Nội dung bài học sẽ cung cấp đến các em khái niệm về hai loại số tự nhiên đặc biệt là số nguyên tố và hợp số cùng với những dạng toán liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng nắm được nội dung bài học.
Ví dụ 1:
Số 7 chỉ có hai ước là 1 và 7, khi đó ta nói 7 là số nguyên tố.
Số 6 có các ước số là 1, 2, 3, 6, khi đó ta nói 6 là hợp số.
Như vậy, ta có định nghĩa:
Cho một số tự nhiên a > 1
a được gọi là số nguyên tố nếu Ư(a) = {1, a} (không có ước nào ngoài 1 và chính nó)
a được gọi là hợp số nếu Ư(a) = {1,…,a) (có nhiều hơn 2 ước)
Chú ý: Ta cần chú ý rằng:
- Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải hợp số.
- Số nguyên tố nhỏ nhất là số 2 và là số nguyên tố chẵn duy nhất.
Để chứng minh a là một số nguyên tố, ta chỉ cần chỉ ra được nó không chia hết cho mọi số nguyên tố có bình phương nhỏ hơn a.
Tổng quát: Số nguyên tooso khác 2 và 3 đều có dạng: \(6n \pm 1\) với \(n \in {N^*}\)
Ta có định nghĩa công việc:
Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.
Mọi hợp số đều phân tích được ra thừa số nguyên tố và cách phân tích này là duy nhất.
Ví dụ 2: Phân tích số 30 ra thừa số nguyên tố:
60 | 2 |
30 | 2 |
15 | 3 |
5 | 4 |
1 |
Suy ra \(60{\rm{ }} = {\rm{ }}2.3.5{\rm{ }} = {\rm{ }}{2^2}{.3^1}{.5^1}\)
Như vậy, số 30 đã được phân tích ra thừa số nguyên tố.
Từ ví dụ trên ta có một số nhận xét sau:
Khi viết, các thừa số nguyên tố được sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Ư(60)={2,3,5,6 =2.3.10=2.5.12=23 .3.15 = 3.5.20=22.5.30=2.3.5.60=22.3.5}
Số 60 có:
(2+1)(1+1)(1+1)=3.2.2=12 (ước số)
Nhận xét:
1. Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của mỗi số nguyên tố là chính số đó.
2. Nếu số A được phân tích dưới dạng:
\(A = {a^m}.{b^n}.{c^p}...\)
Trong đó a, b, c là các số nguyên tố, thì A có tất cả:
(m+1)(n+1)(p+1)…
Ước số
Ví dụ 3: Cho số 420
a. Phân tích 420 ra thừa số nguyên tố.
b. Số 420 có tất cả bao nhiêu ước số.
c. Liệt kê tất cả các ước đó.
Giải
a. Ta có:
\(420 = {2^2}.3.5.7\)
b. Số các ước số của 420 là:
(1+2)(1+1)(1+1)(1+1)=24 (ước)
c. Ta liệt kê trình tự theo 4 bước sau:
B1: 420 có các ước là: \(1,2,{2^2}\) (1)
B2: Nhân các số hạng của dãy số (1) với 3, ta được dãy: 3, 6, 12 (2)
B3: Nhân các số hạng của dãy (1) (2) với 5, ta được dãy: 5, 10, 20, 15, 30, 60 (3)
B4: Nhân các số hạng của dãy (1) (2) (3) với 7, ta được dãy:
7, 14, 28, 21, 42, 84, 53, 70, 170, 105, 210, 420 (4)
Vậy ta có đủ 24 ước của 420:
1 2 3 4 5 6 7 10
12 14 15 20 21 28 30 42
53 60 70 84 105 140 210 420
Bài 1: Chứng minh rằng các số sau đây là hợp số:
a. \({12^{11}} + {13^{17}} + {17^{19}}\)
b. \(1 + {23^{23}} + {29^{29}} + {25^{125}}\)
c. \({45^{25}} + {37^{15}}\)
d. \({95^{354}} + {51^{25}}\)
Giải
Chứng minh rằng chữ số tận cùng trong luỹ thừa chia hết cho 2.
a. Khi đó \({12^{11}} + {13^{17}} + {17^{19}}\) có chữ số tận cùng là 8
b. Khi đó \(1 + {23^{23}} + {29^{29}} + {25^{125}}\) có chữ số tận cùng là 4
c. Khi đó \({45^{25}} + {37^{15}}\) có chữ số tận cùng là 2
d. Khi đó \({95^{354}} + {51^{25}}\)có chữ số tận cùng là 6.
Bài 2: Trong một phép chia, số bị chia bằng 99, số dư bằng 8. Tìm số chia và thương.
Giải
Giả sử
99 = a . x + 8 (với a là số chia, x là thương, a > 8)
\( \Rightarrow \) a . x = 91.
Suy ra, a phải là ước của 91 và a > 8
Phân tích ra thừa số nguyên tố, ta được:
91 = 13 . 7
Vậy ta có hai đáp số
* Số chia bằng 13, thương bẳng 7
99 = 13 . 7 + 8
* Số chia bằng 91, thương bằng 1
99 = 91 . 1 + 8.
Bài 3: Tìm số tự nhiên n thoả mãn: n, n + 2, n + 6 đều là số nguyên tố.
Giải
Từ giả thiết: n là số nguyên tố
Suy ra:
n = 3 hoặc n = 5
Với n = 3 suy ra n + 6 = 3 + 6 = 9 (không phải là số nguyên tố)
Với n = 5 ta được:
n = 5 suy ra n + 2 = 7, n + 6 = 11 (đều là số nguyên tố)
Vậy n = 5 thoả mãn.
Qua bài giảng Số nguyên tố, hợp số và bảng số nguyên tố này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Chương 1 Bài 14để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Trong các số sau, số nào là số nguyên tố: 2, 4, 13, 19, 25, 31
Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Chương 1 Bài 14 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1
Bài tập 149 trang 24 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 14.2 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 14.1 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 158 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 156 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 157 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 155 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 154 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 153 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 152 trang 25 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 151 trang 24 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 150 trang 24 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 115 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 148 trang 24 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 124 trang 48 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 123 trang 48 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 122 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 121 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 120 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 119 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 118 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 117 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 116 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Trong các số sau, số nào là số nguyên tố: 2, 4, 13, 19, 25, 31
Khẳng định nào sau đây là sai?
Tìm số tự nhiên a sao cho \(\overline {6{\rm{a}}} \) là số nguyên tố?
Ba số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố là?
Chọn phát biểu sai:
Tổng (hiệu) là số nguyên tố hay hợp số?
a) 5.6.7 + 8.9
b) 5.7.9.11 – 2.3.7
c) 5.7.11 + 13.17.19
d) 4253 + 1422
Tìm số tự nhiên \(\overline {abc} \) có ba chữ số khác nhau, chia hết cho các số nguyên tố a, b, c.
Có bao nhiêu số nguyên tố có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị là 1?
(A) 3 số ;
(B) 4 số ;
(C) 5 số ;
(D) 6 số.
Hãy chọn phương án đúng
Gọi a = 2.3.4.5. .. .101. có phải 100 số tự nhiên liên tiếp sau đều là hợp số không?
A + 2; a + 3; a + 4; ...; a + 101
Cho biết: Nếu số tự nhiên a (lớn hơn 1 ) không chia hết cho mọi số nguyên tố p mà bình phương không vượt quá a ( tức là p2 ≤ a) thì a là số nguyên tố. Dùng nhận xét trên cho biết số nào trong các số ở bài 153 là số nguyên tố?
a) Số 2009 có là bội số của 41 không?
b) Từ 2000 đến 2020 chỉ có ba số nguyên tố là 2003, 2011, 2017. Hãy giải thích tại sao các số lẻ trong khoảng từ 2000 đến 2010 đều là hợp số?
a) Nhà toán học Đức Gôn-bách viết thư cho nhà toán học Thuỵ Sĩ Ơ-le năm 1742 nói rằng: Mọi số tự nhiên lớn hơn 5 đều viết được dưới dạng tổng quát của 3 số nguyên tố. Hãy viết các số 6, 7, 8 dưới dạng tổng của 3 só nguyên tố.
b) Trong thư trả lời Gôn-bách, Ơ-le nói rằng: Mọi số chẵn lớn hơn 2 đều viết được dưới dạng tổng của hai số nguyên tố. Hãy viết các số 30; 32 dưới dạng tổng của 2 số nguyên tố. Cho đến nay, bài toán Gôn-bách – Ơ-le vẫn chưa có lời giải.
Hai số nguyên tố sinh đôi là hai số nguyên tố hơn kém nhau hai đơn vị. Tìm hai số nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn 50.
Điền vào bảng sau mọi số nguyên tố p mà p2 ≤ a
a | 59 | 121 | 179 | 197 | 217 |
p |
Tìm số tự nhiên k để 5k là số nguyên tố
Thay chữ số vào dấu * để \(\overline {7*} \) là số nguyên tố
Thay chữ số vào dấu * để \(\overline {5*} \) là hợp số.
Các số sau là số nguyên tố hay hợp tố ?
312; 213; 435; 417; 3311; 67.
Máy bay có động cơ ra đời năm nào ?
Máy bay có động cơ ra đời năm \(\overline {abcd} \), trong đó:
a là số có đúng một ước;
b là hợp số lẻ nhỏ nhất;
c không phải là số nguyên tố, không phải là hợp số và c ≠ 1;
d là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất.
Điền vào bảng sau mọi số nguyên tố p mà bình phương của nó không vượt quá a, tức là p2 ≤ a:
a | 29 | 67 | 49 | 127 | 173 | 253 |
p |
|
|
|
|
|
|
Điền dấu "X" vào ô thích hợp:
Câu | Đúng | Sai |
a) Có hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố.
|
|
|
b) Có ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố.
|
|
|
c) Mọi số nguyên tố đều là số lẻ.
|
|
|
d) Mọi số nguyên tố đều có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 1, 3, 7, 9. |
|
|
a) Tìm số tự nhiên k để 3 . k là số nguyên tố.
b) Tìm số tự nhiên k để 7 . k là số nguyên tố.
Thay chữ số vào dấu * để được số nguyên tố: ;
.
Thay chữ số vào dấu * để được hợp số: ;
.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho m,n là số tự nhiên, m là số tự nhiên lẽ. Chứng tỏ rằng m và mn+8 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Câu trả lời của bạn
Gọi \(d=ƯC\left(m;mn+8\right)\left(d\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow m⋮d\) \(\Leftrightarrow d\) là số lẻ (do m là số lẻ)
\(\Leftrightarrow mn⋮d\)
Lại có : \(mn+8⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left(mn+8\right)-\left(mn\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow8⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(8\right)=\left\{1;2;4;8\right\}\)
Vì d lẻ \(\Leftrightarrow d=1\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(m;mn+8\right)=1\)
\(\Leftrightarrowđpcm\)
Hình chữ nhật có chiều dài là a, chiều rộng là b (a,b là số tự nhiên khác 0 với đơn vị đo là cm). Hỏi giá trị của chu vi, diện tích hình chữ nhật là số nguyên tố hay hợp số?
Câu trả lời của bạn
S là hợp số
Vì:
Số nguyên tố có Ư = {1 và chính nó}
Hợp số có Ư = {1 và chính nó; .......} (2 Ư trở lên)
S chữ nhật = a.b = c
thì Ư của c = {1;a;b;chính nó} (2 Ư trở lên)
Xin lỗi mình cũng mới vào lớp 6 nên sự hiểu biết của mình không được nhiều nên nghĩ rằng P thì tùy trường hợp.
Có tất cả bao nhiêu cách để xác định đâu là một số nguyên tố? Hãy nêu những cách đó.
Lưu ý: Áp dụng kiến thức lớp 6 từ bài Số nguyên tố. Hợp số. Bảng số nguyên tố trở về trước
Câu trả lời của bạn
Có 5 cách :
Phương pháp đơn giản nhất để kiểm tra một số có là số nguyên tố không là kiểm tra xem nó có chia hết cho các số
nằm trong khoảng 2 đến }
hay không. Nếu
chia hết cho một số
nào đó thì }
là hợp số (composite), ngược lại
là số nguyên tố.
Thực ra việc kiểm tra với từ 2 đến
là không cần thiết, mà chỉ cần kiểm tra đến}
. Đó là vì nếu }
là hợp số thì nó chắc chắn có ước số không vượt quá
.
Chúng ta cũng có thể bỏ qua việc kiểm tra trường hợp {\displaystyle m=2} bằng cách chỉ xét các số lẻ. Đi xa hơn một chút, ta chỉ cần xét các số dạng {\displaystyle 6k\pm 1}
và bỏ qua việc kiểm tra 2 trường hợp {\displaystyle m=2}
và {\displaystyle m=3}
. Đó là vì tất cả các số nguyên tố đều có dạng {\displaystyle 6k+i}
với {\displaystyle k}
nào đó và {\displaystyle i=0,\pm 1,\pm 2}
; mà trong đó {\displaystyle 6k+0}
, {\displaystyle 6k+2}
,
chia hết cho 2, còn {\displaystyle 6k+3}
thì chia hết cho 3. Tiếp tục với các nhận xét đó, ta có thể tổng quát hóa thành thuật toán sàng Eratosthenes.
Các phép kiểm tra tính nguyên tố hay dùng nhất là các thuật toán ngẫu nhiên. Giả sử có một mệnh đề Q(p,a) nào đó đúng với mọi số nguyên tố p và một số tự nhiên a <= p. Nếu nlà một số tự nhiên lẻ và mệnh đề Q(n,a) đúng với một a<= n được lấy ngẫu nhiên, khi đó a có khả năng là một số nguyên tố. Ta đưa ra một thuật toán, kết luận rằng n là số nguyên tố. Nó là một thuật toán ngẫu nhiên hay thuật toán xác suất. Trong các thuật toán loại này, dùng một kiểm tra ngẫu nhiên không bao giờ kết luận một số nguyên tố là hợp số nhưng có thể kết luận một hợp số là số nguyên tố. Xác suất sai của phép kiểm tra có thể giảm xuống nhờ việc chọn một dãy độc lập các số a; nếu với mỗi số a xác suất để thuật toán kết luận một hợp số là số nguyên tố là nhỏ hơn một nửa thì sau k lần thử độc lập, xác suất sai là nhỏ hơn 2−k, độ tin cậy của thuật toán sẽ tăng lên theo k.
Cấu trúc cơ bản của một phép kiểm tra ngẫu nhiên là:
Sau một loạt lần kiểm tra, nếu không tìm được bằng chứng chứng tỏ n là hợp số thì ta kết luận n là số nguyên tố.
Các phép kiểm tra tính nguyên tố ngẫu nhiên là
Phép kiểm tra tính nguyên tố của Fermat (kiểm tra Fermat. Đây là phép thử heuristic; tuy nhiên ít người sử dung phép thử này
Được sử dụng nhiều hơn là Kiểm tra Miller-Rabin và Kiểm tra Solovay-Strassen. Với mỗi hợp số n, ít nhất 3/4 (với kiểm tra Miller-Rabin) hoặc 1/2 (Với kiểm tra Solovay-Strassen) các số a là bằng chứng chứng tỏ n là hợp số).
Vào năm 2002, Manindra Agrawal, Nitin Saxena và Neeraj Kayal đề xuất một giải thuật tất định kiểm tra tính nguyên tố, là kiểm tra AKS, có khả năng chạy trong O((log n)12). Trên thực tế thuật toán này chạy chậm hơn các phương pháp xác suất.
Trong lý thuyết độ phức tạp, bài toán về tính nguyên tố được gọi đơn giản là bài toán nguyên tố. Dễ thấy rằng nó là coNP: bài toán ngược của nó, bài toán hợp số là NP.
Năm 1975, Vaughan Pratt nhận thấy rằng tồn tại các thuật toán kiểm tra tính nguyên tố trong thời gian đa thức, và như vậy PRIMES là NP, và do đó thuộc về NP ∩ coNP.
Vào năm 2002, Manindra Agrawal, Nitin Saxena và Neeraj Kayal đề xuất một giải thuật tất định kiểm tra tính nguyên tố, là kiểm tra AKS, có khả năng chạy trong O((log n)12). Thế cho nên PRIMES là P.
Có một vài phương pháp khác trong lý thuyết số để kiểm tra tính nguyên tố như kiểm tra Lucas-Lehmer và kiểm tra Proth. Chúng thường dựa vào việc phân tích n + 1, n − 1, hoặc những số khác. Tuy nhiên các phương pháp này không dừng cho các số tự nhiên n bất kỳ mã chỉ cho các số có một dạng đặc biệt nào đó Kiểm tra Lucas-Lehmer dựa trên tính chất: bậc (multiplicative order) của một số a modulo n là n − 1 với n là số nguyên tố và a là căn nguyên thuỷ (primitive root) modulo n. Nếu ta có thể biểu diễn a chỉ theo n, ta có thể thấy n là nguyên tố.
có căn bậc hai nên có bít ko mới đc
mình lớp 9
tìm số nguyên tố B sao cho B+2 và B+4 đều là số nguyên tố
Giúp mình với!Help me
Câu trả lời của bạn
Nếu B = 3k thì B = 3 (vì B là số nguyên tố), khi đó B + 2 = 5, B + 4 = 7 đều là các số nguyên tố.
Nếu B = 3k + 1 thì B + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên B + 2 là hợp số, trái với đề bài. Nếu B = 3k + 1 thì B + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên B + 4 là hợp số, trái với đề bài. Vậy số nguyên tố B cần tìm là : 3Bài 1: Chứng tỏ rằng cặp số 2 và 3 là cặp số tự nhiên liên tiếp duy nhất đều là số nguyên tố?
Bài 2: Chứng tỏ rằng ba số 3,5,7 là bộ ba số lẻ liên tiếp tiếp duy nhất đều là số nguyên tố?
Câu trả lời của bạn
Bài 1:
Các cặp số khác chắc chắn có một số là số chẵn khác 2. Mà số chẵn khác 2 là hợp số nên không có cặp số tự nhiên liên tiếp khác 2 và 3 là số nguyên tố.
Vậy...
Chứng minh rằng nếu p và p+2 là hai số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của chúng chia hết cho 12
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Gọi \(A=p+(p+2)=2p+2=2(p+1)\)
Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p$ lẻ , suy ra $p+1$ chẵn
\(\Rightarrow p+1\vdots 2\Rightarrow A=2(p+1)\vdots 4(*)\)
Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$. Do đó $p$ có dạng $3k+1$ hoặc $3k+2$
Nếu \(p=3k+1\Rightarrow p+2=3k+3\vdots 3\) mà $p+2>3$ nên $p+2$ không thể là số nguyên tố (trái với giả thiết) nên loại
Do đó $p=3k+2$
Khi đó: \(A=2(p+1)=2(3k+2+1)=2(3k+3)\vdots 3(**)\)
Từ \((*); (**)\Rightarrow A\vdots (3.4=12)\)
Chứng minh rằng các phép tính sau là số nguyên tố hay hợp số:
\(n\cdot\left(n+1\right)\)
\(n^4+4\)
Giúp em với ạ. Chiều 4h30 em phải đi rồi.
Câu trả lời của bạn
mình chỉ mới suy nghĩ được bài thứ nhất còn bài thứ 2 thì để mình suy nghĩ thêm nha!!
cậu thông cảm nhé!!
n.(n+1) là hợp số vì n.(n+1)⋮n.(n+1) ,n (vì n nhân với 1 số luôn luôn chia hết cho n) và ⋮1
vì n.(n+1) có nhiều hơn 2 ước nên n.(n+1) là hợp số.
nếu có gì sai sót mong các bạn thông cảm và góp ý!!!
(xin lỗi cậu vì mình ko thể online sớm hơn nên ko kịp giúp cậu, cậu thông cảm nhé!!
Tìm số tự nhiên để 2n + 1 và 7n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Câu trả lời của bạn
2n+1 và 7n+2
⇒2n+1=2.7n+1=14n+1
⇒7n+2=7.2n+2=14n+2
⇒14n+2-14n+1=1
Vậy 2n+1 và 7n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Bài 1: Tìm a thuộc số nguyên tố để 4a + 11 là số nguyên tố nhỏ hơn 30
Câu trả lời của bạn
a là số nguyên tố ⇒4a+11≥4.2+11⇒4a+11≥4.2+11 (Vì 4a+11 nhỏ nhất khi a nhỏ nhất ⇒a=2⇒a=2 )
Các số nguyên tố bé hơn 30 và lớn hơn 15 là :19;23;29
Xảy ra 3 trường hợp:
Nếu 4a+11=19⇒a=24a+11=19⇒a=2 (thoả mãn)
Nếu 4a+11=23⇒a=34a+11=23⇒a=3 (thoả mãn)
Nếu 4a+11=29⇒a=4,54a+11=29⇒a=4,5 (không thoả mãn)
Vậy a=3 hoặc a=2
Chứng minh rằng :
Nếu p là hợp số lớn hơn 3 và 2p+1 cũng là số nguyên tố thì 4p+1 là hợp số.
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Nếu $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ thì $p$ không chia hết cho $3$
Do đó, $p$ có thể có dạng $3k+1$ hoặc $3k+2$ với $k$ là một số tự nhiên nào đó.
TH1: \(p=3k+1\Rightarrow 2p+1=2(3k+1)+1=6k+3\vdots 3\) và \(2p+1>3\) nên không thể là số nguyên tố (vô lý)
TH2: \(p=3k+2\Rightarrow 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9\vdots 3\) và \(4p+1>3\) nên là hợp số (đpcm)
1. 16954+67541 là số nguyên tố hay hợp số
2. Tìm x, y thuộc N biết
a) (x+1).(y-2)=3
b) (x-1).(y+2)=2
3. Tìm x thuộc N để x+3 là bội của x+1
Câu trả lời của bạn
1,Ta có:
\(16954+67541=\left(...5\right)⋮5\)
=>16954+67541 là hợp số
2,
\(a,\left(x+1\right)\left(y-2\right)=3\\ \Rightarrow3⋮x+1;3⋮y-2\\ \Rightarrow x+1;y-2\in\left\{1;3\right\}\)
Ta có bảng sau:
x+1 | 1 | 3 |
y-2 | 3 | 1 |
x | 0 | 2 |
y | 5 | 3 |
Vậy........
b,Tương tự
Bafi3:
Để x+3 là bội của x+1 thì
\(x+3⋮x+1\\ \Rightarrow2⋮x+1\\ \Rightarrow x+1\in\left\{1;2\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{0;1\right\}\\ Vay............\)
Ba số nguyên tố có tổng là 106. Trong các số hạng đó,số nguyên tố lớn nhất thỏa mãn có thể là…
Câu trả lời của bạn
Dap an la 101
ba số nguyên tố có tổng là 106 -1 số chẵn nên trong tổng này có 1 số hạng là 2. Vậy tổng 2 số kia là 104 = 101+3 nên số nguyên tố lớn nhất thỏa mãn có thể là 101
Chứng tỏ rằng hai số 2n+1 và 3n+1 là cặp số nguyên tố cùng nhau.
Giúp mk nha mk cần gấp
Câu trả lời của bạn
Gọi d là Ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 3n + 1
=> 2n + 1 chia hết cho d => 3(2n + 1) = 6n + 3 chia hết cho d
3n + 1 chia hết cho d => 2(3n + 1) = 6n + 2 chia hết cho d
=> 6n + 3 - 6n + 2 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1 hoặc d = -1
=> hai số .... là hai số nguyên tố cùng nhau
CMR: Với mọi n thuộc N
thì 2 số 6n+5 và 4n+3 đều là số nguyên tố cùng nhau.
Câu trả lời của bạn
Gọi \(d=ƯCLN\left(6n+5,4n+3\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\4n+3⋮d\end{matrix}\right.\\ 6n+5⋮d\Rightarrow2\left(6n+5\right)=12n+10⋮d\left(1\right)\\ 4n+3⋮d\Rightarrow3\left(4n+3\right)=12n+9⋮d\left(2\right)\\ \text{Từ }\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\left(12n+10\right)-\left(12n+9\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Do \(ƯCLN\:\left(6n+5,4n+3\right)=1\) nên 2 số đó là số nguyên tố cùng nhau
Đề bài trên sai các bạn nhé! Đề đúng phải là:
Tìm x biết x+32 là số nguyên tố lớn nhất.
Câu trả lời của bạn
số nguyên tố lớn nhất có bao nhiêu chữ số
Phân tích các thừa số sau thành thừa số nguyên tố:
142
52
22
Câu trả lời của bạn
14^2=2^2x7^2
5^2 giữ nguyên
2^2 giữ nguyên
2009 + 10 mũ 10 là số nguyên tố hay hợp số
dải thích
Câu trả lời của bạn
\(10\equiv1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow10^{10}\equiv1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow10^{10}+2009⋮3\\ \)
Mà \(10^{10}+2009>3\Rightarrow\) 10^10 + 2009 là hợp số
Tìm tất cả các số nguyên tố p,q sao cho 7p + q và pq + 11 đều là số nguyên tố
Câu trả lời của bạn
2. 7p + q và pq + 11 đều là số nguyên tố
pq + 11 là số nguyên tố --> pq phải là số chẵn --> hoặc p = 2 hoặc q = 2
** Nếu p = 2 --> 7p + q = 14 + q
ta thấy 14 chia 3 dư 2 ;
+) nếu q chia hết cho 3,q là số nguyên tố --> q = 3
--> 7p + q = 17 --> là số nguyên tố
--> pq + 11 = 17 --> là số nguyên tố --> thỏa
+) nếu q chia 3 dư 1 --> 14 + q chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
+) nếu q chia 3 dư 2 --> 2q chia 3 dư 1 --> pq + 11 = 2q + 11 chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
** Nếu q = 2 --> 7p + q = 2 + 7p
2 chia 3 dư 2 ;
+) nếu 7p chia hết cho 3 --> p chia hết cho 3 --> p = 3
--> 7p + q = 23
--> pq + 11 = 17 --> đều là ố nguyên tố --> thỏa
+) nếu 7p chia 3 dư 1 --> 2 + 7p chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
+) nếu 7p chia 3 dư 2 --> p chia 3 dư 2 --> 2p chia 3 dư 1
--> pq + 11 = 2p + 11 chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
Tóm lại có 2 giá trị của p ; q thỏa mãn là : p = 2 ; q = 3 hoặc p = 3 ; q = 2
Tìm n thuộc Z để
2n+8 chia hết cho3 -n
n+1 chia hết cho 3 -n
Câu trả lời của bạn
Ta có 2n+8 chia hết cho3-n(1)
Mà 3-n chia hết cho 3-n
=> 6-2n chia hết cho3-n(2)
Cộng (1) và (2) ta có: 14 chia hết cho 3-n
Mà n\(\in Z \) => 3-n \(\in Ư(14)={1,2,7,14}\)
CMR: 31000 chia hết cho 8
Câu trả lời của bạn
\(3^{1000}=\left(3^2\right)^{500}=9^{500}\)
ta có cơ số tận cùng là 9 và số mũ chẵn nên chữ số tận cùng là 1
=>\(9^{500}\) tận cùng là 1
nên \(9^{500}⋮8\) hay \(3^{1000}⋮8\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *