Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Định lý 1: (Định lý thuận)
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
Định lý 2: (Định lý đảo)
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì năm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Nhận xét: Từ định lý thuận và định lý đảo ta có: tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng MN bằng thước thẳng và compa; như sau:
* Lấy M làm tâm vẽ cung tròn có bán kính lớn hơn \(\frac{1}{2}MN\). Lấy N làm tâm vẽ cung tròn có cùng bán kính đó.
Hai cung tròn này có hai điểm chung là P, Q.
* Dùng thước vẽ đường thẳng PQ. Đó đường trung trực của đoạn thẳng MN.
Ví dụ 1: Cho \(\Delta ABC.\) Hãy tìm một điểm cách đều hai cạnh AB, AC và cách đều hai đỉnh A, B.
Giải
Mọi điểm trên đường phân giác của góc A thì cách đều hai cạnh AB, AC.
Mọi điểm trên đường trung trực của AB thì cách đều hai điểm A, B.
Vậy điểm M cần tìm là giao điểm của đường phân giác và đường trung trực nói trên.
Ví dụ 2: Chứng minh rằng không tồn tại điểm cách đều, ba điểm thẳng hàng.
Giải
Giả sử tồn tại điêm O cách đều ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Suy ra OA = OB = OC.
Vì OA = OB nên O nằm trên đường trung trực \({d_1}\) của AB.
Vì OB = OC nên O nằm trên đường trung trực \({d_2}\) của BC.
Do đó O là giao điểm của 2 đường trung trực \({d_1},{d_2}\) của AB và BC
Vì \({d_1} \bot AB,\,{d_2} \bot BC\) và A, B, C thẳng hàng nên \({d_1}//{d_2}\)tại O.
Vậy không có điểm nào cách đều ba điểm thẳng hàng.
Ví dụ 3: Cho m là đường trung trực của đoạn thẳng AB, C là điểm thuộc m. Gọi Cx là tia đối của tia CA, Cn là tia phân giác của góc BCx. Chứng minh rằng Cn vuông góc với m.
Giải
Gọi H là giao điểm của m và AB.
Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta BHC\) có HA = HB (H là điểm nằm trên đường trung trực của AB)
\(\widehat {AHC} = \widehat {AHC} = {90^0}\)
CH là cạnh chung
Nên \(\Delta AHC = \Delta BHC\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {ACH} = \widehat {BCH}\)
Nên CH là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\)
Cn là tia phân giác của \(\widehat {BCx}\) (gt)
Như vậy m và Cn là hai tia phân giác của hai góc kề bù ACB và BCx nên \({C_n} \bot m.\)
Bài 1: Cho đoạn thẳng AB thuộc nửa mặt phẳng bờ d. Xác định điểm M thuộc d sao điểm M cách đều hai điểm A, B.
Giải
Vẽ trung trực xy của đoạn thẳng AB
Giả sử xy cắt d tại điểm M, ta có: MA = MB
+ Nếu \(AB \bot d\) thì xy // d, ta không xác định được M.
+ Ngoài trường hợp \(AB \bot d\) luôn luôn xác định được điểm M, và M là điểm duy nhất.
Bài 2: Tam giác ABC có AC > AB, phân giác AD. Trên AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Chứng minh rằng AD vuông góc với BE.
Giải
Nối BE và ED
Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta ADE\) có:
AB = AE (gt)
\(\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\) (AD là tia phân giác \(\widehat {BAC}\)).
AD cạnh chung
Vậy \(\Delta ADB = \Delta ADE\,\,(c.g.c)\)
Suy ra DB = DE
Lại có AB = AE
Do đó AB là đường trung trực của BE.
Vậy \(AD \bot BE.\)
Bài 3: Trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB lấy điểm M. Hạ \(MH \bot AB.\) Trên đoạn MH lấy điểm P. Gọi E là giao điểm của AP với MB. Gọi F là giao điểm của BP với MA.
a. Chứng minh MH là phân giác góc AMB
b. Chứng minh MH là trung trực của đoạn thẳng EF
c. Chứng minh AF = BE.
Giải
a.
Xét \(\Delta MHA\) và \(\Delta MHB\) có:
HA = HB (H là trung trực của AB)
\(\widehat {MHA} = \widehat {MHB}\,\,( = {90^0})\)
MH cạnh chung.
Nên \(\Delta MHA = \Delta MHB\,\,(c.g.c)\)
Suy ra \(\widehat {AMH} = \widehat {BMH}.\)
Vậy MH là phân giác của \(\widehat {AMB}\)
b.
Trên cạnh MB ta lấy E’ sao cho MF = ME’
Xét \(\Delta FMP\) và \(\Delta E'MP\), có:
MF = ME’ (cạnh lấy điểm E’)
\(\widehat {FMP} = \widehat {E'MP}\) (do \(\widehat {AMH} = \widehat {BMH}\))
MP cạnh chung
Nên \(\Delta FMP = \Delta E'MP\,\,(c.g.c)\)
Suy ra \(\widehat {FPM} = \widehat {E'PM}\,{\,^{(1)}}\)
Gọi giao điểm của FE’ với MH là K
Ta lại có \(\Delta PHA = \Delta PHB\,\,(c.g.c)\) (chứng minh tương tự như câu a)
Suy ra \(\widehat {APH} = \widehat {BPH}.\)
Mà \(\widehat {APH} = \widehat {EPM}\) (đối đỉnh) và \(\widehat {BPH} = \widehat {FPM}\) (đối đỉnh)
Suy ra \(\widehat {FPM} = \widehat {EPM}\,{\,^{(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {EPM} = \widehat {E'PM}\)
Hay E’ trùng với E
Do đó MF = ME (3)
Lại có PF = PE’ (do \(\Delta FMP = \Delta E'MP\))
Nên PF = PE (4) (Do E’ trùng với E)
c.
AF = AM – FM
BE = BM – EM
mà AM = BM (M thuộc trung trực AB)
FM = EM (cmt)
nên ta suy ra: AF = BE.
3. Luyện tập Bài 7 Chương 3 Hình học 7
Qua bài giảng Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 7 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác ABC. Khi đó O là:
Nếu một tam giác có một đườngtrung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 7để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 44 trang 76 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 45 trang 76 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 46 trang 76 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 47 trang 76 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 48 trang 77 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 49 trang 77 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 50 trang 77 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 51 trang 77 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 54 trang 47 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 55 trang 47 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 56 trang 47 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 57 trang 47 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 58 trang 48 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 59 trang 48 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 60 trang 48 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 61 trang 48 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 62 trang 48 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 63 trang 48 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác ABC. Khi đó O là:
Nếu một tam giác có một đườngtrung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?
Cho tam giác ABC cân tại, có \(\widehat A = {40^0}\), đường trung trực AB cắt BC ở D. Tính số đo góc CAD
Cho tam giác ABC cân ở A. Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của góc ACB. Tính các góc của tam giác ABC
Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(\widehat C = {30^0}\), đường trung trực của BC cắt AC tại M. Hãy chọn câu đúng
Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Cho đoạn thẳng MA có độ dài 5cm. Hỏi độ dài MB bằng bao nhiêu?
Chứng minh đường thẳng PQ được vẽ như trong hình 43 đúng là đường trung trực của đoạn MN.
Gợi ý: Sử dụng định lí 2
Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng.
Cho hai điểm M, N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Chứng minh \(\Delta AMN = \Delta BMN\)
Hai điểm M và N cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy. Lấy điểm L đối xứng với M qua xy. Gọi I là một điểm của xy. Hãy so sánh IM+IN với LN
Hai nhà máy được xây dựng bên cùng một bờ sông tại hai địa điểm A và B (h. 44). Hãy tìm trên bờ sông đó một địa điểm C để xây dựng trạm bơm đưa nước về cho hai nhà máy, sao cho độ dài đường ống dẫn nước là ngắn nhất.
Một con đường quốc lộ cách không xa hai điểm dân cư (h. 45). Hãy tìm bên đường đó một địa điểm để xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế này cách đều hai điểm dân cư
Cho đường thẳng d và điểm P không nằm trên d. Hình 46 minh họa cho cách dựng đường thẳng đi qua điểm P và vuông góc với đường thẳng d bằng thước và compa như sau:
(1) Vẽ đường tròn tâm P với bán kính thích hợp sao cho nó cắt d tại hai điểm A và B
(2) Vẽ hai đường tròn với bán kính bằng nhau có tâm tâm tại A và B sao cho chúng cắt nhau. Gọi một giao điểm của chúng là C \(\left( {C \ne P} \right)\)
(3) Vẽ đường thẳng PC
Em hãy chứng minh đường thẳng PC vuông góc với d
Cho ba tam giác cân \(ABC, DBC, EBC\) chung đáy \(BC.\) Chứng minh rằng ba điểm \(A, D, E\) thẳng hàng.
Cho hai điểm \(D, E \) nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \(BC.\) Chứng minh rằng \(∆BDE = ∆CDE.\)
Cho đường thẳng \(d\) và hai điểm \(A, B\) thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ \(d.\) Tìm một điểm \(C \) nằm trên \(d\) sao cho \(C\) cách đều \(A\) và \(B.\)
Đường trung trực \(d\) của đoạn thẳng \(AB\) chia mặt phẳng thành hai phần \(I\) và \(II\) như trên hình 10. Cho điểm \(M\) thuộc phần \(I\) và điểm \(N\) thuộc phần \(II.\) Chứng minh rằng:
a) \(MA < MB\)
b) \(NA > NB\)
Cho hình 11. Chứng minh rằng \(AB\) vuông góc với \(CD.\)
Cho hai điểm \(A, B\) và một đường thẳng \(d.\) Vẽ đường tròn tâm \(O\) đi qua hai điểm \(A, B\) sao cho \(O\) nằm trên đường thẳng \(d.\)
Cho đoạn thẳng \(AB.\) Tìm tập hợp các điểm \(C\) sao cho tam giác \(ABC\) là tam giác cân có đáy là \(AB.\)
Cho góc \(xOy\) bằng \(60°,\) điểm \(A\) nằm trong góc \(xOy.\) Vẽ điểm \(B\) sao cho \(Ox\) là đường trung trực của \(AB.\) Vẽ điểm \(C\) sao cho \(Oy\) là đường trung trực của \(AC.\)
a) Chứng minh rằng \(OB = OC\)
b) Tính số đo góc \(BOC.\)
Cho hình 12, \(M\) là một điểm tùy ý nằm trên đường thẳng \(a.\) Vẽ điểm \(C\) sao cho \(a\) là đường trung trực của \(AC.\)
a) Hãy so sánh \(MA + MB\) với \(BC.\)
b) Tìm vị trí của điểm \(M\) trên đường thẳng \(a\) để \(MA + MB\) là nhỏ nhất.
Hai nhà máy được xây dựng tại hai điểm A và B nằm về một phía của khúc sông thẳng. Tìm trên bờ sông một địa điểm C để xây một trạm bơm sao cho tổng chiều dài đường ống dẫn nước từ C đến A và đến B là nhỏ nhất.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
câu 1: cho tam giác ABC cân tại A ( A < 90 độ)< vẽ BD vuông góc AC và CE vuông góc AB . gọi H là giao điểm của BD và CE
a) chứng minh AH là dường trung trực của ED
d) trên tia đối của tia BD lấy điểm K sao cho DK=DB. Chứng minh góc ECB=DKC ?
Câu trả lời của bạn
xin lỗi vì hình mờ và chữ xấu
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD.Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại E
a) Cho AB = 5cm, AC= 7cm, tính BC ?
b) CM: tam giac ABE = tam giac DBE
c) Gọi F là giao điểm của DE và BA, chứng minh EF = EC
d) CM : BE là trung trực của đoạn thẳng FC
Câu trả lời của bạn
a) Vì: \(\Delta ABC\) vuông tại A
=> \(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay \(BC^2=5^2+7^2\)
\(BC^2=25+49\)
\(BC^2=74\)
=> \(BC=\sqrt{74}\)
b) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta DBE\) có:
BA = BD (gt)
\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}\) ( = 900)
BE (chung)
Do đó: \(\Delta ABE=\Delta DBE\left(c-g-c\right)\)
c) Vì \(\Delta ABE=\Delta DBE\) (cmt)
=> AE = DE (hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta EAF\) và \(\Delta EDC\) có:
\(\widehat{AEF}=\widehat{DEC}\) (đối đỉnh)
AE = DE (cmt)
\(\widehat{FAE}=\widehat{CDE}\) = 900
Do đó: \(\Delta EAF=\Delta EDC\) (g-c-g)
=> EF = EC (hai cạnh tương ứng)
d) Vì \(\Delta ABE=\Delta DBE\) (cmt)
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\) (hai góc tương ứng)
=> BE là tia phân giác \(\widehat{B}\)
Vì \(\Delta AEF=\Delta DFC\) (cmt)
=> AF = DC (hai cạnh tương ứng)
mà BA = BD
Do đó: BA + AF = DC + BD
hay BF = BC
=> \(\Delta BFC\) cân tại B
mà BE là tia phân giác \(\widehat{B}\)
=> BE là đường trung trực của đoạn thẳng FC
Bai 1: Cho tam giac ABC vuong tai A co AB = 6cm, AC = 8cm; duong phan giac BI.Ke IH vuong BC (H thuoc BC). Goi K la giao diem cua AB va IH
a) Tính BC ?
b) CM: tam giac ABI = tam giac HBI
c) CM: BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH
d) CM: IA < IC
e) Kéo dài IH cắt AB tại D. CM BỊ vuông góc với DC
Câu trả lời của bạn
Bạn vẽ hình mình HD nhé;
a) Pita go => BC =10
b) tg ABI và tg HBI có A=H =90; BI chung ; góc ABI = góc HBI
=>tg ABI =tg HBI ( cạnh huyền - góc nhọn )
c ) Theo b => BH =BA ; IA = IH => B;I nằm trên đương trung trực của AH hay BI là dg trung trực cảu AH.
d)theo b => IA = IH ; mà IH < IC ( tg HIC vuông tại H => IC là canh huyền )
=> IA < IC
d) I là trực tâm của tg BCD => BI là dg cao thứ 3 => BI _|_DC
cho tam giac ABC can tai A lay M la Tung diem BC Ve AM .Tu M ke ME vuong goc voi AB Tai E MF vuong
goc voi AC tai F
a/CM tam giac BEM = tam giac CFM
b/ Chung minh AM la duong trung truc cua EF
[ve hinh ho tớ nhé] tớ cam on
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ:
a/ Xét 2\(\Delta vuông\): \(\Delta BEM\) và \(\Delta CFMcó\):
BM = CM (gt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
=> \(\Delta BEM=\Delta CFM\left(ch-gn\right)\left(đpcm\right)\)
b/ Xét \(\Delta ABMvà\Delta ACM\) có:
AM: chung
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)
BM = CM (gt)
=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (g t/ứng)
Gọi giao điêm của AM và EF là K
Ta có: AE + BE = AB
AF + CF = AC
mà BE = CF( \(\Delta BEM=\Delta CFM\) ) ; AB = AC (đã cm)
Xét \(\Delta AEK\) và \(\Delta AFK\) có:
AK: chung
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\)
AE = AF (cmt)
=> \(\Delta AEK=\Delta AFK\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EK=FK\left(1\right)\\\widehat{EKA}=\widehat{FAK}\end{matrix}\right.\)
Có: \(\widehat{EKA}=\widehat{FKA}\) mà \(\widehat{EKA}+\widehat{FKA}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{EKA}=\widehat{FKA}=90^o\)
=> AK _l_ EF
Từ (1) và (2) => AK là trung trực của EF
=> AM là trung trực của EF (đpcm)
Cho tam giác ABC có góc A = 40 độ
Đường trung trực AB cắt BC ở D.
a) Tính góc CAD
b) Trên tia đối của tia AD lấy M sao cho AM=CD. Chứng minh tam giác BMD cân . Nguyễn Huy Tú, Hương Yangg ( Vẽ giúp cái hình nha )
Câu trả lời của bạn
a) D nằm trên đường trung trực của AB nên DA = DB
=> tam giác DAB cân ở D
=> goc BAD = góc ABD
Tam giác ABC cân tại A, góc A = 40 độ nên góc ABD = (180 - 40)/2 = 70 độ
góc A nhỏ hơn góc ABC trong tam giác ABC nên trung trực của AB sẽ cắt BC bên ngoài đoạn thẳng BC
hay C nằm giữa A và D. hay góc CAD = BAD - BAC = 70 - 40 = 30 độ
b) Có góc MAD = 180 độ - goc BAD = 180 độ - 70 độ = 110 độ, góc ACD = 180 độ - gócACB = 180 độ - 70 độ = 110độ . Vây góc MAD = gócACD = 110độ,, AM = CD, AB = AC nên tgMAD = tgDCA nên
BM = AD vì AD = BD nên BM = BD vậy tg BMD cân
Cho tam giác abc có góc A bằng 100 độ, các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự ở E và F. Tính góc EAF
Giúp mình với, mình cần gấp lắm!
Câu trả lời của bạn
Vì E thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên EA = EB, hay tam giác EAB cân tại đỉnh E. Suy ra ˆB=ˆA1B^=A1^. Tương tự, có ˆC=ˆA2C^=A2^. Ta có:
ˆEAF=ˆA−(ˆA1+ˆA2)=ˆA−(ˆB+ˆC)EAF^=A^−(A1^+A2^)=A^−(B^+C^)
Mặt khác
ˆB+ˆC=180∘−ˆA=180∘−100∘=80∘B^+C^=180∘−A^=180∘−100∘=80∘
Do đó ˆEAF=100∘−80∘=20∘
Bài 1:∆ABC cân tại A,G là trọng tâm . O là giao điểm của hai đường trung trực cạnh AB,AC
Chứng minh:a,∆ BOC cân
b, chứng minh: ba điểm thẳng hàng O,A,G
Câu trả lời của bạn
(1) O nằm trên đường trung trực của AC \(\Rightarrow\) OA = OC
(2) O nằm trên đường trung trực của AB \(\Rightarrow\) OA = OB
Từ 1 và 2 \(\Rightarrow\) OB = OC
Vậy tam giác OBC cân
cho tam giác ABC vuông tịa A. trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA=BD. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại E
a) cho AB=5 cm, AC=7 cm. tính Bc
b) Chwungs minh tam giác ABE= tam giác DBE
c) gọi F là gia điểm của De và BA CM Ef= EC
d) CM: BE là trung trực của đoạn thẳng AD
Câu trả lời của bạn
Bạn tự vẽ hình nhá
a.Vì \(\Delta ABC\perp A\). Theo định lí Pytago ta có
\(BC^2\)= \(AB^2\)+\(AC^2\)
\(BC^2\)= \(5^2+7^2\)
\(BC^2\)= 74
Vì BC >.0 => BC = \(\sqrt{74}\)cm
b.Xét 2 tam giác vuông ABE và DBE có
AB = BD (Gt)
BE chung
=> \(\Delta ABE=\Delta DBE\) ( cạnh huyền-cạnh góc vuông )
c. Xét 2 tam giác vuông AEF và DEC có
AE = ED ( \(\Delta ABE=\Delta DBE\) )
\(\widehat{AEF}\)=\(\widehat{DEC}\)( đđ )
=> \(\Delta AEF=\Delta DEC\)(cạnh góc vuông-góc nhọn kề cạnh đó)
=> EF = EC ( t.ứ )
d. Ta có : AB = BD => B nằm trên đường trung trực của AD (1)
Vì \(\Delta AEF=\Delta DEC\) => EA = ED
=> E nằm trên đường trung trục của AD ( 2)
Từ (1) và (2) => BE là đường trung trực của AD
Chúc bạn học giỏi !
cho đường thẳng d và 2 điểm a b thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ d tìm một điểm c nằm trên d sao cho c cách đều a và b
Câu trả lời của bạn
Điểm C phải đường thẳng trung trực của AB
cách vẽ
Từ M trung điểm AB
cách xác định Điểm M
(1)dùng com pa lấy A làm tâm bán kinh R>1/2AB vẽ cung nhỏ cắt AB
(2)dùng com pa lấy B làm tâm bán kinh R >1/2AB vẽ cung nhỏ cắt AB
Cung (1) cắt cung (2) tại hai điểm "lý do R>1/2AB là vây)
Nối hai điểm này => M
Kéo dài => cắt (d) đó chính là Điểm C cần tìm
Cho tam giác ABC vuông tại A.Đường phân giác của góc B cắt AC tại H.Kẻ HE vuông góc với BC.Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I.
a. c/m tam giác ABH = tam giác EBH
b. BH là trung trực của AE
c. BH vuông góc với IC.Có nhận xét gì về tam giác IBC
p/s: cần gấp.THANKS. Các bạn có thể vẽ hình giúp luôn nha!
Câu trả lời của bạn
Tự kẻ hình nha
a.
Xét tg bah có : góc a = 90 độ
Xét tg ebh có : góc e = 90 độ
bh chung
gó b1 = góc b2
=> tg abh và ebh = (ch-gn) (đpcm)
b.
Gọi k là gđ của bh và ae
Xét tg akh và ekh có
kh chung
góc ahk = góc khe (tg bae = tg ebh)
ah = eh (tg bae = tg ebh)
=> 2 tg trên = (c.g.c)
=>ak = ek ( tg ứng)
=>bh trung trực ae
c.
NX:tg IBC là tg cân
( NẾU CÔ YÊU CẦU CHỨNG MINH THÌ CỨ KÊU)
Tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE vuông góc BD, AE cắt BC ở K
a) Chứng minh tam giác ABK cân tại B
b) Cm: DK vuông góc BC
c) Kẻ AH vuông góc BC. Cm: AK là phân giác của góc HAC
d) Gọi I là giao điểm của AH và BD. Cm: IK// AC
Câu trả lời của bạn
a) Xét ΔABEΔABE và ΔKBEΔKBE có :
ABEˆ=KBEˆABE^=KBE^ ( BD là đường phân giác )
BE : cạnh chung
AEBˆ=KEBˆ(=90o)AEB^=KEB^(=90o)
do đó ΔABE=ΔKBE(cgv−gn)ΔABE=ΔKBE(cgv−gn)
⇒BA=BK⇒BA=BK ( 2 cạnh tương ứng )
hay ΔABKΔABK cân tại B ( dhnb ΔΔ cân )
b) Xét ΔABDΔABD và ΔKBDΔKBD có :
ABDˆ=KBDˆABD^=KBD^ ( BD là tia phân giác )
BD : cạnh chung
BA = BK ( c/m trên )
do đó ΔABD=ΔKBD(ch−gn)ΔABD=ΔKBD(ch−gn)
⇒BADˆ=BKDˆ⇒BAD^=BKD^
mà BADˆ=90o⇒BKDˆ=90oBAD^=90o⇒BKD^=90o (1)
lại có BKDˆ+CKDˆ=180oBKD^+CKD^=180o ( 2 góc kề bù )
nên CKDˆ=90oCKD^=90o (2)
Từ (1) và (2) suy ra DK⊥BCDK⊥BC
c) Có AD = DK ( 2 cạnh tương ứng của ΔABD=ΔKBDΔABD=ΔKBD )
suy ra ΔADKΔADK cân tại D ( dhnb ΔΔ cân )
⇒KADˆ=AKDˆ⇒KAD^=AKD^ ( t/c ΔΔ cân ) (3)
Có AH⊥BC(gt)AH⊥BC(gt)
DK⊥BCDK⊥BC ( c/m trên )
suy ra AH // DK ( dhnb 2 đường thẳng // )
⇒HAKˆ=AKDˆ⇒HAK^=AKD^ ( 2 góc so le trong ) (4)
Từ (3) và (4) ⇒⇒ HAKˆ=DAKˆHAK^=DAK^
mà AK là tia nằm giữa 2 tia AH và AC
nên AK là tia phân giác của góc HACˆHAC^
d) Có AH cắt BD tại I (gt)
⇒⇒ I thuộc BD
suy ra I thuộc trung trực của AK
nên IA = IK (t/c của 1 điểm nằm trên đường trung trực )
hay ΔΔ IAK cân tại I (dhnb ΔΔ cân )
⇒⇒ IAKˆIAK^ = IKAˆIKA^
mà IAKˆ=KADˆIAK^=KAD^ (cmt)
⇒IKAˆ=KADˆ⇒IKA^=KAD^
mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
⇒⇒ IK // AC (dhnb 2 đường thẳng //)
Cho đoạn thẳng AB .Vẽ các cung tâm A và B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại C và D .CMR CD là đường trung trực của AB
Câu trả lời của bạn
Tự vẽ hình
Vì C \(\in\) (A;r )
C \(\in\) (B;r )
=> AC = BC
D \(\in\) (A;r )
D \(\in\) (B;r )
=> AD = BD
Xét \(\Delta\) ADC và \(\Delta\) BDC có :
AC = BC ( chứng minh trên )
chung CD
AD = BD ( chứng minh trên )
=> \(\Delta\) ADC = \(\Delta\) BDC (c-c-c )
=> \(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\) (cặp góc tương ứng )
Đặt giao điểm của AB và CD là H
Xét \(\Delta\) ACH và \(\Delta\) BCH có :
AC = BC ( chứng minh trên )
\(\widehat{ACH}=\widehat{BCH}\) ( chứng minh trên )
chung CH
=> \(\Delta\) ACH = \(\Delta\) BCH ( c-g-c )
=> AH = BH ( cặp cạnh tương ứng ) (1)
và \(\widehat{AHC}=\widehat{BHC}\) ( cặp góc tương ứng )
Vì \(\widehat{AHC}=\widehat{BHC}\)
mà \(\widehat{AHC}+\widehat{BHC}\) = 1800 ( kề bù )
=> \(\widehat{AHC}=\widehat{BHC}\) = 900
=> CH \(\perp\) AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
CH là đường trung trực của AB
Hay CD là đường trung trực của AB
=> ĐPCM
Cho tam giác ABC,\(BD\perp AC,CE\perp AB\).M là trung điểm của BC.Cm: M thuộc đường trung trực của DE
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC góc B=50 độ, góc C=30 độ. Vẽ đg cao AH. Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD=AB. Vẽ đg phân giác AK của tam giác ABD.CM AK là đg trung tuyến, đg cao, đg trung trực của tam giác ABD giúp mk với
Câu trả lời của bạn
Này phạm nhất duy, chắc có lẽ bạn chưa học , nếu \(\Delta\)ABD cân ( vì AD = AB ) mà AK là đường phân giác của tam giác đó thì \(\Rightarrow\) AK là đường cao , đường trung tuyến , đường trung trực của \(\Delta\)ABD
Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Cho đoạn thẳng MA có độ dài 5cm. Hỏi độ dài MB bằng bao nhiêu ?
Câu trả lời của bạn
M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB =>điểm M cách đều 2 đầu mút của đoạn AB=>MA=MB
Mà MA=5cm
=>MB=5cm
Cho hai điểm M, N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Chứng minh tam giác AMN = tam giác BMN
Câu trả lời của bạn
Do M,N nằm trên đường trung trực của đoạn AB
=>MA=MB(Tính chất đường trung trực)
NA=NB(Tính chất đường trung trực)
Xét tam giác AMN và tam giác BMN có:
MA=MB
NA=NB
MN chung
=>\(\Delta AMN=\Delta BMN\left(c.c.c\right)\left(đpcm\right)\)
Cho tam giác ABC cân tại A kẻ BH vuông góc vs AC ,CE vuông góc vs AB, BH cắt CE tại O. Kẻ Bx vuông góc vs AB, kẻ Cy vuông góc vs AC tại C ,Bx cắt Cy tại I
CM A, O, I thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
Tự vẽ hình nhé!
\(\Delta\)BEC vuông tại E => \(\widehat{BCE}+\widehat{ABC}=90^o\) (1)
\(\Delta\)BHC vuông tại H =>\(\widehat{HBC}+\widehat{ACB}=90^o\) (2)
\(\Delta\)ABC cân tại A =>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (3) và AB=AC => A\(\in\) trung trực BC (4)
Từ (1), (2) và (3) => \(\widehat{HBC}=\widehat{ECB}\)
Xét \(\Delta\) BOC có \(\widehat{HBC}=\widehat{ECB}\) => \(\Delta\)BOC cân tại O => OB=OC => O\(\in\) trung trực BC (5)
Xét \(\Delta\)\(\perp\)ABI và \(\Delta\)\(\perp\)ACI có: AI cạch chung, AB=AC (tam giác ABC cân tại A) => \(\Delta\)=\(\Delta\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông) => BI=IC => I \(\in\) trung trực BC (6)
Từ (4), (5), (6) => A, O, I \(\in\) trung trực BC => A, O, I thẳng hàng => đpcm
cho tam giác ABC cân tại A. vẽ trung truyến AM. từ M kẻ ME vuông góc với AE tại E . MF vuông góc với AC tại F
a) chứng minh tam giác BEM = tam giác CFM
b) chứng minh AM là trung trực EF
c) từ B kẻ đường vuông góc với AB tại B
từ C kẻ đường vuông góc với AC tại C
Hai đường này cắt nhau tại D
chứng mình 3 điểm A,M,D thẳng hàng
d) so sánh ME = DC
Câu trả lời của bạn
Mk ghi câu cuối bị nhầm. Sửa lại :
=> A, M, D thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn đường cao AH. Vẽ điểm D sao cho AB là trung trực của HD, vẽ điểm E sao cho Ác là trung trực của HE. Gọi M là giao điểm của DE và AB, N là giao điểm của DE với AC. Cm
a, tam giác ADE cân
b, HA là tia phân giác của góc MHN
Câu trả lời của bạn
a, Do AB và AC lần lượt là trung trực của DH và EH(gt) nên AD=AH;AE=AH(theo tính chất đường trung trực của 1 đoạn thẳng)
\(\Rightarrow\) AD=AE \(\Rightarrow\) tam giác ADE cân tại A (đpcm)
b, Do AD=AH;AE=AH(cmt) nên tam giác ADH cân tại A và tam giác AEH cân tại A.
\(\Rightarrow\) góc ADH=góc AHD; góc AEH=góc AHE(theo tính chất của tam giác cân)
Mặt khác ta có: BM và CN lần lượt là trung trực của DH và EH.
\(\Rightarrow\) DM=HM;EN=HN(theo tính chất đường trung trực của 1 đoạn thẳng )
\(\Rightarrow\) tam giác DMH cân tại M và tam giác HNE cân tại N
\(\Rightarrow\) góc NDH=góc NHD; góc NHE=góc NEH(theo tính chất của tam giác cân)
Ta lại có: góc ADH-góc MDH=góc AHD-góc MHD
góc AEH-góc NEH=góc AHE-góc NEH
\(\Rightarrow\) góc ADM=góc AHM; góc AEN=góc AHN (1)
Xét tam giác ADE cân tại A ta có:
góc ADE=góc AED(theo tính chất của tam giác cân) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: góc AHM=góc AHN
\(\Rightarrow\) HA là tia phân giác của góc MHN
Chúc bạn học tốt nha!!!
Câu hỏi: Cho ΔABC, có góc B = góc C. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.
a. Chứng minh: ΔADB = ΔADC.
b. Chứng minh: AB = AC.
c. Chứng minh: AD là đường trung trực của BC.
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta ADC\) ta có:
\(\widehat{BAD}+\widehat{B}+\widehat{BDA}=180^o\)
\(\widehat{DAC}+\widehat{C}+\widehat{CDA}=180^o\)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)(*)
\(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\) (AD là phân giác)
\(\Rightarrow\widehat{BDA}=\widehat{CDA}\) (**)
AD là cạnh chung. (***)
Vậy: từ (*) (**) (***) ta có \(\Delta ADB\) = \(\Delta ADC\) (g.c.g)
b) Vì: \(\Delta ADB\) = \(\Delta ADC\) (cm a)
\(\Rightarrow AB=AC\) (2 cạnh tương ứng)
c) Vì: \(\Delta ADB\) = \(\Delta ADC\) (cm a)
\(\Rightarrow DB=DC\) (2 cạnh tương ưng)
Mà D thuộc BC (gt)
=> D là trung điểm của BC. (****)
Lại có: AD là tia phân giác góc A (*****)
Từ (****) và (*****) suy ra AD là đường trung trực của BC
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *