Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Định lý 1: (Định lý thuận)
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
Định lý 2: (Định lý đảo)
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì năm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Nhận xét: Từ định lý thuận và định lý đảo ta có: tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng MN bằng thước thẳng và compa; như sau:
* Lấy M làm tâm vẽ cung tròn có bán kính lớn hơn \(\frac{1}{2}MN\). Lấy N làm tâm vẽ cung tròn có cùng bán kính đó.
Hai cung tròn này có hai điểm chung là P, Q.
* Dùng thước vẽ đường thẳng PQ. Đó đường trung trực của đoạn thẳng MN.
Ví dụ 1: Cho \(\Delta ABC.\) Hãy tìm một điểm cách đều hai cạnh AB, AC và cách đều hai đỉnh A, B.
Giải
Mọi điểm trên đường phân giác của góc A thì cách đều hai cạnh AB, AC.
Mọi điểm trên đường trung trực của AB thì cách đều hai điểm A, B.
Vậy điểm M cần tìm là giao điểm của đường phân giác và đường trung trực nói trên.
Ví dụ 2: Chứng minh rằng không tồn tại điểm cách đều, ba điểm thẳng hàng.
Giải
Giả sử tồn tại điêm O cách đều ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Suy ra OA = OB = OC.
Vì OA = OB nên O nằm trên đường trung trực \({d_1}\) của AB.
Vì OB = OC nên O nằm trên đường trung trực \({d_2}\) của BC.
Do đó O là giao điểm của 2 đường trung trực \({d_1},{d_2}\) của AB và BC
Vì \({d_1} \bot AB,\,{d_2} \bot BC\) và A, B, C thẳng hàng nên \({d_1}//{d_2}\)tại O.
Vậy không có điểm nào cách đều ba điểm thẳng hàng.
Ví dụ 3: Cho m là đường trung trực của đoạn thẳng AB, C là điểm thuộc m. Gọi Cx là tia đối của tia CA, Cn là tia phân giác của góc BCx. Chứng minh rằng Cn vuông góc với m.
Giải
Gọi H là giao điểm của m và AB.
Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta BHC\) có HA = HB (H là điểm nằm trên đường trung trực của AB)
\(\widehat {AHC} = \widehat {AHC} = {90^0}\)
CH là cạnh chung
Nên \(\Delta AHC = \Delta BHC\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {ACH} = \widehat {BCH}\)
Nên CH là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\)
Cn là tia phân giác của \(\widehat {BCx}\) (gt)
Như vậy m và Cn là hai tia phân giác của hai góc kề bù ACB và BCx nên \({C_n} \bot m.\)
Bài 1: Cho đoạn thẳng AB thuộc nửa mặt phẳng bờ d. Xác định điểm M thuộc d sao điểm M cách đều hai điểm A, B.
Giải
Vẽ trung trực xy của đoạn thẳng AB
Giả sử xy cắt d tại điểm M, ta có: MA = MB
+ Nếu \(AB \bot d\) thì xy // d, ta không xác định được M.
+ Ngoài trường hợp \(AB \bot d\) luôn luôn xác định được điểm M, và M là điểm duy nhất.
Bài 2: Tam giác ABC có AC > AB, phân giác AD. Trên AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Chứng minh rằng AD vuông góc với BE.
Giải
Nối BE và ED
Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta ADE\) có:
AB = AE (gt)
\(\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\) (AD là tia phân giác \(\widehat {BAC}\)).
AD cạnh chung
Vậy \(\Delta ADB = \Delta ADE\,\,(c.g.c)\)
Suy ra DB = DE
Lại có AB = AE
Do đó AB là đường trung trực của BE.
Vậy \(AD \bot BE.\)
Bài 3: Trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB lấy điểm M. Hạ \(MH \bot AB.\) Trên đoạn MH lấy điểm P. Gọi E là giao điểm của AP với MB. Gọi F là giao điểm của BP với MA.
a. Chứng minh MH là phân giác góc AMB
b. Chứng minh MH là trung trực của đoạn thẳng EF
c. Chứng minh AF = BE.
Giải
a.
Xét \(\Delta MHA\) và \(\Delta MHB\) có:
HA = HB (H là trung trực của AB)
\(\widehat {MHA} = \widehat {MHB}\,\,( = {90^0})\)
MH cạnh chung.
Nên \(\Delta MHA = \Delta MHB\,\,(c.g.c)\)
Suy ra \(\widehat {AMH} = \widehat {BMH}.\)
Vậy MH là phân giác của \(\widehat {AMB}\)
b.
Trên cạnh MB ta lấy E’ sao cho MF = ME’
Xét \(\Delta FMP\) và \(\Delta E'MP\), có:
MF = ME’ (cạnh lấy điểm E’)
\(\widehat {FMP} = \widehat {E'MP}\) (do \(\widehat {AMH} = \widehat {BMH}\))
MP cạnh chung
Nên \(\Delta FMP = \Delta E'MP\,\,(c.g.c)\)
Suy ra \(\widehat {FPM} = \widehat {E'PM}\,{\,^{(1)}}\)
Gọi giao điểm của FE’ với MH là K
Ta lại có \(\Delta PHA = \Delta PHB\,\,(c.g.c)\) (chứng minh tương tự như câu a)
Suy ra \(\widehat {APH} = \widehat {BPH}.\)
Mà \(\widehat {APH} = \widehat {EPM}\) (đối đỉnh) và \(\widehat {BPH} = \widehat {FPM}\) (đối đỉnh)
Suy ra \(\widehat {FPM} = \widehat {EPM}\,{\,^{(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {EPM} = \widehat {E'PM}\)
Hay E’ trùng với E
Do đó MF = ME (3)
Lại có PF = PE’ (do \(\Delta FMP = \Delta E'MP\))
Nên PF = PE (4) (Do E’ trùng với E)
c.
AF = AM – FM
BE = BM – EM
mà AM = BM (M thuộc trung trực AB)
FM = EM (cmt)
nên ta suy ra: AF = BE.
3. Luyện tập Bài 7 Chương 3 Hình học 7
Qua bài giảng Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 7 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác ABC. Khi đó O là:
Nếu một tam giác có một đườngtrung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 7để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 44 trang 76 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 45 trang 76 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 46 trang 76 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 47 trang 76 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 48 trang 77 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 49 trang 77 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 50 trang 77 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 51 trang 77 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 54 trang 47 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 55 trang 47 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 56 trang 47 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 57 trang 47 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 58 trang 48 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 59 trang 48 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 60 trang 48 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 61 trang 48 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 62 trang 48 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 63 trang 48 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác ABC. Khi đó O là:
Nếu một tam giác có một đườngtrung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?
Cho tam giác ABC cân tại, có \(\widehat A = {40^0}\), đường trung trực AB cắt BC ở D. Tính số đo góc CAD
Cho tam giác ABC cân ở A. Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của góc ACB. Tính các góc của tam giác ABC
Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(\widehat C = {30^0}\), đường trung trực của BC cắt AC tại M. Hãy chọn câu đúng
Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Cho đoạn thẳng MA có độ dài 5cm. Hỏi độ dài MB bằng bao nhiêu?
Chứng minh đường thẳng PQ được vẽ như trong hình 43 đúng là đường trung trực của đoạn MN.
Gợi ý: Sử dụng định lí 2
Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng.
Cho hai điểm M, N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Chứng minh \(\Delta AMN = \Delta BMN\)
Hai điểm M và N cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy. Lấy điểm L đối xứng với M qua xy. Gọi I là một điểm của xy. Hãy so sánh IM+IN với LN
Hai nhà máy được xây dựng bên cùng một bờ sông tại hai địa điểm A và B (h. 44). Hãy tìm trên bờ sông đó một địa điểm C để xây dựng trạm bơm đưa nước về cho hai nhà máy, sao cho độ dài đường ống dẫn nước là ngắn nhất.
Một con đường quốc lộ cách không xa hai điểm dân cư (h. 45). Hãy tìm bên đường đó một địa điểm để xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế này cách đều hai điểm dân cư
Cho đường thẳng d và điểm P không nằm trên d. Hình 46 minh họa cho cách dựng đường thẳng đi qua điểm P và vuông góc với đường thẳng d bằng thước và compa như sau:
(1) Vẽ đường tròn tâm P với bán kính thích hợp sao cho nó cắt d tại hai điểm A và B
(2) Vẽ hai đường tròn với bán kính bằng nhau có tâm tâm tại A và B sao cho chúng cắt nhau. Gọi một giao điểm của chúng là C \(\left( {C \ne P} \right)\)
(3) Vẽ đường thẳng PC
Em hãy chứng minh đường thẳng PC vuông góc với d
Cho ba tam giác cân \(ABC, DBC, EBC\) chung đáy \(BC.\) Chứng minh rằng ba điểm \(A, D, E\) thẳng hàng.
Cho hai điểm \(D, E \) nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \(BC.\) Chứng minh rằng \(∆BDE = ∆CDE.\)
Cho đường thẳng \(d\) và hai điểm \(A, B\) thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ \(d.\) Tìm một điểm \(C \) nằm trên \(d\) sao cho \(C\) cách đều \(A\) và \(B.\)
Đường trung trực \(d\) của đoạn thẳng \(AB\) chia mặt phẳng thành hai phần \(I\) và \(II\) như trên hình 10. Cho điểm \(M\) thuộc phần \(I\) và điểm \(N\) thuộc phần \(II.\) Chứng minh rằng:
a) \(MA < MB\)
b) \(NA > NB\)
Cho hình 11. Chứng minh rằng \(AB\) vuông góc với \(CD.\)
Cho hai điểm \(A, B\) và một đường thẳng \(d.\) Vẽ đường tròn tâm \(O\) đi qua hai điểm \(A, B\) sao cho \(O\) nằm trên đường thẳng \(d.\)
Cho đoạn thẳng \(AB.\) Tìm tập hợp các điểm \(C\) sao cho tam giác \(ABC\) là tam giác cân có đáy là \(AB.\)
Cho góc \(xOy\) bằng \(60°,\) điểm \(A\) nằm trong góc \(xOy.\) Vẽ điểm \(B\) sao cho \(Ox\) là đường trung trực của \(AB.\) Vẽ điểm \(C\) sao cho \(Oy\) là đường trung trực của \(AC.\)
a) Chứng minh rằng \(OB = OC\)
b) Tính số đo góc \(BOC.\)
Cho hình 12, \(M\) là một điểm tùy ý nằm trên đường thẳng \(a.\) Vẽ điểm \(C\) sao cho \(a\) là đường trung trực của \(AC.\)
a) Hãy so sánh \(MA + MB\) với \(BC.\)
b) Tìm vị trí của điểm \(M\) trên đường thẳng \(a\) để \(MA + MB\) là nhỏ nhất.
Hai nhà máy được xây dựng tại hai điểm A và B nằm về một phía của khúc sông thẳng. Tìm trên bờ sông một địa điểm C để xây một trạm bơm sao cho tổng chiều dài đường ống dẫn nước từ C đến A và đến B là nhỏ nhất.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
b1.Cho tam giác ABC cân tại A. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AB, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC. Hai đường thẳng này cắt nhau tại D
a. CM: BD = CD
b. CM: AD là trung trực của BC
Câu trả lời của bạn
a) Vì BD \(\perp\) AB nên \(\widehat{ABD}\) = 90o
CD \(\perp\) AC nên \(\widehat{ACD}\) = 90o
Do \(\Delta\)ABC cân tại A => \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\) và AB = AC
Ta có: \(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{CBD}\) = \(\widehat{ABD}\)
=> \(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{CBD}\) = 90o (1)
\(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{BCD}\) = \(\widehat{ACD}\)
=> \(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{BCD}\) = 90o (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{CBD}\) = \(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{BCD}\)
=> \(\widehat{AEB}\) = \(\widehat{AEC}\) = \(\frac{180^o}{2}\) = 90o
Do vậy AE \(\perp\) BC hay AD \(\perp\) BC (4)
cho tam giác ABC vuong tai A . ve phan giac BD (D thuộc AC).Từ D kẻDM vuông góc BC (M thuộc BC)
a/ c/m tam giácABD=tam giác MBD
b/c/m BD la trung trực của AM
Câu trả lời của bạn
\(a)\)Xét tam giác ABD và tam giác MBD có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BMD}=90^o\left(gt\right)\)
\(BD:Chung\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{MBD}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta MBD\left(c.h-g.n\right)\)
\(b)\)
Ta có: \(\Delta ABD=\Delta MBD\)(câu a)
\(\Rightarrow BA=BM\)(2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta BAM\)cân tại B
Xét tam giác BAM cân tại B có BD là đường phân giác nên đồng thời BD cũng là đường cao, đường trung tuyến của tam giác BAM
\(\Rightarrow\)BD là đường trung trực của AM
cho tam giác ABC có AB =6cm, AC=8cm, BC=10cm a) chứng ninh tam giác ABC vuông tại A b) vẽ tia phân giác BD của góc ABC ( D thuộc AC) từ D vẽ DE vuông BC (E thuộc BC) .Chứng minh DA=DE c) kéo dài ED và BA cắt nhau tại F. Chứng minh DF>DE d) Chứng minh đường thẳng BD là đường trung trực của đạn thẳng FC Giải giúp mình với. Cảm ơn mấy bạn nhiều
Câu trả lời của bạn
a) Vì BC2 = 102 = 100
AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100
Nên AB2 + AC2 = BC2
Do đó: \(\Delta ABC\) vuông tại A
b) Xét hai tam giác vuông ABD và EBD có:
BD: cạnh huyền chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(gt\right)\)
Vậy: \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(ch-gn\right)\)
Suy ra: DA = DE (hai cạnh tương ứng)
c) \(\Delta DAF\) vuông tại A
=> DF > DA (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)
Mà DA = DE
Do đó: DF > DE (đpcm)
d) Xét hai tam giác vuông ABC và EBF có:
AB = EB (\(\Delta ABD=\Delta EBD\))
\(\widehat{B}\): góc chung
Vậy: \(\Delta ABC=\Delta EBF\left(cgv-gn\right)\)
\(\Rightarrow\) BF = BC (hai cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\) \(\Delta BFC\) cân tại B
\(\Rightarrow\) BD là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của FC
Do đó: BD là đường trung trực của đoạn thẳng FC (đpcm).
GT tam giác ABC, AB = AC , D thược AB, E thuộc AC
AD = AE , I thuộc BC, IB = IC
KL a, DE song song BC
b, AI là đường trung trực của BC
Ai biết thì giúp mk bài này với !mk đang cần gấp
Câu trả lời của bạn
b)Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\), có:
AB= AC ( GT)
BI=IC( GT)
Chung AI
=> \(\Delta ABI\)=\(\Delta ACI\)( c-c-c)
Khi đó : \(\widehat{AIB}\)=\(\widehat{AIC}\) ( 1)
Mà : \(\widehat{AIB}\)+\(\widehat{AIC}\)= 180 độ ( Kề bù) ( 2)
Kết hợp (1) và (2) suy ra:
\(\widehat{AIB}\)=\(\widehat{AIC}\)=180 độ : 2=90 độ
Khi đó: AI\(_{\perp}\)BC
Mà BI= CI
=> AI là đường trung trực của BC
Tôi chưa học đến đường trung trực, nên cách chứng minh có thể ko giống các bạn học, nhưng về đại ý thì hoàn toàn không sai lệch !
1 Cho tam giác ABCcân tại A lẻ đường cao AH vuông góc vs AB và từ C kẻ đường vuông góc vs AC hai đường này cắt nhau tại M CMR
a Tam giác ABM=tam giác ACM
b AM là trung trực của đoạn thẳng BC
2 CMR :Nếu 2 tam giác = nhau thì các đoạn thẳng vuông góc kẻ từ các đỉnh đến cạnh đối diện tương ứng =nhau
3 Cho tam giác ABC có AB=AC ;M là trung điểm của BC từ M kẻ MN,MP vuông góc vs AB và AC .So sánh tam giác BNM và CPM
GIÚP MK NHA MAI MK THI RÙI ĐÂZ LÀ BT MÀ MK CẦN P GIẢI ĐỂ MAI MK ĐI THI NÊN MK CẦN CÓ LỜI GIẢI NGÂY BÂY H
Câu trả lời của bạn
1) Ta có hình vẽ sau:
a/ Xét 2 \(\Delta\) vuông: \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có:
AB = AC(gt)
AH: chung
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (góc t/ứng)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:
AM: chung
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\)
AB = AC (gt)
=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-g-c\right)\left(đpcm\right)\)
b/ Vì \(\Delta ABH=\Delta ACH\) (đã cm)
=> \(BH=CH\)(cạnh t/ứng)
=> H là trung điểm của BC
mà \(AH\perp BC\left(gt\right)\)
=> AH là trung trực của BC
Lại có: AM trung AH (vì cùng là tia p/g \(\widehat{A}\) )
=> AM là trung trực của của BC (đcpm)
cho \(\Delta\) a, chứng minh \(\Delta\) b, chứng minh BM là đường trung trực của AE .
Câu trả lời của bạn
Bài 2.tam giác ABC cân đỉnh A.Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB.Qua C kẻ đường vuông góc với AC.Chúng cắt nhau ở D.
a,BD=CD
b,AD là đường trung trực của BC
Câu trả lời của bạn
hình nếu cần mk sẽ vẽ
a) Xét \(\Delta ABD\) vuông tại B và \(\Delta\)ACD vuông tại D có:
AD chung
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(cgv-ch\right)\)
b) Gọi giao điểm của AD và BC là E.
Vì \(\Delta ABD=\Delta ACD\) (câu a)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) hay \(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\)
Xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)ACE có:
AB = AC (câu a)
\(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\) (c/m trên)
AE chung
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\) BE = CE (2 cạnh t/ư)
Do đó E là tđ của BC (1)
và \(\widehat{AEB}=\widehat{AEC}\) (2 góc t/ư)
mà \(\widehat{AEB}+\widehat{AEC}=180^o\) (kề bù)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AEB}=\widehat{AEC}\) = 90o (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đg trung trực của BC.
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BK vuông góc với AC và CH vuông góc với AB. Gọi N là giao điểm của BK và CH:
a)CM tam giac ABK = tam giác ACH
b)CM AN là đường trung trực của HK
c)Cho BH=5cm, HC=3cm. Tính BC.
d) Từ K kẻ KD sao cho KD=KB. CM KD>CD
mn giup mik giải vs nhék
Câu trả lời của bạn
mai mình trả lời nha 8:00 sáng
Cho góc xOy,vẽ tia phân giác Ot của góc xOy.Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ,trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B sao cho A=OB gọi H là giao điểm của AB và Ot.Chứng minh: a)MA=MB b)OM là đường trung trực của AB c)Cho biết AB=6cm,OA=5cm.Tính OH? các bạn giúp mình với mình cần gấp sáng nay cần nhất là cái hình giúp mình vs nha
Câu trả lời của bạn
a)
Xét tam giác OAM và tam giác OBM,ta có:
Cạnh OM là cạnh chung
OA = OB (gt)
góc AOM = góc BOM ( vì Ot là tia phân giác của góc xOy)
=> Tam giác OAM = tam giác OBM (c.g.c)
=> MA = MB ( 2 cạnh tương ứng)
b)
Ta có: MA = MB (cmt)
=> Tam giác AMB là tam giác cân
=> Góc MAH = góc MBH
Xét tam giác AMH và tam giác BMH,ta có:
góc MAH = góc MBH ( cmt)
MA = MB ( cmt)
góc AMH = góc BMH ( vì tam giác OAM = tam giác OBM)
=> tam giác AMH và tam giác BMH ( g.c.g)
=> AH = HB ( 2 cạnh tương ứng)
=> H là trung điểm của AB (1)
Vì tam giác AMH = tam giác BMH (cmt)
=>góc MHA = góc MHB ( 2 góc tương ứng)
mà góc MHA + góc MHB = 180 độ ( 2 góc kề bù)
=> góc MHA = góc MHB= 180 độ : 2 = 90 độ
=> MH vuông góc với AB (2)
Từ (1) và (2) => MH là đường trung trực của AB
=> OM là đường trung trực của AB ( vì H thuộc OM )
c)
Vì H là trung điểm của AB (cmt)
=> AH =HB = AB : 2 = 6 :2 = 3 (cm)
Xét tam giác OAH vuông tại H
Ta có: OA2 = OH2 + AH2 (định lí Py-ta-go)
=> 52 = OH2 + 32
=> 25 = OH2 + 9
=> OH2 = 25 - 9
=> OH2 = 16
=> OH = \(\sqrt{16}\)
=> OH = 4 cm
Cho góc xOy; vẽ tia phân giác Ot của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ; trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B sao cho OA = OB gọi H là giao điểm của AB và Ot. Chứng minh:
MA = MB
OM là đường trung trực của AB.
Cho biết AB = 6cm; OA = 5 cm. Tính OH?
Câu trả lời của bạn
1.Xét tam giác OAM và tam giác OBM,ta có:
Cạnh OM là cạnh chung
OA = OB (gt)
góc AOM = góc BOM ( vì Ot là tia phân giác của góc xOy)
=> Tam giác OAM = tam giác OBM (c.g.c)
=> MA = MB ( 2 cạnh tương ứng)
2.Ta có: MA = MB (cmt)
=> Tam giác AMB là tam giác cân
góc MAH = góc MBH ( cmt)
MA = MB ( cmt)
góc AMH = góc BMH ( vì tam giác OAM = tam giác OBM)
=> tam giác AMH và tam giác BMH ( g.c.g)
=> AH = HB ( 2 cạnh tương ứng)
=> H là trung điểm của AB (1)
Vì tam giác AMH = tam giác BMH (cmt)
=>góc MHA = góc MHB ( 2 góc tương ứng)
mà góc MHA + góc MHB = 180 độ ( 2 góc kề bù)
=> góc MHA = góc MHB= 180 độ : 2 = 90 độ
=> MH vuông góc với AB (2)
Từ (1) và (2) => MH là đường trung trực của AB
=> OM là đường trung trực của AB ( vì H thuộc OM )
3.Vì H là trung điểm của AB (cmt)
=> AH =HB = AB : 2 = 6 :2 = 3 (cm)
Xét tam giác OAH vuông tại H
Ta có OA2 =OH2+AH2 (định lý pi ta gô)
\(\Rightarrow\)52=OH2+32
\(\Rightarrow\)25=OH2+9
\(\Rightarrow\)OH2 =25-9
\(\Rightarrow\)OH2=16
\(\Rightarrow\)OH2=\(\sqrt{16}\)
\(\Rightarrow\)OH2=4
Cho ΔABC có góc A = 90° và đường phân giác BH (H ∈ AC). Kẻ HM ⊥ BC (H ∈ BC). Gọi N là giao điểm của AB và MH, chứng minh:
Câu trả lời của bạn
a. xét \(\Delta ABH=\Delta MBH\) có:
<A = <BMH (=\(90^0\))
<ABH = HBM (gt)
BH chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABH=\Delta MBH\) (ch - gn)
=> AB = BM (2 cạnh t/ứ)
b. vì AB = BM (cmt)
=> ΔABM cân tại M
mà BH là đường p/g
=> BH đồng thời là đường trung trực
c. vì \(\Delta ABH=\Delta MBH\) (cmt)
=> AH = HM (2 cạnh t/ứ)
=> <HAM = \(\dfrac{180^o-< AHM}{2}\) (1)
CM:
\(\Delta MHC=\Delta AHM\)
=> HN = HM (2 cạnh t/ứ)
=> \(\Delta NHC\) cân tại H
=> <HCN = \(\dfrac{180^o-< NHC}{2}\) (2)
mà <AHM = <NHC (đối đỉnh) (3)
từ 1, 2, 3 : => <HAC = < HCN
mà 2 góc ở vị trí slt của AM và CN
=> AM // CN
Mk giải hơi tắt mog bn thông cảm!!
CHÚC BN HK TỐT NHÉ!!
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm , AC = 8cm; đường phân giác BI. Kẻ IH vuông BC ( H thuộc BC ) . Gọi K là giao điểm của AN và IH
Chứng minh BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH
Chứng minh IA bé hơn IC
Chứng minh I là trực tâm của tam giác ABC
Câu trả lời của bạn
điểm N ở đâu ra vậy bạn?
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A,trung trực của cạnh AC cắt CB tại điểm D ( D nằm ngoài đoạn BC).Trên tia đối AD lấy E sao cho AE = BD. Chứng minh tam giác DCE cân.(Gợi ý : cần chứng minh CD = CE)
Câu trả lời của bạn
gọi giao điểm của trung trực AC với AC là F
D thuộc trung trực của AC
theo tính chất trung trực của đoạn thẳng ta có \(\Delta DFA=\Delta DFC\)
suy ra góc DAF = góc DCF và DA = DC
góc DAF = góc DCF suy ra 2 góc kề bù với nó là góc DBA = góc EAC
xét \(\Delta DAB\) và \(\Delta ECA\) có \(\left\{{}\begin{matrix}DB=AE\left(gt\right)\\AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{DBA}=\widehat{EAC}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
do đó tam giác DAB = tam giác EAC (c.g.c)
Suy ra DA = EC
mà DA = DC suy ra EC = DC
tam giác DCE có EC = DC suy ra tam giác DCE cân tại C
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Trên tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E, cắt AB tại F. Chứng minh:
a) \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)BDE.
b) BE là đường trung trực của đoạn AD.
c) Tia BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\).
d) \(\Delta\)BCF là tam giác cân.
e) BE\(\perp\)CF.
f) HD<DC.
Các bạn cố giúp mình nha!
Câu f) thôi nha! Mấy câu kia mình biết làm rồi!
Không cần vẽ hình cũng được (Vẽ càng tốt nha! Cho dễ nhìn!)
Thanks trước!
Câu trả lời của bạn
f)Vẽ \(DM\perp AC\)
\(\Rightarrow DM< MC\)
Ta có:\(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
Mà \(BAD+\widehat{DAM}=\widehat{BDA}+\widehat{HAD}\left(=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{DAM}\)
\(\Rightarrow\Delta DAH=\Delta DAM\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow DH=DM\)
Mà \(DM< DC\)
\(\Rightarrow HD< DC\left(đpcm\right)\)
cho góc xOy nhọn và tia phân giác Oz của góc xOy.Trên tia Ox lấy A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB=OA.Trên tia Oz lấy điểm M tùy ý
a) Cm:tam giác AOM=tam giác BOM
b) Cm:AB vuông góc với OM
c) Cm:OM là đường trung trực của AB
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác AOM và tam giác BOM
Có: OB=OA(gt)
Góc BOM= Góc MOA
OM chung
=> Tam giác AOM=tam giác BOM
b/ Ta có: góc AMO + góc BMO=180 độ( 2 góc kề bù)
mà góc AMO =góc BMO ( Tam giác AOM=tam giác BOM)
=> góc AMO =góc BMO=90 độ
=> AB vuông góc OM
c/ Ta có: AM=MB( Tam giác AOM=tam giác BOM)
=>M trung điểm AB
Ta có: AB vuông góc OM(cmt)
M trung điểm AB(cmt)
=> OM đường trung trực AB
Cho \(\Delta ABC\) có góc A=60 độ,góc B =40 độ.Gọi AM là tia phân giác góc A(M thuộc BC).Trên cạnh AC lấy D sao cho AB=AD.
a/ Tính góc ABC
b/CMR: Tam giác BMA=tam giác DMA,suy ra : BM=MD
c/ CMR: AM là đường trung trực BD
d/ Trên tia đối tia BA lấy E sao cho BE=DC.CMR: AM là đường trung trực của đoạn thẳng EC.
e/ CMR: Ba điểm E,M,D thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
a) Ta có: \(\widehat{B}\) = 40o hay \(\widehat{ABC}\) = 40o
b) Xét \(\Delta\)BMA và \(\Delta\)DMA có:
BA = DA (gt)
\(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{DAM}\) (AM là tia pg của \(\widehat{BAC}\))
AM chung
=> \(\Delta\)BMA = \(\Delta\)DMA (c.g.c)
=> BM = DM (2 cạnh tương ứng)
c) Gọi giao điểm của AM và BD là E
Xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\)DAE có:
BA = DA (gt)
\(\widehat{BAE}\) = \(\widehat{DAE}\) (AE là tia pg)
AE chung
=> \(\Delta\)BAE = \(\Delta\)DAE (c.g.c)
=> BE = DE (2 cạnh tương ứng) (1)
và \(\widehat{BEA}\) = \(\widehat{DEA}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{BEA}\) + \(\widehat{DEA}\) = 180o (kề bù)
=> \(\widehat{BEA}\) = \(\widehat{DEA}\) = \(\frac{180^o}{2}\) = 90o
Do đó AE \(\perp\) BD hay AM \(\perp\) BD. (2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là trung điểm của BD
d) Đề bài sửa lại vì có 2 điểm E: Trên tia đối tia BA lấy F sao cho BF = DC. CMR: AM là đường trung trực của đoạn thẳng FC.
Ta có: AB + FB = AF
AD + DC = AC
mà AB = AD; FB = DC
nên AF = AC
Xét \(\Delta\)AFM và \(\Delta\)ACM có:
AF = AC (cm trên)
\(\widehat{FAM}\) = \(\widehat{CAM}\) (AM là tia pg)
AM chung
=> \(\Delta\)AFM = \(\Delta\)ACM (c.g.c)
=> FM = CM (2 cạnh tương ứng) (3)
và \(\widehat{AMF}\) = \(\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{AMF}\) + \(\widehat{AMC}\) = 180o (kề bù)
=> \(\widehat{AMF}\) = \(\widehat{AMC}\) = 90o
nên AM \(\perp\) FC (4)
Từ (3) và (4) suy ra AM là đường trung trực của FC.
d) Đề sai.
m hãy vẽ đoạn thẳng MN rồi vẽ đường trung trực d của đoạn MN.Em lấy hai điểm P,Q trên d.Hãy so sánh độ dài của các cặp đoạn thẳng MP và NP; QM và QN.
Câu trả lời của bạn
Md là hinh chiếu của MP
Nd là hình chiếu của NP
Md=Nd
=>MP=NP
QM,QN tương tự
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) Kẻ HD , HC vuông góc với AB,AC trên tia đối của tai DH ,EH lấy điểm M,N sao cho DM=DH , EN=EH . Cm
a) AM=AN
b) AH là trung trực của MN
c) Góc MAN = 2BAC
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC). Kẻ đường cao AH, hân giác AD cuả góc HAC. DE vuông góc với AC.
a. Chứng minh: tam giác DAH= tam giác DAE
b. Chứng minh: AD là trung trực của HE
c. tam giác BAD cân tại B.
Câu trả lời của bạn
a) xét 2 tam giác vuông DHA và DAE
AD chung
góc HAD = góc DHE
=>tam giác DHA = tam giác DAE ( ch-gn )
b) gọi giao điểm của AD và HE là I
xét tam giác AHI và tam giác AIE
AI chung
HAI=IAE
AH=AE
=> tam giác HAI = tam giác EAI ( c-g-c )
=> HI=IE(1) ; góc HIA=góc EIA (cạnh, góc tương ứng)
mà góc HIA kề bù với ^ EIA
=> ^HIA= \(\dfrac{180^0}{2}\) =900 (2)
từ (1) và (2) => AD là trung trực của HE
c) do BA vuông góc vs AC
DE vuông góc vs AC
=> BA song song vs DE
=> ^BAD = ^BDA ( so le trong )
mà 2 góc là 2 góc dáy của tam giác ABD
=> tam giác ABD cân tại B
hình mình vẽ hơi xấu mang tính chất minh họa
Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA=BD. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại E.
a) Cho AB=5cm, AC=7cm, tính BC?
b) CMR: tam giác ABE= tam giác DBE
c) Gọi F là giao điểm của DE và BA, chứng minh:EF=EC
d) CMR: BE là trung trực của đoạn thẳng AD.
Câu trả lời của bạn
Tự vẽ hình.
a) Áp dụng pytago là ra nhé!
b) Xét t/g ABE; tg DBE:
AB = DB ( gt)
g ABE = DBE (suy từ gt)
BE chung
=> tg ABE = tg DBE (c.g.c)
c) Vì tg ABE = tg DBE (câu b)
=> AE = DE
Xét tg AEF \(\perp\) tại A; tg DEC \(\perp\) tại D:
AE = DE (c/m trên)
g AEF = g DEC (đối đỉnh)
=> tg AEF = tg DEC (cgv - gn)
=> EF = EC
d) Do tg AEF = tg DEC (câu c)
=> AE = DE
=> E \(\in\) đg trung trực của AD (1)
Lại do AB = BD (gt)
=> B \(\in\) đg trung trực của AD (2)
Từ (1) và (2) => BE là đg trung trực của AD.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *