Bài học sẽ giúp các em đi dâu tìm hiểu các vấn đề liên quan đến Bội chung, Bội chung nhỏ nhất, tính chất chia hết cùng các dạng toán liên quan và các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp các em dễ dàng nắm được nội dung bài học.
Ví dụ 1: Nhận xét rằng, các số 0, 6, 12, 18,… vừa là bội của 3 vừa là bội của 6, khi đó ta nói “chúng là bội chung của 3 và 6”.
Từ đó, ta có định nghĩa:
Cho hai số a và b. Nếu có một số d thoả mãn:
\(d\,\, \vdots \,\,a\) và \(d\,\, \vdots \,\,b\)
thì d được gọi là bội chung của a và b.
Tập hợp các bội của hai số a và b được kí hiệu là BC(a, b)
Chú ý:
Ta cần chú ý tới:
* Nếu \(x \in BC(a,b,c,...)\) thì \(x\,\, \vdots \,\,a,\,x\,\, \vdots \,\,b,\,x\,\, \vdots \,\,c,...\)
* \(BC(a,b) = B(a)\,\, \cap \,\,B(b)\)
Ví dụ 2: Ta có
B(6) = {0, 6, 12, 18, 24, 30,…}
B(8) = {0, 8, 16, 24, 32, 45,…}
\( \Rightarrow \) BC(6, 8) = {0, 24, 48,…}
khi đó, số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(6, 8) là 24. Ta nói 24 là bội chung nhỏ nhất của 6 và 8.
Từ đó, ta có định nghĩa:
Bội chung nhỏ nhất của a, b là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của a, b. Kí hiệu BCNN(a, b).
Nhận xét:
* BCNN(a, 1) = a.
* BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b).
* Mọi bội chung của a va b đều là BCNN(a, b).
Bài toán: Tìm BCNN(a, b, c,…)
Phương pháp giải
Ta thực hiện theo ba bước sau:
Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số chung và riêng.
Bước 3: Lập tính các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Chú ý:
Ta có thể tìm BCNN bằng cách tính sau:
ƯCLN(a, b) . BCNN(a,b) = a.b
Ví dụ 3: Hãy xác định:
a. BCNN(8,18,28)
b. BCNN(9, 26)
c. BCNN(150, 25, 75)
Giải
Ta lần lượt thực hiện:
* Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
\(\begin{array}{l}8 = {2^3}\\18 = {2.3^2}\\28 = {2^2}.7\end{array}\)
Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng: 2, 3, 7.
Thừa số 2 có số mũ lớn nhất là 3, 3 có số mũ lớn nhất là 2 và 7 có số mũ lớn nhất là 1.
Khi đó:
\(BCNN\left( {8,{\rm{ }}18,{\rm{ }}28} \right) = {2^3}{.3^2}.7 = 504\)
b. Nhận xét rằng:
WCLN(8, 19) = 1
Do đó, suy ra:
BCNN(9, 26) = 9 . 26 = 243.
c. Nhận xét rằng:
\(\begin{array}{l}150\,\,\, \vdots \,\,\,25\\150\,\,\, \vdots \,\,\,75\end{array}\)
Do đó, suy ra:
BCNN(150, 25, 75) = 150
Chú ý:
Ta cần chú ý tới:
* Nếu (a, b) = 1 thì BCNN(a, b) = a.b
* Nếu \(a \vdots b\) và \(a \vdots c\) thì BCNN(a,b,c,…)=a.
* Muốn tìm bội chung của các số đã cho ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.
Bài 1: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 3 thì dư 2, khi chia cho 7 thì dư 6, khi chia cho 25 thì dư 24.
Giải
Giả sử a là số phải tìm.
Vì a chia 3 dư 2, chia 7 dư 6 và chia 25 dư 24 nên a + 1 chia hết cho 2, 7, 25.
Do đó
a = BCNN(3, 7, 25)
Ta có:
BCNN(3,7,25) \({3.5^2} = 7 = 525\)
Vậy số cần tìm a = 254.
Bài 2: Có ba chiếc hộp hình vuông: Hộp màu đỏ cao 8cm, hộp màu xanh cao 7cm, hộp màu vàng cao 12cm. Người ta xếp thành ba chông bằng nhau, mỗi chồng một màu. Hỏi chiều cao nhỏ nhất của chồng hộp đó.
Giải
Giả sử chiều cao nhỏ nhất của mỗi chồng là a (cm)
Ta có:
a = BCNN(7, 8, 12) = \({2^3}.3.7 = 168\) (cm)
Vậy chiều cao nhỏ nhất của chồng hộp là 168cm.
Bài 3: Tìm số tự nhiên a. Biết số đó chia hết cho 7 và khi chia cho 2, cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư 1 và a < 400.
Giải
Ta có:
a – 1 = BC(2, 3, 4, 5, 6)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow a - 1 \in {\rm{\{ }}60,120,180,240,300,360\} \\ \Rightarrow a \in {\rm{\{ }}61,121,181,241,301,361\} \end{array}\)
Do \(a \vdots 7\) nên a = 301
Vậy a = 301
Qua bài giảng Bội chung nhỏ nhất này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Bài 18để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tìm BCNN (9; 10; 11)
Tìm bội chung của 15 và 25 mà nhỏ hơn 400
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Bài 18 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1
Bài tập 190 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 18.5 trang 31 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 18.4 trang 31 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 18.3 trang 31 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 18.2 trang 31 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 18.1 trang 31 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 197 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 196 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 195 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 194 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 193 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 192 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 191 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 149 trang 59 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 189 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 188 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 158 trang 60 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 157 trang 60 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 156 trang 60 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 155 trang 60 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 154 trang 59 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 153 trang 59 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 152 trang 59 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 151 trang 59 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 150 trang 59 SGK Toán 6 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Tìm BCNN (9; 10; 11)
Tìm bội chung của 15 và 25 mà nhỏ hơn 400
Chọn khẳng định sai:
Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đề vừa đủ bó. Biết số sách trong khoảng từ 200 đến 500. Tính số sách.
Tìm các bội chung có ba chữ số của 63, 35 và 105
Tìm các bội chung của 15 và 25 mà nhỏ nhất hơn 400
Tìm hai số tự nhiên a và b (a > b) có BCNN bằng 336 và ƯCLN bằng 12.
Trên một đoạn đường có các cột mốc cách nhau 20m được đánh số lần lượt là 1, 2, 3, ..., 16. Nay người ta cần trồng lại các cột mốc sao cho hai cột mốc liên tiếp chỉ cách nhau 15m. Cột ghi số 1 không phải trồng lại.
a) Cột gần cột số 1 nhất mà không phải trồng lại là cột số mấy?
b) Những cột nào không phải trồng lại?
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 6, 7, 9 được số dư theo thứ tự là 2, 3, 5.
Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số, biết số đó chia hết cho tất cả các số 3, 4, 5, 6.
Điền các từ thích hợp (ước chung, bội chung, ƯCLN, BCNN) vào chỗ trống:
a) 45 = ax (x ∈ N) ;
45 = by (y ∈ N) ;
45 là ... của a và b.
b) 45 = ax (x ∈ N) ;
45 = by (y ∈ N) ;
ƯCLN(x, y) = 1 ;
45 là ... của a và b.
Một bộ phân của máy có hai bánh xe răng cưa khớp với nhau, bánh I có 18 răng cưa, bánh xe II có 12 răng cưa. Người ta đánh dấu “x” vào hai răng cưa khớp với nhau. Hỏi mỗi bánh xe phải quay ít nhất bao nhiêu răng cưa để hai răng cưa đánh dấu ấy lại khớp với nhau ở vị trí giống lần trước? Khi đó mỗi bánh xe đã quay được bao nhiêu vòng?
Một khối học sinh khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 người nhưng khi xếp hàng 7 thì vừa đủ. Biết số học sinh chưa đến 300. Tính số học sinh
Một niên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người. tính số đội viên của liên đội biết rằng số đó trong khoảng từ 100 đến 150
Cho biết m ⋮ n, tìm BCNN(m; n). Cho ví dụ
Tìm các bội chung có ba chữ số của 63; 35 và 105
Hai bạn Tùng và Hải thường đến thư viện đọc sách. Tùng cứ 8 ngày đến thư viện 1 lần, Hải 10 ngày 1 lần. Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào một ngày. Hỏi ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn cùng đến thư viện?
Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ bó. Biết số sách trong khoảng từ 200 đến 500. Tính số sách đó?
Tìm BCNN của:
a) 60 và 280; b) 84 và 108; c) 13 và 15.
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng a ⋮ 126 và a ⋮ 198
Hai đội công nhân nhận trồng một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I phải trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II phải trồng 9 cây. Tính số cây mỗi đội phải trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 200.
Hai bạn An và Bách cùng học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau. An cứ 10 ngày lại trực nhật, Bách cứ 12 ngày lại trực nhật. Lần đầu cả hai cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật ?
Tìm số tự nhiên x, biết rằng:
x 12, x 21, x 28 và 150 < x < 300.
Cho bảng:
a | 6 | 150 | 28 | 50 |
b | 4 | 20 | 15 | 50 |
ƯCLN (a, b) | 2 |
|
|
|
BCNN (a, b) | 12 |
|
|
|
ƯCLN(a, b) . BCNN (a, b) | 24 |
|
|
|
a . b | 24 |
|
|
|
a) Điền vào các ô trống của bảng.
b) So sánh tích ƯCLN (a, b) . BCNN (a, b) với tích a . b.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
BCNN (38,76) = 76 nhà bạn
Chúc bạn học tốt
BCNN(38;76) = 76
Ta có 76 ⋮ 38 ⇒ BCNN(38, 76) = 76
Câu trả lời của bạn
BCNN (15;20) = 60
Câu trả lời của bạn
Bội chung nhỏ nhất là hai hay nhiều số là số lớn nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của số đó.
Tìm BCNN(8,9,11); BCNN(24,40,168); BCNN(40,52); BCNN(42,70,180)
Câu trả lời của bạn
uh
8,9,11 = 792 / 24,40,168 = 840 / 40 ,52 =520 / 42,70,180 =1260 | Bạn tìm thừa số nguyên tố đang lũy thừa của các số , tìm tất cả số có ở đó và nếu có cùng cơ số thì chọn 1 số có số mũ lớn hơn
Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của phân số 7/-6 và 3/16
Câu trả lời của bạn
ta có -6=-3.2
16=2^4
BCNN(-6;16)=-3.2^4=-48
suy ra mẫu chung nhỏ nhất của 7/-6 và 3/16 là -48
vậy mẫu chung nhỏ nhất của 7/-6 và 3/16 là -48
48
Tìm bội chung nhỏ nhất của 276367 và 126
Câu trả lời của bạn
710658
Đáp án là:
BCNN (276367,126) = 4974606
276367 nhân 126
34822242
4974606
Ta có : 276367=7.13.3037
126=2.32.7
=)BCNN (276367,126)=2.32.13.3037=710658
Vậy BCNN của 276367 và 126 là 710658
Câu trả lời của bạn
a = 16 thì b =240
a = 48 thì b =80
16:48
240:80
a=16;48 b=248;80
A= 16 và 48
B=240; 80
a = 16; 48 và b = 240; 80
a=16 và 48
b=240 và 80
a = 16; 48 và b = 240; 80
Do vai trò của a, b là như nhau, không mất tính tổng quát, giả sử a ≤ b.
Từ (*), do (a, b) = 16 nên a = 16m; b = 16n (m ≤ n do a ≤ b) với m, n thuộc Z+; (m, n) = 1.
Theo định nghĩa BCNN:
[a, b] = mnd = mn.16 = 240 => mn = 15
=> m = 1 , n = 15 hoặc m = 3, n = 5 => a = 16, b = 240 hoặc a = 48, b = 80.
a=16 hoặc a=48, b=240 hoặc b=80
Câu trả lời của bạn
Gọi độ dài cạnh của mỗi thửa đất hình vuông là x (cm)
Để diện tích của một thửa đất đó lớn nhất thì độ dài x lớn nhất.
Vì các thửa đất đó được chia ra từ khu đất hình chữ nhật có chiều dài là 60cm, chiều rộng là 24cm
Nên x phải là ước của 60 và 24 hay x ∈ ƯC(24; 60)
Khi đó x lớn nhất thì x = ƯCLN(24; 60)
Ta có: 60 = 22.3.5; 24 = 23.3
⇒ ƯCL(24; 60) = 22.3 = 12
Vậy mỗi thừa đất hình vuông có độ dài cạnh lớn nhất là 12cm
A. 2888
B. 37
C. 76
D. 144
Câu trả lời của bạn
Ta có 76 ⋮ 38 ⇒ BCNN(38, 76) = 76
Chọn đáp án C.
A. 315, 630, 945
B. 630, 945, 1260
C. 630, 945
D. 315, 630
Câu trả lời của bạn
63 = 32. 7
35 = 5.7
105 = 3.5.7
BCNN(63,35,105) = 32.5.7 = 315
BC(63, 35 , 105) = B(315) = {0;315;630;945;1260;…}
Vì số cần tìm có 3 chữ số
Vậy đó là các số 315;630;945
Đáp án: A
A. 240
B. 300
C. 360
D. 540
Câu trả lời của bạn
Gọi x là số sách 200< x < 500 x là số nguyên
Ta có:
Đáp án: C
A. Để tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó
B. Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.
C. Mọi số tự nhiên đều là bội của 1
D. Nếu a chia hết cho m, a chia hết cho n thì a không chia hết cho BCNN của m và n
Câu trả lời của bạn
A. Để tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó → Đúng
B. Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó → Đúng
C. Mọi số tự nhiên đều là bội của 1 → Đúng
D. Nếu a chia hết cho m, a chia hết cho n thì a không chia hết cho BCNN của m và n → Sai
Đáp án: D
A. 0, 75, 150, 225, 300, 375
B. 0, 75, 150, 225, 300
C. 75, 150, 225, 300, 375
D. 0, 75, 225, 300, 375
Câu trả lời của bạn
A. 0, 75, 150, 225, 300, 375 → Đúng vì BCNN(15,25) = 75 BC(15,25) = B(75)
B. 0, 75, 150, 225, 300 → Sai vì thiếu 375
C. 75, 150, 225, 300, 375 → Sai vì thiếu số 0
D. 0, 75, 225, 300, 375 → Sai vì thiếu 150
Đáp án: A
A. 90
B. 40
C. 60
D. 80
Câu trả lời của bạn
Đáp án: A
Câu trả lời của bạn
12=22.3 ; 15=3.5; 21=3.7
BCNN (12;15;21) = 22.3.5.7=420
BC( 12; 15;21) chính là bội của BCNN(12;15;21)
⇒ BC(12;15;21)= B(420) = {0,420,840,.....}
Số học sinh 400 ≤ x ≤ 450
⇒ Số học sinh là 420 học sinh.
Câu trả lời của bạn
20=22.5
54 = 2.33
BCNN(20;54)= 22. 33.5=540
Câu trả lời của bạn
\(30=2.3.5\)
\(45=3^2.5\)
\(BCNN (30, 45) =2.3^2.5=90\).
Do đó các bội chung nhỏ hơn \(500\) của \(30\) và \(45\) là các số tự nhiên chia hết cho \(90\) và nhỏ hơn \(500\)
\(BC (30, 45)=B(90)\)\(= \{0; 90; 180; 270; 360; 450; 540; 630; …\}\)
Vậy các số thỏa mãn điều kiện của bài toán là: \(0, 90, 180, 270, 360, 450\).
Câu trả lời của bạn
Số tự nhiên \(a\) nhỏ nhất khác \(0\) chia hết cho cả \(15\) và \(18\), chính là \(BCNN (15, 18)\).
\(15=3.5\)
\(18=2.3^2\)
\(BCNN(15,18)=2.3^2.5=90\)
Vậy \(a=90\)
Câu trả lời của bạn
\(200\) không chia hết cho \(120; 200 . 2 = 400\) cũng không chia hết cho \(120\), nhưng \(200 . 3 = 600\) chia hết cho cả \(100\) và \(120\) nên \(BCNN (100, 120, 200) = 600\).
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *