Sau đây mời các em học sinh lớp cùng tìm hiểu về bài Bội chung và bội chung nhỏ nhất. Bài giảng đã được soạn khái quát lý thuyết cần nhớ, đồng thời có các bài tập minh họa có lời giải chi tiết giúp các em dễ dàng nắm được kiến thức trọng tâm của bài.
a) Định nghĩa
Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.
Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hay nhiều số là số lớn nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.
Kí hiệu:
+) \(BC\left( {a;b} \right)\) là tập hợp các bội chung của \(a\) và \(b\).
+) \(BCNN\left( {a,b} \right)\) là bội chung nhỏ nhất của \(a\) và \(b\).
Ví dụ:
Đặt \(B\left( k \right)\)là bội của số \(k\)
\(B\left( 3 \right) = \left\{ {0;3;6;9;12;...} \right\}\); \(B\left( 2 \right) = \left\{ {0;2;4;6;8;10;12;...} \right\}\)
Nên \(BC\left( {2;3} \right) = \left\{ {0;6;12;...} \right\}\)
Số lớn nhất khác 0 trong các bội chung trên là 6 nên \(BCNN\left( {2,3} \right) = 6\).
Nhận xét:
+) \(x \in BC\left( {a;b} \right)\) nếu \(x \vdots a\) và \(x \vdots b\)
+) \(x \in BC\left( {a;b;c} \right)\) nếu \(x \vdots a\); \(x \vdots b\) và \(x \vdots c\)
Chú ý:
Ta chỉ xét bội chung của các số khác 0.
b) Cách tìm bội chung nhỏ nhất trong các trường hợp đặc biệt
Nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho là số lớn nhất đó.
Nếu \(a \vdots b\) thì \(BCNN\left( {a,b} \right) = a\)
Với mọi số tự nhiên a và b ta có:
\(BCNN\left( {a,1} \right) = a;\)\(BCNN\left( {a,b,1} \right) = BCNN\left( {a,b} \right)\)
Ví dụ:
Bội chung nhỏ nhất của 12 và 36 là 12 vì \(36 \vdots 12\).
a) Tìm BCNN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Ví dụ: Tìm BCNN của \(15\) và \(20.\)
Ta có \(15 = 3.5;20 = {2^2}.5\)
Nên \(BCNN\left( {15;20} \right) = {2^2}.3.5 = 60.\)
b) Cách tìm bội chung thông qua bội chung nhỏ nhất
Để tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.
Ví dụ: \(BCNN\left( {15;20} \right) = 60\) nên \(BC\left( {15;20} \right) = B\left( {60} \right) = \left\{ {0;60;120;...} \right\}\)
Tìm mẫu chung của hai phân số:
Cách 1: Chọn mẫu chung cho hai phân số là bội chung nhỏ nhất của hai mẫu số đó.
Cách 2: Chọn bội chung bất kì khác 0 của 2 mẫu số đó.
Ví dụ:Quy đồng mẫu số hai phân số \(\frac{7}{{30}}\) và \(\frac{5}{{42}}\)
\(\begin{array}{l}30 = 2.3.5\\42 = 2.3.7\end{array}\)
\[ \Rightarrow BCNN\left( {30,42} \right) = 2.3.5.7 = 210\]
+) Cách 1: Chọn mẫu chung là 210. Ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{7}{{30}} = \frac{{7.7}}{{210}} = \frac{{49}}{{210}}\\\frac{5}{{42}} = \frac{{5.5}}{{42.5}} = \frac{{25}}{{210}}\end{array}\)
+) Cách 2: Chọn mẫu chung là một bội chung bất kì khác 0 của 30 và 42. Chẳng hạn 420, ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{7}{{30}} = \frac{{7.14}}{{30.14}} = \frac{{98}}{{420}}\\\frac{5}{{42}} = \frac{{5.10}}{{42.10}} = \frac{{50}}{{420}}\end{array}\)
Câu 1: Hãy nêu bốn bội chung của 5 và 9.
Hướng dẫn giải
Bốn bội chung của 5 và 9 là: 45, 90, 135,180.
Câu 2: Tìm tất cả các số có ba chữ số là bội chung của a và b, biết rằng BCNN(a,b)=300
Hướng dẫn giải
BCNN(a,b) = 300
=> Tất cả các số có 3 chữ số là bội chung của a và b là: 300, 600, 900
Câu 3: Thực hiện phép tính: \(\frac{5}{{12}} + \frac{7}{{18}}\).
Hướng dẫn giải
Để tính tổng của hai phân số trên, ta có thể làm như sau:
- Chọn mẫu chung là BCNN của các mẫu.
Cụ thể: Mẫu chung = BCNN(12,18)=36.
- Tìm thừa số phụ của mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu), ta có:
36:12=3; 36:18=2
- Sau khi nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng, ta cộng hai phân số có cùng mẫu.
\(\frac{5}{{12}} + \frac{7}{{18}} = \frac{{5.3}}{{12.3}} + \frac{{7.2}}{{18.2}} = \frac{{15 + 14}}{{36}} = \frac{{29}}{{36}}\)
Qua bài giảng này giúp các em nắm được các nội dung như sau:
- Biết khái niệm bội chung, bội chung nhỏ nhất
- Biết tìm bội chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
- Ứng dụng trong quy đồng mẫu các phân số.
Câu 1: Tìm bội chung nhỏ nhất của 12, 18, 27.
Câu 2: Tìm BCNN(24, 30); BCNN(3, 7, 8); BCNN(12, 16, 48).
Câu 3: Thực hiện phép tính: \(\frac{{11}}{{15}} - \frac{3}{{25}} + \frac{9}{{10}}\)
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Cánh diều Chương 1 Bài 13để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tìm tập hợp các bội chung của 15 và 18 nhỏ hơn 200
Tìm các bội chung có ba chữ số của 63, 35 và 105
Cho tập hợp X là ước số 42 và lớn hơn 6. Cho tập Y là bội của 9 và nhỏ hơn 60. Gọi M gồm tất cả các phần tử của 2 tập hợp X và Y, tập hợp M có bao nhiêu phần tử?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Cánh diều Chương 1 Bài 13 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1
Hoạt động 1 trang 53 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 1 trang 54 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 2 trang 54 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 2 trang 55 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 3 trang 56 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 4 trang 56 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 4 trang 57 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 1 trang 57 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 2 trang 57 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 3 trang 58 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 4 trang 58 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 5 trang 58 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 6 trang 58 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 7 trang 58 SGK Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 119 trang 36 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 120 trang 36 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 121 trang 36 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 122 trang 36 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 123 trang 36 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 124 trang 36 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 125 trang 37 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 126 trang 37 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 127 trang 37 SBT Toán 6 Cánh diều tập 1 - CD
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Tìm tập hợp các bội chung của 15 và 18 nhỏ hơn 200
Tìm các bội chung có ba chữ số của 63, 35 và 105
Cho tập hợp X là ước số 42 và lớn hơn 6. Cho tập Y là bội của 9 và nhỏ hơn 60. Gọi M gồm tất cả các phần tử của 2 tập hợp X và Y, tập hợp M có bao nhiêu phần tử?
Có bao nhiêu số tự nhiên x khác 0 thỏa mãn x ⋲ BC(18; 30; 15) và x < 100.
Tìm BCNN của: 42, 70 và 180
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng a ⋮ 126 và a ⋮ 198
Tìm bội chung của 15 và 25 mà nhỏ hơn 400.
Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đề vừa đủ bó. Biết số sách trong khoảng từ 200 đến 500. Tính số sách.
Tìm các bội chung có ba chữ số của 63, 35 và 105.
Hai bạn Tùng và Hải thường đến thư viện đọc sách. Tùng cứ 8 ngày đến thư viện một lần, Hải 10 ngày 1 lần. Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào một ngày. Hỏi có ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn cùng đến thư viện?
a) Nêu một số bội của 2 và của 3 theo thứ tự tăng dần:
b) Tìm các số vừa ở trong hàng thứ nhất vừa ở trong hàng thứ hai.
c) Xác định số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung của 2 và 3.
Hãy nêu bốn bội chung của 5 và 9.
Quan sát bảng sau:
a) Viết ba bội chung của 8 và 12 theo thứ tự tăng dần.
b) Tìm BCNN(8, 12).
c) Thực hiện phép chia ba bội chung của 8 và 12 cho BCNN(8, 12).
Tìm tất cả các số có ba chữ số là bội chung của a và b, biết rằng BCNN(a, b) = 300.
Tìm bội chung nhỏ nhất của 12, 18, 27.
Thực hiện phép tính: \(\frac{5}{{12}} + \frac{7}{{18}}\).
Thực hiện phép tính:
\(\frac{{11}}{{15}} - \frac{3}{{25}} + \frac{9}{{10}}\)
a) Hãy viêt các ước của 7 và các ước của 8. Tìm ƯCLN(7,8)
b) Hai số 7 và 8 có nguyên tố cùng nhau không? Vì sao?
c) Tìm BCNN(7,8). So sánh bội chung nhỏ nhất đó với tích của hai số 7 và 8.
Quan sát hai thanh sau:
a) Số 0 có phải là bội chung của 6 và 1 không? Vì sao?
b) Viết bốn bội chung của 6 và 10 theo thứ tự tăng dần.
c) Tìm BCNN(6,10).
d) Tìm các bội chung của 6 và 10 mà nhỏ hơn 160.
Tìm bội chung nhỏ nhất của:
a) 7 và 13;
b) 54 và 108;
c) 21, 30, 70.
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\frac{{19}}{{48}} - \frac{3}{{40}}\)
b) \(\frac{1}{6} + \frac{7}{{27}} + \frac{5}{{18}}\)
Bội chung nhỏ nhất của hai số là 45. Một trong hai số đó là 5. Hãy tìm số còn lại.
Câu lạc bộ thể thao của một trường trung học cơ sở có không quá 50 học sinh tham gia. Biết rằng khi chia số học sinh trong câu lạc bộ đó thành từng nhóm 5 học sinh hoặc 8 học sinh thì vừa hết. Câu lạc bộ thể thao đó có bao nhiêu học sinh?
Lịch cập cảng của ba tàu như sau: tàu thứ nhất cứ 10 ngày cập cảng một lần; tàu thứ hai cứ 12 ngày cập cảng một lần; tàu thứ nhất cứ 15 ngày cập cảng một lần. Vào một ngày nào đó, ba tàu cùng nhau cập cảng. Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì ba tàu lại cùng nhau cập cảng?
Tìm bội chung nhỏ nhất của
a) 19 và 46;
b) 27 và 315;
c) 60, 72, 63;
d) 60, 100, 140.
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số là bội chung của 11 và 12?
Lích cập cảng của ba tàu như sau: tàu thứ nhất cứ 5 ngày cập cảng một lần; tàu thứ hai cứ 8 ngày cập cảng một lần; tàu thứ ba cứ 10 ngày cập cảng một lần. Vào một ngày nào đó, ba tàu cùng cập cảng . Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì cả ba tàu lại cùng cập cảng?
Trong một đợt trồng cây, học sinh của lớp 6B đã trồng được một số cây. Số đó là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn chia 3 dư 2, chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 10 dư 9. Học sinh lớp 6B đã trồng được bao nhiêu cây?
Học sinh của một trường trung học cơ sở khi xếp hàng 20 học sinh, hàng 25 học sinh và hàng 30 học sinh thì đều thừa 15 học sinh, nhưng xếp vào hàng 41 học sinh thì vừa đủ. Tính số học sinh của trường đó,biết số học sinh của trường ít hơn 1 200 học sinh.
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1, chia cho 4 dư 3, chia cho 5 dư 1.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *