Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Định lý 1: (Định lý thuận)
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
Định lý 2: (Định lý đảo)
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì năm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Nhận xét: Từ định lý thuận và định lý đảo ta có: tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng MN bằng thước thẳng và compa; như sau:
* Lấy M làm tâm vẽ cung tròn có bán kính lớn hơn \(\frac{1}{2}MN\). Lấy N làm tâm vẽ cung tròn có cùng bán kính đó.
Hai cung tròn này có hai điểm chung là P, Q.
* Dùng thước vẽ đường thẳng PQ. Đó đường trung trực của đoạn thẳng MN.
Ví dụ 1: Cho \(\Delta ABC.\) Hãy tìm một điểm cách đều hai cạnh AB, AC và cách đều hai đỉnh A, B.
Giải
Mọi điểm trên đường phân giác của góc A thì cách đều hai cạnh AB, AC.
Mọi điểm trên đường trung trực của AB thì cách đều hai điểm A, B.
Vậy điểm M cần tìm là giao điểm của đường phân giác và đường trung trực nói trên.
Ví dụ 2: Chứng minh rằng không tồn tại điểm cách đều, ba điểm thẳng hàng.
Giải
Giả sử tồn tại điêm O cách đều ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Suy ra OA = OB = OC.
Vì OA = OB nên O nằm trên đường trung trực \({d_1}\) của AB.
Vì OB = OC nên O nằm trên đường trung trực \({d_2}\) của BC.
Do đó O là giao điểm của 2 đường trung trực \({d_1},{d_2}\) của AB và BC
Vì \({d_1} \bot AB,\,{d_2} \bot BC\) và A, B, C thẳng hàng nên \({d_1}//{d_2}\)tại O.
Vậy không có điểm nào cách đều ba điểm thẳng hàng.
Ví dụ 3: Cho m là đường trung trực của đoạn thẳng AB, C là điểm thuộc m. Gọi Cx là tia đối của tia CA, Cn là tia phân giác của góc BCx. Chứng minh rằng Cn vuông góc với m.
Giải
Gọi H là giao điểm của m và AB.
Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta BHC\) có HA = HB (H là điểm nằm trên đường trung trực của AB)
\(\widehat {AHC} = \widehat {AHC} = {90^0}\)
CH là cạnh chung
Nên \(\Delta AHC = \Delta BHC\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {ACH} = \widehat {BCH}\)
Nên CH là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\)
Cn là tia phân giác của \(\widehat {BCx}\) (gt)
Như vậy m và Cn là hai tia phân giác của hai góc kề bù ACB và BCx nên \({C_n} \bot m.\)
Bài 1: Cho đoạn thẳng AB thuộc nửa mặt phẳng bờ d. Xác định điểm M thuộc d sao điểm M cách đều hai điểm A, B.
Giải
Vẽ trung trực xy của đoạn thẳng AB
Giả sử xy cắt d tại điểm M, ta có: MA = MB
+ Nếu \(AB \bot d\) thì xy // d, ta không xác định được M.
+ Ngoài trường hợp \(AB \bot d\) luôn luôn xác định được điểm M, và M là điểm duy nhất.
Bài 2: Tam giác ABC có AC > AB, phân giác AD. Trên AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Chứng minh rằng AD vuông góc với BE.
Giải
Nối BE và ED
Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta ADE\) có:
AB = AE (gt)
\(\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\) (AD là tia phân giác \(\widehat {BAC}\)).
AD cạnh chung
Vậy \(\Delta ADB = \Delta ADE\,\,(c.g.c)\)
Suy ra DB = DE
Lại có AB = AE
Do đó AB là đường trung trực của BE.
Vậy \(AD \bot BE.\)
Bài 3: Trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB lấy điểm M. Hạ \(MH \bot AB.\) Trên đoạn MH lấy điểm P. Gọi E là giao điểm của AP với MB. Gọi F là giao điểm của BP với MA.
a. Chứng minh MH là phân giác góc AMB
b. Chứng minh MH là trung trực của đoạn thẳng EF
c. Chứng minh AF = BE.
Giải
a.
Xét \(\Delta MHA\) và \(\Delta MHB\) có:
HA = HB (H là trung trực của AB)
\(\widehat {MHA} = \widehat {MHB}\,\,( = {90^0})\)
MH cạnh chung.
Nên \(\Delta MHA = \Delta MHB\,\,(c.g.c)\)
Suy ra \(\widehat {AMH} = \widehat {BMH}.\)
Vậy MH là phân giác của \(\widehat {AMB}\)
b.
Trên cạnh MB ta lấy E’ sao cho MF = ME’
Xét \(\Delta FMP\) và \(\Delta E'MP\), có:
MF = ME’ (cạnh lấy điểm E’)
\(\widehat {FMP} = \widehat {E'MP}\) (do \(\widehat {AMH} = \widehat {BMH}\))
MP cạnh chung
Nên \(\Delta FMP = \Delta E'MP\,\,(c.g.c)\)
Suy ra \(\widehat {FPM} = \widehat {E'PM}\,{\,^{(1)}}\)
Gọi giao điểm của FE’ với MH là K
Ta lại có \(\Delta PHA = \Delta PHB\,\,(c.g.c)\) (chứng minh tương tự như câu a)
Suy ra \(\widehat {APH} = \widehat {BPH}.\)
Mà \(\widehat {APH} = \widehat {EPM}\) (đối đỉnh) và \(\widehat {BPH} = \widehat {FPM}\) (đối đỉnh)
Suy ra \(\widehat {FPM} = \widehat {EPM}\,{\,^{(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {EPM} = \widehat {E'PM}\)
Hay E’ trùng với E
Do đó MF = ME (3)
Lại có PF = PE’ (do \(\Delta FMP = \Delta E'MP\))
Nên PF = PE (4) (Do E’ trùng với E)
c.
AF = AM – FM
BE = BM – EM
mà AM = BM (M thuộc trung trực AB)
FM = EM (cmt)
nên ta suy ra: AF = BE.
3. Luyện tập Bài 7 Chương 3 Hình học 7
Qua bài giảng Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 7 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác ABC. Khi đó O là:
Nếu một tam giác có một đườngtrung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 7để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 44 trang 76 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 45 trang 76 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 46 trang 76 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 47 trang 76 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 48 trang 77 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 49 trang 77 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 50 trang 77 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 51 trang 77 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 54 trang 47 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 55 trang 47 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 56 trang 47 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 57 trang 47 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 58 trang 48 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 59 trang 48 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 60 trang 48 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 61 trang 48 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 62 trang 48 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 63 trang 48 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác ABC. Khi đó O là:
Nếu một tam giác có một đườngtrung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?
Cho tam giác ABC cân tại, có \(\widehat A = {40^0}\), đường trung trực AB cắt BC ở D. Tính số đo góc CAD
Cho tam giác ABC cân ở A. Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của góc ACB. Tính các góc của tam giác ABC
Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(\widehat C = {30^0}\), đường trung trực của BC cắt AC tại M. Hãy chọn câu đúng
Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Cho đoạn thẳng MA có độ dài 5cm. Hỏi độ dài MB bằng bao nhiêu?
Chứng minh đường thẳng PQ được vẽ như trong hình 43 đúng là đường trung trực của đoạn MN.
Gợi ý: Sử dụng định lí 2
Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng.
Cho hai điểm M, N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Chứng minh \(\Delta AMN = \Delta BMN\)
Hai điểm M và N cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy. Lấy điểm L đối xứng với M qua xy. Gọi I là một điểm của xy. Hãy so sánh IM+IN với LN
Hai nhà máy được xây dựng bên cùng một bờ sông tại hai địa điểm A và B (h. 44). Hãy tìm trên bờ sông đó một địa điểm C để xây dựng trạm bơm đưa nước về cho hai nhà máy, sao cho độ dài đường ống dẫn nước là ngắn nhất.
Một con đường quốc lộ cách không xa hai điểm dân cư (h. 45). Hãy tìm bên đường đó một địa điểm để xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế này cách đều hai điểm dân cư
Cho đường thẳng d và điểm P không nằm trên d. Hình 46 minh họa cho cách dựng đường thẳng đi qua điểm P và vuông góc với đường thẳng d bằng thước và compa như sau:
(1) Vẽ đường tròn tâm P với bán kính thích hợp sao cho nó cắt d tại hai điểm A và B
(2) Vẽ hai đường tròn với bán kính bằng nhau có tâm tâm tại A và B sao cho chúng cắt nhau. Gọi một giao điểm của chúng là C \(\left( {C \ne P} \right)\)
(3) Vẽ đường thẳng PC
Em hãy chứng minh đường thẳng PC vuông góc với d
Cho ba tam giác cân \(ABC, DBC, EBC\) chung đáy \(BC.\) Chứng minh rằng ba điểm \(A, D, E\) thẳng hàng.
Cho hai điểm \(D, E \) nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \(BC.\) Chứng minh rằng \(∆BDE = ∆CDE.\)
Cho đường thẳng \(d\) và hai điểm \(A, B\) thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ \(d.\) Tìm một điểm \(C \) nằm trên \(d\) sao cho \(C\) cách đều \(A\) và \(B.\)
Đường trung trực \(d\) của đoạn thẳng \(AB\) chia mặt phẳng thành hai phần \(I\) và \(II\) như trên hình 10. Cho điểm \(M\) thuộc phần \(I\) và điểm \(N\) thuộc phần \(II.\) Chứng minh rằng:
a) \(MA < MB\)
b) \(NA > NB\)
Cho hình 11. Chứng minh rằng \(AB\) vuông góc với \(CD.\)
Cho hai điểm \(A, B\) và một đường thẳng \(d.\) Vẽ đường tròn tâm \(O\) đi qua hai điểm \(A, B\) sao cho \(O\) nằm trên đường thẳng \(d.\)
Cho đoạn thẳng \(AB.\) Tìm tập hợp các điểm \(C\) sao cho tam giác \(ABC\) là tam giác cân có đáy là \(AB.\)
Cho góc \(xOy\) bằng \(60°,\) điểm \(A\) nằm trong góc \(xOy.\) Vẽ điểm \(B\) sao cho \(Ox\) là đường trung trực của \(AB.\) Vẽ điểm \(C\) sao cho \(Oy\) là đường trung trực của \(AC.\)
a) Chứng minh rằng \(OB = OC\)
b) Tính số đo góc \(BOC.\)
Cho hình 12, \(M\) là một điểm tùy ý nằm trên đường thẳng \(a.\) Vẽ điểm \(C\) sao cho \(a\) là đường trung trực của \(AC.\)
a) Hãy so sánh \(MA + MB\) với \(BC.\)
b) Tìm vị trí của điểm \(M\) trên đường thẳng \(a\) để \(MA + MB\) là nhỏ nhất.
Hai nhà máy được xây dựng tại hai điểm A và B nằm về một phía của khúc sông thẳng. Tìm trên bờ sông một địa điểm C để xây một trạm bơm sao cho tổng chiều dài đường ống dẫn nước từ C đến A và đến B là nhỏ nhất.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
a) Cho góc xAy. Lấy điểm B trên tia Ax,điểm D trên tia Ay sao cho AB=AD.Treen tia Bx lấy điểm C sao cho BE=DC .Chứng minh rằng tam giác ABC = tam giác ADE.
b)Cho đoạn thẳng AB , điểm M nằm trên đường trung trực của AB.So sánh độ dài các đoạn thẳng MA và MB.
GIÚP VỚI ĐANG CẦN GẤP
Câu trả lời của bạn
"Các bác sĩ nói rằng họ đã phát hiện một vật thể lạ tên "E" trong khi đang phẫu thuật cho nửa đầu cho Câu hỏi của Nguyễn Quang Huy. Các chuyên khoa y học đang phân tích mẫu vật và xét xem có nên tiếp tục ca phẫu thuật. Hiện nay ca phẫu thuật có khả năng ko thể tiếp tục. Người nhà Nguyễn Quang Huynên xem lại khả năng của bệnh nhân và báo lại cho các bác sĩ để ca phẫu thuật thành công rực rỡ"
Chúc bn học tốt
cho \(\Delta ABC\) a) tính độ dài cạnh AC b) đường phân giác của góc B cắt AC tại D ( D \(\in\) c ) Chứng minh BD là đường trung trực của đoạn thẳng AH
Câu trả lời của bạn
a.vì tam giác ABC vuông tại A nên suy ra
AB^2+AC^2=BC^2( định lý Pi-ta-go)
=>AC^2=BC^2-AB^2
=>AC^2=5^2-4^2
=>AC^2=9
=>AC=3(cm)
b. xét 2 tam giác vuông ABD và HBD có :
góc ABD = góc HBD ( BD là phân giác của ABC )
cạnh BD chung
Do đó tam giác ABD=tam giác HBD( cạnh huyền- góc nhọn )
suy ra AB=BH( 2 cạnh tương ứng )
c. Gọi giao điểm cảu AH và BC là E
xét tam giác ABE và tam giác HBE có
AB=BH(chứng minh trên)
góc ABE= góc HBE( BE là phân giác của ABH)
cạnh BD chung
Do đó tam giác ABE = tam giác HBE(C-G-C)
suy ra AE=EH(2 cạnh tương ứng) (1)
góc BEA= góc BEH mà góc BEA + góc BEH= 180 ( kề bù)
=>2.BEA=180
=>BEA=90=BEH hay BE vuông góc với AH (2)
Từ (1) và (2) , ta có
BE là đường trung trực của AH hay BD là đường thẳng trung trực của AH
nhớ like nhé bạn
Cho tam giác ABC vuông ở A , có BD là tia phân giác cua góc ABC (D\(\in\)AC) . Kẻ DE\(\perp\)BC tại E
C/m : đường thẳng BD là đường trung trực của AE
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ:
Xét 2 tam giác vuông ABD và tam giác EBD có:
góc B1 = góc B2 (gt)
BD là cạnh huyền chung
=> tam giác ABD = tam giác EBD (cạnh huyền- góc nhọn)
=> AB = EB (2 cạnh tương ứng)
Xét 2 tam giác ABH và tam giác EBH có:
AB = EB (cmt)
góc b1 = góc B2 (gt)
AH là cạnh chung
=> tam giác ABH= tam giác EBH (c-g-c)
=> AH = EH (2 cạnh tương ứng)
=> AD = ED (1)
=> góc H1 = góc H2 (2 góc tương ứng)
mà góc H1 + góc H2 = 180 độ
=> góc H1 = góc H1 =180/2=90 độ
=> BH vuông góc với AE
=> BD cũng vuông góc với AE (2)
từ (1) và (2) => BD là đương trung trực của AE
Cho t/g ABC vuông tại A, tia phân giác góc ABC cắt cạnh AC tại D. Kẻ AE vuông góc với BD ( E thuộc BD ). Đg thẳng AE cắt BC tại K. Đg thẳng qua A và // với DK cắt BD tại I, cắt BC tại H. C/minh rằng :
1. T/g BAK đều; DA = DK và DK vuông góc BC. ( phần này ko cần c/minh nhé ạ )
a) Tia AK là tia p/g của góc HAC
b) KI vuông góc với AB
c) Trên cạnh BC lấy F sao cho CF = CA. Tính FAK
Câu trả lời của bạn
a) Ta có: DA = DK => t/g ADK cân tại D.
mà AH // DK => góc HAK = HKA (vì là hai góc so le trong)
=> AK là tia pg của góc HAC.
b) Xét t/g ABK là tam giác đều có:
AH là đường trung trực (gt)
BE là đường trung trực (gt)
mà AH, BE, KI đều đi qua I => I là trục tâm của t/g ABK => KI là
đường trung trực của t/g ABK => KI vuông góc với AB.
cho \(\Delta\) a) \(\Delta\) b)BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH c)EK=EC và AE<EC
Câu trả lời của bạn
a) xét tam giác ABE vuông tại A và tam giác HBE vuông tại H có:
BE : cạnh huyền chung
góc ABE= góc HBE (gt)
do đó tam giác ABE= tam giác HBE (ch-gn)
b) vì tam giác ABE= tam giác HBE(cmt) suy ra : AB=HB (hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác ABH có : AB=HB suy ra tam giác ABH cân tại B
vì tam giác ABH là tam giác cân nên BE vừa là đường phân giác vừa là đường trung trực vậy BE là đường trung trực của AH
c) cm EK=EC
Vì góc KAE và góc CHE đều là góc ngoài của tam giác ABE và tam giác HBE nên góc KAE=góc CHE.
xét tam giác AEK và tam giác HEC có :
góc KAE=góc CHE(cmt)
AE=HE (cmt)
góc AEK=góc HEC (đối đỉnh)
do đó tam giác AEK=tam giác HEC (g-c-g)
suy ra EK=CE (2 cạnh tương ứng)
cm AE<EC
tam giác HEC là tam giác vuông nên EC>EH mà EH=AE (cmt) suy ra AE<EC
bài này là vậy bạn nhé ! xin lỗi vì mình gõ chậm quá
Cho góc xOy bằng 60 độ và điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điểm B sao cho Ox là đường trung trực của AB. Vẽ điểm C sao cho Oy là đường trung trực của AC.
a, Chứng minh rằng OB = OC;
b, Tính số đo góc BOC.
HELP ME!!!!!!!!!!!!!!!!!!! MÌNH CẦN GẤP!
Câu trả lời của bạn
nối OA
Ox là trung trực của AB nên theo tính chất trung trực của đoạn thẳng ta có OB = OA (1)
tương tự ta cũng có OA = OC (2)
từ (1) và (2) suy ra OB = OC ( cùng bằng OA )
b) tam giác OBA có OB = OA suy ra tam giác OBA cân tại O do đó đường trung trực Ox cũng là đường phân giác suy ra góc O1 = góc O2
tương tự góc O3 bằng góc O4
ta có \(\widehat{O_1+}\widehat{O_2}+\widehat{O_3}+\widehat{O_4}=\widehat{O_2}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}+\widehat{O_3}=2\widehat{O_2}+2\widehat{O_3=2\left(\widehat{O_2}+\widehat{O_3}\right)=2\cdot60^o=120^o}\)vậy góc BOC bằng 120 độ
Cho tam giác ABC có AB < AC, tia phân giác của góc A cắt BC ở D, điểm E thuộc AD. Trên AC lấy K sao cho
AK=AB. Chứng minh:
a) BE = KE
b) AC - AB > EC - EB
Giúp mình với
Câu trả lời của bạn
a) Xét tam giác ABK có: AB=AK (gt)
Do đó tam giác ABK cân tại A.
Gọi giao của AD và BK là F.
Ta có: AD là đường phân giác của góc A.
Mà trong tam giác cân, đường phần giác cũng là đường cao, đường trung tuyến nên:
BF = FK và góc EFB vuông
suy ra AF là đường trung trực của BK.
Và E thuộc AF, theo tính chất của đường trung trực thì
EB = EK (đpcm).
Cho ΔABC cân tại A. Trên AB lấy điểm M và trên Ac lấy điểm N sao cho BM=CN
a) Chứng minh: ΔAMN cân
b) Chứng minh: MN//BC
c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh: AI là tia phân giác của ^A
d) Gọi O là giao điểm của CM và BN. Chứng minh: OM=ON
e) Chứng minh: 3 điểm A,O,I thẳng hàng
Các bạn nào còn onl giúp mình gấp với
Câu trả lời của bạn
a) MB = NC và AB = AC => AM = AN
=> tam giác AMN cân tại A
b) góc AMN = \(\frac{180^0-A}{2}\) (1)
góc ABC = \(\frac{180^0-A}{2}\) (2)
từ (1) (2) => góc AMN = góc ABC ( ở vị trí đồng vị)
=> MN // AB
c) I là trung điểm góc A => AI là đường trung tuyến
mà tam giác ABC cân tại A => AI cũng là đường phân giác
d) Xét tam giác AMO và tam giác ANO có
góc MAO =góc NAO ( cm câu c )
AO cạnh chung
AM = AN (tam giác AMN cân tại A )
=> tam giác AMO = tam giác ANO ( c.g.c )
=> OM = ON ( 2 cạnh tuong ung)
d) Gọi H là giao điêm của MN và AO
Ta có OM = ON (cmt )
AM = AN ( tam giác AMN cân tại A )
=> AO là đường trung trực của MN (3)
tam giác ABC cân tại A và AI là đương trung tuyến => AI cũng là đường trung trực của BC
mà BC // MN ( cmt ) => AI cũng là duong trung truc của MN (4)
từ (3) ( 4) => A,O,I thẳng hàng
hình bạn tự vẽ nha còn câu a thì hinh như đề thiếu thì ohair
Cho tam giác ABC cân tại A, A=36°.Đường trung trực của AB cắt AC ở D. Chứng minh BD là tia phân giác của tam giác ABC
Câu trả lời của bạn
Ta có :
AI = IB ( I là trung điểm của AB )
=> DI là đường trung tuyến ứng với AB
mà DI là đường trung trực của AB
=> \(\Delta ABD\) cân tại D
=> \(\widehat{DAB}=\widehat{DBA}=36^0\)
+ \(\Delta ABC\) cân tại A
=> \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}=\dfrac{180^0-36^0}{2}=72^0\)
Ta có : \(\widehat{ABD}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)
=> BD là tia p/g của \(\widehat{B}\)
Hay BD là tía p/g của \(\Delta ABC\)
cho tam giác ABC cân tại A vẽ trung tuyến AM từ M kẻ ME vuông góc vs AB tạiE kẻ MF vuông góc vs AC tại F
a/ CM: tam giác BEM=CFM
b/ AMlà trung trực của EF
c/ từ B kẻ đường thẳng vuông góc vs AB tạiB từ C kẻ đường thẳng vuông góc vsAC tạiC hai đường này cắp nhau tại D. CM: A,M,D thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
Bài giải :
a) Ta có : ME vuông góc vs AB (gt) => Tam giác BEM vuông tại E
MF vuông góc vs AC (gt) => Tam giác CFM vuông tại F
Xét tam giác BEM và CFM vuông có :
ch: MB = MC (AM là trung tuyến )
gn: góc ABM = ACM (tam giác ABC cân)
=> tam giác BEM = CFM (ch-gn)
b) Ta có : AE + EB = AB ( t/c cộng đoạn )
AF + FC =AC ( t/c cộng đoạn )
mà : AB = AC (tam giác ABC cân)
EB = FC ( tam giác BEM = CFM )
=> AE = EF
Xét tam giác ABM và ACM có :
AB = AC (tam giác ABC cân)
MB = MC (AM là trung tuyến )
AM là cạnh chung
=> tam giác ABM = ACM (c.c.c)
=> góc BAM = CAM ( 2 góc tương ứng )
mà AM nằm giữa AB và AC
=> AM là phân giác của góc BAC
Xét tam giác AEO và AFO có :
AE = AF (cmt)
góc BAM = CAM (cmt )
AO là cạnh chung
=> tam giác AEO = AFO (c.g.c)
=> OE = OF ( 2 cạnh tương ứng ) => O là trung điểm của EF
=> góc AOE = AOF ( 2 góc tương ứng )
mà góc AOE + AOF = 180 độ ( kề bù )
=> góc AOE = AOF = 180 : 2 = 90 độ
=> AO vuông góc EF
mà O là trung điểm của EF
=>AO là đường trung trực EF
=>AM là đường trung trực EF
c) Xét tam giác ABD và ACD có :
AB = AC (tam giác ABC cân)
góc BAM = CAM (cmt )
AD là cạnh chung
=> tam giác ABD = ACD (c.g.c)
=> góc BAD = CAD ( 2 góc tương ứng )
mà AD nằm giữa AB và AC
=> AD là phân giác của góc BAC
mà AM là phân giác của góc BAC
=> AD trùng với AM
=> A, M, D thẳng hàng
\(\Delta\)ABC cân tại A.AD là đường phân giác.từ D kẻ DE\(\perp\)AB,DF\(\perp\)AC
C/M.a)AD là đường trung trực của BC và EF
b)EF//BC
c)\(\Delta\)EBD=\(\Delta\)FCD
làm ho tui phần a) ý 2 nhé♥
Câu trả lời của bạn
À, hiểu ý bạn rồi!
Xét \(\Delta\) vuông ADE và tam giác vuông ADF có:
\(\widehat{DAE}=\widehat{DAF}\)
AD chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) vuông ADE = tam giác vuông ADF (cạnh huyền- góc nhọn)
\(\Rightarrow AE=AF\) (2 cạnh tương ứng)
Đặt giao giữa AD và EF là O
Xét \(\Delta EAO\) và \(\Delta FAO\) có:
AE=AF
AO chung
\(\widehat{EAO}=\widehat{FAO}\) (gt)
=> \(\Delta EAO\) = \(\Delta FAO\)
\(\Rightarrow\widehat{AOE}=\widehat{AOF}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này kề bù => AD \(\perp\) EF (1)
\(\Rightarrow OE=FO\) (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là trung trực của EF
Cho tam giác ABC (AB<AC). Vẽ phân giác AD của tam giác ABC (D thuộc BC).Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB.
a) chúng minh tam giac ADB=tam giác ADE
b) Chứng minh AD là đương trung trực của BE
c) gọi F là giao điểm của AB và DE.Chứng minh: góc DBF = góc DEC và tam giác BFD= tam giác ECD
giải giúp mình câu c mình cần gấp
Câu trả lời của bạn
a, Tam giác ADB = tam giác ADE(c.g.c)
b,Do AB=AE nên A thuộc đường trung trực của BE(theo tính chất điểm các đều 2 đầu đoạn thẳng)(1)
Mặt khác ta có: Tam giác ADB = tam giác ADE(cm câu a)
=> DB=DE(cặp cạnh tương ứng)
=> D thuộc đường trung trực của BE(theo tính chất điểm các đều 2 đầu đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra: AD là đường trung trực của BE(đpcm)
c, Vì tam giác ADB = tam giác ADE(cm câu a) nên góc ABD=góc AED(cặp góc tương ứng)
mà góc ABD+góc DBF=180độ; góc AED+gócDEC=180độ
=> góc DBF=góc DEC(đpcm)
Xét tam giác BFD và tam giác ECD ta có:
góc DBF=góc DEC(cmt); BD=ED(cm câu b); góc BDF=góc EDC(đối đỉnh)
Do đó tam giác BFD= tam giác ECD(g.c.g) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
Cho đoạn thẳng BC, gọi I là trung điểm của BC. Trên đường trung trực của đoạn thẳng BC lấy điểm A ( A khác I)
a) Chứng minh rằng tam giác AIB= tam giác AIC
b) Kẻ IH vuông góc với AB , IK vuông góc với AC
Cm tam giác AHK cân và HK // BC
Câu trả lời của bạn
à còn 1 í nữa HK // BC mk sẽ làm cho bạn luôn
Ta có AI là đường trung trực nên AB = AC ( tính chất đường trung trực )
=> \(\Delta\) ABC cân A
=> góc B = góc C = \(\frac{180-gócA}{2}\) (1)
Có \(\Delta\) AHK cân tại A
=> góc H = góc K = \(\frac{180-gócA}{2}\)( 2)
Từ (1) và (2) suy ra : góc K = góc C = à hai góc này ở vị trí đồng vị nên HK // BC ( đpcm)
Cho góc xOy cố định. Trên tia Ox lấy M, Oy lấy N sao cho OM+ON=m không đổi. CMR:Đường trung trực của MN đi qua 1 điểm cố định
Câu trả lời của bạn
trên Ox lấy A , Oy lấy B sao cho OA = OB = m
suy ra M nằm giữa O,A
N giua O,B ( do OM+ON = m suy ra OM ; ON < OA = OB)
lấy M tùy ý trên OA
suy ra điểm N sẽ nằm vị trí sao cho NB = OM
trên OA lấy I là trung điểm
trên OB lấy K là trung điểm
vì giao 2 đường ttrực của MN ở vị trí đac biệt trên nằm trên phân giác góc XOY
suy ra điểm giao đó chính là giao 3 trung trực tam giác OAB ( do tg này cân tại O)
gọi giao 3 đường trung trực là P
suy ra tam giác MIP = NKP (cgc)
suy ra tam giác MNP là tam giác cân suy ra trung trực MN đi qua P cố định (đpcm)
1. Cho đường thẳng d và điểm P không nằm trên d. Hình 46 minh họa cho cách dựng đường thẳng đi qua điểm P và vuông góc với đường thẳng d bằng thước và compa như sau:
(1) Vẽ đường tròn tâm P với bán kính thích hợp sao cho nó cắt d tại hai điểm A và B
(2) Vẽ hai đường tròn với bán kính bằng nhau có tâm tại A và B sao cho chứng cắt nhau. Gọi một giao điểm của chúng là C ( C \(\ne\) P )
(3) Vẽ đường thẳng PC
Em hãy chứng minh PC \(\perp\) d
Đố: Tìm thêm một cách dựng nữa ( bằng thước và compa )
2. Theo hình vẽ, cho O là giao điểm hai trung trực của AC, AB. C/m: B,O,C thẳng hàng.( giải theo tiên đề Ơ clít)
Câu trả lời của bạn
vẽ như vậy ai mà hỉu
Bài 2: Cho ΔABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi I là giao điểm của BE và CD.
a. Chứng minh IB = IC, ID = IE.
b. Chứng minh BC song song với DE.
c. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm A, M, I thẳng hàng.
Câu trả lời của bạn
a)
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
BD = CE (gt)
=> AB + BD = AC + CE
=> AD = AE
Xét tam giác BAE và tam giác CAD có:
BA = CA (tam giác ABC cân taị A)
A chung
AE = AD (chứng minh trên)
=> Tam giác BAE = Tam giác CAD (c.g.c)
=> ABE = ACD (2 góc tương ứng)
mà ABC = ACB (tam giác ABC cân tại A)
=> ABE - ABC = ACD - ACB
=> IBC = ICB
=> Tam giác IBC cân tại I
=> IB = IC
mà EB = DC (Tam giác BAE = Tam giác CAD)
=> EB - IB = DC - IC
=> IE = ID
b)
AD = AE (chứng minh trên)
=> Tam giác ADE cân tại A
=> ADE = 900 - DAE : 2
mà ABC = 900 - BAC : 2 (tam giác ABC cân tại A)
=> ADE = ABC
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> DE // BC
c)
IB = IC (chứng minh trên) => I thuộc đường trung trực của BC
AB = AC (tam giác ABC cân tại A) => A thuộc đường trung trực của BC
=> AI là đường trung trực của BC
M là trung điểm của BC
=> AM là đường trung tuyến của tam giác ABC cân tại A
=> AM là đường trung trực của BC
mà AI là đường trung trực của BC (chứng minh trên)
=> A, M, I thẳng hàng
Bài 1: Cho ΔADE cân tại A. Trên cạnh DE lấy điểm B và C sao cho DB = EC < 1/2 DE.
a. ΔABC là tam giác gì? Hãy chứng minh điều đó.
b. Kẻ BM ⊥ AD, kẻ CN ⊥ AE. Hãy chứng minh BM = CN.\
c. Gọi I là giao điểm của MB và NC. ΔIBC là tam giác gì? Hãy chứng minh điều đó.
d. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc BAC.
Câu trả lời của bạn
a)
BDA + ADE = 1800 (2 góc kề bù)
CEA + AED = 1800 (2 góc kề bù)
mà ADE = AED (tam giác ADE cân tại A)
=> BDA = CEA
Xét tam giác ADB và tam giác AEC có:
AD = AE (tam giác ADE cân tại A)
ADB = AEC (chứng minh trên)
DB = EC (gt)
=> Tam giác ADB = Tam giác AEC (c.g.c)
=> AB = AC (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác ABC cân tại A
b)
ADE = MDB (2 góc đối đỉnh)
AED = NEC (2 góc đối đỉnh)
mà ADE = AED (tam giác ADE cân tại A)
=> MDB = NEC
Xét tam giác MDB vuông tại M và tam giác NEC vuông tại N có:
MDB = NEC (chứng minh trên)
DB = EC (gt)
=> Tam giác MDB = Tam giác NEC (cạnh huyền - góc nhọn)
c)
=> IBC = ICB (2 góc tương ứng)
=> Tam giác IBC cân tại I
d)
IB = IC (Tam giác IBC cân tại I) => I thuộc đường trung trực của BC
AB = AC (Tam giác ABC cân tại A) => A thuộc đường trung trực của BC
=> AI là đường trung trực của tam giác ABC cân tại A
=> AI là tia phân giác của BAC
Cho góc nhọn xAy, trên tia Ax, lấy điểm B, trên tia Ay lấy điểm C sao cho AB=ac.Cho I là trung điểm BC
CM tam giác AIB= tam giác AIC
AI là đường trung trực BC
Câu trả lời của bạn
a) C/m tam giác AIB = tam giác AIC.
Xét tam giác AIB và tam giác AIC có :
AB = AC (GT)
AI chung
BI = IC ( do I trung điểm BC)
=> Tam giác AIB = tam giác AIC ( c_c_c).
-> Góc BIA = góc CIA ( tương ứng).
b) Có : góc BIA + góc CIA = 1800 (kề bù)
mà góc BIA = góc CIA -> góc BIA = góc CIA = 900.
=> AI vuông góc với BC (1)
mà BI = IC ( cmt ) (2)
(1) , (2) => AI là đường trung trực của BC.
Cho tam giác ABC có góc A= 90 độ, AB<AC, tia phân giác BE của góc B ( E thuộc AC). Lấy điểm H sao cho BH= BA.
a, CM: AH vuông góc vs BC.
b, CM: BE là đường trung trực của AH
c, Đường thẳng EH cắt đường thẳng AB ở K. CMR: EK=EC.
d, CM: AH song song vs KC.
e, Gọi M là trung điểm của KC. CM: B,E,M thẳng hàng.
help me!!!! mk cần gấp lắm!!!
Câu trả lời của bạn
a) Sửa đề lại: chứng minh EH vuông với BC
Xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)HBE có:
AB = HB (gt)
\(\widehat{ABE}\) = \(\widehat{HBE}\) (suy từ gt)
BE chung
=> \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)HBE (c.g.c)
=> \(\widehat{BAE}\) = \(\widehat{BHE}\) = 90o (2 góc t/ư)
Do đó EH \(\perp\) BC
b) Gọi giao điểm của BE và AH là D
Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)HBD có:
AB = HB (gt)
\(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{HBD}\) (tia pg)
BD chung
=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)HBD (c.g.c)
=> \(\widehat{BDA}\) = \(\widehat{BDH}\) (2 góc t/ư)
mà \(\widehat{BDA}\) + \(\widehat{BDH}\) = 180o (kề bù)
=> \(\widehat{BDA}\) = \(\widehat{BDH}\) = 90o
Do đó BD \(\perp\) AH (1)
và AD = HD (2 cạnh t/ư)
Do đó D là tđ của AH (2)
Từ (1) và (2) suy ra BE là đg trung trực của AH
c) Vì \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)HBE (câu a)
=> AE = HE (2 cạnh t/ư)
Xét \(\Delta\)AEK và \(\Delta\)HEC có:
AE = HE (c/m trên)
\(\widehat{EAK}\) = \(\widehat{EHC}\) (= 90o)
\(\widehat{AEK}\) = \(\widehat{HEC}\) (đối đỉnh)
=> \(\Delta\)AEK = \(\Delta\)HEC (g.c.g)
=> EK = EC (2 cạnh t/ư)
d.e đăng sau nha
b1.Cho tam giác ABC cân tại A. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AB, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC. Hai đường thẳng này cắt nhau tại D
a. CM: BD = CD
b. CM: AD là trung trực của BC
Câu trả lời của bạn
a) Vì BD \(\perp\) AB nên \(\widehat{ABD}\) = 90o
CD \(\perp\) AC nên \(\widehat{ACD}\) = 90o
Do \(\Delta\)ABC cân tại A => \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\) và AB = AC
Ta có: \(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{CBD}\) = \(\widehat{ABD}\)
=> \(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{CBD}\) = 90o (1)
\(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{BCD}\) = \(\widehat{ACD}\)
=> \(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{BCD}\) = 90o (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{CBD}\) = \(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{BCD}\)
=> \(\widehat{AEB}\) = \(\widehat{AEC}\) = \(\frac{180^o}{2}\) = 90o
Do vậy AE \(\perp\) BC hay AD \(\perp\) BC (4)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *