Nội dung bài học sẽ cung cấp đến các em khái niệm về hai loại số tự nhiên đặc biệt là số nguyên tố và hợp số cùng với những dạng toán liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng nắm được nội dung bài học.
Ví dụ 1:
Số 7 chỉ có hai ước là 1 và 7, khi đó ta nói 7 là số nguyên tố.
Số 6 có các ước số là 1, 2, 3, 6, khi đó ta nói 6 là hợp số.
Như vậy, ta có định nghĩa:
Cho một số tự nhiên a > 1
a được gọi là số nguyên tố nếu Ư(a) = {1, a} (không có ước nào ngoài 1 và chính nó)
a được gọi là hợp số nếu Ư(a) = {1,…,a) (có nhiều hơn 2 ước)
Chú ý: Ta cần chú ý rằng:
- Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải hợp số.
- Số nguyên tố nhỏ nhất là số 2 và là số nguyên tố chẵn duy nhất.
Để chứng minh a là một số nguyên tố, ta chỉ cần chỉ ra được nó không chia hết cho mọi số nguyên tố có bình phương nhỏ hơn a.
Tổng quát: Số nguyên tooso khác 2 và 3 đều có dạng: \(6n \pm 1\) với \(n \in {N^*}\)
Ta có định nghĩa công việc:
Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.
Mọi hợp số đều phân tích được ra thừa số nguyên tố và cách phân tích này là duy nhất.
Ví dụ 2: Phân tích số 30 ra thừa số nguyên tố:
60 | 2 |
30 | 2 |
15 | 3 |
5 | 4 |
1 |
Suy ra \(60{\rm{ }} = {\rm{ }}2.3.5{\rm{ }} = {\rm{ }}{2^2}{.3^1}{.5^1}\)
Như vậy, số 30 đã được phân tích ra thừa số nguyên tố.
Từ ví dụ trên ta có một số nhận xét sau:
Khi viết, các thừa số nguyên tố được sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Ư(60)={2,3,5,6 =2.3.10=2.5.12=23 .3.15 = 3.5.20=22.5.30=2.3.5.60=22.3.5}
Số 60 có:
(2+1)(1+1)(1+1)=3.2.2=12 (ước số)
Nhận xét:
1. Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của mỗi số nguyên tố là chính số đó.
2. Nếu số A được phân tích dưới dạng:
\(A = {a^m}.{b^n}.{c^p}...\)
Trong đó a, b, c là các số nguyên tố, thì A có tất cả:
(m+1)(n+1)(p+1)…
Ước số
Ví dụ 3: Cho số 420
a. Phân tích 420 ra thừa số nguyên tố.
b. Số 420 có tất cả bao nhiêu ước số.
c. Liệt kê tất cả các ước đó.
Giải
a. Ta có:
\(420 = {2^2}.3.5.7\)
b. Số các ước số của 420 là:
(1+2)(1+1)(1+1)(1+1)=24 (ước)
c. Ta liệt kê trình tự theo 4 bước sau:
B1: 420 có các ước là: \(1,2,{2^2}\) (1)
B2: Nhân các số hạng của dãy số (1) với 3, ta được dãy: 3, 6, 12 (2)
B3: Nhân các số hạng của dãy (1) (2) với 5, ta được dãy: 5, 10, 20, 15, 30, 60 (3)
B4: Nhân các số hạng của dãy (1) (2) (3) với 7, ta được dãy:
7, 14, 28, 21, 42, 84, 53, 70, 170, 105, 210, 420 (4)
Vậy ta có đủ 24 ước của 420:
1 2 3 4 5 6 7 10
12 14 15 20 21 28 30 42
53 60 70 84 105 140 210 420
Bài 1: Chứng minh rằng các số sau đây là hợp số:
a. \({12^{11}} + {13^{17}} + {17^{19}}\)
b. \(1 + {23^{23}} + {29^{29}} + {25^{125}}\)
c. \({45^{25}} + {37^{15}}\)
d. \({95^{354}} + {51^{25}}\)
Giải
Chứng minh rằng chữ số tận cùng trong luỹ thừa chia hết cho 2.
a. Khi đó \({12^{11}} + {13^{17}} + {17^{19}}\) có chữ số tận cùng là 8
b. Khi đó \(1 + {23^{23}} + {29^{29}} + {25^{125}}\) có chữ số tận cùng là 4
c. Khi đó \({45^{25}} + {37^{15}}\) có chữ số tận cùng là 2
d. Khi đó \({95^{354}} + {51^{25}}\)có chữ số tận cùng là 6.
Bài 2: Trong một phép chia, số bị chia bằng 99, số dư bằng 8. Tìm số chia và thương.
Giải
Giả sử
99 = a . x + 8 (với a là số chia, x là thương, a > 8)
\( \Rightarrow \) a . x = 91.
Suy ra, a phải là ước của 91 và a > 8
Phân tích ra thừa số nguyên tố, ta được:
91 = 13 . 7
Vậy ta có hai đáp số
* Số chia bằng 13, thương bẳng 7
99 = 13 . 7 + 8
* Số chia bằng 91, thương bằng 1
99 = 91 . 1 + 8.
Bài 3: Tìm số tự nhiên n thoả mãn: n, n + 2, n + 6 đều là số nguyên tố.
Giải
Từ giả thiết: n là số nguyên tố
Suy ra:
n = 3 hoặc n = 5
Với n = 3 suy ra n + 6 = 3 + 6 = 9 (không phải là số nguyên tố)
Với n = 5 ta được:
n = 5 suy ra n + 2 = 7, n + 6 = 11 (đều là số nguyên tố)
Vậy n = 5 thoả mãn.
Qua bài giảng Số nguyên tố, hợp số và bảng số nguyên tố này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Chương 1 Bài 14để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Trong các số sau, số nào là số nguyên tố: 2, 4, 13, 19, 25, 31
Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Chương 1 Bài 14 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1
Bài tập 149 trang 24 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 14.2 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 14.1 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 158 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 156 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 157 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 155 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 154 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 153 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 152 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 151 trang 24 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 150 trang 24 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 115 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 148 trang 24 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 124 trang 48 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 123 trang 48 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 122 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 121 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 120 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 119 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 118 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 117 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 116 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Trong các số sau, số nào là số nguyên tố: 2, 4, 13, 19, 25, 31
Khẳng định nào sau đây là sai?
Tìm số tự nhiên a sao cho \(\overline {6{\rm{a}}} \) là số nguyên tố?
Ba số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố là?
Chọn phát biểu sai:
Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp tố ?
a) 3 . 4 . 5 + 6 . 7; b) 7 . 9 . 11 . 13 - 2 . 3 . 4 . 7;
c) 3 . 5 . 7 + 11 . 13 . 17; d) 16 354 + 67 541.
Dùng bảng số nguyên tố ở cuối sách, tìm các số nguyên tố trong các số sau:
117; 131; 313; 469; 647.
Gọi P là tập hợp các số nguyên tố. Điền kí hiệu ∈, hoặc ⊂ vào ô vuông cho đúng:
83 P, 91 P, 15 N, P N.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Ta có: 27+311+513+717+1119
Theo quy ước ta có:
27 có chữ số tận cùng là 8
311 có chữ số tận cùng là 7
513 luôn có chữ số tận cùng là 5
717 có chữ số tận cùng là 7
1119 luôn có chữ số tận cùng là 1
Ta có: 27+311+513+717+1119 có chữ số tận cùng là 8
Suy ra 27+311+513+717+1119 chia hết cho 2.
Vậy, đây là hợp số.
25.(-34)-(-34).125
Câu trả lời của bạn
= ( 25 - 125 ) x (-34)
= -100 x (-34)
= 3400
You can rate me 5 star, I want 2 points
a) Viết số 36 thành tích của hai số nguyên có giá trị tuyệt đối khác nhau
b) Viết số -64 thành tích của hai số nguyên có giá trị tuyệt đối khác nhau
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
số tự nhiên N là 1
Vì 11 là số nguyên tố =)11n cũng là số nguyên tố
Vậy n thuộc N*
vì 11n là số nguyên tố
mà 11 là số tự nhiên 11 nhân với số k sẽ chia hết cho k
Để 11n là số nguyên tố
n=1
Xin 5sao và like
n=1
1.2.3…. n + 1 là số nguyên tố hay hợp số
Câu trả lời của bạn
Biết rằng p; p + 4; p+ 6; p + 12; p + 24; p + 30; p + 36 đều là số nguyên tố. Vậy số nguyên tố p là số nào?
Câu trả lời của bạn
Ok
7
Bài giải
Vì p là số nguyên tố
=> p ∈ {2;3;5;7;...}
* p = 2 => p + 6 = 8 (hợp số) => loại
* p = 3 => p + 12 = 15 (hợp số) => loại
* p = 5 => ⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩p+6=11p+14=19p+12=17p+8=13 (thỏa mãn)
* p > 5; p là số nguyên tố => p có các dạng : ⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩p=5k+1p=5k+2p=5k+3p=5k+4
p = 5k + 1 => p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + 15 ⋮ 5 (loại)
p = 5k + 2 => p + 8 = 5k + 2 + 8 = 5k + 10 ⋮ 5 (loại)
p = 5k + 3 => p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + 15 ⋮ 5 (loại)
p = 5k + 4 => p + 6 = 5k + 4 + 6 = 5k + 10 ⋮ 5 (loại)
Vậy p = 5 là giá trị cần tìm
số ng tố p là 7
p=7
p = 7
P bằng 7 nhé bạn!
7 nha bạn , mình cứ cho P là 1,3,5... Cho đến khi nào thấy hợp lý thôi
Câu trả lời của bạn
Ok
n=0
Bài giải
Kết quả là: n=0
n = 0
Câu trả lời của bạn
So nguyen la:12
Cho tổng : E = 1! + 2! + 3! + ... + 100!. Hỏi E có kết quả là số nguyên tố hay hợp số ?
Câu trả lời của bạn
số nguyên tố
hợp số
Kết luận : vậy E là hợp số
chia hết cho 3
hợp số
E chia hết cho 3
vậy E là hợp số
Hợp sôs
Tổng E= 5050 => Hợp số
Số số hạng của dãy: 100
Chia thành 50 cặp; mỗi cặp bằng 100+1=101
=> Tổng= 101x50=5050
=> Hợp số
nguyên tố
hay là số thập phân nhỉ ?
E là hợp số vì chia hết cho 3.
ưkm
Tìm 2 số biết tỉ số của 2 số là \(\dfrac{3}{8}\) và hiệu các bình phương của chúng là \(-880\)?
Câu trả lời của bạn
ăn nói cẩn thật
A. Số 21 là hợp số, các ố còn lại là số nguyên tố.
B. Có hai số nguyên tố và hai số là hợp số trong các số trên.
C. Chỉ có một số nguyên tố, còn lại là hợp số.
D. Không có số nguyên tố nào trong các số trên
Câu trả lời của bạn
câu B
+ Số 21 có các ước là 1; 3; 7; 21 nên 21 là hợp số.
+ Số 71 có các ước là 1; 71 nên 71 là số nguyên tố.
+ Số 77 có các ước là 1; 7; 11; 77 nên 77 là hợp số.
+ Số 101 chỉ có hai ước là 1; 101 nên 101 là số nguyên tố.
A. 7 B. 4 C. 6 D. 9
Câu trả lời của bạn
7
Câu trả lời của bạn
Khi chia một số tự nhiên a lớn hơn 2 cho 4 thì ta được các số dư là 0, 1, 2, 3. Trường hợp các số dư là 0 và 2 thì a là hợp số. Ta xét chỉ xét trường hợp số dư là 1 và 3.
+ Với mọi trường hợp số dư là 1 ta có a = 4n + 1
+ Với mọi trường hợp số dư là 3 ta có a = 4n + 3 = 4n + 4 - 1 = 4(n + 1) - 1 = 4m - 1
Câu trả lời của bạn
Giả sử a, b, c, d, e là các số nguyên tố (d > e)
Theo bài ra ta có: a = b + c = d – e (*)
Từ (*) ⇒ a > 2 ⇒ a là số nguyên tố lẻ
+ b + c = d – e là số lẻ.do b, d là các số nguyên tố ⇒ b, d là số lẻ ⇒ c, e là số chẵn.
+ c = e = 2 (do e, c là các số nguyên tố)
+ a = b + 2 = d – 2 ⇒ d = b + 4,vậy ta cần tìm số nguyên tố b sao cho b + 2, b + 4 cũng là số nguyên tố
+ b = 3
Vậy số nguyên tố cần tìm là 5
Câu trả lời của bạn
Các số nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn 50 là:3 và 5; 5 và 7; 11 và 13; 17 và 19; 29 và 31; 41 và 43.
Câu trả lời của bạn
Ta có:
p = 42.k + r. = 2.3.7.k + r
Vì r là hợp số và r < 42 nên r phải là tích của 2 số r = x.y
x và y không thể là 2, 3, 7 và cũng không thể là số chia hết cho 2, 3, 7 được vì nếu thế thì p không là số nguyên tố.
Vậy x và y có thể là các số trong các số {5,11,13, ..}
Nếu x=5 và y=11 thì r = x.y =55 > 42
Vậy chỉ còn trường hợp x = 5, y = 5. Khi đó r = 25
Câu trả lời của bạn
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 6k-1 hoặc 6k+1nếu p=6k+1 thì p+2=6k+3=3(2k+1)chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số(vô lí) do đó p=6k-1⇒p+1=6k chia hết cho 6(đpcm)
Câu trả lời của bạn
Gọi số tự nhiên đó là a.
Ta có 103 = 1000; 53 = 125 ⇒ 125 ≤ a 3 < 1000 ⇒ 5 ≤ a < 10
Ta có bảng sau:
a | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
a3 | 125 | 216 | 343 | 512 | 729 |
Số cần tìm | 521 | 612 | 343 | 215 | 927 |
Kết luận | TM | loại | loại | loại | loại |
Vậy số cần tìm là 521
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *