Bài ôn tập chương Phép dời hình và Phép đồng dạng trong mặt phẳng sẽ giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học ở chương I. Thông qua các sơ đồ tư duy, các em sẽ có được cách ghi nhớ bài một cách dễ dàng, hiệu quả.
Trong mặt phẳng (Oxy) cho \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2} \right)\)
a) Viết phương trình ảnh của mỗi đường trong trường hợp sau:
+) Đường thẳng a có phương trình: 3x-5y+1=0 ?
+) Đường thẳng b có phương trình: 2x+y+100=0
b) Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn (C ): \({x^2} + {y^2} - 4{\rm{x}} + y - 1 = 0\)
c) Viết phương trình đường (E) ảnh của (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
d) Viết phương trình ảnh của (H): \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)
a) Gọi M(x;y) thuộc các đường đã cho và M’(x’;y’) thuộc các đường ảnh của chúng.
Theo công thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = 1 + x\\y' = - 2 + y\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' - 1\\y = y' + 2\end{array} \right.\)
Thay x, y vào phương trình các đường ta có:
Đường thẳng a’: 3(x’-1)-5(y’+2)+1=0 \( \Leftrightarrow \)3x’-5y’-12=0
Đường thẳng b’: 2(x’-1)+(y’+2)+100=0 hay : 2x’+y’+100=0
b) Đường tròn (C’): \({\left( {x' - 1} \right)^2} + {\left( {y' + 2} \right)^2} - 4\left( {x' - 1} \right) + y' + 2 - 1 = 0\)
Hay: \({x^2} + {y^2} - 6{\rm{x}} + 5y + 10 = 0\)
c) Đường (E’): \(\frac{{{{\left( {x' - 1} \right)}^2}}}{9} + \frac{{{{\left( {y' + 2} \right)}^2}}}{4} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{9} + \frac{{{{\left( {y + 2} \right)}^2}}}{4} = 1\)
d) Đường (H’): \(\frac{{{{\left( {x' - 1} \right)}^2}}}{{16}} - \frac{{{{\left( {y' + 2} \right)}^2}}}{9} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{16}} - \frac{{{{\left( {y + 2} \right)}^2}}}{9} = 1\).
Cho điểm M(2;-3). Tìm ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục d: y-2x=0.
Gọi N(x;y) là điểm đối xứng với M qua d và H là trung điểm của MN thì M,N đối xứng nhau qua d thì điều kiện là: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MN} .\overrightarrow U = 0\quad \left( 1 \right)\\H \in d\quad \quad \left( 2 \right)\end{array} \right.\,\)
Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \left( {x - 2;y + 3} \right)\quad \overrightarrow U = \left( {1;2} \right)\quad H = \left( {\frac{{x + 2}}{2};\frac{{y - 3}}{2}} \right)\).
Điều kiện (*) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 2} \right).1 + \left( {y + 3} \right).2 = 0\\\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 3}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 4 = 0\\y = x + 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \frac{1}{3}\\x = - \frac{{14}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow N = \left( { - \frac{{14}}{3};\frac{1}{3}} \right).\)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (O;R) : \({x^2} + {y^2} + 2{\rm{x}} - 6y + 6 = 0\)và (E) : \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) điểm I(1;2). Tìm ảnh của (O;R) và (E) qua phép đối xứng tâm I.
Gọi M(x;y) là điểm bất kỳ thuộc (O;R) và (E).
M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I.
Khi đó I là trung điểm của MM’ nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{x + x'}}{2}\\{y_I} = \frac{{y + y'}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 2.1 - x\\y' = 2.2 - y\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - x'\\y = 4 - y'\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {2 - x'} \right)^2} + {\left( {4 - y'} \right)^2} + 2\left( {2 - x'} \right) - 6\left( {4 - y'} \right) + 6 = 0\\\frac{{{{\left( {2 - x'} \right)}^2}}}{9} + \frac{{{{\left( {4 - y'} \right)}^2}}}{4} = 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - 6{\rm{x}} - 2y + 6 = 0\\\frac{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}{9} + \frac{{{{\left( {4 - y} \right)}^2}}}{4} = 1\end{array} \right.\)
Vậy ảnh của (O;R) và (E) qua phép đối xứng tâm I có phương trình lần lượt là:
\({x^2} + {y^2} - 6{\rm{x}} - 2y + 6 = 0;\,\,\frac{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}{9} + \frac{{{{\left( {4 - y} \right)}^2}}}{4} = 1\).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (O): \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4.\) Tìm phương trình đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2.
Tâm I của (O) có tọa độ I(1;1) bán kính R=2.
Nếu (O’) có tâm là J và bán kính R’ là ảnh của (O) qua phép vị tự tâm O ta có đẳng thức vectơ:
\(\overrightarrow {{\rm{OJ}}} = 2\overrightarrow {OI} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' - 0 = 2.1\\y' - 0 = 2.1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 2\\y' = 2\end{array} \right. \Rightarrow J\left( {2;2} \right)\).
R’=2R=2.2=4.
Vậy (O’): \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 16\).
Bài ôn tập chương Phép dời hình và Phép đồng dạng trong mặt phẳng sẽ giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học ở chương I. Thông qua các sơ đồ tư duy, các em sẽ có được cách ghi nhớ bài một cách dễ dàng, hiệu quả.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 11 Ôn tập chương Iđể kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Hình nào sau đây có vô số tâm đối xứng?
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 11 Ôn tập chương I sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 33 SGK Hình học 11
Bài tập 2 trang 33 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 33 SGK Hình học 11
Bài tập 4 trang 34 SGK Hình học 11
Bài tập 1 trang 34 SGK Hình học 11
Bài tập 2 trang 34 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 34 SGK Hình học 11
Bài tập 4 trang 34 SGK Hình học 11
Bài tập 5 trang 34 SGK Hình học 11
Bài tập 6 trang 34 SGK Hình học 11
Bài tập 5 trang 35 SGK Hình học 11
Bài tập 6 trang 35 SGK Hình học 11
Bài tập 7 trang 35 SGK Hình học 11
Bài tập 1 trang 35 SGK Hình học 11
Bài tập 2 trang 35 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 35 SGK Hình học 11
Bài tập 4 trang 36 SGK Hình học 11
Bài tập 5 trang 36 SGK Hình học 11
Bài tập 6 trang 36 SGK Hình học 11
Bài tập 7 trang 36 SGK Hình học 11
Bài tập 8 trang 36 SGK Hình học 11
Bài tập 9 trang 36 SGK Hình học 11
Bài tập 10 trang 36 SGK Hình học 11
Bài tập 1.31 trang 37 SBT Hình học 11
Bài tập 1.32 trang 37 SBT Hình học 11
Bài tập 1.33 trang 37 SBT Hình học 11
Bài tập 1.34 trang 37 SBT Hình học 11
Bài tập 1.35 trang 37 SBT Hình học 10
Bài tập 1.36 trang 37 SBT Hình học 11
Bài tập 1.37 trang 37 SBT Hình học 11
Bài tập 1.38 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.39 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.40 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.41 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.42 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.43 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.44 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.45 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.46 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.47 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.48 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.49 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.50 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.51 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.52 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.53 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.54 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.55 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.56 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.57 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.58 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.59 trang 40 SBT Hình học 11
Bài tập 1.60 trang 40 SBT Hình học 11
Bài tập 1.61 trang 40 SBT Hình học 11
Bài tập 1.62 trang 40 SBT Hình học 11
Bài tập 1.63 trang 40 SBT Hình học 11
Bài tập 1.64 trang 40 SBT Hình học 11
Bài tập 1.65 trang 40 SBT Hình học 11
Bài tập 1.66 trang 40 SBT Hình học 11
Bài tập 1.67 trang 41 SBT Hình học 11
Bài tập 1.68 trang 41 SBT Hình học 11
Bài tập 1.69 trang 41 SBT Hình học 11
Bài tập 1.70 trang 41 SBT Hình học 11
Bài tập 1.71 trang 41 SBT Hình học 11
Bài tập 1.72 trang 41 SBT Hình học 11
Bài tập 1.73 trang 41 SBT Hình học 11
Bài tập 1.74 trang 41 SBT Hình học 11
Bài tập 1.75 trang 42 SBT Hình học 11
Bài tập 1.76 trang 42 SBT Hình học 11
Bài tập 1.77 trang 42 SBT Hình học 11
Bài tập 1.78 trang 42 SBT Hình học 11
Bài tập 1 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 2 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 3 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 4 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 5 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 6 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 7 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 8 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 9 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 1 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 2 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 3 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 4 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 5 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 6 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 7 trang 36 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 8 trang 36 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 9 trang 36 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 10 trang 36 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 11 trang 36 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 12 trang 36 SGK Hình học 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Hình nào sau đây có vô số tâm đối xứng?
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(d:x - y + 1 = 0.\) Ảnh của d qua phép đối xứng trục hoành là đường thẳng có phương trình:
Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol \((P):y = {x^2} + 1\) và điểm I(1;1). Ảnh của (P) qua phép đối xứng tâm I là parapol (P) có phương trình:
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình \(3x + y + 1 = 0.\) Ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)\) là đường thẳng có phương trình:
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(0;2). Ảnh của A qua phép quay tâm O góc \( - {90^0}\) có tọa độ là:
Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của đường thẳng \(d:x + 2y - 1 = 0\) qua phép vị tự tâm O, tỉ số -2 là đường thẳng có phương trình:
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(2;-3), B(1;1), C(3;4). Gọi F là phép hợp thành bởi phép đối xứng tâm B và phép vị tự tâm C tỉ số -2. Ảnh của A qua F có tọa độ là:
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;1). Điểm M qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm O và phép tịnh tiến theo véc tơ \(\vec v = \left( {2;3} \right)\) được biến thành điểm có tọa độ
A. (1;3) B. (2;0)
C. (0;2) D. (4;4)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x−1)2+(y+2)2 = 4. Đường tròn (C) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo véc tơ \(\vec v = \left( {2;3} \right)\) được biến thành đường tròn có phương trình
A. x2+y2 = 4
B. (x−2)2+(y−6)2 = 4
C. (x−2)2+(y−3)2 = 4
D. (x−1)2+(y−1)2 = 4
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x+y−2 = 0. Đường thẳng d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm O và phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow v = \left( {3;2} \right)\) được biến thành đường thẳng có phương trình
A. 3x+3y − 2 = 0
B. x−y+2 = 0
C. x+y+2 = 0
D. x+y - 3 = 0
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến sẽ được một phép tịnh tiến.
B. Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục sẽ được một phép đối xứng trục.
C. Thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm và phép đối xứng trục sẽ được một phép đối xứng qua tâm.
D. Thực hiện liên tiếp phép quay và phép tịnh tiến sẽ được một phép tịnh tiến.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Có một phép tịnh tiến theo véc tơ khác không biến mọi điểm thành chính nó.
B. Có một phép đối xứng trục biến mọi điểm thành chính nó.
C. Có một phép đối xứng tâm biến mọi điểm thành chính nó.
D. Có một phép quay biến mọi điểm thành chính nó.
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(−2;4). Phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến M thành điểm có tọa độ
A. (−8;4) B. (−4;−8)
C. (4;−8) D. (4;8)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x+y−3 = 0. Phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến d thành đường thẳng có phương trình
A. 2x+y+3 = 0
B. 2x+y−6 = 0
C. 4x−2y−3 = 0
D. 4x+2y−5 = 0
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x+y−2 = 0. Phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến d thành đường thẳng có phương trình
A. 2x+2y = 0
B. 2x+2y−4 = 0
C. x+y+4 = 0
D. x+y−4 = 0
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x−1)2+(y−2)2 = 4. Phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến (C) thành đường tròn có phương trình
A. (x−2)2+(y−4)2 = 16
B. (x−4)2+(y−2)2 = 4
C. (x−4)2+(y−2)2 = 16
D. (x+2)2+(y+4)2 = 16
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;4). Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số \(k = \frac{1}{2}\) và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến điểm M thành điểm có tọa độ
A. (1;2) B. (−2;4)
C. (−1;2) D. (1;- 2)
Cho hai đường tròn (O ; R), (O’ ; R’) và một đường thẳng d
a. Tìm hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai đường tròn đó sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MN
b. Xác định điểm I trên d sao cho tiếp tuyến IT của (O ; R) và tiếp tuyến IT’ của (O’ ; R’) hợp thành các góc mà d là một trong các đường phân giác của các góc đó
Chứng minh rằng nếu một hình nào đó có hai trục đối xứng vuông góc với nhau thì hình đó có tâm đối xứng
Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt P, Q và hai điểm A, B nằm về một phía đối với d. Hãy xác định trên d hai điểm M, N sao cho \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PQ} \) và AM + BN bé nhất
Cho vecto \({\vec u}\) và điểm O. Với điểm M bất kì, ta gọi M1là điểm đối xứng với M qua O và M’ là điểm sao cho \(\overrightarrow {{M_1}M} = \vec u\). Gọi F là phép biến hình biến M thành M’
a. F là phép hợp thành của hai phép nào ? F có phải là phép dời hình hay không ?
b. Chứng tỏ rằng F là một phép đối xứng tâm
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) và một điểm M thay đổi trên (O). Gọi M1 là điểm đối xứng với M qua A, M2 là điểm đối xứng với M1 qua B, M3 là điểm đối xứng với M2 qua C
a. Chứng tỏ rằng phép biến hình F biến điểm M thành M3 là một phép đối xứng tâm
b. Tìm quỹ tích điểm M3
Gọi F là phép biến hình có tính chất sau đây: Với mọi cặp điểm M, N và ảnh M’, N’ của chúng, ta luôn có \(\overrightarrow {M'N'} = k\overrightarrow {MN} \) , trong đó k là một số không đổi khác 0. Hãy chứng minh rằng F là phép tịnh tiến hoặc phép vị tự
a. Cho tam giác ABC và hình vuông MNPQ như hình 27. Gọi V là phép vị tự tâm A tỉ số \(k = \frac{{AB}}{{AM}}\) . Hãy dựng ảnh của hình vuông MNPQ qua phép vị tự V
b. Từ bài toán ở câu a) hãy suy ra cách giải bài toán sau: Cho tamn giác nhọn ABC, hãy dựng hình vuông MNPQ sao cho hai đỉnh P, Q nằm trên cạnh BC và hai đỉnh M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB và AC
Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Gọi C là điểm đối xứng với A và B và PQ là đường kính thay đổi của (O) khác đường kính AB. Đường thẳng CQ cắt PA và PB lần lượt tại M và N
a. Chứng minh rằng Q là trung điểm của CM, N là trung điểm của CQ.
b. Tìm quỹ tích các điểm M và N khi đường kính PQ thay đổi
Cho đường tròn (O ; R) và điểm A cố định Một dãy cung BC thay đổi của (O ; R) có độ dài không đổi BC = m. Tìm quỹ tích các điểm G sao cho \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
Cho hai đường thẳng song song d và d’. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d thành d’
A. Không có phép tịnh tiến nào
B. Có duy nhất một phép tịnh tiến
C. Chỉ có hai phép tịnh tiến
D. Có vô số phép tịnh tiến
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
A. \(f\) là phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = (2;3)\)
B. \(f\) là phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = ( - 2;3)\)
C. \(f\) là phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = ( - 2; - 3)\)
D. \(f\) là phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = (2; - 3)\)
Câu trả lời của bạn
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = x + 2}\\{y' = y - 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' - x = 2}\\{y' - y = - 3}\end{array}} \right.} \right.\)\(\Leftrightarrow \overrightarrow {MM'} = (2; - 3)\)
Chọn D
A. ABCD là hình thang
B. ABCD là hình bình hành
C. ABDC là hình vuông
D. Bốn điểm A,B,C,D thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
\(C = {T_{\vec v}}(A) \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} = \overrightarrow v \)\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_C} - 1 = 1}\\{{y_C} - 6 = 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_C} = 2}\\{{y_C} = 11}\end{array}} \right. \)\(\Rightarrow C\left( {2;11} \right)\)
\(D = {T_{\vec v}}(B) \Leftrightarrow \overrightarrow {BD} = \overrightarrow v \)\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_D} + 1 = 1}\\{{y_D} + 4 = 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_D} = 0}\\{{y_D} = 1}\end{array}} \right. \)\(\Rightarrow D\left( {0;1} \right)\)
\(\overrightarrow {{\rm{A}}B} = ( - 2; - 10),\overrightarrow {BC} = (3;15),\)\(\overrightarrow {CD} = ( - 2; - 10).\)
Xét cặp \(\overrightarrow {{\rm{A}}B} ,\overrightarrow {BC} \) ta có \(\dfrac{{ - 2}}{3} = \dfrac{{ - 10}}{{15}} \Rightarrow A,B,C\) thẳng hàng.
Xét cặp \(\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CD} \) ta có \(\dfrac{3}{{ - 2}} = \dfrac{{15}}{{ - 10}} \Rightarrow B,C,D\) thẳng hàng.
Vậy A, B, C, D thẳng hàng.
Chọn D.
A. \(d':2x - y - 6 = 0\)
B. \(d':x - y - 6 = 0\)
C. \(d':2x - y + 6 = 0\)
D. \(d':2x - 3y - 6 = 0\)
Câu trả lời của bạn
Lấy điểm \(M ( x;y)\) tùy ý thuộc \(d\), ta có \(2x -3y +5 = 0\) (1)
Gọi \(M'(x';y') = {T_{\vec v}}(M) \Rightarrow M' \in d'\)
Do \({T_{\vec v}}(M) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {MM'} = \overrightarrow v \)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = x + 1}\\{y' = y - 3}\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = x' - 1}\\{y = y' + 3}\end{array}} \right.\)
Thay vào (1) ta được phương trình \(2(x' - 1) - 3(y' + 3) + 5 = 0 \)\(\Leftrightarrow 2x' - 3y' - 6 = 0\)
Mà \(M' \in d'\) nên phương trình đường thẳng của \(d'\) là \(2x - 3y - 6 = 0\)
Chọn D.
A. \({x^2} + {y^2} - x + 2y - 7 = 0\)
B. \({x^2} + {y^2} - x + y - 7 = 0\)
C. \({x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0\)
D. \({x^2} + {y^2} - x + y - 8 = 0\)
Câu trả lời của bạn
Gọi \((C')\)là ảnh của \((C)\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \)
Lấy điểm \(M (x;y)\) tùy ý thuộc đường tròn \((C)\) ta có: \({x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 4 = 0\,\,\,\,\,(*)\)
Gọi \(M'(x';y') = {T_{\vec v}}(M) \Rightarrow M' \in (C')\)
Do \({T_{\vec v}}(M) = M' \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = x + 2}\\{y' = y - 3}\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = x' - 2}\\{y = y' + 3}\end{array}} \right.\)
Thay vào phương trình \(\,(*)\) ta được :
\(\begin{array}{l}{\left( {x' - 2} \right)^2} + {\left( {y' + 3} \right)^2} \\+ 2\left( {x' - 2} \right) - 4\left( {y' + 3} \right) - 4 = 0\\ \Leftrightarrow {{x'}^2} + {{y'}^2} - 2x' + 2y' - 7 = 0\end{array}\)
Mà \(M' \in (C')\)
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là \((C'):{x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0\)
Chọn C.
A. \(y = {x^2} + 4x + 5\)
B. \(y = {x^2} + 4x - 5\)
C. \(y = {x^2} + 4x + 3\)
D. \(y = {x^2} - 4x + 5\)
Câu trả lời của bạn
Lấy \(M (x;y)\) tùy ý trên \((P)\).
Gọi \(M'(x';y') = {T_{\vec v}}(M)\)
Vì \({T_{\vec v}}(P) = (P')\) nên \(M' \in (P')\)
Ta có: \({T_{\vec v}}(M) = M' \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = x - 2}\\{y' = y - 1}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = x' + 2}\\{y = y' + 1}\end{array} \Rightarrow M\left( {x' + 2;y' + 1} \right)} \right.\)
Vì \(M\left( {x' + 2;y' + 1} \right) \in (P)\) nên \(y' + 1 = {\left( {x' + 2} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow y' = {x'^2} + 4x' + 3\)
Mà \(M' \in (P')\)
Vậy phương trình của \((P'):y = {x^2} + 4x + 3\)
Chọn C.
A. (3;2)
B. (2;-3)
C. (3;-2)
D. (-2;3)
Câu trả lời của bạn
ĐOx\((M) = M' \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = x}\\{y' = - y}\end{array}} \right. \)
\(\Rightarrow M'\left( {2; - 3} \right)\)
Chọn B.
A. Không có
B. Một
C. Hai
D. Vô số
Câu trả lời của bạn
Một đường tròn có vô số trục đối xứng đi qua tâm của đường tròn đó.
Vậy trục đối xứng thỏa mãn yêu cầu của bài toán là đường thẳng nối hai tâm của đường tròn đã cho.
Chọn B
A. \({x^2} = 4y\)
B. \({x^2} = - 4y\)
C. \({y^2} = 4x\)
D. \({y^2} = - 4x\)
Câu trả lời của bạn
Gọi \((P') = \)Đ\(_{Ox}(P)\)
Lấy\(M\left( {x;y} \right) \in (P)\) tùy ý, ta có \({x^2} = 4y\)(1)
Gọi \(M'(x';y') = \)Đ\(_{Ox}(M)\) \( \Rightarrow M' \in (P')\)
Đ\(_{Ox}(M) = M' \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = x}\\{y' = - y}\end{array}} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = x'}\\{y = - y'}\end{array}} \right.\)
Thay vào (1) ta được \({x'^2} = 4( - y').\)
Mà \(M' \in (P')\)
Do đó phương trình của \((P'):{x^2} = - 4y\)
Chọn B.
A. Tam giác bất kỳ
B. Tam giác cân
C. Tứ giác bất kỳ
D. Hình bình hành
Câu trả lời của bạn
Tam giác cân có trục đối xứng
Chọn B.
A. (3;2)
B. (2;-3)
C. (3;-2)
D. (-2;3)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(d'\) là đường thẳng đi qua M và vuông góc với d.
Ta có \(d:x - y = 0 \Rightarrow \overrightarrow n = (1; - 1)\) là vectơ pháp tuyến của d
Mà \(d \bot d'\) nên \(\overrightarrow n = (1; - 1)\) là vectơ chỉ phương của \(d'\)
Suy ra \(\overrightarrow {{n_1}} = (1;1)\) là vectơ pháp tuyến của \(d'\)
Lại có \(M \in d'\)
Do đó phương trình đường thẳng \(d'\) là: \(x + y - 5 = 0\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d\( \Rightarrow H = d \cap d'\)
\( \Rightarrow \) Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = 0}\\{x + y - 5 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = y = \dfrac{5}{2}\)
Vậy \(H\left( {\dfrac{5}{2};\dfrac{5}{2}} \right)\)
Gọi \(M'(x';y') = \)Đ\(_d(M)\) suy ra H là trung điểm của \(MM'\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 2.\dfrac{5}{2} - 2 = 3}\\{y' = 2.\dfrac{5}{2} - 3 = 2}\end{array}} \right.\)
Vậy \(M'\left( {3;2} \right)\)
Chọn A.
A. \(x - y - 2 = 0\)
B. \(x + y + 2 = 0\)
C. \( - x + y - 2 = 0\)
D. \(x - y + 2 = 0\)
Câu trả lời của bạn
Lấy \(M\left( {x;y} \right) \in d\) tùy ý, ta có \(x + y - 2 = 0\)
Gọi \(M'\left( {x';y'} \right)\) là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox suy ra \(M' \in d'\)
Vì Đ\(_{Ox}(M) = M'\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = x}\\{y' = - y}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = x'}\\{y = - y'}\end{array}} \right.\)
Thay vào (1) ta được \(x' - y' - 2 = 0\)
Mà \(M' \in d'\)
Vậy \(d':x - y - 2 = 0\)
Chọn A.
A. Đường tròn là hình có vô số trục đối xứng.
B. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình tròn.
C. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm những đường tròn đồng tâm.
D. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm hai đường thẳng vuông góc.
Câu trả lời của bạn
Một đường tròn có vô số trục đối xứng đi qua tâm của đường tròn đó.
Câu B,C,D là khẳng định sai vì đường thẳng vẫn có vô số trục đối xứng (là các đường vuông góc với đường thẳng đó )
Chọn A.
A. \((C'):{(x + 2)^2} + {(y + 2)^2} = 9\)
B. \((C'):{(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} = 9\)
C. \((C'):{(x + 3)^2} + {(y + 2)^2} = 9\)
D. \((C'):{(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} = 9\)
Câu trả lời của bạn
Gọi \((C') = \)Đ\(_{Ox}(C)\)
Lấy \(M(x;y) \in (C)\) tùy ý, ta có \({x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 4 = 0\)(1)
Gọi \(M'(x';y') = \)Đ\(_{Ox}(M) \Rightarrow M' \in (C')\)
Đ\(_{Ox}(M) = M'\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = x}\\{y' = - y}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = x'}\\{y = - y'}\end{array}} \right.\)
Thay vào (1) ta được \(x{'^2} + y{'^2} + 2x' + 4y' - 4 = 0\)
Mà \(M' \in (C')\)
Vậy phương trình đường tròn \((C'):{x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 4 = 0\) hay \((C'):{(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} = 9\)
Chọn D.
A. (3;2)
B. (2;-3)
C. (3;-2)
D. (-2;3)
Câu trả lời của bạn
Đ\(_{Oy}(M) = M'\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = - x}\\{y' = y}\end{array}} \right. \)\(\Rightarrow M'\left( { - 2;3} \right)\)
Chọn D.
A. \(M'( - 5; - 7)\)
B. \(M'(5;7)\)
C. \(M'( - 5;7)\)
D. \(M'(5; - 7)\)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(d'\) là đường thẳng đi qua M và vuông góc với d.
Ta có \(d:x + 2y + 4 = 0 \Rightarrow \overrightarrow n = (1;2)\) là vectơ pháp tuyến của d
Mà \(d \bot d'\)nên \(\overrightarrow n = (1;2)\) là vectơ chỉ phương của \(d'\)
Suy ra \(\overrightarrow {{n_1}} = ( - 2;1)\) là vectơ pháp tuyến của \(d'\)
Lại có \(M \in d'\)
Do đó phương trình đường thẳng \(d'\) là: \(2x - y + 3 = 0\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d \( \Rightarrow H = d \cap d'\)
\( \Rightarrow \) Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y + 4 = 0}\\{2x - y + 3 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = - 1\end{array} \right.\)
Vậy \(H( - 2; - 1)\)
Gọi \(M'(x';y') = \)Đ\(_d(M)\) suy ra H là trung điểm của \(MM'\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 2.( - 2) - 1 = - 5}\\{y' = 2.( - 1) - 5 = - 7}\end{array}} \right.\)
Vậy \(M'\left( { - 5; - 7} \right)\)
Chọn A.
A. Phép đối xứng tâm không có điểm nào biến thành chính nó .
B. Phép đối xứng tâm có đúng 1 điểm biến thành chính nó
C. Có phép đối xứng tâm có 2 điểm biến thành chính nó.
D. Có phép đối xứng tâm có vô số điểm biến thành chính nó.
Câu trả lời của bạn
Phép đối xứng tâm có đúng 1 điểm biến thành chính nó, điểm đó là tâm đối xứng.
Chọn B.
A. x = -2
B. y = 2
C. x = 2
D. y = -2
Câu trả lời của bạn
Gọi \(d'\) là ảnh của d qua ĐO
Lấy điểm M ( x;y) tùy ý thuộc d, ta có x = 2 (1)
Gọi \(M'(x';y')\)= ĐO (M) \( \Rightarrow M' \in d'\)
Do ĐO(M)= \(M'\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = - x}\\{y' = - y}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - x'}\\{y = - y'}\end{array}} \right.\)
Thay vào (1) ta được : \( - x' = 2 \Leftrightarrow x' = - 2\)
Mà \(M' \in d'\) nên phương trình đường thẳng \(d'\) là: x = - 2.
Chọn A.
A. (2;1)
B. ( -1;5)
C. (-1;3)
D. (5;-4)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(M'(x';y')\) là ảnh của M qua ĐI
Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 2a - x = 2.1 - 3 = - 1}\\{y' = 2b - y = 2.2 + 1 = 5}\end{array} }\right. \)\( \Rightarrow M'( - 1;5)\)
Chọn B.
A. Hình vuông
B. Hình tròn
C. Hình tam giác đều
D. Hình thoi
Câu trả lời của bạn
+ Hình vuông có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
+ Hình tròn có tâm đối xứng chính là tâm của hình tròn đó.
+ Hình thoi có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
+ Tam giác đều không có tâm đối xứng
Chọn C.
A. Nếu \(OM = OM'\) thì \(M'\) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O.
B. Nếu \(\overrightarrow {OM} = - \overrightarrow {OM'} \) thì \(M'\) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O.
C. Phép quay là phép đối xứng tâm.
D. Phép đối xứng tâm không phải là một phép quay.
Câu trả lời của bạn
\(\overrightarrow {OM} = - \overrightarrow {OM'} \) thì O là trung điểm của đoạn thẳng \(MM'\).
Do đó \(M'\) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O.
Chọn B.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *