Nội dung bài học sẽ cung cấp đến các em khái niệm về hai loại số tự nhiên đặc biệt là số nguyên tố và hợp số cùng với những dạng toán liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng nắm được nội dung bài học.
Ví dụ 1:
Số 7 chỉ có hai ước là 1 và 7, khi đó ta nói 7 là số nguyên tố.
Số 6 có các ước số là 1, 2, 3, 6, khi đó ta nói 6 là hợp số.
Như vậy, ta có định nghĩa:
Cho một số tự nhiên a > 1
a được gọi là số nguyên tố nếu Ư(a) = {1, a} (không có ước nào ngoài 1 và chính nó)
a được gọi là hợp số nếu Ư(a) = {1,…,a) (có nhiều hơn 2 ước)
Chú ý: Ta cần chú ý rằng:
- Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải hợp số.
- Số nguyên tố nhỏ nhất là số 2 và là số nguyên tố chẵn duy nhất.
Để chứng minh a là một số nguyên tố, ta chỉ cần chỉ ra được nó không chia hết cho mọi số nguyên tố có bình phương nhỏ hơn a.
Tổng quát: Số nguyên tooso khác 2 và 3 đều có dạng: \(6n \pm 1\) với \(n \in {N^*}\)
Ta có định nghĩa công việc:
Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.
Mọi hợp số đều phân tích được ra thừa số nguyên tố và cách phân tích này là duy nhất.
Ví dụ 2: Phân tích số 30 ra thừa số nguyên tố:
60 | 2 |
30 | 2 |
15 | 3 |
5 | 4 |
1 |
Suy ra \(60{\rm{ }} = {\rm{ }}2.3.5{\rm{ }} = {\rm{ }}{2^2}{.3^1}{.5^1}\)
Như vậy, số 30 đã được phân tích ra thừa số nguyên tố.
Từ ví dụ trên ta có một số nhận xét sau:
Khi viết, các thừa số nguyên tố được sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Ư(60)={2,3,5,6 =2.3.10=2.5.12=23 .3.15 = 3.5.20=22.5.30=2.3.5.60=22.3.5}
Số 60 có:
(2+1)(1+1)(1+1)=3.2.2=12 (ước số)
Nhận xét:
1. Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của mỗi số nguyên tố là chính số đó.
2. Nếu số A được phân tích dưới dạng:
\(A = {a^m}.{b^n}.{c^p}...\)
Trong đó a, b, c là các số nguyên tố, thì A có tất cả:
(m+1)(n+1)(p+1)…
Ước số
Ví dụ 3: Cho số 420
a. Phân tích 420 ra thừa số nguyên tố.
b. Số 420 có tất cả bao nhiêu ước số.
c. Liệt kê tất cả các ước đó.
Giải
a. Ta có:
\(420 = {2^2}.3.5.7\)
b. Số các ước số của 420 là:
(1+2)(1+1)(1+1)(1+1)=24 (ước)
c. Ta liệt kê trình tự theo 4 bước sau:
B1: 420 có các ước là: \(1,2,{2^2}\) (1)
B2: Nhân các số hạng của dãy số (1) với 3, ta được dãy: 3, 6, 12 (2)
B3: Nhân các số hạng của dãy (1) (2) với 5, ta được dãy: 5, 10, 20, 15, 30, 60 (3)
B4: Nhân các số hạng của dãy (1) (2) (3) với 7, ta được dãy:
7, 14, 28, 21, 42, 84, 53, 70, 170, 105, 210, 420 (4)
Vậy ta có đủ 24 ước của 420:
1 2 3 4 5 6 7 10
12 14 15 20 21 28 30 42
53 60 70 84 105 140 210 420
Bài 1: Chứng minh rằng các số sau đây là hợp số:
a. \({12^{11}} + {13^{17}} + {17^{19}}\)
b. \(1 + {23^{23}} + {29^{29}} + {25^{125}}\)
c. \({45^{25}} + {37^{15}}\)
d. \({95^{354}} + {51^{25}}\)
Giải
Chứng minh rằng chữ số tận cùng trong luỹ thừa chia hết cho 2.
a. Khi đó \({12^{11}} + {13^{17}} + {17^{19}}\) có chữ số tận cùng là 8
b. Khi đó \(1 + {23^{23}} + {29^{29}} + {25^{125}}\) có chữ số tận cùng là 4
c. Khi đó \({45^{25}} + {37^{15}}\) có chữ số tận cùng là 2
d. Khi đó \({95^{354}} + {51^{25}}\)có chữ số tận cùng là 6.
Bài 2: Trong một phép chia, số bị chia bằng 99, số dư bằng 8. Tìm số chia và thương.
Giải
Giả sử
99 = a . x + 8 (với a là số chia, x là thương, a > 8)
\( \Rightarrow \) a . x = 91.
Suy ra, a phải là ước của 91 và a > 8
Phân tích ra thừa số nguyên tố, ta được:
91 = 13 . 7
Vậy ta có hai đáp số
* Số chia bằng 13, thương bẳng 7
99 = 13 . 7 + 8
* Số chia bằng 91, thương bằng 1
99 = 91 . 1 + 8.
Bài 3: Tìm số tự nhiên n thoả mãn: n, n + 2, n + 6 đều là số nguyên tố.
Giải
Từ giả thiết: n là số nguyên tố
Suy ra:
n = 3 hoặc n = 5
Với n = 3 suy ra n + 6 = 3 + 6 = 9 (không phải là số nguyên tố)
Với n = 5 ta được:
n = 5 suy ra n + 2 = 7, n + 6 = 11 (đều là số nguyên tố)
Vậy n = 5 thoả mãn.
Qua bài giảng Số nguyên tố, hợp số và bảng số nguyên tố này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Chương 1 Bài 14để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Trong các số sau, số nào là số nguyên tố: 2, 4, 13, 19, 25, 31
Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Chương 1 Bài 14 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1
Bài tập 149 trang 24 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 14.2 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 14.1 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 158 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 156 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 157 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 155 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 154 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 153 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 152 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 151 trang 24 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 150 trang 24 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 115 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 148 trang 24 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 124 trang 48 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 123 trang 48 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 122 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 121 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 120 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 119 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 118 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 117 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 116 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Trong các số sau, số nào là số nguyên tố: 2, 4, 13, 19, 25, 31
Khẳng định nào sau đây là sai?
Tìm số tự nhiên a sao cho \(\overline {6{\rm{a}}} \) là số nguyên tố?
Ba số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố là?
Chọn phát biểu sai:
Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp tố ?
a) 3 . 4 . 5 + 6 . 7; b) 7 . 9 . 11 . 13 - 2 . 3 . 4 . 7;
c) 3 . 5 . 7 + 11 . 13 . 17; d) 16 354 + 67 541.
Dùng bảng số nguyên tố ở cuối sách, tìm các số nguyên tố trong các số sau:
117; 131; 313; 469; 647.
Gọi P là tập hợp các số nguyên tố. Điền kí hiệu ∈, hoặc ⊂ vào ô vuông cho đúng:
83 P, 91 P, 15 N, P N.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
A. A là số nguyên tố, B là hợp số
B. A là hợp số, B là số nguyên tố
C. Cả A và B là số nguyên tố
D. Cả A và B đều là hợp số
Câu trả lời của bạn
+) Ta có: A = 1.3.5.7...13 + 20
Nhận thấy 5 ⋮ 5; 20 ⋮ 5 nên A = 1.3.5.7...13 + 20 chia hết cho 5, do đó ngoài ước là 1 và chính nó thì A còn có ước là 5. Hay A là hợp số.
+) Ta có: B = 147.247.347 − 13 có 247 ⋮ 13; 13 ⋮ 13 và 147.247.347 − 13 > 1147.247.347 − 13 > 1 nên B = 147.247.347 − 13 ngoài ước là 1 và chính nó thì B còn có ước là 13. Do đó B là hợp số.
Vậy cả A và B đều là hợp số.
A. A là số nguyên tố, B là hợp số
B. A là hợp số, B là số nguyên tố
C. Cả A và B là số nguyên tố
D. Cả A và B đều là hợp số
Câu trả lời của bạn
+) Ta có A = 90.17 + 34.40 + 12.51
Nhận thấy 17 ⋮ 17; 34 ⋮ 17; 51 ⋮ 17 nên A = 90.17 + 34.40 + 12.51 chia hết cho 17 nên ngoài ước là 1 và chính nó thì A còn có ước là 17. Do đó A là hợp số.
+) Ta có B = 5.7.9 + 2.5.6 = 5.(7.9 + 2.6) ⋮ 5 nên B = 5.7.9 + 2.5.6 ngoài ước là 1 và chính nó thì B còn có ước là 5. Do đó B là hợp số.
Vậy cả A và B đều là hợp số.
A. Số 21 là hợp số, các số còn lại là số nguyên tố
B. Có hai số nguyên tố và hai hợp số trong các số trên
C. Chỉ có một số nguyên tố còn lại là hợp số
D. Không có số nguyên tố nào trong các số trên
Câu trả lời của bạn
+ Số 21 có các ước 1; 3; 7; 21 nên 21 là hợp số
+ Số 77 có các ước 1; 7; 11; 77 nên 77 là hợp số
+ Số 7171 chỉ có hai ước là 1;711;71 nên 7171 là số nguyên tố.
+ Số 101 chỉ có hai ước là 1; 101 nên 101 là số nguyên tố.
Như vậy có hai số nguyên tố là 71; 101 và hai hợp số là 21; 77.
A. 7
B. 4
C. 6
D. 9
Câu trả lời của bạn
Đáp án A: Vì 37 chỉ chia hết cho 1 và 37 nên 37 là số nguyên tố, do đó chọn A.
Đáp án B: 34 không phải là số nguyên tố (34 chia hết cho {2;4;…}). Do đó loại B.
Đáp án C: 36 không phải là số nguyên tố (36 chia hết cho {1;2;3;...;36}). Do đó loại C.
Đáp án D: 39 không phải là số nguyên tố (39 chia hết cho {1;3;...;39}). Do đó loại D.
Hãy cho biết có bao nhiêu số nguyên tố trong các số sau: 5;13;21;51;29;129?
Câu trả lời của bạn
Có 3 số nguyên tố là 5;13;29
Các số 51;21;129 đều có ước là 3 nên là hợp số.
Bao nhiêu số nguyên tố có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị là 7
Câu trả lời của bạn
Số tự nhiên có hai chữ số với chữ số hàng đơn vị là 7 là: 17; 27; 37; 47; 57; 67; 77; 87; 97
Trong đó, số nguyên tố là: 17; 37; 47; 67; 97
A. 7
B. 4
C. 6
D. 9
Câu trả lời của bạn
+ Đáp án A: 37 là số nguyên tố
+ Đáp án B: 34 không phải là số nguyên tố vì 34 chia hết cho {1; 2; 17; 34}
+ Đáp án C: 36 không phải là số nguyên tố vì 36 chia hết cho {1; 2; 3; ...; 36}
+ Đáp án D: 39 không phải là số nguyên tố vì 39 chia hết cho {1; 3; 13; 39}
A. Số 21 là hợp số, các số còn lại là số nguyên tố.
B. Có hai số nguyên tố và hai số là hợp số trong các số trên.
C. Chỉ có một số nguyên tố, còn lại là hợp số.
D. Không có số nguyên tố nào trong các số trên
Câu trả lời của bạn
+ Số 21 có các ước là 1; 3; 7; 21 nên 21 là hợp số.
+ Số 71 có các ước là 1; 71 nên 71 là số nguyên tố.
+ Số 77 có các ước là 1; 7; 11; 77 nên 77 là hợp số.
+ Số 101 chỉ có hai ước là 1; 101 nên 101 là số nguyên tố.
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
Câu trả lời của bạn
A: Ta được số 65. U(65) = {1; 5; 13; 65} nên 65 là hợp số
B: Ta được số 66. U(66) = {1; 2; 3;...; 66} nên 66 là hợp số
C: Ta được số 67. Ư(67) = {1; 67} nên 67 là số nguyên tố
Thực hiện viết tập hợp các số là hợp số trong các số sau: 1431; 635; 119; 73
Câu trả lời của bạn
Ta có các số 1431; 635; 119 là hợp số vì ngoài 1 và chính nó thì
1431 còn có ước là 3
635 còn có ước là 5
119 còn có ước là 7
A. a = b
B. a = -b
C. a = 2b
D. Cả A, B đều đúng
Câu trả lời của bạn
Ta có:
a ⋮ b ⇒ a = b.q1 (q1 ∈ Z) b ⋮ a ⇒ b = a.q2 (q2 ∈ Z)
Suy ra a = b.q1 = (a.q2).q1 = a.(q1q2)
Vì a ≠ 0 nên a = a(q1q2) ⇒ 1 = q1q2
Mà q1,q2 ∈ Z nên q1 = q2 = 1 hoặc q1 = q2 = −1
Do đó a = b hoặc a = −b
Hãy tìm giá trị a, b ⋲ Z thoả mãn 312 - 27b = 2002
Câu trả lời của bạn
Vì vế trái chia hết cho 3, nhưng vế phải không chia hết cho 3. Nên không tồn tại cặp số nguyên (a, b) thỏa mãn bài toán.
Cho biết số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau nhỏ nhất chia hết cho các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng 5 là:
Câu trả lời của bạn
Các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng 5 là: 2; 3; 5
Vì số cần tìm chia hết cho 2 và 5 nên có dạng \(\overline {a0} \)
Vì \(\overline {a0} \) ⋮ 3 ⇒ a ⋮ ⇒ a ∈ {3; 6; 9}
Vì \(\overline {a0} \) là số nhỏ nhất nên a = 3
Vậy số cần tìm là 30
A. A = {0; 1} là tập hợp số nguyên tố
B. A = {3; 5} là tập hợp số nguyên tố.
C. A = {1; 3; 5} là tập hợp các hợp số.
D. A = {7; 8} là tập hợp các hợp số.
Câu trả lời của bạn
A. 15 - 5 + 3
B. 7.2 + 1
C. 6.4 - 12.2
D. 14.6:4
Câu trả lời của bạn
A. 0 và 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số.
B. Cho số a > 1, a có 2 ước thì a là hợp số.
C. 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.
D. Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 mà chỉ có hai ước 1 và chính nó.
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *