Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt{3x^{2}-6x+1}=\sqrt{-2x^{2}-9x+1}\)
b) \(\sqrt{2x^{2}-3x-5}=\sqrt{x^{2}-7}\)
Phương pháp giải
Đề giải phương trình \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \), ta thực hiện như sau:
- Bình phương hai về và giải phương trình nhận được;
- Thử lại các giá trị x tìm được ở trên có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt{3x^{2}-6x+1}=\sqrt{-2x^{2}-9x+1}\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(3x^{2}-6x+1= -2x^{2}-9x+1\)
\(\Leftrightarrow $ $5x^{2}+3x =0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-3}{5}\) hoặc x=0
Thử lại các giá trị vào phương trình ban đầu ta thấy thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: \(x=\frac{-3}{5}\) hoặc x=0
b) \(\sqrt{2x^{2}-3x-5}=\sqrt{x^{2}-7}\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(2x^{2}-3x-5 = x^{2}-7\)
\(\Leftrightarrow \) \(x^{2}-3x+2 = 0\)
\(\Leftrightarrow x=2\) hoặc \(x=1\)
Thử lại các giá trị vào phương trình ban đầu ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
-- Mod Toán 10