Nhằm giúp các em học sinh có thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích cho môn Toán 6, DapAnHay đã biên soạn bài ôn tập chương 1. Tài liệu được biên soạn với nội dung đầy đủ, chi tiết giúp các em dễ dàng nắm bắt được kiến thức. Mời các em cùng tham khảo.
Các số 0; 1; 2; 3; … là các số tự nhiên. Người ta kí hiệu tập hợp các số tự nhiên là \(\mathbb{N}\)
\(\mathbb{N} = \left\{ {0;1;2;3;4;5;...} \right\}\).
Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là \({\mathbb{N}^*}\)
\({\mathbb{N}^*} = \left\{ {1;2;3;4;5;...} \right\}\)
Các số tự nhiên được biểu diễn trên tia số bởi các điểm cách đều nhau
Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bằng một điểm trên tia số; điểm biểu diễn số tự nhiên n gọi là điểm n
Nếu số a nhỏ hơn số b ta viết \(a < b\)(a nhỏ hơn b). Ta cũng nói số b lớn hơn số a và viết \(b > a\).
Khi biểu diễn trên tia số nằm ngang có chiều mũi tên đi trái sang phải, nếu \(a < b\)thì điểm a nằm bên trái điểm b.
Ta viết \(a \le b\)để chỉ \(a < b\)hoặc \(a = b\), \(b \ge a\)để chỉ \(b > a\)hoặc \(a = b\).
Mỗi số tự nhiên có một số liền sau cách nó một đơn vị.
* Tính chất bắc cầu : Nếu \(a < b\)và \(b < c\)thì \(a < c\)
a) Hệ thập phân
Ta đã biết cấu tạo thập phân của một số:
- Kí hiệu \(\overline {ab} \) chỉ số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục là \(a\left( {a \ne 0} \right)\), chữ số hàng đơn vị là b. Ta có:
\(\overline {ab} = a \times 10 + b.\)
Kí hiệu \(\overline {abc} \) chỉ số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng trăm là \(a\left( {a \ne 0} \right)\), chữ số hàng chục là b, chữ số hàng đơn vị là c. Ta có:
\(\overline {abc} = a \times 100 + b \times 10 + c.\)
- Với các số cụ thể thì không viết dẫu gạch ngang ở trên.
b) Hệ La Mã
Cách ghi số La Mã như sau:
Chữ số | I | V | X |
Giá trị tương ứng trong hệ thập phân | 1 | 5 | 10 |
Bảng chuyển đổi số La Mã sang số trong hệ thập phân tương ứng (từ 1 đến 10)
Số La Mã | I | II | III | IV | V | VI | VII | VIII | IX | X |
Giá trị tương ứng trong hệ thập phân | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
a) Phép cộng và phép nhân
Phép cộng (+) và phép nhân \(\left( \times \right)\)các số tự nhiên đã được biết đến ở Tiểu học.
Chú ý: Trong một tích mà các thừa số đều bằng chữ hoặc chỉ có một thừa số bằng số ta có thể không viết dấu nhân ở giữa các thừa số; dấu “\( \times \)” trong tích các số cũng có thể thay bằng dấu “.”.
b) Tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên
Với a, b, c là các số tự nhiên, ta có:
- Tính chất giao hoán:
\(a + b = b + a\)
\(a.b = b.a\)
- Tính chất kết hợp:
\(\left( {a + b} \right) + c = a + \left( {b + c} \right)\)
\(\left( {a.b} \right).c = a.\left( {b.c} \right)\)
- Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
\(a.\left( {b + c} \right) = a.b + a.c\)
- Tính chất cộng với số 0, nhân với số 1:
\(a + 0 = a\)
\(a.1 = a\)
c) Phép trừ và phép chia hết
Ở Tiểu học ta đã biết cách tìn x trong phép toán b + x = a; trong đó a, b, x là các số tự nhiên, \(a \ge b\).Nếu có số tự nhiên x thỏa mãn b + x = a, ta có phép trừ a –b = x và gọc x là hiệu quả của phép trừ số a cho số b, a là số bị trừ, b là số trừ.
Tương tự với a, b là các số tự nhiên, \(b \ne 0\), nếu có số tự nhiên x thỏa mãn bx = a, ta có phép chia a : b = x và gọi a là số bị chia, b là số chia, x là thương của phép chia số a cho số b.
a) Lũy thừa
Lũy thừa bậc n của a, kí hiệu \({a^n}\), là tích của n thừa số a.
\({a^n} = \underbrace {a.a...a}_{}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(n \ne 0)}\end{array}\)
Ta đọc là “a mũ n” hoặc “a lũy thừa n” hoặc “lũy thừa bậc n của a”.
Số a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.
Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau được gọi là phép nâng lên lũy thừa.
Đặc biệt, \({a^2}\)còn được gọi là a bình phương hay bình phương của a và \({a^3}\)còn được đọc là a lập phương hay lập phương của a.
Quy ước: \({a^1} = a\)
b) Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
Khi nhân lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.
\({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\)
c) Chia hai lũy thừa cùng cơ số
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.
\({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( {a \ne 0;m \ge n} \right)}\end{array}\)
Quy ước: \({a^0} = 1\left( {a \ne 0} \right).\)
Khi thực hiện các phép tính trong một biểu thức:
- Đối với biểu thức không có dấu ngoặc:
+ Nếu chỉ có phép cộng, trừ hoặc chỉ có phép nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
- Đối với biểu thức có dấu ngoặc:
Nếu biểu thức có các dấu ngoặc tròn ( ), ngoặc vuông [ ], ngoặc nhọn { }, ta thực hiện phép tính trong dấu ngoặc tròn trước, rồi thực hiện phép tính trong dấu ngoặc vuông, cuối cùng thwujc hiện phép tính trong dấu ngoặc nhọn.
Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b khác 0. Ta luôn tìm được đúng hai số tự nhiên q và r sao cho
a = b. q + r, trong đó \(0 \le r < b\). Ta gọi q và r lần lượt là thương và số dư trong phép chia a cho b.
- Nếu r = 0 tức a = b . q, ta nói a chia hết cho b, kí hiệu a\( \vdots \)b và ta có phép chia hết a : b = q.
- Nếu \(r \ne 0\), ta nói a không hết cho b, kí hiệu a b và ta có phép chia có dư.
Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 (tức là số chẵn) thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.
- Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
- Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 có nhiều hơn hai ước.
a) Ước chung
- Một số được gọi là ước chung của hai hay nhiều số nếu nó là ước của tất cả các số đó.
- Tập hợp các ước chung của hai số a và b kí hiệu là ƯC(a, b).
x\( \in \) ƯC(a, b) nếu a\( \vdots \)x và b\( \vdots \)x.
- Tương tự, tập hợp các ước chung của a, b, c kí hiệu là ƯC(a, b, c).
x\( \in \)ƯC(a, b, c) nếu a\( \vdots \)x, b\( \vdots \)x và c\( \vdots \)x
b) Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
Kí hiệu ước chung lớn nhất của a và b là ƯCLN(a,b)
Tương tự, ước chung lớn nhất của a, b và c là ƯCLN(a,b, c)
c) Một số được gọi là bội chung của hai hay nhiều số nếu nó là bội của tất cả các số đó.
• Kí hiệu tập hợp các bội chung của a và b là BC(a,b).
• Tương tự, tập hợp các bội chung của a, b, c kí hiệu là BC(a, b, c).
d) Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của số đó.
Kí hiệu bội chung nhỏ nhất của a và b là BCNN(a,b).
Câu 1: Tính một cách hợp lí:
a) 250. 1 476. 4;
b) 189. 509-189. 409.
HƯớng dẫn giải
a)
250. 1 476. 4 = 250.4.1 476
= 1 000. 1 476
= 1 476 000.
b)
189. 509-189. 409
= 189(509-409)
= 189. 100
= 18 900.
Câu 2: So sánh
a) 35 216 098 và 8 935 789.
b) 69 098 327 và 69 098 357.
Hướng dẫn giải
a) 35 216 098 > 8 935 789 vì 35 216 098 có nhiều chữ số hơn.
b) 69 098 327 < 69 098 357 vì chữ số hàng chục của hai số: 2 < 5
Câu 3: Tìm tất cả các số có hai chữ số là ước chung của a và b, biết rằng ƯCLN(a,b)=80.
Hướng dẫn giải
Ước của 80 có 2 chữ số là: 10; 16;20;40;80.
Vì ước chung của a và b đều là ước của ƯCLN(a, b) = 80 nên tất cả các số có hai chữ số là ước chung của a và b là: 10, 16, 20, 40, 80.
Câu 4: Tính giá trị của biểu thức: \(4^3:8.3^2- 5^2+9\)
Hướng dẫn giải
Ta có: \(4^3:8.3^2- 5^2+9\)
= 64 : 8 . 9 – 25 + 9
= 8 . 9 – 25 + 9
= 72 – 25 + 9
= 47 + 9
= 56.
Qua bài giảng này giúp các em:
- Hệ thống và ôn tập lại nhưng nội dung đã học
- Áp dụng vào giải các bài tập SGK
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Cánh diều Chương 1 Bài tập cuối chương 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tìm số tự nhiên x, biết: 123 – 5(x+4) = 38
Tìm số tự nhiên x, biết: \((3{\rm{x}} - {2^4}){.7^3} = {2.7^4}\)
Tìm số tự nhiên x, biết rằng nếu chia nó cho 3 rồi trừ 4, sau đó nhân với 5 thì được 15.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Cánh diều Chương 1 Bài tập cuối chương 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1
Giải bài 1 trang 59 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 2 trang 59 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 3 trang 59 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 4 trang 59 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 5 trang 59 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 6 trang 59 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 7 trang 59 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 8 trang 60 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 128 trang 37 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 129 trang 37 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 130 trang 37 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 131 trang 37 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 132 trang 37 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 133 trang 38 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 134 trang 38 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 135 trang 38 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 136 trang 38 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 137 trang 38 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 138 trang 38 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 139 trang 38 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 140 trang 38 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Tìm số tự nhiên x, biết: 123 – 5(x+4) = 38
Tìm số tự nhiên x, biết: \((3{\rm{x}} - {2^4}){.7^3} = {2.7^4}\)
Tìm số tự nhiên x, biết rằng nếu chia nó cho 3 rồi trừ 4, sau đó nhân với 5 thì được 15.
Tìm số tự nhiên x biết: 70 ⋮ x, 84 ⋮ x và x > 8
Tìm số tự nhiên x biết: x ⋮ 12, x ⋮ 25, x ⋮ 30 và 0 < x < 500
Tìm số tự nhiên nhỏ hơn 200, biết rằng số đó chia cho 2 dư 1, chia cho 3 dư 1, chia cho 5 thiếu 1 và chia hết cho 7
Thực hiện phép tính: \(80 - ({4.5^2} - {3.2^3})\)
Thực hiện phép tính: 23.75 + 25.23 +180
Tìm số tự nhiên x, biết: (2600 + 6400) – 3x = 1200
Tìm số tự nhiên x, biết: \(\left[ {\left( {6{\rm{x}} - 72} \right):2 - 84} \right].28 = 5628\)
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(4.25 - 12.5 + 170:10\);
b) \(\left( {7 + {3^3}:{3^2}} \right).4 - 3\)
c) \(12:\left\{ {400:\left[ {500 - \left( {125 + 25.7} \right)} \right]} \right\}\)
d) \(168 + \left\{ {\left[ {2.\left( {{2^4} + {3^2}} \right) - {{256}^0}} \right]:{7^2}} \right\}\).
Gọi P là tập hợp các số nguyên tố. Chọn kí hiệu “∈”; “∉” thích hợp cho”
a) 2 ? P
b) 47 ? P
c) a ? P với a = 3 . 5 . 7 . 9 + 20;
d) b ? P với b = 5 . 7 . 11 + 13 . 17.
Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:
a) 51;
b) 76;
c) 225;
d) 1 800.
Tìm ƯCLN của hai số:
a) 40 và 60;
b) 16 và 124;
c) 41 và 47.
Tìm BCNN của các số sau
a) 72 và 540.
b) 28, 49, 64.
c) 43 và 53.
Dọc theo hai bên của một con đường dài 1 500m, các cột điện được dựng cách nhau 75 m (bắt đầu dựng từ đầu đường). Để tăng cường ánh sáng, người ta dựng lại các cột điện ở cả hai bên con đường (cũng bắt đầu dựng từ đầu đường) sao cho ở mỗi bên đường các cột điện chỉ còn cách nhau 50m. Họ tận dụng những cột điện cũ không phải dời đi. Hãy tính tổng chi phí cần thiết để hoàn thành dựng cột điện mới cho con đường, biết chi phí dựng một cột điện mới là 4 triệu đồng.
Hệ Mặt Trời gồm tám hành tinh, đó là: Sao Thủy, Sao Kim, Trái Đất, Sao Hỏa, Sao Mộc, Sao Thổ, Sao Thiên Vương, Sao Hải Vương. Các hành tinh trong Hệ Mặt Trời chia thành hai nhóm. Nhóm trong gồm: Sao Thủy, Sao Kim, Trái Đất, Sao Hỏa. Nhóm ngoài gồm: Sao Mộc, Sao Thổ, Sao Thiên Vương, Sao Hải Vương. Các hành tinh nhóm trong có khối lượng và kích thước khá nhỏ so với các hành tinh nhóm ngoài. Hai nhóm hành tinh ngăn cách nhau bởi một vành đại tiểu hành tinh và vô số các thiên thạch nhỏ cùng quay quanh Mặt Trời.
a) Viết tập hợp A gồm tám hành tinh trong hệ Mặt Trời.
b) Sắp xếp kích thước của tám hành tinh trong hệ Mặt Trời theo thứ tự tăng dần.
c) Viết tập hợp B gồm bốn hành tinh có kích thước nhỏ nhất và tập hợp C gồm bốn hành tinh có kích thước lớn nhất.
Theo Quyết định số 648/QĐ-BCT ngày 20/3/2019 của Bộ Công Thương, giá bán lẻ điện sinh hoạt từ ngày 20/3/2019 sẽ dao động trong khoảng từ 1 678 đồng đến 2 927 đồng mỗi kWh tuỳ bậc thang. Dưới đây là bảng so sánh giá điện trước và sau khi điều chinh (không tính thuế VAT):
a) Trong tháng 02/2019, gia đình bác Vân tiêu thụ 540kWh. Gia đình bác Vân phải trả bao nhiêu tiền?
b) Nếu tháng 4/2019, gia đình bác Vân vẫn tiêu thụ 540kWh thì theo giá mới, số tiền phải trả tăng lên bao nhiêu?
Thực hiện các phép tính sau:
a) 56:4+4.(40 – 25) + 2 000: 2 – 15. 12
b) 140. (53 – 53: 52) – 36:34 – 15.11.(12 – 9)
c) 784: {300:[536 – (23.3.29 – 174)+50]+62}
d) 34 567 – [4.(73 – 69)3 -82. (102 – 98)]2
e) 527 + {[2 . (2.23 + 32 +42 – 52) +6780]3 : 332}
Tìm số tự nhiên x, biết:
a) 225: 15 + 3.(2x +1) = 270;
b) 19.(2+3+4-5+6-7)2 – 9.(7x – 2) =0;
c) 3.(2x +1)3 = 81;
d) (x+1)5 = 243;
e) 2.11x = (32+2)3 : (53 – 25:23).22;
g) 7x+7x+1+7x+2=3.19.343.
Gọi P là tập hợp các số nguyên tố. Chọn kí hiệu “ \(\in\)” , “\(\notin\)” thích hợp cho [?]:
Số tự nhiên A có hai chữ số thỏa mãn A chia cho 9 dư 1 và chia cho 10 dư 3. Khi đó, A chia cho 13 có số dư là bao nhiêu?
Mật khẩu ATM của một ngân hàng gồm năm chữ số, mỗi chữ số có thể nhận các giá trị từ 0 đến 9. Có thể có nhiều nhất bao nhiêu mật khẩu, biết rằng không có mật khẩu nào bắt đầu bằng dãy số 7233?
Trong một kì Á vận hội có 216 vận động viên tranh tài ở bộ môn chạy 100 m. Có 6 đường chạy nên chỉ có 6 vận động viên tranh tài mỗi lượt đua. Kết thúc mỗi lượt đua, 5 người thua cuộc sẽ bị loại và chỉ có duy nhất một người chiến thắng được tham gia ở các vòng đua sau. Cần phải tổ chức bao nhiêu lượt đua để tìm được nhà vô địch?
Bạn Minh dùng tờ tiền mệnh giá 200 000 đồng để mua một quyển truyện 17 000 đồng. Cô bán hàng có các tờ tiền mệnh giá 50 000 đồng, 20 000 đồng, 10 000 đồng, 5 000 đồng, 2 000 đồng, 1 000 đồng. Bạn Minh nhận được ít nhất bao nhiêu tờ tiền từ cô bán hàng?
Tìm hai số tự nhiên m, n sao cho 220m + 1 544n = 105 322
Cho p và p+4 là các số nguyên tố(p>3). Chứng tỏ rằng p+8 là hợp số.
Tìm ước chung lớn nhất của:
a) 44 và 121;
b) 18 và 57;
c) 36, 108 và 1 224.
Tìm bội chung nhỏ nhất của:
a) 13 và 338;
b) 321 và 225
c) 62,124 và 1 364
Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho:
a+2b = 48, a<24 và ƯCLN(a,b) + 3 . BCNN(a,b) = 114
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *