Cho A, B là hai tập hợp. Hãy xác định các tập hợp sau
a) (A∩B) ∪ A
b) (A∪B) ∩ B
c) (A∖B) ∪ B
d) (A∖B) ∩ (B∖A)
a) Ta có : \(x \in \left( {A \cap B} \right) \cup A \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \in A \cap B\\
x \in A
\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in A\)
Vậy (A∩B) ∪ A = A
b) Ta có \(x \in \left( {A \cup B} \right) \cap B \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \in A \cup B\\
x \in B
\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in B\)
Vậy (A∪B) ∩ B = B
c) Ta có \(x \in \left( {A\backslash B} \right) \cup B \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \in A\backslash B\\
x \in B
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x \in A\\
x \notin B
\end{array} \right.\\
x \in B
\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in A \cup B\)
Vậy (A∖B) ∪ B = A ∪ B
d) Ta có \(x \in \left( {A\backslash B} \right) \cap \left( {B\backslash A} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \in A\backslash B\\
x \in B\backslash A
\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \emptyset \)
Vậy \(\left( {A\backslash B} \right) \cap \left( {B\backslash A} \right) = \emptyset \)
-- Mod Toán 10