Ờ các bài trước các em đã được tìm hiểu về khái niệm ước và bội. Bài học này sẽ tiếp tục giới thiệu đến các em khái niệm ước chung và bội chung, cùng với đó là phương pháp tìm ước chung lớn nhất - bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số trước khi được tìm hiểu sâu hơn ở các bài học sau.
Nếu \(\left. \begin{array}{l}a \vdots x\\b \vdots x\\c \vdots x\end{array} \right\} \Rightarrow x \in \) ƯC(a;b;c)
Ví dụ 1:
Ư(8) = {1; 2; 4; 8}
Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 12}
ƯC(8; 12) = {1; 2; 4}
Nếu biểu diễn tập hợp A = Ư(8) và tập hợp B = Ư(12) thì ƯC (8;12)= \(A \cap B = {\rm{\{ }}1;2;4\} \)
Trong các ước chung của hai hay nhiều số thì có một số lớn nhất được gọi là số ước chung lớn nhất. Kí hiệu ƯCLN.
Cách tìm ƯCLN của hai hay nhiều số:
- Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
- Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
- Bước 3: Lập một tích các thừa số vừa chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất.
Tích tìm được là ƯCLN cần tìm
Ví dụ 2: Tìm ƯCLN (48; 168; 360).
Ta có: \(48 = {2^3}.3,\,\,\,168 = {2^3}.3.7,\,\,360\, = {2^3}{.3^2}.5\)
ƯCLN (48; 168; 360) = \({2^3}.3 = 24\)
\(\left. \begin{array}{l}x \vdots a\\x \vdots b\\x \vdots c\end{array} \right\} \Rightarrow x \in BC(a;b;c)\)
Ví dụ 3:
B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48;…}
B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; …}
BC(6 ;8) = {0; 24; 48; 72;…}
\(BC(6;8) = B(6)\,\,\, \cap \,\,B(8)\,\, = \,\,{\rm{\{ }}0;\,\,\,24;\,\,\,48;...{\rm{\} }}\)
Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội của các số đó.
* Cách tìm BCNN của hai hay nhiều số:
- Bước 1: Phân tích mỗi thừa số ra thừa số nguyên tố.
- Bước 2: Chọn các thừa số chung và riêng.
- Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy số mũ lớn nhất.
Tích tìm được là BCNN cần tìm.
Ví dụ 4:
\(\begin{array}{l}84 = {2^2}.3.7\\140 = {2^2}.5.7\\360 = {2^3}{.3^2}.5\end{array}\)
\(BCNN = {2^3}{.3^2}.5.7 = 2520.\)
Bài 1: Tìm số tự nhiên A có bốn chữ số sao cho đó chia cho 131 thì dư 112, chia cho 132 thì dư 97 nhưng chia hết cho 99.
Giải
Theo đề bài, ta có: A = 131p + 112 = 132q + 97
Hay 131p = 132q – 15 = 131q + (q – 15)
\( \Rightarrow q - 15\,\,\, \vdots \,\,\,131\,\, \Rightarrow \,\,q = 131x + 15\,\,(x \in \mathbb{N})\)
mà A = 132q + 97 = 132. (131x + 15) = 132 .131x + 1980
Vì A có bốn chữ số nên x = 0 và 1980 : 99 = 20
Vậy số cần tìm là A = 1980.
Bài 2: Cho a = 123456789; b=987654321.
a) Tìm ƯCLN của ( a; b)
b) Tìm số dư trong phép chia BCNN (a; b) cho 11.
Giải
a.
\(a\,\,\, \vdots \,\,\,9\) và \(b\,\,\, \vdots \,\,\,9\) (vì tổng các chữ số của nó chia hết 9)
Mặt khác b – 8a = 9 nên nếu ƯC (a; b) = d thì \(9\,\, \vdots \,\,d\)
Vậy mọi ƯC của a, b đều là ƯC của 9 hay 9 = ƯCLN (a; b)
b.
Vì \(BCNN(a;b) = \frac{{a.b}}{{UCLN(a;b)}} = \frac{{a.b}}{9} = \frac{a}{9}.b\)
Nhưng \(\frac{a}{9} = 11m + 3;\,\,\frac{b}{9} = 11n\,\, + 5.\)
Vậy BCNN (a;b) = 11p + 4
Vậy số dư cần tìm là 4.
Bài 3:
a. Tìm \(a \in {\mathbb{N}^*}\), biết \(a\,\, \vdots \,\,\,378,\,\,a\,\, \vdots \,\,594.\)
b. Tìm \(b \in {\mathbb{N}^*}\), biết \(112\,\,\, \vdots \,\,\,b;\,\,280\,\, \vdots \,\,\,b.\)
Giải
a. \(a\,\, \vdots \,\,\,378,\,\,a\,\, \vdots \,\,594\,\, \Rightarrow \,\,a\,\, = BCNN\,\,(378;\,\,594)\)
\(378 = {2.3^3}.7,\,\,594\,\, = \,{2.3^3}.11\)
Vậy a = BCNN(378; 594)
b. \(112\,\, \vdots \,\,b,\,\,280\,\, \vdots \,\,b\,\, \Rightarrow \,\) b = ƯCLN (112; 280)
\(112 = {2^4}.7,\,\,280\,\, = \,{2^3}.5.7\)
Vậy b = WCLN(112; 280) = \({2^3}.7 = 56.\)
Qua bài giảng Ước chung và bội chung này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Bài 16để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tìm tập hợp các bội chung của 15 và 18 nhỏ hơn 200
Tập hợp ƯC(4, 12) là:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Bài 16 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1
Bài tập 134 trang 53 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 135 trang 53 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 136 trang 53 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 137 trang 53 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 138 trang 54 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 169 trang 27 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 170 trang 27 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 171 trang 27 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 172 trang 27 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 173 trang 27 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 174 trang 27 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 175 trang 27 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 16.1 trang 28 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 16.2 trang 28 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 16.3 trang 28 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 16.4 trang 28 SBT Toán 6 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Tìm tập hợp các bội chung của 15 và 18 nhỏ hơn 200
Tập hợp ƯC(4, 12) là:
Cho tập hợp A gồm các bội của 8, tập hợp B gồm các bội của 100, tập hợp C gồm các bội chung của 8 và 100. Hãy nêu mối quan hệ giữa tập hợp C với hai tập hợp A và B.
Tìm giao của hai tập hợp A và B, biết rằng
A = {vở; bút; thước; tẩy}
B = {vở; sách; cặp; thước; tẩy}
Liệt kê các phần tử của tập hợp A = ƯC{20; 30}
Điền kí hiệu ∈ hoặc vào ô vuông cho đúng:
a) 4 ƯC (12, 18); b) 6 ƯC (12, 18);
c) 2 ƯC (4, 6, 8); d) 4 ƯC (4, 6, 8);
e) 80 BC (20, 30); g) 60 BC (20, 30);
h) 12 BC (4, 6, 8); i) 24 BC (4, 6, 8)
Viết các tập hợp:
a) Ư (6), Ư (9), ƯC (6, 9);
b) Ư (7), Ư (8), ƯC (7, 8);
c) ƯC (4, 6, 8).
Viết tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội của 6.
Viết tập hợp B các số tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội của 9.
Gọi M là giao của hai tập hợp A và B.
a) Viết các phần tử của tập hợp A và B.
b) Dùng kí hiệu ⊂ để thực hiển quan hệ giữa tập hợp M với mỗi tập hợp A và B.
Tìm giao của hai tập hợp A và B, biết rằng:
a) A = {cam, táo, chanh},
B = { cam, chanh, quýt}.
b) A là tập hợp các học sinh giỏi môn Văn của một lớp, B là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán của lớp đó;
c) A là tập hợp các số chia hết cho 5, B là tập hợp các số chia hết cho 10;
d) A là tập hợp các số chẵn, B là tập hợp các số lẻ.
Có 24 bút bi, 32 quyển vở. Cô giáo muốn chia số bút và sô vở đó thành một số phần thưởng như nhau gồm cả bút và vở. Trong các cách chia sau, cách nào thực hiện được ? Hãy điền vào ô trống trong trường hợp chia được.
Cách chia | Số | Số bút ở mỗi | Số vở ở môi |
a
| 4 |
|
|
b
| 6 |
|
|
c
| 8 |
|
|
a) Số 8 có là ước chung của 24 và 30 không? Vì sao?
b) Số 240 có là bội chung của 30 và 40 hay không? Vì sao?
Viết các tập hợp:
a) Ư(8); Ư(12), ƯC(8; 12)
b) B(8), B(12), BC(8; 12)
Có 30 nam, 36 nữ. Người ta muốn chí đều số nam, số nữ vào các nhóm. Trong các cách chia sau, cách nào thực hiện được? Điền vào chỗ trống trong trường hợp chia được:
Cách chia | Số nhóm | Số nam ở mỗi nhóm | Số nữ ở mỗi nhóm |
a | 3 | ..... | ..... |
b | 5 | ..... | ..... |
c | 6 | ..... | ..... |
Tìm giao của hai tập A và B biết rằng:
a) A = {mèo, chó}, B = {mèo, hổ, voi}
b) A = {1; 4}, B = {1; 2; 3; 4}
c) A là tập hợp các sô chẵn, B là tập hợp các số lẻ
Gọi X là tập hợp các học sinh giỏi văn của lớp 6A, Y là tập hợp các học sinh giỏi toán của lớp 6A. Tập hợp X ∩ Y biểu thị tập hợp nào?
Tìm giao của hai tập hợp N và N*
Trên hình bên < A biểu thị tập hợp các học sinh biết tiếng Anh và P biểu thị tập hợp các học sinh biết tiếng Pháp trong một nhóm học sinh.
Có 5 học sinh biết cả hai thứ tiếng Anh và Pháp, 11 học sinh chỉ biết một thứ tiếng Anh và 7 học sinh chỉ biết tiếng Pháp.
a) Mỗi tập hợp A, P và A ∩ P có bao nhiêu phân tử?
b) Nhóm học sinh đó có bao nhiêu người? (mỗi học sinh đều ít nhất biết một thứ tiếng)
Điền các từ thích hợp (ước chung, bội chung) vào chỗ trống:
a) Nếu a ⋮ 15 và b ⋮ 15 thì 15 là ... của a và b.
b) Nếu 8 ⋮ a và 8 ⋮ b thì 8 là ... của a và b.
Gọi A là tập hợp các ước của 72, gọi B là tập hợp các bội của 12. Tập hợp A ∩ B là:
(A) {24; 36};
(B) {12; 24; 36; 48};
(C) {12; 18; 24};
(D) {12; 24; 36}.
Hãy chọn phương án đúng
Tìm ước chung của hai số n + 3 và 2n + 5 với n ∈ N.
Số 4 có thể là ước chung của hai số n + 1 và 2n + 5 (n ∈ N) không?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Thực hiện viết tập hợp : ƯC(15,18).
Câu trả lời của bạn
Ư(15) = {1; 3; 5; 15};
Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18};
ƯC(15; 18) = {1; 3}
Hãy tìm giao của hai tập hợp M và P, biết :\(M = \left\{ {a,b,c,d} \right\}\) và \(P = \left\{ {b,c,e,f} \right\}\).
Câu trả lời của bạn
M ∩ P = {b; c}
Tìm giao của hai tập hợp M và P, biết rằng: M là tập hợp các học sinh giỏi toán của lớp 6A, P là tập hợp các học sinh giỏi tiếng Anh của lớp 6A.
Câu trả lời của bạn
M ∩ P biểu thị tập hợp các học sinh giỏi cả hai môn Toán và Tiếng Anh
Hãy tìm giao của hai tập hợp M và P, biết : M là tập hợp các số chẵn, P là tập hợp các số lẻ.
Câu trả lời của bạn
M ∩ P = Ø
Cho biêt hai tập hợp là Ư(10) và Ư(15) giao của hai tập hợp này là:
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l} U(10) = \{ 1;2;5;10\} \\ U(15) = \{ 1;3;5;15\} \\ UC(10;15) = \{ 1;5\} \end{array}\)
Hãy tìm tập hợp các bội chung của 15 và 18 nhỏ hơn 200
Câu trả lời của bạn
Tập hợp bội của 15 nhỏ hơn 200:\(B(15)=\{0;15;30;45;60;75;90;105;120;135;150;165;180;195\}\)
Tập hợp bội của 18 nhỏ hơn 200:
\(B(18)=\{0;18;36;54;72;90;108;126;144;162;180;198\}\)
Tập hợp bội chung của 15 và 18 nhỏ hơn 200:
\(BC(15;18)=\{0;90;180\}\)
Biết tập hợp \(UC(4;12)\) là:
Câu trả lời của bạn
\(U(4)=\{1;2;4\}\)
\(U(12)=\{1;2;3;4;6;12\}\)
\(UC(4;12)=\{1;2;4\}\)
Cho biết tập hợp A gồm các bội của 8, tập hợp B gồm các bội của 100, tập hợp C gồm các bội chung của 8 và 100. Hãy nêu mối quan hệ giữa tập hợp C với hai tập hợp A và B
Câu trả lời của bạn
\(A=B(8), B=B(100), C=BC(8,100) \)
\(C\subset A, C\subset B\)
Thực hiện tìm giao của hai tập hợp A và B, biết rằng A = {vở; bút; thước; tẩy} B = {vở; sách; cặp; thước; tẩy}
Câu trả lời của bạn
Giao của hai tập hợp A và B, biết rằng A = {vở; bút; thước; tẩy} B = {vở; sách; cặp; thước; tẩy} là
C={vở; thước; tẩy}
Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp \(A=UC\{20;30\}\)
Câu trả lời của bạn
\(U(20)=\{1;2;4;5;10;20\}\)
\(U(30)=\{1;2;3;5;6;10;15;30\}\)
\(A=UC\{20;30\}=\{1;2;5;10\}\)
Hãy thực hiện tìm các bội chung có ba chữ số của 63, 35 và 105
Câu trả lời của bạn
Đáp án: A
63 = 32. 7
35 = 5.7
105 = 3.5.7
BCNN(63,35,105) = 32.5.7 = 315
BC(63, 35 , 105) = B(315) = {0;315;630;945;1260;…}
Vì số cần tìm có 3 chữ số
Vậy đó là các số 315; 630; 945
Điền vào chỗ trống chấm, biết: \(ƯCLN (a,b,1) = …\)
Câu trả lời của bạn
\(ƯCLN (a,b,1) = 1\).
Điền vào chỗ trống chấm, biết: \(ƯCLN (840,150,990) = …\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}840 = {2^3}.3.5.7\\150 = {2.3.5^2}\\990 = {2.3^2}.5.11\end{array}\)
(C) \(ƯCLN (840,150,990) = 2.3.5 = 30\)
Cho biết a; b có BCNN(a;b) = 630; ƯCLN(a;b) = 18. Có bao nhiêu cặp số a;b thỏa mãn?
Câu trả lời của bạn
+ Vì ƯCLN(a;b)=18 nên đặt a = 18x; b = 18y với x; y ∈ N; ƯCLN(x;y) = 1; y≠1.
+ Sử dụng ƯCLN(a;b). BCNN(a;b) = a.b
Nên 18.630 = 18x.18y ⇒ x.y = (18.630) : (18.18) hay x.y = 35 mà y≠1
Do đó ta có:
+) Nếu x=1 thì y=35 khi đó a = 18.1 = 18; b = 35.18 = 630
+) Nếu x = 5 thì y = 7 khi đó a = 18.5 = 90; b = 7.18 = 126
+) Nếu x = 7 thì y = 5 khi đó a = 18.7 = 126; b = 5.18 = 90
Vậy có ba cặp số a; b thỏa mãn.
Cho biết có bao nhiêu số tự nhiên x khác 0 thỏa mãn x ⋲ BC(18; 30; 15) và x < 100.
Câu trả lời của bạn
Ta có:
B(18) = {0; 18; 36; 54; 72; 90; 108;...}
B(15) = {0; 15; 30; 45; 60; 75; 90; 105;...}
B(30) = {0; 30; 60; 90; 120...}
Nên BC(18; 30; 15) = {0; 90;...} mà x < 100; x ≠ 0 nên x = 90
⇒ Có một số tự nhiên thỏa mãn đề bài.
Tìm giá trị x biết 90 \(\vdots \) x; 150 \(\vdots x và 5 < x < 30
Câu trả lời của bạn
+) Vì 90 ⋮ x nên x ∈ Ư(90) = {1;2;3;5;6;9;15;18;10;30;45;90}
+) Vì 150 ⋮ x nên x ∈ Ư(150) = {1;2;3;5;6;10;15;25;30;50;75;150}
Nên x ∈ ƯC(90;120) = {1;2;3;5;6;10;15;30} mà 5 < x < 30 nên x ∈ {6;10;15}.
Thực hiện tìm các ước chung của 27; 39; 48.
Câu trả lời của bạn
+) Ư(27) = {1;3;9;27}
+) Ư(39) = {1;3;13;39}
+) Ư(48) = {1;2;3;6;8;16;24;48}
Nên ƯC (27;39;48) = {1;3}
Có tập hợp X là ước số 42 và lớn hơn 6. Cho biết tập Y là bội của 9 và nhỏ hơn 60. Gọi M gồm tất cả các phần tử của 2 tập hợp X và Y, tập hợp M có bao nhiêu phần tử?
Câu trả lời của bạn
Ư(42) = {1;2;3;6;7;14;21;42}; Ư(42) > 6 ⇒ X = {7;14;21;35}
B(9) = {0,9,18,27,36,45,54,63,...}
B(9) < 60 ⇒ Y = {0,9,18,27,36,45,54}; B(9) < 60 ⇒ Y ={0,9,18,27,36,45,54}
Vì:
X = {7;14;21;35}
Y = {0,9,18,27,36,45,54}
⇒ M = {7,14,21,35,0,9,18,27,36,45,54} nên tập M có 11 phần tử.
Cho biết a ⋲ BC(15;9), vậy số a nhận giá trị nào ?
Câu trả lời của bạn
B(15) = {0,15,30,45;60;...}
B(9) = {0,9,18,27,36,45,54,...}
BC(15,9) = {0,45,...}
Viết các tập hợp sau đây Ư(10); Ư(25); ƯC(10,25).
Câu trả lời của bạn
Ta có:
Ư(10) = {1;2;5;10 và Ư(25) = {1;5;25}
Vậy ƯC(10;25) = {1,5}
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *