Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt{2x^{2}+x+3}= 1-x\)
b) \(\sqrt{3x^{2}-13x+14}= x-3\)
Phương pháp giải
Để giải phương trình \(\sqrt{ax^{2}+bx+c}= dx+e\), ta thực hiện như sau:
- Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được;
- Thử lại các giá trị x tìm được ở trên có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt{2x^{2}+x+3}= 1-x\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(2x^{2}+x+3= 1 -2x +x^{2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^{2}+3x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x=-2\) hoặc x=-1
Thử lại các giá trị đều thỏa mãn phương trình đã cho.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x=-2 hoặc x=-1
b) \(\sqrt{3x^{2}-13x+14}= x-3\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(3x^{2}-13x+14= x^{2}-6x+9\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^{2}-7x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\) hoặc \(x=\frac{5}{2}\)
Thử lại các giá trị
+) x = 1 không thỏa mãn phương trình.
+) \(x = \frac{5}{2}\) không thỏa mãn phương trình.
Vậy phương trình vô nghiệm.
-- Mod Toán 10