_D} + 4 = 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_D} = 0}\\{{y_D} = 1}\end{array}} \right. \)\(\Rightarrow D\left( {0;1} \right)\)
\(\overrightarrow {{\rm{A}}B} = ( - 2; - 10),\overrightarrow {BC} = (3;15),\)\(\overrightarrow {CD} = ( - 2; - 10).\)
Xét cặp \(\overrightarrow {{\rm{A}}B} ,\overrightarrow {BC} \) ta có \(\dfrac{{ - 2}}{3} = \dfrac{{ - 10}}{{15}} \Rightarrow A,B,C\) thẳng hàng.
Xét cặp \(\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CD} \) ta có \(\dfrac{3}{{ - 2}} = \dfrac{{15}}{{ - 10}} \Rightarrow B,C,D\) thẳng hàng.
Vậy A, B, C, D thẳng hàng.
Chọn D.
A. \(d':2x - y - 6 = 0\)
B. \(d':x - y - 6 = 0\)
C. \(d':2x - y + 6 = 0\)
D. \(d':2x - 3y - 6 = 0\)
Câu trả lời của bạn
Lấy điểm \(M ( x;y)\) tùy ý thuộc \(d\), ta có \(2x -3y +5 = 0\) (1)
Gọi \(M'(x';y') = {T_{\vec v}}(M) \Rightarrow M' \in d'\)
Do \({T_{\vec v}}(M) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {MM'} = \overrightarrow v \)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = x + 1}\\{y' = y - 3}\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = x' - 1}\\{y = y' + 3}\end{array}} \right.\)
Thay vào (1) ta được phương trình \(2(x' - 1) - 3(y' + 3) + 5 = 0 \)\(\Leftrightarrow 2x' - 3y' - 6 = 0\)
Mà \(M' \in d'\) nên phương trình đường thẳng của \(d'\) là \(2x - 3y - 6 = 0\)
Chọn D.
A. \({x^2} + {y^2} - x + 2y - 7 = 0\)
B. \({x^2} + {y^2} - x + y - 7 = 0\)
C. \({x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0\)
D. \({x^2} + {y^2} - x + y - 8 = 0\)
Câu trả lời của bạn
Gọi \((C')\)là ảnh của \((C)\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \)
Lấy điểm \(M (x;y)\) tùy ý thuộc đường tròn \((C)\) ta có: \({x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 4 = 0\,\,\,\,\,(*)\)
Gọi \(M'(x';y') = {T_{\vec v}}(M) \Rightarrow M' \in (C')\)
Do \({T_{\vec v}}(M) = M' \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = x + 2}\\{y' = y - 3}\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = x' - 2}\\{y = y' + 3}\end{array}} \right.\)
Thay vào phương trình \(\,(*)\) ta được :
\(\begin{array}{l}{\left( {x' - 2} \right)^2} + {\left( {y' + 3} \right)^2} \\+ 2\left( {x' - 2} \right) - 4\left( {y' + 3} \right) - 4 = 0\\ \Leftrightarrow {{x'}^2} + {{y'}^2} - 2x' + 2y' - 7 = 0\end{array}\)
Mà \(M' \in (C')\)
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là \((C'):{x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0\)
Chọn C.
A. \(y = {x^2} + 4x + 5\)
B. \(y = {x^2} + 4x - 5\)
C. \(y = {x^2} + 4x + 3\)
D. \(y = {x^2} - 4x + 5\)
Câu trả lời của bạn
Lấy \(M (x;y)\) tùy ý trên \((P)\).
Gọi \(M'(x';y') = {T_{\vec v}}(M)\)
Vì \({T_{\vec v}}(P) = (P')\) nên \(M' \in (P')\)
Ta có: \({T_{\vec v}}(M) = M' \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = x - 2}\\{y' = y - 1}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = x' + 2}\\{y = y' + 1}\end{array} \Rightarrow M\left( {x' + 2;y' + 1} \right)} \right.\)
Vì \(M\left( {x' + 2;y' + 1} \right) \in (P)\) nên \(y' + 1 = {\left( {x' + 2} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow y' = {x'^2} + 4x' + 3\)
Mà \(M' \in (P')\)
Vậy phương trình của \((P'):y = {x^2} + 4x + 3\)
Chọn C.
A. (3;2)
B. (2;-3)
C. (3;-2)
D. (-2;3)
Câu trả lời của bạn
ĐOx\((M) = M' \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = x}\\{y' = - y}\end{array}} \right. \)
\(\Rightarrow M'\left( {2; - 3} \right)\)
Chọn B.
A. Không có
B. Một
C. Hai
D. Vô số
Câu trả lời của bạn
Một đường tròn có vô số trục đối xứng đi qua tâm của đường tròn đó.
Vậy trục đối xứng thỏa mãn yêu cầu của bài toán là đường thẳng nối hai tâm của đường tròn đã cho.
Chọn B
A. \({x^2} = 4y\)
B. \({x^2} = - 4y\)
C. \({y^2} = 4x\)
D. \({y^2} = - 4x\)
Câu trả lời của bạn
Gọi \((P') = \)Đ\(_{Ox}(P)\)
Lấy\(M\left( {x;y} \right) \in (P)\) tùy ý, ta có \({x^2} = 4y\)(1)
Gọi \(M'(x';y') = \)Đ\(_{Ox}(M)\) \( \Rightarrow M' \in (P')\)
Đ\(_{Ox}(M) = M' \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = x}\\{y' = - y}\end{array}} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = x'}\\{y = - y'}\end{array}} \right.\)
Thay vào (1) ta được \({x'^2} = 4( - y').\)
Mà \(M' \in (P')\)
Do đó phương trình của \((P'):{x^2} = - 4y\)
Chọn B.
A. Tam giác bất kỳ
B. Tam giác cân
C. Tứ giác bất kỳ
D. Hình bình hành
Câu trả lời của bạn
Tam giác cân có trục đối xứng
Chọn B.
A. (3;2)
B. (2;-3)
C. (3;-2)
D. (-2;3)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(d'\) là đường thẳng đi qua M và vuông góc với d.
Ta có \(d:x - y = 0 \Rightarrow \overrightarrow n = (1; - 1)\) là vectơ pháp tuyến của d
Mà \(d \bot d'\) nên \(\overrightarrow n = (1; - 1)\) là vectơ chỉ phương của \(d'\)
Suy ra \(\overrightarrow {{n_1}} = (1;1)\) là vectơ pháp tuyến của \(d'\)
Lại có \(M \in d'\)
Do đó phương trình đường thẳng \(d'\) là: \(x + y - 5 = 0\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d\( \Rightarrow H = d \cap d'\)
\( \Rightarrow \) Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = 0}\\{x + y - 5 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = y = \dfrac{5}{2}\)
Vậy \(H\left( {\dfrac{5}{2};\dfrac{5}{2}} \right)\)
Gọi \(M'(x';y') = \)Đ\(_d(M)\) suy ra H là trung điểm của \(MM'\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 2.\dfrac{5}{2} - 2 = 3}\\{y' = 2.\dfrac{5}{2} - 3 = 2}\end{array}} \right.\)
Vậy \(M'\left( {3;2} \right)\)
Chọn A.
A. \(x - y - 2 = 0\)
B. \(x + y + 2 = 0\)
C. \( - x + y - 2 = 0\)
D. \(x - y + 2 = 0\)
Câu trả lời của bạn
Lấy \(M\left( {x;y} \right) \in d\) tùy ý, ta có \(x + y - 2 = 0\)
Gọi \(M'\left( {x';y'} \right)\) là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox suy ra \(M' \in d'\)
Vì Đ\(_{Ox}(M) = M'\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = x}\\{y' = - y}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = x'}\\{y = - y'}\end{array}} \right.\)
Thay vào (1) ta được \(x' - y' - 2 = 0\)
Mà \(M' \in d'\)
Vậy \(d':x - y - 2 = 0\)
Chọn A.
A. Đường tròn là hình có vô số trục đối xứng.
B. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình tròn.
C. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm những đường tròn đồng tâm.
D. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm hai đường thẳng vuông góc.
Câu trả lời của bạn
Một đường tròn có vô số trục đối xứng đi qua tâm của đường tròn đó.
Câu B,C,D là khẳng định sai vì đường thẳng vẫn có vô số trục đối xứng (là các đường vuông góc với đường thẳng đó )
Chọn A.
A. \((C'):{(x + 2)^2} + {(y + 2)^2} = 9\)
B. \((C'):{(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} = 9\)
C. \((C'):{(x + 3)^2} + {(y + 2)^2} = 9\)
D. \((C'):{(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} = 9\)
Câu trả lời của bạn
Gọi \((C') = \)Đ\(_{Ox}(C)\)
Lấy \(M(x;y) \in (C)\) tùy ý, ta có \({x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 4 = 0\)(1)
Gọi \(M'(x';y') = \)Đ\(_{Ox}(M) \Rightarrow M' \in (C')\)
Đ\(_{Ox}(M) = M'\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = x}\\{y' = - y}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = x'}\\{y = - y'}\end{array}} \right.\)
Thay vào (1) ta được \(x{'^2} + y{'^2} + 2x' + 4y' - 4 = 0\)
Mà \(M' \in (C')\)
Vậy phương trình đường tròn \((C'):{x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 4 = 0\) hay \((C'):{(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} = 9\)
Chọn D.
A. (3;2)
B. (2;-3)
C. (3;-2)
D. (-2;3)
Câu trả lời của bạn
Đ\(_{Oy}(M) = M'\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = - x}\\{y' = y}\end{array}} \right. \)\(\Rightarrow M'\left( { - 2;3} \right)\)
Chọn D.
A. \(M'( - 5; - 7)\)
B. \(M'(5;7)\)
C. \(M'( - 5;7)\)
D. \(M'(5; - 7)\)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(d'\) là đường thẳng đi qua M và vuông góc với d.
Ta có \(d:x + 2y + 4 = 0 \Rightarrow \overrightarrow n = (1;2)\) là vectơ pháp tuyến của d
Mà \(d \bot d'\)nên \(\overrightarrow n = (1;2)\) là vectơ chỉ phương của \(d'\)
Suy ra \(\overrightarrow {{n_1}} = ( - 2;1)\) là vectơ pháp tuyến của \(d'\)
Lại có \(M \in d'\)
Do đó phương trình đường thẳng \(d'\) là: \(2x - y + 3 = 0\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d \( \Rightarrow H = d \cap d'\)
\( \Rightarrow \) Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y + 4 = 0}\\{2x - y + 3 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = - 1\end{array} \right.\)
Vậy \(H( - 2; - 1)\)
Gọi \(M'(x';y') = \)Đ\(_d(M)\) suy ra H là trung điểm của \(MM'\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 2.( - 2) - 1 = - 5}\\{y' = 2.( - 1) - 5 = - 7}\end{array}} \right.\)
Vậy \(M'\left( { - 5; - 7} \right)\)
Chọn A.
A. Phép đối xứng tâm không có điểm nào biến thành chính nó .
B. Phép đối xứng tâm có đúng 1 điểm biến thành chính nó
C. Có phép đối xứng tâm có 2 điểm biến thành chính nó.
D. Có phép đối xứng tâm có vô số điểm biến thành chính nó.
Câu trả lời của bạn
Phép đối xứng tâm có đúng 1 điểm biến thành chính nó, điểm đó là tâm đối xứng.
Chọn B.
A. x = -2
B. y = 2
C. x = 2
D. y = -2
Câu trả lời của bạn
Gọi \(d'\) là ảnh của d qua ĐO
Lấy điểm M ( x;y) tùy ý thuộc d, ta có x = 2 (1)
Gọi \(M'(x';y')\)= ĐO (M) \( \Rightarrow M' \in d'\)
Do ĐO(M)= \(M'\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = - x}\\{y' = - y}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - x'}\\{y = - y'}\end{array}} \right.\)
Thay vào (1) ta được : \( - x' = 2 \Leftrightarrow x' = - 2\)
Mà \(M' \in d'\) nên phương trình đường thẳng \(d'\) là: x = - 2.
Chọn A.
A. (2;1)
B. ( -1;5)
C. (-1;3)
D. (5;-4)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(M'(x';y')\) là ảnh của M qua ĐI
Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 2a - x = 2.1 - 3 = - 1}\\{y' = 2b - y = 2.2 + 1 = 5}\end{array} }\right. \)\( \Rightarrow M'( - 1;5)\)
Chọn B.
A. Hình vuông
B. Hình tròn
C. Hình tam giác đều
D. Hình thoi
Câu trả lời của bạn
+ Hình vuông có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
+ Hình tròn có tâm đối xứng chính là tâm của hình tròn đó.
+ Hình thoi có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
+ Tam giác đều không có tâm đối xứng
Chọn C.
A. Nếu \(OM = OM'\) thì \(M'\) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O.
B. Nếu \(\overrightarrow {OM} = - \overrightarrow {OM'} \) thì \(M'\) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O.
C. Phép quay là phép đối xứng tâm.
D. Phép đối xứng tâm không phải là một phép quay.
Câu trả lời của bạn
\(\overrightarrow {OM} = - \overrightarrow {OM'} \) thì O là trung điểm của đoạn thẳng \(MM'\).
Do đó \(M'\) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O.
Chọn B.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *