Bài ôn tập chương I sẽ giúp các em có cái nhìn khái quát về nội dung phần Mệnh đề, Tập hợp đã được học. Đây là những kiến thức mang tính chất hỗ trợ trong suốt chương trình Toán THPT các khối lớp. Vì vậy yêu cầu đặt ra các em cần ghi nhớ được các khái niêm, các phép toán tập hơp để vận dụng sau này.
Mệnh đề là một câu thỏa mãn đồng thời hai yêu câu:
a) Câu ấy hoặc là đúng, hoặc là sai.
b) Câu ấy không thể vừa đúng và vừa sai.
Là mệnh đề có dạng \(P \Rightarrow Q.\)
Cho mệnh đề A. Mệnh đề bác bỏ mệnh đề A được gọi là mệnh đề phủ định của mệnh đề A. Ký hiệu \(\overline A .\)
Những mệnh đề đúng và có dạng \(P \Rightarrow Q\) được gọi là định lý.
P là giải thiết, Q là kết luận của định lý.
Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề \(Q \Rightarrow P.\)
a) Giao của hai tập hợp A và B là một tập hợp C mà các phần tử thuộc tập A và tập B.
Ký hiệu: \(C = A \cap B.\)
Vậy \(x \in A \cap B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in A\\x \in B\end{array} \right..\)
Mô tả:
b) Hợp của hai tập hợp A và B là một tập hợp C mà các phần tử thuộc tập A hoặc thuộc tập B.
Ký hiệu: \(C = A \cup B.\)
Vậy \(x \in A \cup B \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \in A\\x \in B\end{array} \right..\)
Mô tả:
c) Hiệu của hai tập hợp A và B là một tập hợp C mà các phần tử thuộc tập A và không thuộc tập B.
Ký hiệu: \(C = A\backslash B.\)
Vậy \(x \in A\backslash B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in A\\x \notin B\end{array} \right..\)
Mô tả:
Đặc biệt: \(B \subset A \Rightarrow A\backslash B\) được gọi là phần bù của B trong A.
Ký hiệu: \({C_A}B = A\backslash B.\)
a) Đoạn: \(\left[ {a;b} \right] = \left\{ {x \in \mathbb{R}|a \le x \le b} \right\}.\)
b) Khoảng: \(\left( {a;b} \right) = \left\{ {x \in \mathbb{R}|a < x < b} \right\}.\)
c) Nửa khoảng:
\(\left[ {a;b} \right) = \left\{ {x \in \mathbb{R}|a \le x < b} \right\}\)
\(\left( {a;b} \right] = \left\{ {x \in \mathbb{R}|a < x \le b} \right\}.\)
\(\left( { - \infty ;b} \right] = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x \le b} \right\}.\)
\(\left[ {a; + \infty } \right) = \left\{ {c \in \mathbb{R}|x \ge a} \right\}.\)
Lập mệnh đề đảo của các định lí sau và cho biết mệnh đề này đúng hay sai. Viết mệnh đề tương đương (nếu được):
a) “Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên)”.
b) “Nếu một số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3”.
c) “Nếu tứ giác là hình vuông thì tứ giác có bốn cạnh bằng nhau”.
d) “Nếu \(\Delta ABC\) cân thì \(\Delta ABC\) có hai đường trung tuyến bằng nhau”.
a) Mệnh đề đảo: “Nếu a + b chia hết cho c thì a và b cùng chia hết cho c(a,b,c là các số nguyên)” là mệnh đề sai.
b) Mệnh đề đảo: “Nếu một số chia hết cho 3 thì số đó có tổng các chữ số chia hết cho 3” \( \to \) mệnh đề đúng.
Mệnh đề tương đương: “ Một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi số đó có tổng các chữ số chia hết cho 3”.
c) Mệnh đề đảo: “ Nếu tứ giác có 4 cạnh bằng nhau thì tư giác đó là hình vuông” \( \to \) mệnh đề sai.
d) Mệnh đề đảo:” Nếu \(\Delta ABC\) có hai đường trung tuyến bằng nhau thì \(\Delta ABC\) là tam giác cân” \( \to \) mệnh đề đúng.
Mệnh đề tương đương: “\(\Delta ABC\) có hai đường trung tuyến bằng nhau khi và chỉ khi \(\Delta ABC\) là tam giác cân”.
Cho các tập hợp \(A = \left[ { - 3;2} \right),\;B = \left( { - 2;4} \right],\;C = \left( { - \infty ;3} \right),\;D = \left[ {1; + \infty } \right).\)
Hãy xác định các tập hợp sau:
a) \(A \cap B\)
b) \(A \cup B\)
c) \(\mathbb{R}\backslash C\)
d) \(D\backslash \left( {A \cup B} \right)\)
a) \(A \cap B = ( - 2;\,2)\).
b) \(A \cup B = \left[ { - 3;\,4} \right]\).
c) \(\mathbb{R}\backslash C = \left[ {3;\, + \infty } \right)\).
d) \(D\backslash (A \cup B) = \left[ {1;\, + \infty } \right)\backslash \left[ { - 3;\,4} \right] = \left( {4;\, + \infty } \right)\).
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\,{x^2} - 2x + m - 1 = 0\,\,,\,m\, \in \mathbb{N}} \right\}\)
Tìm tất cả các giá trị của \(m\)để \(A \ne \emptyset \).
\(A \ne \emptyset \,\)khi phương trình \({x^2} - 2x + m - 1 = 0\) có nghiệm thực.
Điều nảy xảy ra khi \(\Delta '\, \ge \,0,\,m \in \mathbb{N}\)\( \Leftrightarrow 1 - (m - 1) \ge 0,\,m \in \mathbb{N}\)
\( \Leftrightarrow m \le 2,\,m \in \mathbb{N} \Leftrightarrow \,m = \left\{ {0\,;\,1\,;2} \right\}.\)
Vậy với \(m = \left\{ {0;\,1;2} \right\}\) thì \(A \ne \emptyset .\)
a) Cho \(\sqrt 7 = 2,6457513...\) với độ chính xác là \(d = 0,003\). Hãy viết số quy tròn của số \(\sqrt 7 \)
b) Tìm hai số thực a và b để có \(\left\{ {x \in R|{x^3} - a{x^2} + bx + 12 = 0} \right.{\rm{\} }}\)=\(\left\{ { - 3;2} \right\}.\)
a) Do độ chính xác đến hàng phần nghìn nên ta quy tròn số hàng phần trăm nên Số quy tròn của\(\sqrt 7 \) là: 2,65.
b) Phương trình \({x^3} - a{x^2} + bx + 12 = 0\) có hai nghiệm là -3 và 2 nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} - 4a + 2b = - 20\\ - 9a - 3b = 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 8\end{array} \right..\)
Thử lại, giá trị a và b nhận được thỏa yêu cầu bài toán.
Bài ôn tập chương I sẽ giúp các em có cái nhìn khái quát về nội dung phần Mệnh đề, Tập hợp đã được học. Đây là những kiến thức mang tính chất hỗ trợ trong suốt chương trình Toán THPT các khối lớp. Vì vậy yêu cầu đặt ra các em cần ghi nhớ được các khái niêm, các phép toán tập hơp để vận dụng sau này.
Nội dung bài giảng đã giúp các em có các nhìn tổng quát về nội dung của chương 1 Giải tích lớp 12 và ôn tập phương pháp giải một số dạng bài tập trọng tâm.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Ôn tập chương I Mệnh đề Tập hợp để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề: \({\rm{A }} \Rightarrow {\rm{ B }}\).
X = \(\left\{ {x \in \mathbb{R}/2{x^2} - 5x + 3 = 0} \right\}\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Ôn tập chương I sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Đại số 10 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 24 SGK Đại số 10
Bài tập 2 trang 24 SGK Đại số 10
Bài tập 3 trang 24 SGK Đại số 10
Bài tập 4 trang 24 SGK Đại số 10
Bài tập 5 trang 24 SGK Đại số 10
Bài tập 6 trang 24 SGK Đại số 10
Bài tập 7 trang 24 SGK Đại số 10
Bài tập 8 trang 24 SGK Đại số 10
Bài tập 9 trang 25 SGK Đại số 10
Bài tập 10 trang 25 SGK Đại số 10
Bài tập 11 trang 25 SGK Đại số 10
Bài tập 12 trang 25 SGK Đại số 10
Bài tập 13 trang 25 SGK Đại số 10
Bài tập 14 trang 25 SGK Đại số 10
Bài tập 15 trang 25 SGK Đại số 10
Bài tập 1.41 trang 18 SBT Toán 10
Bài tập 1.42 trang 18 SBT Toán 10
Bài tập 1.43 trang 18 SBT Toán 10
Bài tập 1.44 trang 19 SBT Toán 10
Bài tập 1.45 trang 19 SBT Toán 10
Bài tập 1.46 trang 19 SBT Toán 10
Bài tập 1.47 trang 19 SBT Toán 10
Bài tập 1.48 trang 19 SBT Toán 10
Bài tập 1.49 trang 19 SBT Toán 10
Bài tập 1.50 trang 19 SGK Toán 10
Bài tập 1.51 trang 20 SGK Toán 10
Bài tập 1.52 trang 20 SGK Toán 10
Bài tập 50 trang 31 SGK Toán 10 NC
Bài tập 51 trang 31 SGK Toán 10 NC
Bài tập 52 trang 32 SGK Toán 10 NC
Bài tập 53 trang 32 SGK Toán 10 NC
Bài tập 54 trang 32 SGK Toán 10 NC
Bài tập 55 trang 32 SGK Toán 10 NC
Bài tập 56 trang 32 SGK Toán 10 NC
Bài tập 57 trang 32 SGK Toán 10 NC
Bài tập 58 trang 32 SGK Toán 10 NC
Bài tập 59 trang 32 SGK Toán 10 NC
Bài tập 60 trang 32 SGK Toán 10 NC
Bài tập 61 trang 32 SGK Toán 10 NC
Bài tập 62 trang 32 SGK Toán 10 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề: \({\rm{A }} \Rightarrow {\rm{ B }}\).
X = \(\left\{ {x \in \mathbb{R}/2{x^2} - 5x + 3 = 0} \right\}\)
Cách viết nào sau đây là đúng:
Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {2,4,6,9} \right\}\) và \(B = \left\{ {1,2,3,4} \right\}\).Tập hợp A\ B bằng tập nào sau đây?
Cho A = {0; 1; 2; 3; 4}, B = {2; 3; 4; 5; 6}. Tập hợp (A \ B) \( \cup \) (B \ A) bằng:
Cho các tập hợp\(A = (4;14)\),\(B = (m - 3;m)\). Tìm m để tập A\( \cap \)B là tập rỗng.
Mỗi học sinh của lớp 10A1 đều biết chơi đá cầu hoặc cầu lông, biết rằng có 25 em biết chơi đá cầu, 30 em biết chơi cầu lông , 15 em biết chơi cả hai. Hỏi lớp 10A1 có bao nhiêu học sinh?
Cho các tập hợp\(A = ( - 2;10)\),\(B = (m;m + 2)\). Tìm m để tập A\( \cap \)B là một khoảng:
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số
a) \(R\backslash \left( {\left( {0;1} \right) \cup \left( {2;3} \right)} \right)\)
b) \(R\backslash \left( {\left( {3;5} \right) \cap \left( {4;6} \right)} \right)\)
c) \(\left( { - 2;7} \right)\backslash \left[ {1;3} \right]\)
d) \(\left( {\left( { - 1;2} \right) \cup \left( {3;5} \right)} \right)\backslash \left( {1;4} \right)\)
Xác định các tập hợp sau
a) (−3;5] ∩ Z;
b) (1;2) ∩ Z;
c) (1;2] ∩ Z;
d) [−3;5] ∩ N.
Cho x ∈ R và các mệnh đề P: x < 1, Q: x2 < 1. Mệnh đề nào là đúng trong các mệnh đề sau:
A. P là điều kiện đủ của Q
B. P là điều kiện cần của Q
C. P là điều kiện cần và đủ của Q
D. Q là điều kiện cần của P
Giả sử A, B là hai tập hợp, A ⊂ B và x ∈ B. Mệnh đề nào là sai trong các mệnh đề sau?
A. x ∈ A ⇒ x ∈ A∩B
B. x ∈ B∖A ⇒ x ∈ A
C. x ∈ A∖B ⇒ x ∈ A
D. x ∈ A∖B ⇒ x ∈ A
Cho ba tập hợp A, B, C biết A ∩ B ∩ C = ∅. Mệnh đề nào là đúng trong các mệnh đề sau?
A. A ∩ B ⊂ C
B. A ∩ C ⊂ B
C. B ∩ C ⊂ A
D. A ∩ B ∩ C ⊂ A
Cho a, b, c ∈ R, a < b < c. Mệnh đề nào là đúng trong các mệnh đề sau?
A. (a;b) ∪ (b;c) = (a;c)
B. (a;b) ∩ (b;c) = ∅
C. (a;c)∖(a;b) = (b;c)
D. (a;b) ∩ (b;c) = {b}
Cho a, b, c ∈ R, a < b < c. Mệnh đề nào là sai trong các mệnh đề sau?
A. (−∞;c) ∪ (a;+∞) = R
B. (−∞;b) ∩ (a;c) = (a;b)
C. (a;+∞)∖(a;c) = (c;+∞)
D. (a;b]∪(b;c) = (a;c)
Chọn phương án trả lời đúng trong các phương án đã cho sau đây. Cho mệnh đề "∀x ∈ R, x2 > 0". Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là :
(A) ∀ x ∈ R, x2 < 0;
(B) ∀ x ∈ R, x2 < 0;
(C) ∃x ∈ R, x2 > 0;
(D) ∃x ∈ R, x2 < 0.
Sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ” để phát biểu các định lí sau:
a) Nếu tứ giác MNPQ là một hình vuông thì hai đường chéo MP và NQ bằng nhau
b) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng ấy song song với nhau.
c) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau.
Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu các định lí sau:
a) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có các đường trung tuyến tương ứng bằng nhau.
b) Nếu một tứ giác là hình thoi thì nó có hai đường vuông góc với nhau.
Hãy phát biểu định lí đảo (nếu có) của các định lí sau đây rồi sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” hoặc “nếu và chỉ nếu” hoặc “khi và chỉ khi” để phát biểu gộp cả 2 định lí thuận và đảo:
a) Nếu n là số nguyên dương lẻ thì 5n + 6 cũng là số nguyên dương lẻ;
b) Nếu n là số nguyên dương chẵn thì 7n + 4 cùng là số nguyên dương chẵn.
Chứng minh các định lí sau đây bằng phương pháp phản chứng:
a) Nếu a + b < 2 thì một trong hai số a và b phải nhỏ hơn 1;
b) Cho n là số tự nhiên, nếu 5n + 4 là số lẻ thì n là số lẻ.
Gọi E là tập hợp các học sinh ở một trường trung học phổ thông. Xét các tập con của E: tập hợp các học sinh lớp 10, kí hiệu là A; tập hợp các học sinh học môn tiếng Anh, kí hiệu là B. Hãy biểu diễn các tập hợp sau đây theo A, B và E:
a) Tập hợp các học sinh lớp 10 học tiếng Anh ở trường đó;
b) Tập hợp các học sinh lớp 10 không học tiếng Anh ở trường đó;
c) Tập hợp các học sinh không học lớp 10 hoặc không học tiếng Anh ở trường đó.
a)Ta biết rằng : |x – 3| là khoảng cách từ điểm x đến điểm 3 trên trục số. Hãy biểu diễn trên trục số các điểm x mà |x – 3| ≤ 2
b) Điền vào chỗ trống (…) trong bảng dưới đây :
Điền tiếp vào chỗ còn trống (...) trong bảng dưới đây:
Cho biết giá trị đúng của π với 10 chữ số thập phân là π = 3,1415926535
a) Giả sử ta lấy giá trị 3,14 làm giá trị gần đúng của π. Chứng tỏ sai số tuyệt đối không vượt quá 0,002.
b) Giả sử ta lấy giá trị 3,1416 là giá trị gần đúng của số π. Chứng minh rằng sai số tuyệt đối không vượt quá 0,0001.
Một hình lập phương có thể tích là V = 180,57cm3 ± 0,05cm3. Xác định các chữ số chắc.
Cho hai nửa khoảng A = (-∞; m] và B = [5; +∞). Tùy theo giá trị của m hãy tìm A ∩ B.
Cho hai khoảng A = (m; m + 1) và B = (3; 5). Tìm m để A ∪ B là một khoảng. Hãy xác định khoảng đó.
Hãy viết các kí hiệu khoa học của các số sau:
a) Người ta coi trên đầu mỗi người có 150.000 sợi tóc. Hỏi trong một nước có 80 triệu người thì tổng số sợi tóc của mọi người dân nước đó là bao nhiêu?
b) Sa mạc Sa-ha-ra rộng khoảng 8 triệu km2. Giả sử mỗi mét vuông bề mặt ở đó có hai tỉ hạt cát và toàn bộ sa mạc phủ bởi cát. Hãy cho biết số hạt cát trên bề mặt sa mạc này.
c) Biết rằng 1mm3 máu người chứa 5 triệu hồng cầu và mỗi người có khoảng 6 lít máu. Tính số hồng cầu của mỗi người.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *