Bài ôn tập chương Phép dời hình và Phép đồng dạng trong mặt phẳng sẽ giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học ở chương I. Thông qua các sơ đồ tư duy, các em sẽ có được cách ghi nhớ bài một cách dễ dàng, hiệu quả.
Trong mặt phẳng (Oxy) cho \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2} \right)\)
a) Viết phương trình ảnh của mỗi đường trong trường hợp sau:
+) Đường thẳng a có phương trình: 3x-5y+1=0 ?
+) Đường thẳng b có phương trình: 2x+y+100=0
b) Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn (C ): \({x^2} + {y^2} - 4{\rm{x}} + y - 1 = 0\)
c) Viết phương trình đường (E) ảnh của (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
d) Viết phương trình ảnh của (H): \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)
a) Gọi M(x;y) thuộc các đường đã cho và M’(x’;y’) thuộc các đường ảnh của chúng.
Theo công thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = 1 + x\\y' = - 2 + y\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' - 1\\y = y' + 2\end{array} \right.\)
Thay x, y vào phương trình các đường ta có:
Đường thẳng a’: 3(x’-1)-5(y’+2)+1=0 \( \Leftrightarrow \)3x’-5y’-12=0
Đường thẳng b’: 2(x’-1)+(y’+2)+100=0 hay : 2x’+y’+100=0
b) Đường tròn (C’): \({\left( {x' - 1} \right)^2} + {\left( {y' + 2} \right)^2} - 4\left( {x' - 1} \right) + y' + 2 - 1 = 0\)
Hay: \({x^2} + {y^2} - 6{\rm{x}} + 5y + 10 = 0\)
c) Đường (E’): \(\frac{{{{\left( {x' - 1} \right)}^2}}}{9} + \frac{{{{\left( {y' + 2} \right)}^2}}}{4} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{9} + \frac{{{{\left( {y + 2} \right)}^2}}}{4} = 1\)
d) Đường (H’): \(\frac{{{{\left( {x' - 1} \right)}^2}}}{{16}} - \frac{{{{\left( {y' + 2} \right)}^2}}}{9} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{16}} - \frac{{{{\left( {y + 2} \right)}^2}}}{9} = 1\).
Cho điểm M(2;-3). Tìm ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục d: y-2x=0.
Gọi N(x;y) là điểm đối xứng với M qua d và H là trung điểm của MN thì M,N đối xứng nhau qua d thì điều kiện là: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MN} .\overrightarrow U = 0\quad \left( 1 \right)\\H \in d\quad \quad \left( 2 \right)\end{array} \right.\,\)
Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \left( {x - 2;y + 3} \right)\quad \overrightarrow U = \left( {1;2} \right)\quad H = \left( {\frac{{x + 2}}{2};\frac{{y - 3}}{2}} \right)\).
Điều kiện (*) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 2} \right).1 + \left( {y + 3} \right).2 = 0\\\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 3}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 4 = 0\\y = x + 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \frac{1}{3}\\x = - \frac{{14}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow N = \left( { - \frac{{14}}{3};\frac{1}{3}} \right).\)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (O;R) : \({x^2} + {y^2} + 2{\rm{x}} - 6y + 6 = 0\)và (E) : \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) điểm I(1;2). Tìm ảnh của (O;R) và (E) qua phép đối xứng tâm I.
Gọi M(x;y) là điểm bất kỳ thuộc (O;R) và (E).
M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I.
Khi đó I là trung điểm của MM’ nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{x + x'}}{2}\\{y_I} = \frac{{y + y'}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 2.1 - x\\y' = 2.2 - y\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - x'\\y = 4 - y'\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {2 - x'} \right)^2} + {\left( {4 - y'} \right)^2} + 2\left( {2 - x'} \right) - 6\left( {4 - y'} \right) + 6 = 0\\\frac{{{{\left( {2 - x'} \right)}^2}}}{9} + \frac{{{{\left( {4 - y'} \right)}^2}}}{4} = 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - 6{\rm{x}} - 2y + 6 = 0\\\frac{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}{9} + \frac{{{{\left( {4 - y} \right)}^2}}}{4} = 1\end{array} \right.\)
Vậy ảnh của (O;R) và (E) qua phép đối xứng tâm I có phương trình lần lượt là:
\({x^2} + {y^2} - 6{\rm{x}} - 2y + 6 = 0;\,\,\frac{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}{9} + \frac{{{{\left( {4 - y} \right)}^2}}}{4} = 1\).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (O): \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4.\) Tìm phương trình đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2.
Tâm I của (O) có tọa độ I(1;1) bán kính R=2.
Nếu (O’) có tâm là J và bán kính R’ là ảnh của (O) qua phép vị tự tâm O ta có đẳng thức vectơ:
\(\overrightarrow {{\rm{OJ}}} = 2\overrightarrow {OI} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' - 0 = 2.1\\y' - 0 = 2.1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 2\\y' = 2\end{array} \right. \Rightarrow J\left( {2;2} \right)\).
R’=2R=2.2=4.
Vậy (O’): \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 16\).
Bài ôn tập chương Phép dời hình và Phép đồng dạng trong mặt phẳng sẽ giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học ở chương I. Thông qua các sơ đồ tư duy, các em sẽ có được cách ghi nhớ bài một cách dễ dàng, hiệu quả.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 11 Ôn tập chương Iđể kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Hình nào sau đây có vô số tâm đối xứng?
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 11 Ôn tập chương I sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 33 SGK Hình học 11
Bài tập 2 trang 33 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 33 SGK Hình học 11
Bài tập 4 trang 34 SGK Hình học 11
Bài tập 1 trang 34 SGK Hình học 11
Bài tập 2 trang 34 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 34 SGK Hình học 11
Bài tập 4 trang 34 SGK Hình học 11
Bài tập 5 trang 34 SGK Hình học 11
Bài tập 6 trang 34 SGK Hình học 11
Bài tập 5 trang 35 SGK Hình học 11
Bài tập 6 trang 35 SGK Hình học 11
Bài tập 7 trang 35 SGK Hình học 11
Bài tập 1 trang 35 SGK Hình học 11
Bài tập 2 trang 35 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 35 SGK Hình học 11
Bài tập 4 trang 36 SGK Hình học 11
Bài tập 5 trang 36 SGK Hình học 11
Bài tập 6 trang 36 SGK Hình học 11
Bài tập 7 trang 36 SGK Hình học 11
Bài tập 8 trang 36 SGK Hình học 11
Bài tập 9 trang 36 SGK Hình học 11
Bài tập 10 trang 36 SGK Hình học 11
Bài tập 1.31 trang 37 SBT Hình học 11
Bài tập 1.32 trang 37 SBT Hình học 11
Bài tập 1.33 trang 37 SBT Hình học 11
Bài tập 1.34 trang 37 SBT Hình học 11
Bài tập 1.35 trang 37 SBT Hình học 10
Bài tập 1.36 trang 37 SBT Hình học 11
Bài tập 1.37 trang 37 SBT Hình học 11
Bài tập 1.38 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.39 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.40 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.41 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.42 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.43 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.44 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.45 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.46 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.47 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.48 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.49 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.50 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.51 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.52 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.53 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.54 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.55 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.56 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.57 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.58 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.59 trang 40 SBT Hình học 11
Bài tập 1.60 trang 40 SBT Hình học 11
Bài tập 1.61 trang 40 SBT Hình học 11
Bài tập 1.62 trang 40 SBT Hình học 11
Bài tập 1.63 trang 40 SBT Hình học 11
Bài tập 1.64 trang 40 SBT Hình học 11
Bài tập 1.65 trang 40 SBT Hình học 11
Bài tập 1.66 trang 40 SBT Hình học 11
Bài tập 1.67 trang 41 SBT Hình học 11
Bài tập 1.68 trang 41 SBT Hình học 11
Bài tập 1.69 trang 41 SBT Hình học 11
Bài tập 1.70 trang 41 SBT Hình học 11
Bài tập 1.71 trang 41 SBT Hình học 11
Bài tập 1.72 trang 41 SBT Hình học 11
Bài tập 1.73 trang 41 SBT Hình học 11
Bài tập 1.74 trang 41 SBT Hình học 11
Bài tập 1.75 trang 42 SBT Hình học 11
Bài tập 1.76 trang 42 SBT Hình học 11
Bài tập 1.77 trang 42 SBT Hình học 11
Bài tập 1.78 trang 42 SBT Hình học 11
Bài tập 1 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 2 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 3 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 4 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 5 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 6 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 7 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 8 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 9 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 1 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 2 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 3 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 4 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 5 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 6 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 7 trang 36 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 8 trang 36 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 9 trang 36 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 10 trang 36 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 11 trang 36 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 12 trang 36 SGK Hình học 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Hình nào sau đây có vô số tâm đối xứng?
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(d:x - y + 1 = 0.\) Ảnh của d qua phép đối xứng trục hoành là đường thẳng có phương trình:
Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol \((P):y = {x^2} + 1\) và điểm I(1;1). Ảnh của (P) qua phép đối xứng tâm I là parapol (P) có phương trình:
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình \(3x + y + 1 = 0.\) Ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)\) là đường thẳng có phương trình:
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(0;2). Ảnh của A qua phép quay tâm O góc \( - {90^0}\) có tọa độ là:
Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của đường thẳng \(d:x + 2y - 1 = 0\) qua phép vị tự tâm O, tỉ số -2 là đường thẳng có phương trình:
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(2;-3), B(1;1), C(3;4). Gọi F là phép hợp thành bởi phép đối xứng tâm B và phép vị tự tâm C tỉ số -2. Ảnh của A qua F có tọa độ là:
Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A(2;5). Phép tịnh tiến theo véc tơ \(\vec v = \left( {1;2} \right)\) biến A thành điểm có tọa độ
A. (3;1) B. (1;6)
C. (3;7) D. (4;7)
Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A(4;5). Qua phép tịnh tiến theo véc tơ \(\vec v = \left( {2;1} \right)\), A là ảnh của điểm có tọa độ
A. (3;1) B. (1;6)
C. (4;7) D. (2;4)
Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó?
A. Không có B. Chỉ có một
C. Chỉ có hai D. Vô số
Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó?
A. Không có B. Chỉ có một
C. Chỉ có hai D. Vô số
Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuông thành chính nó?
A. Không có B. Chỉ có một
C. Chỉ có bốn D. Vô số
Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm M(2;3), ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox có tọa độ
A. (3;2) B. (2;−3)
C. (3;−2) D. (−2;3)
Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm M(2;3), qua phép đối xứng trục Oy thì M là ảnh của điểm có tọa độ
A. (3;2) B. (2;−3)
C. (3;−2) D. (−2;3)
Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm M(2;3), ảnh của M qua phép đối xứng trục là đường thẳng x−y = 0 có tọa độ
A. (3;2) B. (2;−3)
C. (3;−2) D. (−2;3)
Hình gồm hai đường tròn có tâm và bán kính khác nhau có bao nhiêu trục đối xứng?
A. Không có B. Chỉ có một
C. Chỉ có hai D. Vô số
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đường tròn là hình có vô số trục đối xứng
B. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là đường tròn.
C. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm những đường tròn đồng tâm.
D. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm hai đường thẳng vuông góc.
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm I(1;2) và M(3;−1). Ảnh của điểm M qua phép đối xứng tâm I có tọa độ
A. (2;1) B. (−1;5)
C. (−1;3) D. (5;−4)
Trong mặt phẳng (Oxy) cho đường thẳng Δ có phương trình x = 2. Ảnh của Δ qua phép đối xứng tâm O là đường thẳng
A. x = −2 B. y = 2
C. x = 2 D. y = −2
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Phép đối xứng tâm không có điểm nào biến thành chính nó.
B. Phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó.
C. Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành chính nó.
D. Có phép đối xứng tâm có vô số điểm biến thành chính nó.
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ có phương trình x−y+4 = 0. Đường thẳng Δ là ảnh qua một phép đối xứng tâm của đường thẳng
A. 2x+y−4 = 0
B. x+y−1 = 0
C. 2x−2y+1 = 0
D. 2x+2y−3 = 0
Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng?
A. Không có B. Chỉ có một
C. Chỉ có hai D. Vô số
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;1). Ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay 450 có tọa độ
A. (−1;1) B. (1;0)
C. \(\left( {\sqrt 2 ;0} \right)\) D. \(\left( {0;\sqrt 2 } \right)\)
Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc α, 0 ≤ α< 2π biến tam giác trên thành chính nó?
A. Chỉ có một B. Chỉ có hai
C. Chỉ có ba D. Chỉ có bốn
Cho hình vuông tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc α, 0 ≤ α < 2π, biến hình vuông trên thành chính nó?
A. Chỉ có một B. Chỉ có hai
C. Chỉ có ba D. Chỉ có bốn
Cho hình chữ nhật có O là tâm đối xứng. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc α, 0 ≤ α ≤ 2π, biến hình chữ nhật trên thành chính nó?
A. Không có B. Chỉ có hai
C. Chỉ có ba D. Chỉ có bốn
Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc α ≠ 2kπ, k là một số nguyên?
A. Không có B. Chỉ có một
C. Chỉ có hai D. Vô số
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
A. \(d':x + 2y - 3 = 0\)
B. \(d':x + 2y - 7 = 0\)
C. \(d':2x + 2y - 3 = 0\)
D. \(d':x + 2y - 9 = 0\)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(d'\) là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I
Lấy điểm \(M(x;y) \in d\) tùy ý, ta có \(x + 2y + 3 = 0\) (1)
Gọi \(M'\left( {x';y'} \right)\)= ĐI (M) \( \Rightarrow M' \in d'\)
Do ĐI (M) = \(M'\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 2 - x}\\{y' = 2 - y}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - x'}\\{y = 2 - y'}\end{array}} \right.\)
Thay vào (1) ta được: \(\left( {2 - x'} \right) + 2\left( {2 - y'} \right) + 3 = 0 \)\(\Leftrightarrow x' + 2y' - 9 = 0\)
Mà \(M' \in d'\) nên phương trình đường thẳng \(d'\) là : x + 2y -9 = 0
Chọn D.
A. \(A'(5;3).\)
B. \(A'( - 5; - 3).\)
C. \(A'(3; - 1).\)
D. \(A'(\dfrac{9}{2};2).\)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(A'\left( {x';y'} \right)\)= ĐI (A)
Khi đó : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 2a - x}\\{y' = 2b - y}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 2.4 - 5 = 3}\\{y' = 2.1 - 3 = - 1}\end{array}} \right. \)\(\Rightarrow A'\left( {3; - 1} \right)\)
Chọn C.
A. \((C'):{(x - 3)^2} + {(y + 1)^2} = 9\)
B. \((C'):{(x + 3)^2} + {(y + 1)^2} = 9\)
C. \((C'):{(x - 3)^2} + {(y - 1)^2} = 9\)
D. \((C'):{(x + 3)^2} + {(y - 1)^2} = 9\)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(C'\)= ĐO (C) . Lấy \(M(x;y) \in (C)\) tùy ý , ta có \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 9\,\,(1)\)
Gọi \(M'(x';y')\)= ĐO (M) \( \Rightarrow M' \in \left( {C'} \right)\)
Vì ĐO (M) = \(M'\) nên : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = - x}\\{y' = - y}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - x'}\\{y = - y'}\end{array}} \right.} \right.\)
Thay vào (1) ta được: \({\left( { - x' - 3} \right)^2} + {\left( { - y' + 1} \right)^2} = 9\)\( \Leftrightarrow {\left( {x' + 3} \right)^2} + {\left( {y' - 1} \right)^2} = 9\)
Mà \(M' \in \left( {C'} \right)\)
Vậy phương trình đường tròn \((C')\)là: \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 9\)
Chọn D.
A. \((C'):{(x - 2)^2} + {y^2} = 1\)
B. \((C'):{(x + 2)^2} + {y^2} = 1\)
C. \((C'):{x^2} + {(y + 2)^2} = 1\)
D. \((C'):{x^2} + {(y - 2)^2} = 1\)
Câu trả lời của bạn
Gọi \((C')\)= ĐI (C)
Lấy \(M(x;y) \in (C)\) tùy ý, ta có\({x^2} + {y^2} = 1\,\,(1)\)
Gọi \(M'(x';y')\)= ĐI (M) \( \Rightarrow M' \in \left( {C'} \right)\)
Vì ĐI (M) = \(M'\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 2 - x}\\{y' = - y}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - x'}\\{y = - y'}\end{array}} \right.} \right.\)
Thay vào (1) ta được : \({\left( {2 - x'} \right)^2} + {\left( { - y'} \right)^2} = 1\)\( \Leftrightarrow {\left( {x' - 2} \right)^2} + {y'^2} = 1\)
Mà \(M' \in \left( {C'} \right)\)
Vậy phương trình đường tròn \((C')\) là: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = 1\)
Chọn A
A. I ( 2;1)
B. I ( 2;2)
C. I (1;1)
D. I(1;2)
Câu trả lời của bạn
Lấy \(M(x;y) \in (C)\) tùy ý, ta có \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\,\,(1)\)
Gọi \(I(a;b)\) là tâm đối xứng của (C) và \(M'(x';y')\) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I.
Khi đó ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 2a - x}\\{y' = 2b - y}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2a - x'}\\{y = 2b - y'}\end{array}} \right.} \right.\)
Thay vào (1) ta được: \(\begin{array}{l}2b - y' = {\left( {2a - x'} \right)^3} - 3{\left( {2a - x'} \right)^2} + 3\\ \Leftrightarrow y' = {{x'}^3} - 3{{x'}^2} + 3 + \left( {6 - 6a} \right){{x'}^2} \\+ \left( {12{a^2} - 12a} \right)x' - 8{a^3} + 12{a^2} + 2b - 6\,\,(2)\end{array}\)
Mà \(M' \in \left( C \right)\) nên \(y' = {x'^3} - 3{x'^2} + 3\)
Thay vào (2) ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {6 - 6a} \right){{x'}^2} + \left( {12{a^2} - 12a} \right)x' \\- 8{a^3} + 12{a^2} + 2b - 6 = 0\,\,,\forall x'\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6 - 6a = 0}\\{12{a^2} - 12a = 0}\\{ - 8{a^3} + 12{a^2} + 2b - 6 = 0}\end{array}} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b = 1}\end{array}} \right. \Rightarrow I\left( {1;1} \right)\end{array}\)
Vậy I ( 1;1) là tâm đối xứng của (C)
Chọn C.
A. Một
B. Hai
C. Ba
D. Bốn
Câu trả lời của bạn
Có 3 phép quay tâm O góc \(\alpha ,0 < \alpha \le 2\pi \) biến tam giác đều tâm O thành chính nó. Đó là các phép quay với góc quay lần lượt là \(\dfrac{{2\pi }}{3};\dfrac{{4\pi }}{3};2\pi \)
Chọn C.
A. \(\varphi = {30^0}\)
B. \(\varphi = {90^0}\)
C. \(\varphi = - {120^0}\)
D. \(\varphi = - {60^0}\) hoặc \(\varphi = {60^0}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AB = AC}\\{\left( {AB,AC} \right) = \pm {{60}^0}}\end{array}} \right.\) nên \({Q_{\left( {A; \pm {{60}^0}} \right)}}(B) = C\)
Chọn D.
A. \(A'(0; - 3).\)
B. \(A'(0;3).\)
C. \(A'( - 3;0).\)
D. \(A'(2\sqrt 3 ;2\sqrt 3 ).\)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(A'(x';y')\)
Do \({Q_{\left( {O;\dfrac{\pi }{2}} \right)}}(A) = A'\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = - y = 0}\\{y' = x = 3}\end{array}} \right. \Rightarrow A'\left( {0;3} \right)\)
Chọn B.
A. \(d':x + y + 15 = 0\)
B. \(d':3x + 5y + 5 = 0\)
C. \(d':3x + y + 5 = 0\)
D. \(d':3x + 5y + 15 = 0\)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(d'\) là ảnh của d qua \({Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\)
Lấy \(M\left( {x;y} \right) \in d\) tùy ý, ta có \(5x - 3y + 15 = 0\) (1)
Gọi \(M'(x';y')\)=\({Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}(M)\) \( \Rightarrow M' \in d'\)
Vì \({Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}(M) = M'\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = - y}\\{y' = x}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = y'}\\{y = - x'}\end{array}} \right.\)
Thay vào (1) ta được:
\(5y' - 3\left( { - x'} \right) + 15 = 0 \)\(\Leftrightarrow 3x' + 5y' + 15 = 0\)
Mà \(M' \in d'\)
Vậy phương trình đường thẳng \(d'\) là \(3x + 5y + 15 = 0\)
Chọn D.
A. (1;3)
B. (2;0)
C. (0;2)
D. (4;4)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(M'(x';y')\) là ảnh của M qua ĐO
Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = - x}\\{y' = - y}\end{array} \Leftrightarrow } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = - 2}\\{y' = - 1}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow M'\left( { - 2; - 1} \right)\)
Gọi \(M''(x'';y'')\) là ảnh của \(M'\) qua \({T_{\vec v}}\)
Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x'' = x' + 2}\\{y'' = y' + 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x'' = 0}\\{y'' = 2}\end{array}} \right. \)\(\Rightarrow M''\left( {0;2} \right)\)
Chọn C.
A. \({x^2} + {y^2} = 4\)
B. \({(x - 2)^2} + {(y - 6)^2} = 4\)
C. \({(x - 2)^2} + {(y - 3)^2} = 4\)
D. \({(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} = 4\)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(\left( {C'} \right) = \)ĐOy (C)
\(M'(x';y')\) là ảnh của \(M(x;y) \in \left( C \right)\)qua ĐOy \( \Rightarrow M' \in \left( {C'} \right)\)
Khi đó ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = - x}\\{y' = y}\end{array}} \right.\)
Gọi\(\left( {C''} \right) = {T_{\vec v}}\left( {C'} \right)\)
Gọi \(M''\left( {x'';y''} \right)\) là ảnh của \(M'(x';y') \in \left( {C'} \right)\) qua \({T_{\vec v}} \Rightarrow M'' \in \left( {C''} \right)\)
Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x'' = x' + 2}\\{y'' = y' + 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x'' = - x + 2}\\{y'' = y + 3}\end{array}} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - x''}\\{y = y'' - 3}\end{array}} \right.\)
Mà \(M \in \left( C \right)\) nên \({\left( {2 - x'' - 1} \right)^2} + {\left( {y'' - 3 + 2} \right)^2} = 4 \)\(\Leftrightarrow {\left( {1 - x''} \right)^2} + {\left( {y'' - 1} \right)^2} = 4 \)\(\Leftrightarrow {\left( {x'' - 1} \right)^2} + {\left( {y'' - 1} \right)^2} = 4\)
Mặt khác \(M'' \in \left( {C''} \right)\)
Vậy phương trình đường tròn \(\left( {C''} \right)\) là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\)
Chọn D.
A. Có một phép tịnh tiến theo vectơ khác không biến mọi điểm thành chính nó.
B. Có một phép đối xứng trục biến mọi điểm thành chính nó.
C. Có một phép đối xứng tâm biến mọi điểm thành chính nó.
D. Có một phép quay biến mọi điểm thành chính nó.
Câu trả lời của bạn
Phép quay tâm bất kỳ với góc quay \(\varphi = k2\pi \,\,(k \in \mathbb{Z})\) là phép đồng nhất
Chọn D.
A. Phép tịnh tiến là phép dời hình
B. Phép đồng nhất là phép dời hình
C. Phép quay là phép dời hình
D. Phép vị tự là phép dời hình
Câu trả lời của bạn
Phép vị tự tỉ số \(k \ne \pm 1\) không phải là phép dời hình
Chọn D.
A. \(\overrightarrow {OM} = \dfrac{1}{k}\overrightarrow {OM'} .\)
B. \(\overrightarrow {OM} = k\overrightarrow {OM'} .\)
C. \(\overrightarrow {OM} = - k\overrightarrow {OM'} .\)
D. \(\overrightarrow {OM} = - \overrightarrow {OM'} .\)
Câu trả lời của bạn
\({V_{\left( {O;k} \right)}}(M) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {.OM} \)\(\Leftrightarrow \overrightarrow {OM} = \dfrac{1}{k}\overrightarrow {OM'} \,,(k \ne 0)\)
Chọn A.
A. \(k = \dfrac{3}{2}\)
B. \(k = - \dfrac{3}{2}\)
C. \(k = \dfrac{1}{2}\)
D. \(k = - \dfrac{1}{2}\)
Câu trả lời của bạn
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(\overrightarrow {GD} = - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {GA} \)
\( \Rightarrow {V_{\left( {G;\frac{{ - 1}}{2}} \right)}}(A) = D\)
Chọn D.
A. \((C'):{(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} = 4\)
B. \((C):{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} = 4\)
C. \((C):{(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} = 4\)
D. \((C):{(x - 2)^2} + {(y - 2)^2} = 4\)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(\left( {C'} \right) = \) ĐI(C) . Lấy \(M(x;y) \in \left( C \right)\) tùy ý, ta có \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\,\,(1)\)
Gọi \(M'(x';y')\)= ĐI (M) \( \Rightarrow M' \in \left( {C'} \right)\)
Vì ĐI (M) = \(M'\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = - 2 - x}\\{y' = 4 - y}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2 - x'}\\{y = 4 - y'}\end{array}} \right.\)
Thay vào (1) ta được: \({\left( { - 2 - x' + 1} \right)^2} + {\left( {4 - y' - 2} \right)^2} = 4 \)\(\Leftrightarrow {\left( {x' + 1} \right)^2} + {\left( {y' - 2} \right)^2} = 4\)
Mà \(M' \in \left( {C'} \right)\)
Vậy phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\) là: \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\)
Chọn A.
A. Có duy nhất một phép vị tự biến mọi điểm thành chính nó
B. Có vô số phép vị tự biến mọi điểm thành chính nó
C. Thực hiện liên tiếp hai phép vị tự sẽ được một phép vị tự
D. Thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm I sẽ được một phép vị tự tâm I.
Câu trả lời của bạn
Phép đồng nhất là phép vị tự biến mọi điểm thành chính nó , nhưng có vô số phép đồng nhất với tâm vị tự bất kì nên đáp án A sai
Chọn A.
A. x = -2
B. y = 2
C. x = 2
D. y = -2
Câu trả lời của bạn
Gọi \(d'\) là ảnh của d qua ĐO
Lấy điểm M ( x;y) tùy ý thuộc d, ta có x = 2 (1)
Gọi \(M'(x';y')\)= ĐO (M) \( \Rightarrow M' \in d'\)
Do ĐO(M)= \(M'\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = - x}\\{y' = - y}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - x'}\\{y = - y'}\end{array}} \right.\)
Thay vào (1) ta được : \( - x' = 2 \Leftrightarrow x' = - 2\)
Mà \(M' \in d'\) nên phương trình đường thẳng \(d'\) là: x = - 2.
Chọn A.
A. (-3;4)
B. (-4;-8)
C. (4;-8)
D. (4;8)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(M'(x';y')\) là ảnh của M qua \({V_{\left( {O; - 2} \right)}}\)
Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = kx}\\{y' = ky}\end{array}} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = - 2.( - 2) = 4}\\{y' = - 2.4 = - 8}\end{array}} \right. \)\(\Rightarrow M'\left( {4; - 8} \right)\)
Chọn C
A. \(2x + y + 3 = 0\)
B. \(2x + y - 6 = 0\)
C. \(4x + 2y - 3 = 0\)
D. \(4x + 2y - 5 = 0\)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(d'\) là ảnh của d qua \({V_{\left( {O;2} \right)}}\)
Lấy \(M\left( {x;y} \right) \in d\) tùy ý \( \Rightarrow 2x + y - 3 = 0\)(1)
Gọi \(M'(x';y') = {V_{\left( {O;2} \right)}}(M) \Rightarrow M' \in d'\)
Vì \({V_{\left( {O;2} \right)}}\left( M \right) = M'\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 2x}\\{y' = 2y}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{x'}}{2}\\y = \dfrac{{y'}}{2}\end{array} \right.\)
Thay vào (1) ta được : \(2.\dfrac{{x'}}{2} + \dfrac{{y'}}{2} - 3 = 0 \)\(\Leftrightarrow 2x' + y' - 6 = 0\)
Mà \(M' \in d'\) nên phương trình đường thẳng \(d'\) là : \(2x + y - 6 = 0\)
Chọn B.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *