Nhằm giúp các em học sinh có thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích cho môn Toán 6, DapAnHay đã biên soạn bài Phân số với tử và mẫu là số nguyên. Tài liệu được biên soạn với nội dung đầy đủ, chi tiết giúp các em dễ dàng nắm bắt được kiến thức. Mời các em cùng tham khảo.
Ta gọi \(\frac{a}{b}\), trong đó \(a,\;b \in \mathbb{Z},\;b \ne 0\)là phân số, a là tử số (tử) và b là mẫu số (mẫu) của phân số. Phân số \(\frac{a}{b}\) đọc là a phần b.
Hai phân số \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\) được gọi là bằng nhau, viết là \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), nếu \(a.d = b.c\).
Chú ý: Điều kiện \(a.d = b.c\) gọi là điều kiện bằng nhau của hai phân số \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\).
*Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng 1 số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.
*Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.
Phương pháp rút gọn về phân số tối giản
Bước 1: Tìm ƯCLN của tử và mẫu sau khi đã bỏ dấu – (nếu có)
Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất vừa tìm được, ta có phân số tối giản cần tìm
Để quy đồng nhiều phân số, ta thường làm như sau:
Bước 1: Viết các phân số đã cho dưới dạng phân số có mẫu dương. Tìm BCNN của các mẫu dương đó để làm mẫu số chung
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu, bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu
Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số ở Bước 1 với thừa số phụ tương ứng
Chú ý:
Mỗi số nguyên n có thể coi là phân số \(\frac{n}{1}\)(viết \(\frac{n}{1} = n\)). Khi đó số nguyên n được biểu diễm ở dạng phân số \(\frac{n}{1}.\)
Câu 1: Viết và đọc phân số trong mỗi trường hợp sau:
a)Tử số là -6, mẫu số là 17
b)Tử số là -2, mẫu số là -37.
Hướng dẫn giải
a) \(\frac{-6}{17}\) đọc là âm sáu phần mười bảy
b) \(\frac{-2}{-37}\) đọc là âm mười hai phần âm ba mươi bảy
Câu 2: Các cặp phân số sau có bằng nhau không? Vì sao?
a) \(\frac{4}{8}\) và \(\frac{-1}{-2}\)
b) \(\frac{1}{-6}\) và \(\frac{-3}{-18}\)
Hướng dẫn giải
a)Ta có:
4.(-2)=-8
8.(-1)=-8
Vậy tích của tử ở phân số thứ nhất và mẫu của phân số thứ hai bằng tích của mẫu ở phân số thứ nhất và tử ở phân số thứ hai. Vậy \(\frac{4}{8}\)= \(\frac{-1}{-2}\)
b) a)Ta có:
1.(-18)= -18
(-6).(-3)= 18
Vậy tích của tử ở phân số thứ nhất và mẫu của phân số thứ hai khác tích của mẫu ở phân số thứ nhất và tử ở phân số thứ hai. Vậy \(\frac{1}{-6}\)không bằng \(\frac{-3}{-18}\)
Câu 3: Quy đồng mẫu những phân số sau:
\(\frac{-3}{8}; \frac{2}{-3}; \frac{3}{72}\)
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\frac{2}{-3}=\frac{-2}{3}\)
BCNN(8,3,72)=72
*72: 8= 9; 72: 3= 24; 72: 72= 1
Vậy \(\frac{-3}{8}= \frac{(-3).9}{8.9}=\frac{-27}{72}\)
\(\frac{2}{-3}= \frac{-2}{3}= \frac{(-2).24}{3.24}=\frac{-48}{72}\)
\(\frac{3}{72}\)
Qua bài giảng này giúp các em học được:
- Khái niệm phân số
- Điều kiện bằng nhau của hai phân số
- Các tính chất cơ bản của phân số
Câu 1: Tìm số nguyên x biết:
a)\(\frac{-28}{35}= \frac{16}{x}\)
b)\(\frac{x+7}{15}= \frac{-24}{36}\)
Câu 2: Cách viết nào sau đây cho ta phân số:
a) \(\frac{4}{-9}\)
b)\(\frac{0,25}{9}\)
c)\(\frac{-9}{0}\)
Câu 3: Viết phân số sau thành phân số bằng nó và có mẫu là số dương:
\(\frac{a}{-b}( a \in Z, b \in N^*)\)
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Cánh diều Chương 5 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Viết phân số sau thành phân số bằng nó và có mẫu là số nguyên dương: \(\frac{{ - 32}}{{ - 71}}\)
Tìm số nguyên x và y biết: \(\frac{4}{x} = \frac{y}{{21}} = \frac{{28}}{{49}}\)
Rút gọn về phân số tối giản: \(\frac{{ - 147}}{{252}}\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Cánh diều Chương 5 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 2
Giải câu hỏi khởi động trang 25 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Hoạt động 1 trang 25 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Hoạt động 2 trang 25 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Luyện tập 1 trang 26 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Luyện tập 2 trang 26 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Hoạt động 3 trang 26 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Hoạt động 4 trang 26 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Luyện tập 3 trang 27 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Luyện tập 4 trang 28 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Luyện tập 5 trang 30 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 1 trang 30 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 2 trang 30 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 3 trang 30 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 4 trang 30 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 5 trang 30 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 6 trang 30 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 7 trang 30 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 1 trang 30 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 2 trang 30 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 3 trang 30 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 4 trang 31 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 5 trang 31 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 6 trang 31 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 7 trang 31 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 8 trang 31 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 9 trang 31 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 10 trang 31 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 11 trang 31 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 12 trang 32 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 13 trang 32 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 14 trang 32 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Viết phân số sau thành phân số bằng nó và có mẫu là số nguyên dương: \(\frac{{ - 32}}{{ - 71}}\)
Tìm số nguyên x và y biết: \(\frac{4}{x} = \frac{y}{{21}} = \frac{{28}}{{49}}\)
Rút gọn về phân số tối giản: \(\frac{{ - 147}}{{252}}\)
Rút gọn về phân số tối giản: \(\frac{{11.3 - 11.8}}{{17 - 6}}\)
Rút gọn về phân số tối giản: \(\frac{{{3^5}{{.2}^4}}}{{{{8.3}^6}}}\)
Trong các cách viết sau đây, cách viết nào không phải là phân số:
Viết tập hợp A các số nguyên x, biết rằng: \(\frac{{ - 24}}{4} \le x < \frac{{ - 14}}{7}\) ?
Cho tập M {3; 4; 5} . Tập hợp P gồm các phân số có tử và mẫu thuộc M, trong đó tử khác mẫu. Số phần tử của tập hợp P là?
Tìm các số tự nhiên n sao cho phân số \(\frac{{n + 3}}{n}\) có giá trị là số nguyên
Cho phân số \(\frac{{ - 5}}{9}\). Phải cộng thêm vào tử và mẫu cùng một số nào để được phân số mới có giá trị bằng phân số \(\frac{2}{9}\)
Ta đã biết \(\frac{3}{5}\) là một phân số. Vậy \(\frac{-3}{5}\) có phải là phân số không?
Một tòa nhà chung cư có ba tầng hầm được kí hiệu theo thứ tự từ trên xuống là B1, B2, B3. Độ cao của ba tầng hầm là bằng nhau. Biết rằng độ cao của mặt sàn tầng hầm B3 so với mặt đất là -10 m. Tính độ cao của mặt sàn tầng hầm B1 so với mặt đất.
Viết kết quả của phép chia a:b trong mỗi trường hợp sau theo mẫu:
Mẫu 3:5=\(\frac{3}{5}\)
a | 22 | -8 | 3 | -5 | 0 |
b | 5 | 11 | -8 | -7 | -10 |
Viết và đọc phân số trong mỗi trường hợp sau:
a)Tử số là -6, mẫu số là 17
b)Tử số là -2, mẫu số là -37.
Cách viết nào sau đây cho ta phân số:
a) \(\frac{4}{-9}\); b)\(\frac{0,25}{9}\); c)\(\frac{-9}{0}\)
a) Viết các phân số biểu thị phần đã tô màu trong mỗi hình bên.
b) Hai phân số có bằng nhau không?
Xét 2 phân số bằng nhau \(\frac{1}{4}\) và \(\frac{2}{8}\)
So sánh tích của tử ở phân số thứ nhất và mẫu của phân số thứ hai với tích của mẫu ở phân số thứ nhất và tử ở phân số thứ hai
Các cặp phân số sau có bằng nhau không? Vì sao?
a) \(\frac{4}{8}\) và \(\frac{-1}{-2}\)
b) \(\frac{1}{-6}\) và \(\frac{-3}{-18}\)
Viết phân số sau thành phân số bằng nó và có mẫu là số dương:
\(\frac{a}{-b}( a \in Z, b \in N^*)\)
Quy đồng mẫu những phân số sau:
\(\frac{-3}{8}; \frac{2}{-3}; \frac{3}{72}\)
Viết và đọc phân số trong mỗi trường hợp sau:
a) Tử số là -43, mẫu số là 19;
b) Tử số là -123, mẫu là -63
Các cặp phân số sau có bằng nhau không?Vì sao?
a\(\frac{2}{-9}\) và \(\frac{6}{-27}\)
b\(\frac{-1}{-5}\) và \(\frac{4}{25}\)
Tìm số nguyên x biết:
a)\(\frac{-28}{35}= \frac{16}{x}\)
b)\(\frac{x+7}{15}= \frac{-24}{36}\)
Rút gọn mỗi phân số sau về phân số tối giản:
\(\frac{14}{21}\); \(\frac{-36}{48}\); \(\frac{28}{-52}\); \(\frac{-54}{-90}\)
a) Rút gọn phân số \( \frac{-21}{39}\) về phân số tối giản
b) Viết các phân số bằng \( \frac{-21}{39}\) mà mẫu là số tự nhiên có hai chữ số
Quy đồng mẫu những phân số sau:
a) \(\frac{-5}{14}\) và \(\frac{1}{-21}\)
b) \(\frac{17}{60}\) ; \(\frac{-5}{18}\) và \(\frac{-64}{90}\)
Trong các phân số sau, tìm các phân số không bằng phân số nào trong các phân số còn lại?
\(\frac{6}{25}\) ; \(\frac{-4}{50}\) ; \(\frac{-27}{54}\); \(\frac{-18}{-75}\) ; \(\frac{28}{-56}\)
Hãy biểu diễn bằng phần tô màu:
a) \(\frac{3}{4}\) của hình vuông
b) \(\frac{2}{3}\) của hình chữ nhật
Phần tô màu trong Hình 3 biểu diễn phân số nào?
Trong các cách viết sau, cách viết nào cho ta phân số?
a) \( - \frac{{9,4}}{{11,5}}\)
b) \(\frac{{ - 8}}{0}\)
c) \(\frac{7}{1}\)
d) \(\frac{n}{2}\;(n \in Z\mathbb{Z})\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Hãy viết phân số cho sau: Âm bốn mươi tám phần âm hai mươi ba.
Câu trả lời của bạn
\(\frac{{ - 48}}{{ - 23}}\).
Hãy viết phân số cho sau: Ba trăm linh chín phần một nghìn linh một;
Câu trả lời của bạn
\(\frac{{309}}{{1001}}\);
Hãy viết phân số cho sau: Ba mươi ba phần âm bảy mươi chín;
Câu trả lời của bạn
\(\frac{{33}}{{ - 79}}\);
Hãy viết phân số cho sau: Âm mười bảy phần bốn mươi hai;
Câu trả lời của bạn
\(\frac{{ - 17}}{{42}}\);
Thực hiện tìm số nguyên \(x\), biết rằng \(\dfrac{2x-9}{240} = \dfrac{39}{80}.\)
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{2x-9}{240} = \dfrac{39}{80} \)
\(\Rightarrow \dfrac{2x-9}{240}= \dfrac{117}{240} \)
\( \Rightarrow 2x- 9 = 117\)
\( \Rightarrow 2x = 117 + 9\)
\( \Rightarrow 2x = 126 \)
\( \Rightarrow x = 126:2 \)
\(\Rightarrow x =63\)
Vậy \(x=63.\)
Thưucj hiện rút gọn rồi quy đồng mẫu phân số sau: \(D = \dfrac{{1.2.3 + 2.4.6 + 3.6.9 + 5.10.15}}{{1.3.6 + 2.6.12 + 3.9.18 + 5.15.30}}\)
Câu trả lời của bạn
\(D = \dfrac{{1.2.3 + 2.4.6 + 3.6.9 + 5.10.15}}{{1.3.6 + 2.6.12 + 3.9.18 + 5.15.30}}\)
\(= \dfrac{{1.2.3 + 2.4.6 + 3.6.9 + 5.10.15}}{{1.3.2.3 + 2.6.3.4 + 3.9.3.6 + 5.15.3.10}}\)
\(= \dfrac{{1.2.3 + 2.4.6 + 3.6.9 + 5.10.15}}{{3.\left( {1.2.3 + 2.4.6 + 3.6.9 + 5.10.15} \right)}}\)\( = \dfrac{1}{3}.\)
Thưucj hiện rút gọn rồi quy đồng mẫu phân số sau: \(C = \dfrac{{1010}}{{1008.8 - 994}}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có :
\(1008.8 - 994 = 1008.8 + 1008 - 994 \)\(= 1008.7 + 14 =7.\left( {1008 + 2} \right) \)\(= 7.1010\)
\(\Rightarrow C = \dfrac{{1010}}{{7.1010}} = \dfrac{1}{7}.\)
Hãy rút gọn rồi quy đồng mẫu phân số sau: \(\displaystyle B = {{2468 - 98} \over {3702 - 147}};\)
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle B = {{2468 - 98} \over {3702 - 147}} = {{2(1234 - 49)} \over {3(1234 - 49)}} \) \(\displaystyle = {2 \over 3};\)
Từ đó \(\displaystyle A = {1 \over 2} = {{1.3} \over {2.3}} = {3 \over 6}\;;\) \(\displaystyle B = {2 \over 3} = {{2.2} \over {3.2}} = {4 \over 6}.\)
Hãy rút gọn rồi quy đồng mẫu phân số sau: \(\displaystyle A = {{3469 - 54} \over {6938 - 108}};\)
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle {{A}} = {{3469 - 54} \over {6938 - 108}} = {{3469 - 54} \over {2.(3469 - 54)}} \) \(\displaystyle = {1 \over 2};\)
Thực hiện tìm phân số có mẫu bằng \(7\), biết rằng khi cộng tử với \(16\), nhân mẫu với \(5\) thì giá trị của phân số đó không thay đổi.
Câu trả lời của bạn
Gọi phân số cần tìm là \(\displaystyle{a \over 7}\left( {a \in Z} \right).\)
Khi cộng tử với \(16\), nhân mẫu với \(5\) ta được phân số mới là \(\displaystyle{a+16 \over 7.5}.\)
Theo bài ra ta có:
\(\displaystyle {a \over 7} = {{a + 16} \over {7.5}}\)
\(\Rightarrow a.7.5 = 7.(a+16)\)
\(\Rightarrow 35a = 7.a+112\)
\(\Rightarrow 35a -7a = 112\)
\(\displaystyle \Rightarrow (35-7). a =112\)
\(\displaystyle \Rightarrow 28.a = 112\)
\(\displaystyle \Rightarrow a= 112:28 \)
\(\displaystyle \Rightarrow a= 4\)
Phân số cần tìm là \(\displaystyle{4 \over 7}.\)
Thử lại : \(\displaystyle{4 \over 7} = {{4 + 16} \over {7.5}} = {{20} \over {35}}\)
Còn Oanh lại giải thích: "\(\displaystyle{3 \over 7}\) lớn hơn \(\displaystyle{2 \over 5}\) vì \(3\) lớn \(2\) và \(7\) lớn hơn \(5".\)
Theo em, bạn nào giải thích đúng ? Vì sao ?
Câu trả lời của bạn
Bạn Liên giải thích đúng theo cách so sánh hai phân số có cùng mẫu số đã học, còn bạn Oanh giải thích sai.
Ví dụ cho thấy bạn Oanh sai:
Xét hai phân số \(\displaystyle{5 \over {12}}\) và \(\displaystyle{1 \over 2}\) có: \(5 > 1\;;\;\; 12 > 2.\)
Nhưng ta lại có \(\displaystyle{1 \over 2}={6 \over {12}}\) và \(\displaystyle{5 \over {12}} < {6 \over {12}}\)
Do đó \(\displaystyle{5 \over {12}} < {1 \over 2}.\)
Kiểm tra khẳng định: \(18.( - 5) = ( - 15).6\). Từ khẳng định đó, viết phân số bằng phân số \(\frac{{18}}{{ - 15}}\). Cũng từ khẳng định đó, có thể có những cặp phân số nào khác mà bằng nhau?
Câu trả lời của bạn
Khẳng định \(18.( - 5) = ( - 15).6\) đúng vì cùng bằng -90.
Ta có \(\frac{{18}}{{ - 15}} = \frac{6}{{ - 5}}\)
Nếu viết thành \(( - 5).18 = 6.( - 15)\), ta có \(\frac{{ - 5}}{6} = \frac{{ - 15}}{{18}}\)
Nếu viết thành \(( - 5).18 = ( - 15).6\), ta có \(\frac{{ - 5}}{{ - 15}} = \frac{6}{{18}}\)
Nếu viết thành \(18.( - 5) = 6.( - 15)\), ta có \(\frac{{18}}{6} = \frac{{ - 15}}{5}\)
Giải thích tại sao: \(\frac{{ - 20182019}}{{20192020}} \ne \frac{{20192020}}{{ - 20202021}}\)
Câu trả lời của bạn
Dễ thấy tích ( - 20182019).( - 20202021) là số lẻ, còn tích 20192020. 20192020 là số chẵn nên\(( - 20182019).( - 20202021) \ne 20192020.\;20192020\). Do đó, \(\frac{{ - 20182019}}{{20192020}} \ne \frac{{20192020}}{{ - 20202021}}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *