Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
* Tam giác ABC nếu AC > AB thì \(\widehat B > \widehat C\)
Trong một tam giác cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
* Tam giác ABC nên \(\widehat B > \widehat C\) thì AC > AB
Nhận xét:
Trong \(\Delta ABC\,,\,\,AC > AB \Leftrightarrow \widehat B > \widehat C\)
Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA người ta lấy điểm D nào đó khác điểm B và trên tia đối của tia CA người ta lấy điểm E sao cho CE = BD. Chứng minh rằng BC nhỏ hơn DE.
Giải
Xét \(\Delta ACD.\) Góc DCE là góc ngoài đỉnh C của tam giác ấy, nên ta có:
\(\widehat {DCE} > \widehat {CDA}\)
Hai tam giác BCD và EDC có hai cạnh bằng nhau từng một đôi.
BD = EC (theo giả thiết)
CD là cạnh chung
Hai góc xen giữa hai cạnh ấy không bằng nhau \(\widehat {DCE} > \widehat {CDB}\) nên hai cạnh đối diện với hai góc ấy không bằng nhau.
Ta suy ra: BC < DE.
Ví dụ 2: Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Lấy điểm E trên đoạn BC, lấy điểm F trên đoạn BC kéo dài, điểm D trên AC kéo dài về phía C. Nối AE, AF, BD. Chứng minh:
a. AB < AE
b. AB < AF
c. BD > BC
Giải
a. Ta có
\(\widehat {AEB} > \widehat {ACE}\) (góc ngoài tại E của \(\Delta AEC\)) mà \(\widehat {ACE} = \widehat {AEB}\)(tam giác ABC cân tại A)
\( \Rightarrow \widehat {AEB} > \widehat {ABE}\)
Trong \(\Delta ABE\) có \(\widehat E > \widehat B\)
\( \Rightarrow AB > AE\)
b. Ta có \(\widehat {ACE} > \widehat {AFC}\)(góc ngoài tại C của \(\Delta ACF\)) mà \(\widehat {ACE} = \widehat {ABE}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\( \Rightarrow \widehat {ABE} > \widehat {AFC}\)
Nên trong \(\Delta ABF\) có \(\widehat B > \widehat F \Rightarrow {\rm{AF > AB}}\)
c. Ta có \(\widehat {DCB} > \widehat {ABC}\) (góc ngoài tại C của \(\Delta ABC\)) mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\( \Rightarrow \widehat {DCB} > \widehat {ACB}\) mặt khác \(\widehat {ACB} > \widehat {CDB}\) (góc ngoài tại C của \(\Delta BCD\))
\( \Rightarrow \widehat {DCB} > \widehat {CDB}.\)
Trong \(\Delta BCD\) có \(\widehat {DCB} > \widehat {CDB} \Rightarrow \widehat {BD} > \widehat {BC}\)
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC\) có AC > AB, M là trung điểm của BC. Nối AM. Trên tia đối của MA lấy D sao cho MA = MD. Nối BD. So sánh \(\widehat {BAM}\) và \(\widehat {CAM}\).
Giải
\(\Delta AMC\) và \(\Delta DMB\) có:
AM = DM (gt)
MC = BM (gt)
\(\widehat {AMC} = \widehat {DMB}\) (đối đỉnh)
Nên \(\Delta AMC = \Delta DMB\,\,(c.g.c)\)
Suy ra \(\widehat {CAM} = \widehat {BDM}\) và AC = DB.
Mà AC > AB (gt)
\( \Rightarrow DB > AB\)
Trong \(\Delta ABD\) có \(BD > AB \Rightarrow \widehat {BAM} > \widehat {BDM}\)
Hay \(\widehat {BAM} > \widehat {CAM}\)
Bài 1: Cho \(\Delta ABC\) có 3 cạnh thoả mãn hệ thức AC > CB > BA. Gọi I là giao điểm của các tia phân giác trong của \(\widehat B\) và \(\widehat A\). Chứng minh IB < IA < IC.
Giải
Ta có AC > CB > BA
\( \Rightarrow \widehat {ABC} > \widehat {BAC} > \widehat {ACB}\)
\(\Delta IBA\) có \(\widehat {ABC} > \widehat {BAC}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {IBA} > \widehat {IAB}\,\,(gt)\\\widehat {IBA} > \widehat {IAB} \Rightarrow IA > IB\,{\,^{(1)}}\end{array}\)
\(\Delta IAC\) có \(\widehat {BAC} > \widehat {ACB} \Rightarrow \widehat {IAC} > \widehat {ICA}\)
\( \Rightarrow IC > IA\,\,{\,^{(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra IB < IA < IC.
Bài 2: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB < AC).
Tia phân giác của \(\widehat B\) cắt AC tại D, qua C vẽ đường vuông góc với AC cắt tia đối của tia DB tại I. Chứng minh AB < CI; AC < CI.
Giải
Ta có: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (BD là tia phân giác \(\widehat {ABC}\)) mà AB // CI (cùng vuông góc với AC
\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{I_1}}\) (so le trong)
\( \Rightarrow \widehat {{B_2}} = \widehat {I\,}.\)
Vậy \(\Delta BCI\) cân tại A có AB < BC.
Vậy AB < CI.
Tương tự ta cũng chứng minh được:
AC < CI (vì \(AC < BC \Rightarrow AC < CI\))
Bài 3: Cho \(\Delta ABC\)(AC > AB), M là trung điểm của BC. Trên AB và AC lấy 2 điểm P và N sao cho BP = CN. Chứng minh: \(\widehat {APN} = \widehat {ANP}\)
Giải
Ta có: AC > AB (gt)
Vì BP = CN
Nên AC – CN > AB – BP.
Hay AN – AP.
Do đó, trong \(\Delta APN\) có AN > AP nên \(\widehat {APN} > \widehat {ANP.}\)
Qua bài giảng Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 1 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC có AB > BC > AB. Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {95^0},\widehat A = {40^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất
Ba cạnh của tam giác có đọ dài là 6cm, 7cm, 8cm. Góc lớn nhất là góc
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 1để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 1 trang 55 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 2 trang 55 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 3 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 4 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 5 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 6 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 7 trang 56 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 1 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 2 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 3 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 4 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 5 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 6 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 7 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 8 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 9 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 10 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC có AB > BC > AB. Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {95^0},\widehat A = {40^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất
Ba cạnh của tam giác có đọ dài là 6cm, 7cm, 8cm. Góc lớn nhất là góc
Cho tam giác ABC có AB + AC = 10cm, AC - AB = 4cm. So sánh góc B và góc C
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {80^0},\widehat B - \widehat C = {20^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất:
Cho tam giác ABC có \(\widehat C > \widehat B\) (góc B, góc C đều là góc nhọn). Vẽ phân giác AD. So sánh BD và CD
Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F. Chọn câu đúng.
Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên toa đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. So sánh góc CDA và góc CAD?
Cho tam giác ABC có AB > AC. Kẻ BN là tia phân giác của góc B (N thuộc cạnh AC). Kẻ CM là tia phân giác của góc C (M thuộc cạnh AB), CM và BN cắt nhau tại I. So sánh IC và IB
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy 2 điểm D và E sao cho BD = DE = EC. Chọn câu đúng.
So sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng:
AB=2cm, BC=4cm, AC=5cm
So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng:
\(\widehat A = {80^o};\,\,\widehat B = {45^o}\)
Cho tam giác ABC với \(\widehat A = {100^o},\widehat B = {40^o}\)
a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC
b) Tam giác ABC là tam giác gì
Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc gì (nhọn, vuông, tù)?
Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường AD, BD và CD. Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng và góc ACD là góc tù.
Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy giải thích
Xem hình 6, có 2 đoạn thẳng bằng nhau BC và DC. Hỏi rằng kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?
\(\begin{array}{l} a)\widehat A = \widehat B\\ b)\widehat A > \widehat B\\ c)\widehat A < \widehat B \end{array}\)
Một cách chứng minh khác của định lí 1:
Cho tam giác ABC với AC>AB. Trên tia AC, lấy điểm B' sao cho AB'=AB.
a) Hãy so sánh góc ABC với góc ABB'
b) Hãy so sánh góc ABB' với góc AB'B
c) Hãy so sánh góc AB'B với góc ACB
Từ đó suy ra \(\widehat {ABC} > \widehat {ACB}\)
So sánh các góc của tam giác \(ABC\) biết rằng \(AB = 5cm, BC = 5cm, AC = 3cm.\)
So sánh các cạnh của tam giác \(ABC \) biết rằng \(\widehat A = 80^\circ ,\widehat C = 40^\circ \)
Cho tam giác ABC có \(\widehat B > 90^\circ \), điểm \(D\) nằm giữa \(B\) và \(C.\) Chứng minh rằng \(AB < AD < AC\)
Điền dấu \("\times"\) vào chỗ trống thích hợp:
Câu | Đúng | Sai |
1. Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vuông là cạnh lớn nhất. | … | … |
2. Trong một tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất. | … | … |
3. Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn. | … | … |
4. Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù. | … | … |
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) điểm \(K\) nằm giữa \(A\) và \(C.\) So sánh các độ dài \(BK, BC.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\) So sánh các độ dài \(AD, DC.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) So sánh \(\widehat {BAM}\) và \(\widehat {MAC}\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC.\) Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) ở \(D.\) So sánh các độ dài \(BD, DC.\)
Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30° thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền.
Chứng minh rằng định lý “Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn” theo gợi ý sau:
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B > \widehat C\)
a) Có thể xảy ra \(AC < AB\) hay không ?
b) Có thể xảy ra \(AC = AB\) hay không ?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho ∆ABC có AB= 1dm và BC= 8dm.
a) Tính AC ( biết độ dài này là một số nguyên) b) ∆ABC là tam giác gì? Vì sao?
Câu 11: Cho ∆ABC cân tại B có BN là đường trung tuyến.( N thuộc AC).
Chứng minh: a) ∆BAN = ∆BCN b) BN ┴ AC
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu 1:Cho tam giác ABC vuông tại A,tia phân giác của góc B cắt AC tại D.
A.So sánh AB và AD.
B.So sánh AD và DC.
Câu 2:Cho tam giác ABC cân tại A.Trên cạnh BC lấy 2 điểm D và E(D nằm giữa B và E)sao cho:DB=DE=EC
Chứng minh rằng GÓC BAD= GÓC CAE≤ GÓC DAE
Câu trả lời của bạn
(A) \(\widehat A < \widehat B < \widehat C;\)
(B) \(\widehat B < \widehat C < \widehat A;\)
(C) \(\widehat C < \widehat A < \widehat B;\)
(D) \(\widehat A < \widehat C < \widehat B.\)
Câu trả lời của bạn
Ta có : \(AB < BC < AC\) nên \(\widehat C < \widehat A < \widehat B\).
Chọn C.
(A) \(AB > AC > BC\);
(B) \(AC > BC > AB\);
(C) \(BC > AC > AB\);
(D) \(BC > AB > AC\).
Câu trả lời của bạn
\(\Delta ABC\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác bằng \(180^o\))
Mà \(\widehat A = 70^\circ ;\) \(\widehat B = 50^\circ \) nên \(\widehat C = 180^\circ - 70^\circ - 50^\circ \) \( = 60^\circ .\)
Vì \(\widehat A > \widehat C > \widehat B\) nên \( BC > AB > AC\).
Chọn D.
Hãy so sánh các góc của tam giác \(ABC\), biết rằng: \(AB = 2cm\), \(BC = 4cm\), \(AC = 5 cm\).
Câu trả lời của bạn
Sắp xếp các cạnh của tam giác \(ABC\) theo thứ tự từ lớn đến bé :
\(AC>BC>AB\)
Sắp xếp các góc đối diện lần lượt theo thứ tự ở trên :
\(\widehat B,\widehat A,\widehat C\)
Theo định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác, ta có :
\(\widehat B > \widehat A > \widehat C\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = \widehat B = 40^\circ .\) Trong tam giác đó, cạnh lớn nhất là cạnh .....................
Câu trả lời của bạn
\(\Delta ABC\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) mà \(\widehat A = \widehat B = 40^\circ\) nên \(\widehat C = 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ \) \( = 100^\circ .\)
\(\Delta ABC\) có \(\widehat C \) là lớn nhất nên cạnh lớn nhất của tam giác là cạnh \(AB\).
Điền vào chỗ trống "AB".
So sánh các cạnh của tam giác \( ABC\), biết : \(\widehat{A} = 80^o;\) \(\widehat{B} = 45^o\)
Câu trả lời của bạn
Ta có \( \widehat{C} = 180^o – (\widehat{A} + \widehat{B}) = 55^o\).
Sắp xếp các góc của tam giác \(ABC\) theo thứ tự từ lớn đến bé :
\(\widehat A > \widehat C > \widehat B\)
Sắp xếp các cạnh đối diện lần lượt theo thứ tự ở trên :
\(BC;\;AB;\;AC\).
Theo định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác ta có \(BC>AB>AC\).
Có tam giác \(ABC\) với \(\widehat{A} = 100^o\) , \(\widehat{B} = 40^o\). Tìm cạnh lớn nhất của tam giác.
Câu trả lời của bạn
Ta có \(\widehat C = {180^0} - (\widehat A + \widehat B)\) \(= {40^0} \). Trong tam giác \(ABC\), góc lớn nhất là góc \(A\). Từ đó suy ra cạnh \(BC\) là cạnh lớn nhất.
Cho biết trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc gì ( nhọn, vuông, tù) ? Tại sao ?
Câu trả lời của bạn
Trong một tam giác, góc nhọn là góc nhỏ nhất.
Hơn nữa, trong một tam giác, có ít nhất hai góc nhọn. Do đó, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn.
Có tam giác \(ABC\) với \(\widehat{A} = 100^o\) , \(\widehat{B} = 40^o\). Tam giác \(ABC\) là tam giác gì?
Câu trả lời của bạn
Ta có \(\widehat C = \widehat B = {40^0}\), suy ra tam giác \(ABC \) là tam giác cân tại \(A\).
Cho góc ở đáy của tam giác cân nhỏ hơn \(60^\circ .\) Cho biết cạnh nào của tam giác cân đó là cạnh lớn nhất .
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) (h.11) có \(\widehat B = \widehat C < 60^\circ \). Khi đó \(\widehat B + \widehat C < 120^\circ \) nên \(\widehat A > 60^\circ .\)
Vậy tam giác \(ABC\) có góc \(A\) là góc lớn nhất, suy ra cạnh \(BC\) là cạnh lớn nhất.
Kết luận: Nếu góc ở đáy của một tam giác cân nhỏ hơn \(60^\circ\) thì cạnh đối diện của góc ở đỉnh là cạnh lớn nhất.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB lớn hơn AC. Đường trung trực của BC cắt BC tại M, cắt AC tại N. Lấy điểm K trên đoạn thẳng CN. Hãy so sánh
a) NB và NC; b) BK và CN.
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC vuông cân ở A . M là điểm tùy ý nằm giữa B và C . Vẽ AH vuông góc với BC của tam giác ABC a. C?m AH = BC/2
Câu trả lời của bạn
\(A = \frac{1}{{18}}{x^2}y.\left( { - \frac{9}{7}x{y^2}} \right)\)
Câu trả lời của bạn
A=1/18x2y . (-9/7xy2)
A=-1/14x3y3
Thay x=2 và y=-1 vào biểu thức A=-1/14x3y3, ta được:
-1/14.23.(-1)3
=-1/14.8.(-1)
=-4/7.(-1)
=4/7
Vậy 4/7 là giá trị của biểu thức A=-1/14x3y3 tại x=2 và y=-1
Câu trả lời của bạn
j
Giúp tớ với mn bài 11,12
Câu trả lời của bạn
C/M: Tam giác DEF=tam giác DIF
Xét tam giác DEF vuông tại D và tam giác DIF vuông tại D:
- DE=DI (gt)
- DF là cạnh chung
⇒ Vậy tam giác DEF=tam giác DIF (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Xét tam giác DEF và tam giác DIF có:
DF là cạnh chung
Góc EDF=góc DIF (=90o)
DE=DF (gt)
=>tam giác DEF=tam giác DIF (c.g.c)
A. Đối diện với cạnh có độ dài 6cm
B. Đối diện với cạnh có độ dài 7cm
C. Đối diện với cạnh có độ dài 8cm
D. Ba cạnh có độ dài bằng nhau
Câu trả lời của bạn
Vì trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn mà cạnh 8cm là cạnh lớn nhất trong tam giác nên góc lớn nhất là góc đối diện với cạnh có độ dài 8cm
Chọn đáp án C.
A. AD < DC
B. AD = DC
C. AD > DC
D. Không so sánh được
Câu trả lời của bạn
Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại E
Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:
BD cạnh huyền chung
Góc ABD = góc EBD (BD là tia phân giác của góc B)
Khi đó: ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền góc nhọn)
Suy ra: AD = DE (hai cạnh tương ứng) (1)
Lại có tam giác DEC vuông tại E có DC là cạnh huyền
Suy ra DC > DE (trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vuông là cạnh lớn nhất) (2)
Từ (1) và (2) suy ra DC > AD hay AD < DC
Vậy A đúng, B, C, D sai.
Chọn đáp án A
Câu trả lời của bạn
Xét ΔACD. Góc DCE là góc ngoài đỉnh C của tam giác ấy nên ta có: ∠DCE > ∠CDA
Mà ∠CDA = ∠CDB nên ∠DCE > ∠CDB
Hai tam giác BCD và tam giác EDC có hai cạnh bằng nhau từng đôi một.
BD = EC (gt)
CD là cạnh chung
Hai góc xen giữa hai cạnh ấy không bằng nhau (∠DCE > ∠CDB) nên hai cạnh đối diện của hai góc đấy không bằng nhau.
Suy ra BC < D
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *