Bài học sẽ giúp các em đi dâu tìm hiểu các vấn đề liên quan đến ước chung, ước chung lớn nhất, tính chất chia hết cùng các dạng toán liên quan và các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp các em dễ dàng nắm được nội dung bài học.
Ví dụ 1: Ta có
Ư(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Ư(15) = {1, 3, 5, 15}
Nhận xét rằng, các số 1, 3 đều là ước của 12 và 15, khi đó ta nói “1 và 3 là các ước chung của 12 và 15”
Từ đó, ta có định nghĩa:
Cho hai số a và b. Nếu có một số d thoả mãn:
\(a\, \vdots \,\,d\) và \(b\,\, \vdots \,\,d\)
thì d được gọi là ước chung của a và b.
Tập hợp các ước chung của hai số a và b được kí hiệu là ƯC(a; b)
Chú ý: Ta cần chú ý tới:
* Nếu \(x \in \) ƯC(a, b, c,…) thì \(a\,\, \vdots \,\,x,\,b\,\, \vdots \,\,x,\,\,c\,\, \vdots \,\,\,x,....\)
* Nếu Ư(a, b) = 1 thì a và b được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau. Kí hiệu (a, b) = 1
* ƯC(a, b) = Ư(a) \( \cap \) Ư(b).
Ví dụ 2: Ta có:
ƯC(12; 15) = {1, 3}
khi đó, ta nói 3 là ước chung lớn nhất của 12 và 15.
Từ đó, ta có định nghĩa:
Ước chung lớn nhất của a, b là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của a, b. Kí hiệu ƯCLN(a, b).
Nhận xét: Nếu \(a\,\, \vdots \,\,b\) thì ƯCLN(a, b) = b
Bài toán: ƯCLN (a, b, c,…)
Phương pháp giải
Ta có thể chọn một trong hai cách sau:
Cách 1: (Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố):
Ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích của các thừa số chung đó, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN cần tìm.
Cách 2: (Sử dụng thuật toán Ơclit): Ta thực hiệu theo các bước sau:
Bước 1: Lấy số lớn chia số nhỏ. Giả sử a = b .x + r
* Nếu \(r \ne 0\) ta thực hiện bước 2.
* Nếu r = 0 thì ƯCLN (a, b) = b.
Bước 2: Lấy số chia, chia cho số dư \(b{\rm{ }} = {\rm{ }}r{\rm{ }}.{\rm{ }}y{\rm{ }} + \,\,{r_1}\)
* Nếu \({r_1} \ne 0\) ta thực hiện bước 3.
* Nếu \({r_1} = 0\) thì ƯCLN(a, b) = r.
Bước 3: Quá trình này được tiếp tục cho đến khi được một phép chia hết.
Ta có hai nhận xét sau:
1. Nếu số a chia chết cho m và n mà m, n là hai số nguyên tố cùng nhau thì a chia hết cho tích m.n
\(a\,\, \vdots \,\,m,a\,\, \vdots \,\,n\) và \((m,\,n) = 1 \Rightarrow a\,\, \vdots \,\,m.n\)
2. Nếu tích \(a.b\, \vdots m\) mà b và m là hai số nguyên tố cùng nhau thì a phải chia hết cho m.
\(a.b\, \vdots m\) và \((b,m) = 1 \Rightarrow a\,\, \vdots \,\,m\)
Ví dụ 3: Cho ba số a = 28, b = 54, c = 96.
a. Tìm tập hợp các ước của a, b, c.
b. Tìm tập hợp các ước chung của a, b, c.
c. Tìm ước chung lớn nhất của:
a và b b và c a, b và c
Giải
a. Ta có:
Ư(28) = {1, 2, 4, 7, 14, 28}
Ư(54) = {1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54}
Ư(96) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96}
b. Ta có:
ƯC(28, 54, 96) = {1, 2}
c. Ta có:
\(\begin{array}{l}28 = {2^2}.7\\54 = {2.3^2}\\96 = {2^3}.3\end{array}\)
Ta được:
ƯCLN(a, b) = 2
ƯCLN(b,c) = \({2^2}\) =4
ƯCLN(a,b,c)=2.
Ví dụ 4: Sử dụng thuật toán Ơclit để tìm:
a. ƯCLN(174, 18)
b. ƯCLN(124, 16)
Giải
a. Ta thực hiện theo các bước:
* Lấy 174 chia cho 18, ta được:
174 = 9 . 18 + 12
* Lấy 18 chia cho 12, ta được:
18 = 1. 12 + 6
* Lấy 12 chia cho 6, ta được:
12 = 2.6 + 0
Vậy ƯCLN(174,18) = 6
b. Ta thực hiện theo các bước:
* Lấy 124 chia cho 16, ta được:
124 = 7 . 16 + 12
* Lấy 16 chia cho 12, ta được:
16 = 1 . 12 + 4
* Lấy 12 chia cho 4, ta được:
12 = 3 . 4 + 0
Vậy, ƯCLN(124, 16) = 4
Bài 1: Trong đợt tổng kết cuối năm, có 135 quyển vở, 80 thước kẻ, 169 bút bi. Cô giáo chia thành các phần thưởng đến nhau, mỗi phần thưởng gồm cả ba loại. Sau khi chia, còn thừa 15 quyển vở, 8 thước kẻ và 1 bút bi không đủ chia vào các phần thưởng. Tính xem có bao nhiêu phần thưởng và mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyển vở, bao nhiêu thước kẻ, bao nhiêu bút bi?
Giải
Giả sử a là số phần thưởng.
Ta có:
Số quyển vở đã chia: 135 – 15 = 120.
Số thước kẻ đã chia: 80 – 8 = 72.
Số bút bi đã chia: 169 – 1 = 168.
Do đó, a = ƯC(72, 120, 168) và a > 15.
\( \Rightarrow a = 24.\)
Vậy, có 24 phần thưởng. Mỗi phần thưởng có 5 quyển vở, 3 thước kẻ và 7 bút bi.
Bài 2: Tìm giao của hai tập hợp A và B biết:
a. A = {1, 4, 6} và B = {1, 2, 3, 5, 6, 7}
b. A là tập hợp các số tự nhiên chẵn và B là tập hợp các số tự nhiên lẻ.
Giải
a. Ta có:
A = {1, 4, 6} và B = {1, 2, 3, 5, 6, 7}
Vậy \(A \cap B = {\rm{\{ }}1,6\} \)
b. Ta có:
A là tập hợp các số tự nhiên chẵn và B là tập hợp các số tự nhiên lẻ.
Vậy, \(A \cap B = \,\emptyset \)
Bài 3: Cho a và b là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng:
A = 8a + 3 và B = 5a + 2
là hai số nguyên tố cùng nhau.
Giải
Gọi d là ước chung của hai số A và B.
Do đó:
\((8a + 3b) \vdots d\) và \((5a + 2b) \vdots d \Rightarrow 5(8a + 3b) \vdots d\) và \(8(5a + 2b) \vdots d\)
\( \Rightarrow 8(5a + 2b) - 5(8a + 3b)\,\, \vdots \,\,d \Rightarrow \,b\,\, \vdots \,\,d\) (1)
Lại có:
\(2(8a + 3b) \vdots d\) và \(3(5a + 2b)\,\, \vdots \,\,d\)
\( \Rightarrow 2(8a + 3b) - 3(5a + 2b)\,\, \vdots \,\,d\, \Rightarrow a\,\, \vdots \,\,d\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
d = ƯC(a, b)
Mà (a,b) = 1 \( \Rightarrow \) d = 1 \( \Rightarrow \) ƯC(8a + 3b, 5a + 2b) = 1.
Vậy, hai số A = 8a + 3b và B = 5a + 2b là hai số nguyên tố cùng nhau
Qua bài giảng Ước chung lớn nhất này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Bài 17để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tìm ƯCLN (210, 30, 1)?
Tìm ƯCLN (84, 168)
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Bài 17 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1
Bài tập 179 trang 28 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 17.5 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 17.4 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 17.3 trang 29 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 17.2 trang 29 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 17.1 trang 29 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 187 trang 29 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 186 trang 29 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 185 trang 29 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 184 trang 29 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 183 trang 29 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 182 trang 29 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 181 trang 29 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 180 trang 28 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 139 trang 56 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 178 trang 28 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 177 trang 28 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 176 trang 28 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 148 trang 57 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 147 trang 57 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 146 trang 57 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 145 trang 56 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 144 trang 56 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 143 trang 56 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 142 trang 56 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 141 trang 56 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 140 trang 56 SGK Toán 6 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Tìm ƯCLN (210, 30, 1)?
Tìm ƯCLN (84, 168)
Tìm ƯC(12; 30)?
Tìm số tự nhiên a biết rằng 264 chia a dư 24 và 363 chia a dư 43
Tìm ƯCLN (48; 168; 360)
Hùng muốn cắt một tấm hình chữ nhật có kích thước 60cm và 96cm thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (số đo của hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị là xen ti mét)
Tìm số tự nhiên a, biết rằng 156 chia cho a dư 12, và 280 chia cho a dư 10.
Tìm hai số tự nhiên a và b (a > b) có tích bằng 1944, biết rằng ƯCLN của chúng bằng 18
Tìm hai số tự nhiên a và b (a > b) có tổng bằng 224, biết rằng ƯCLN của chúng bằng 28
Chứng tỏ rằng hai số n + 1 và 3n + 4 (n ∈ N) là hai số nguyên tố cùng nhau.
Điền các từ thích hợp (ước chung, bội chung, ƯCLN) vào chỗ trống:
a) a = 15a' (a' ∈ N) ;
b = 15b' (b' ∈ N) ;
15 là ... của a và b.
b) a = 15a' (a' ∈N) ;
b = 15b' (b' ∈ N) ;
ƯCLN (a'; b') = 1
15 là ... của a và b.
Lớp 6A có 54 học sinh, lớp 6B có 42 học sinh, lớp 6C có 48 học sinh. Trong ngày khai giảng, ba lớp cùng xếp thành một số hàng dọc như nhau để diễu hành mà không lớp nào có người lẻ hàng. Tính số hàng dọc nhiều nhất đê có thể xếp được.
Trong một buổi liên hoan, ban tổ chức đã mua 96 cái kẹo, 36 cái bánh và chia đều ra các đĩa, mỗi đĩa gồ cả keo và bánh. Có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu đĩa, mỗi đĩa bao nhiêu cái kẹo bao nhiêu cái bánh?
Cho biết b ⋮ a. Tìm UCLN(a,b), cho ví dụ
Tìm các ước chung của 108 và 180 mà lớn hơn 15.
Trong các số sau, hai số nào là hai số nguyên tố cùng nhau?
12; 25; 30; 21
Một đội y tế có 24 bác sĩ và 108 y tá. Có thể chi đội y tế đó nhiều nhất thành mấy tổ để số bắc sĩ và số y tá được chia đều vào các tổ?
Ngọc và Minh mỗi người mua một số bút chì màu, trong mỗi hộp đều có từ hai bút trở lên và số bút ở các hộp đều bằng nhau. Tính ra Ngọc mua 20 bút, Minh mua 15 bút. Hỏi mỗi hộp bút chì màu có bao nhiêu chiếc?
Tìm số tự nhiên x biết rằng 126 ⋮ x; 210 ⋮ x và 15 < x < 30
Tìm ƯCLN của:
a) 56 và 140; b) 24, 84, 180;
c) 60 và 180; d) 15 và 19.
Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết rằng 480 ⋮ a và 600 ⋮ a
Tìm ước chung lớn nhất rồi tìm các ước chung của 90 và 126
Tìm ước chung lớn nhất của:
a) 40 và 60
b) 36, 60 và 72
c) 13 và 20
d) 28, 39 và 35
Đội văn nghệ của một trường có 48 nam và 72 nữ về một huyện để biểu diễn. Muốn phục vụ đồng thời tại nhiều địa điểm, đội dự định chia thành các tổ gồm cả nam và nữ, số nam được chia đều vào các tổ, số nữ cũng vậy. Có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu tổ ?
Khi đó mỗi tổ có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ ?
Mai và Lan mỗi người mua cho tổ mình một số hộp bút chì màu. Mai mua 28 bút, Lan mua 36 bút. Số bút trong các hộp bút đều bằng nhau và số bút trong mỗi hộp lớn hơn 2.
a) Gọi số bút trong mỗi hộp là a. Tìm quan hệ giữa số a với mỗi số 28, 36, 2.
b) Tìm số a nói trên.
c) Hỏi Mai mua bao nhiêu hộp bút chì màu ? Lan mua bao nhiêu hộp bút chì màu ?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Học sinh khối 6 có 195 nam và 117 nữ tham gia lao động.Thầy phụ trách muốn chia ra thành các tổ sao cho số nam và số nư đều bằng nhau.Hỏi có thể chia nhiều nhất thành mấy tổ?Mỗi tổ có bao nhiêu nam,bao nhiêu nữ?
Câu trả lời của bạn
Gọi số tổ chia được nhiều nhất là a tổ ( a \(\in\) N* )
Vì số học sinh khối 6 ..... đều bằng nhau ( bạn tự chép nha )
\(\left\{{}\begin{matrix}195⋮a\\117⋮a\end{matrix}\right.\)
=> a \(\in\) ƯC(195 , 117 )
Mà a là số tổ chia được nhiều nhất
=> a = ƯCLN(195,117)
Ta có : 195 = 3 . 5 . 13
117 = 32 . 13
=> ƯCLN(195,117)= 3 . 13 = 39
Vậy số tổ chia được nhiều nhất là 39 tổ
Khi đó
Số nam mỗi tổ là 195 : 39 = ....
Số nữ mỗi tổ là 117 : 39 = .....
Tìm UwCLN của các số có 9 chữ số được viết bởi các chữ số từ 1 -> 9, trong mỗi số các chữ số đều khác nhau
Câu trả lời của bạn
Ta có: Hiệu của \(123456798\) và \(123456789\) là \(9\)
\(\Rightarrow UCLN=\left\{1;3;9\right\}\)
Mà các số có \(9\) chữ số được lập từ \(1;2;3;4;5;6;7;8;9\) đều chia hết cho \(9\)
\(\Rightarrow\) UCLN của các số đó là 9.
Bài 1 : Tìm các số nhiên a và b biết : a.b = 36 và UWCLN (a,b) =3
Bài 2: Tìm số tự nhiên n sao cho 2n + 5 chia hết cho 2n - 1
Mk cần gấp lắm
Câu trả lời của bạn
\(UCLN\left(a;b\right)=3\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a⋮3\\b⋮3\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3k\\b=3h\end{matrix}\right.\left(\left(k;h\right)=1\right)\)
Ta có :
\(a.b=36\\ \Rightarrow3k.3h=36\\ \Rightarrow9kh=36\\ \Rightarrow kh=4\)
Từ đây tìm k;h rồi tìm a;b
2.
\(2n+5⋮2n-1\\ \Rightarrow\left(2n-1\right)+6⋮2n-1\\ \Rightarrow6⋮2n-1\)
1. Mai và hoa mỗi người mua 1 số hộp bút chì màu , trong mỗi hộp đều có từ 2 bút trở lên và số bút ở mỗi hộp đều = nhau . Tính ra mua 20 bút , hoa 15 . Hỏi mỗi hộp có bn chiếc
Câu trả lời của bạn
Gọi số bút trong mỗi hộp là a (a \(\in\) N*)
Vì 20 chia hết cho a
15 chia hết cho a
=> a \(\in\) UC (20 ; 15)
Ta có : 20 = 22 . 5
15 = 3 . 5
=> UCLN (20 ; 15) = 5
=> UC (20 ; 15) = U (5) = {1 ; 5}
Mà a > 2
=> a = 5
Vậy mỗi hộp có 5 bút chì màu
1. Tìm stn a bjt rằng khi chia 39 cho a thì dư 4 còn khi chia 48 cho a thì dư 6 . Tìm a
2 . Tìm 2 stn có tổng = 288 và ƯCLN của chúng =24. Tìm 2 số đó
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(39-4⋮a\)
\(48-6⋮a\)
\(\Rightarrow a\inƯC\left(35;42\right)\)
\(35=7.5\)
\(42=2.3.7\)
\(ƯCLN\left(35;42\right)=7\)
Vậy \(a\inƯ\left(7\right)=1;7\)
Vậy a là 1 ; 7
1. Nam muôn cắt 1 tấm bìa hình chữ nhật có kích thước lần lượt là 60cm và 96cm thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa dc cắt hết . Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vg ( số đo cạnh của hình vg nhỏ là 1 stn đơn vị cm)
Câu trả lời của bạn
Gọi độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là a, \(\left(a\in N^{\cdot}\right)\)
Theo đề bài ta có: \(60⋮a,90⋮a\), a là số lớn nhất.
Do đó: a = ƯCLN \(\left(60;90\right)\)
60 = \(2^2.3.5\)
90 = \(2^5.3\)
ƯCLN ( 60;96) = \(2^2.3=12\)
\(\Rightarrow\) a = 12
Vậy độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là 12cm
Tick nha. Chúc bn học tốt
ƯCLN(3,5,9)
Câu trả lời của bạn
3=3
5=5
9=3^2
Suy ra ƯCLN(3,5,9)= 11 Vậy ƯCLN (3,5,9)=1
ƯCLN(3;5;9)={1}
UCLN(3;5;9)={1}
1 nha
Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 75cm và 105cm. Lan muốn cắt tấm bìa thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết, không còn thừa mảnh nào. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (số đo cạnh hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị là cm).
Câu trả lời của bạn
Gọi cạnh hình vuông la a (cm) (a > 0)
Vì Lan muốn cắt tấm bìa thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết , không còn thừa mảnh nào nên a là ƯC (75;105)
Mà a lớn nhất. Do đó a là ƯCLN (75;105)
Ta có:75= 3.52
105= 3.5.7
Do đó ƯCLN(75;105)= 3.5 15=15
Vậy đọ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là 15 cm
Tìm 2 số biết tổng của chúng là 162 và ƯCLN của chúng là 18.
Câu trả lời của bạn
x+y=162
x=18,y=18\(\Rightarrow m+n=9\)và m,n là hai số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\) xảy ra ba trường hợp
1,m=4,n=5 hoặc ngược lại
\(\Rightarrow\) x=18.4=72 vad y=18.5=90 hoặc ngược lại
2,m=1 và n=8 hoặc ngược lại
\(\Rightarrow\)x=18 và y=144 hoặc ngược lại
3,m=2 và n=7 hoặc ngược lại
\(\Rightarrow\)x=36 và y =126 và ngược lại
1.(5\(^{2015}\) + 5\(^{2014}\) ) : (5\(^{2014}\) + 5\(^{2013}\) )
Câu trả lời của bạn
1 . (52015 + 52014) : (52014 + 52013)
= (52015 + 52014) : (52014 + 52013)
= 5 : 5
= 1.
Tìm ƯCLN ( 2n+3, n+1)
Với n thuộc N
Câu trả lời của bạn
Gọi d là UCLN(2n+3;n+1)
Theo đề bài ta có:
\(2n+3⋮d\)
\(n+1⋮d\Rightarrow2\left(n+1\right)⋮d\Rightarrow2n+2⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(2n+3-2n-2⋮d\)
\(1⋮d\)
\(d_{MAX}\Rightarrow d=1\)
tìm a và b biết a nhân b = 6936 UCLN cua chung = 34
Câu trả lời của bạn
theo đề,ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a=34.m\\b=34.n\end{matrix}\right.ƯCLN\left(m,n\right)=1\)
mà a.b=6936
=> 34.m.34.n=6936
1156.(m.n)=6936
m.n =6936:1156
m.n =6
m | 1 | 6 | 2 | 3 |
n | 6 | 1 | 3 | 2 |
a | 34 | 204 | 68 | 102 |
b | 204 | 34 | 102 | 68 |
Vậy (a,b)=(34,204);(204,34);(68,102);(102,68).
tìm hai số nguyên dương a, b biết a/b = 2,6 và (a,b)=5
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\dfrac{a}{b}=2,6=\dfrac{13}{5}\)
Vì ƯCLN(a, b) = 5
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5m\\b=5n\end{matrix}\right.\) \(\left(m,n\in Z;ƯCLN\left(m,n\right)=1\right)\)
Mà \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{13}{5}\)
\(TS:\dfrac{5m}{5n}=\dfrac{13}{5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{m}{n}=\dfrac{13}{5}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5m=5.13=65\\b=5n=5.5=25\end{matrix}\right.\)
Vậy a = 65 và b = 25.
3 khối HS 6,7,8 của trường THCS Nguyễn Trãi xếp hàng đi tham gia đồng diễn thể dục.Khối 6 có 144 HS, khối 7 có 135 HS, khối 8 có 117 HS.Nhà trường muốn xếp cả 3 khối thành hàng dọc như nhau sao cho mỗi khối đều k có ai lẻ hàng. Hỏi có thể xếp mỗi khối thành mấy hàng? (Ko kể trường hợp xếp thành 1 dọc)
Câu trả lời của bạn
Gọi số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được là a (hàng)
*Ta phải có 114 ⋮ a , 135 ⋮ a , 117 ⋮ a và a lớn nhất
*=> a = ƯCLN(114,135,117) = 9
* a = 9
*Xếp được nhiều nhất thành 9 hàng dọc
*Lúc đó khối 6 có 144 ; 9 = 16 (hàng)
Khối 7 có 135 : 9= 25 (hàng)
Khối 8 có 117 :9 = 13 (hàng )
tìm bcnn và ưcln
a, 168 và 180
b, 24;30 và 80
c, 108 và 72
f, 300;160 và 56
Câu trả lời của bạn
\(168=2^3.3.7\)
\(180=2^2.3^2.5\)
\(\Rightarrow UCLN\left(168;80\right)=2^2.3=12\)
\(\Rightarrow BCNN\left(168;80\right)=2^3.3^2.5.7=2520\)
\(24=2^3.3\)
\(30=2.3.5\)
\(80=2^4.5\)
\(\Rightarrow UCLN\left(24;30;80\right)=2.3=6\)
\(\Rightarrow BCNN\left(24;30;80\right)=2^4.3.5=240\)
\(108=2^2.3^3\)
\(72=2^3.3^2\)
\(\Rightarrow UCLN\left(108;72\right)=2^2.3^2=36\)
\(\Rightarrow BCNN\left(108;72\right)=3^3.2^3=216\)
\(300=2^2.3.5^2\)
\(160=2^5.5\)
\(56=2^3.7\)
\(\Rightarrow UCLN\left(300;160;56\right)=2^2=4\)
\(\Rightarrow BCNN\left(300;160;56\right)=2^5.5^2.7=5600\)
Chứng tỏ n + 1 và 3n + 4 số nguyên tố cùng nhau
Câu trả lời của bạn
Gọi \(d\) là \(UCLN\left(n+1;3n+4\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3n+4-3n-3⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Nên \(\left(n+1;3n+4\right)=1\left(đpcm\right)\)
Câu trả lời của bạn
Do ƯCLN(a;b) = 57
\(\Rightarrow\)\(\begin{cases} a = 57x\\ b=57y \end{cases}\) (x,y \(\in\) N*)
\(\Rightarrow\) a+b = 57x + 57y = 57(x+y) = 228
\(\Rightarrow\) x+y = 228/7 = 4
Mà x; y \(\in\) N* \(\Rightarrow\) (x; y) \(\in\) {(1; 3);(2; 2);(3; 1)}
\(\Rightarrow\) (a; b) \(\in\) {(57; 171);(114; 114);(171; 57)}
Vậy.....................................
chứng tỏ rằng hai số n+1 và 3n+4(n thuộc N) là hai số nguyên tố cùng nhau
c
Câu trả lời của bạn
Gọi ước chung của n + 1 và 3n + 4 là d.
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3.\left(n+1\right)⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3n+4-3n-3⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\Rightarrow d\in\left\{1,-1\right\}\)
Vậy n + 1 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Cho a chia hết cho b, tìm BCNN(a;b)=630;ƯCLN(a;b)=18; tìm a và b
Câu trả lời của bạn
ƯCLN(a;b) . BCNN(a;b)=a.b
Do đó ƯCLN(a;b)=2400:120=20
Đặt a=20x; b=20y với ƯCLN(x;y)=1 và x,y thuộc N
Ta có 20x.20y=2400
x.y=(2400):(20.20)
x.y=6
Do đó, ta có bảng:
x | y | a | b |
1 | 6 | 20 | 120 |
2 | 3 | 40 | 60 |
3 | 2 | 60 | 40 |
6 | 1 | 120 | 20 |
Câu trả lời của bạn
+18 và 30 ƯCLN là 6 còn ƯC là 1,2,3,6, +30 và 29 ƯCLN là vì 30 và 29 là 2 số ng.tố cùng nhau nên ƯCLN=1 còn ƯC là 1 +29 và 57 vì 29 và 57 là 2 số ng.tố cùng nhau nên ƯCLN=1 và Ưc =1 +80 và 216 ƯCLN là 8 còn ƯC là 1,2,3,8,16,27 còn nữa bạn tự tìm.tick mk nha
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *