Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
* Đoạn thẳng AH là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kể từ điểm A đến đường thẳng d; điểm H gọi là chân của đường vuông hay mình chiếu của điểm A xuống đường thẳng d.
* Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
* Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
* Định lý 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
* Định lý 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a. Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn
b. Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn
c. Nếu hai đường chiếu xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm B’ trên cạnh AB, lấy điểm C’ trên cạnh AC. So sánh B’C’ và BC.
Giải
Ta có: AC’ < AC nên B’C’ < B’C (định lý)
Lại có AB’ < AB nên B’C < BC (định lý)
Suy ra B’C’ < BC.
Ví dụ 2: Cho \(\Delta ABC\), kẻ \(AH \bot BC\) tại H. Chứng minh rằng:
a. \(AH < \frac{1}{2}(AB + AC)\)
b. Kẻ \(BK \bot AC\) tại K, \(CL \bot AB\) tại L.
Chứng minh \(AH + BK + CL < AB + BC + CA.\)
Giải
a. Ta có
AH là đường vuông góc
AB, AC là các đường xiên, nên:
AH < AB, AH < AC
Nên 2AH < AB + AC.
Hay \(AH < \frac{1}{2}(AB + AC)\)
b. Chứng minh tương tự như câu a, ta được: với BK, CL là các đường cao hạ từ B và C
\(\begin{array}{l}AH < \frac{1}{2}(AB + AC)\\BK < \frac{1}{2}(BA + BC)\\CL < \frac{1}{2}(CA + CB)\end{array}\)
Từ ba điều trên ta suy ra: AH + BK + CL < AB + BC + CA
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A và tia phân giác CP. Chứng minh:
a. PA > CA
b. CP < CB
Giải
a. Ta có:
APC là góc ngoài tại P của \(\Delta BPC.\) Nên: \(\widehat {APC} = \widehat B + \frac{{\widehat C}}{2} > \frac{{\widehat C}}{2} = \widehat {ACP}\)
Tam giác APC có:
\(\widehat {ACP} < \widehat {APC} \Rightarrow PA < CA\)
b. Ta có: AP < AB (gt)
\( \Rightarrow CP < CB\,\) (định lý)
Bài 1: Cho \(\Delta ABC\)biết \(\widehat C < \widehat B < {90^0}.\) Kẻ \(AE \bot BC,\,\,BF \bot AC\,\,(E \in BC,F \in AC).\) Gọi H là giao điểm của AE và BF. Chứng minh HB < HC.
Giải
Trong \(\Delta ABC\) có \(\widehat C < \widehat B\) nên AB < AC
Trong hai đường xiên AB, AC hạ từ A xuống BC vì AB < AC suy ra BE < EC (định lý)
Trong hai đường xiên HB, HC hạ từ H xuống BC vì có BE < EC suy ra HB < HC (định lý)
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng bất kì đi qua A. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C lên a.
a. Chứng minh CN bằng hình chiếu của AB trên xy.
b. Chứng minh rằng khi a // BC thì các hình chiếu của AB và AC trên a bằng nhau.
Giải
a. Ta có MA là hình chiếu của AB trên a.
Xét hai tam giác AHB và CHA có:
AB = AC (giả thiết)
\(\widehat B = \widehat A\) (cùng phụ với \(\widehat {{A_2}}\))
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta AHB = \Delta CHA\\ \Rightarrow MA = CN\end{array}\)
b. a // BC lúc đó các tam giác AMB và CAN là các tam giác vuông cân nên AM = AN nghĩa là các hình chiếu của AB và AC trên a bằng nhau.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ \(AH \bot BC.\) Trên cạnh huyền BC lấy D sao cho BD = AE. Trên cạnh AC lấy E sao cho AE = AH.
Chứng minh rằng \(DE \bot AC \Rightarrow BC + AH > AC + AB\)
Giải
Theo giả thiết BD = AB nên \(\Delta ABD\) cân tại B
\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {BDA}\)
Lại có: \(\widehat {BAD} + \widehat {DAE} = {90^0}\)và \(\widehat {BDA} = \widehat {DAM} = {90^0}\) (vì tam giác AHD vuông tại H)
\( \Rightarrow \widehat {DAE} = \widehat {DAH}\)
Do đó \(\Delta DAE = \Delta DAH\)
\((AE = AH;\widehat {DAE} = \widehat {DAH}\) và AD chung)
\( \Rightarrow \widehat {AED} = \widehat {AED} = {90^0}\) hay \(DE \bot AC\)
\( \Rightarrow CD > CE\)
Lại có: BD = BA; AH = AE (giả thiết)
\( \Rightarrow CD + BD + AH > CE + AE + BA\)
Hay BC + AH > AC + AB
Qua bài giảng Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 2 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm H. Khi đó:
Trong tam giác ABC có chiều cao AH
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 2để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 8 trang 59 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 9 trang 59 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 10 trang 59 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 11 trang 60 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 12 trang 60 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 13 trang 60 SGK Toán Tập 2
Bài tập 14 trang 60 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 11 trang 38 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 12 trang 38 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 13 trang 38 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 14 trang 38 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 15 trang 38 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 16 trang 38 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 17 trang 38 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 18 trang 38 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm H. Khi đó:
Trong tam giác ABC có chiều cao AH
Chi hình vẽ sau:
Em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của A và C xuống đường thẳng BM. So sánh BD + BE và AB
Cho tam giác ABC có CE và BD là hai đường cao. So sánh BD + CE và AB + AC?
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm D và E (D, E không trùng với các đỉnh của tam giác ABC). Chọn đáp án đúng nhất.
Cho D là một điểm nằm trong tam giác ABC. Nếu AD = AB thì
Cho tam giác ABC có \({90^0} > \widehat B > \widehat C\). Kẻ \(AH \bot BC\,\,\left( {H \in BC} \right)\). Gọi M là một điểm nằm giữa H và B, N thuộc tia đối của tia CB. So sánh HB và Hc
Cho tam giác ABC có \({90^0} > \widehat B > \widehat C\). Kẻ \(AH \bot BC\,\,\left( {H \in BC} \right)\). Gọi M là một điểm nằm giữa H và B, N thuộc tia đối của tia CB. Chọn câu đúng
Để tập bơi nâng dần khoảng cách, hàng ngày bạn Nam xuất phát từ M, ngày thứ nhất bạn bơi đến A, ngày thứ hai bạn bơi đến B, ngày thứ ba bạn bơi đến C,...(h.12)
Hỏi rằng bạn Nam tập bơi như thế có đúng mục đích đề ra hay không (ngày hôm sau có bơi được xa hơn ngày hôm trước hay không)? Vì sao?
Chứng minh rằng trong một tam giác cân, độ dài đoạn thẳng nối đỉnh đối diện với đáy và một điểm bất kì của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc bằng độ dài của cạnh bên.
Một cách chứng minh khác của định lí 2:
Cho hình 13. Dùng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác để chứng minh rằng:
Nếu BC Hướng dẫn:
a) Góc ACD là góc gì? Tại sao?
b) Trong tam giác ACD, cạnh nào lớn nhất, tại sao?
Cho hình 14. Ta gọi độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.
Một tấm gỗ xẻ có hai cạnh song song. Chiều rộng của tấm gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh đó
Muốn đo chiều rộng của tấm gỗ, ta phải đặt thước như thế nào? Tại sao? Cách đặt trước như trong hình 15 có đúng không?
Đố: Vẽ tam giác PQR có PQ=PR=5cm, QR=6cm
Lấy điểm M trên đường thẳng QR sao cho PM=4,5cm. Có mấy điểm M như vậy?
Điểm M có nằm trên cạnh QR hay không? Tại sao?
Cho hình 1. So sánh độ các độ dài \(AB, AC, AD, AE.\)
Cho hình 2. Chứng minh rằng \(MN < BC\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AB = AC = 10cm, BC = 12cm.\) Vẽ cung tròn tâm \(A\) có bán kính \(9cm.\) Cung đó có cắt đường thẳng \(BC\) hay không, có cắt cạnh \(BC\) hay không? Vì sao?
Cho tam giác \(ABC,\) điểm \(D\) nằm giữa \(A\) và \(C\) (\(BD\) không vuông góc với \(AC).\) Gọi \(E \) và \(F\) là chân các đường vuông góc kẻ từ \(A\) và \(C\) đến đường thẳng \(BD.\) So sánh \(AC\) với tổng \(AE + CF.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A, M \) là trung điểm của \(AC.\) Gọi \(E\) và \(F\) là chân các đường vuông góc kẻ từ \(A\) và \(C\) đến đường thẳng \(BM.\) Chứng minh rằng \(\displaystyle AB < {{BE + BF} \over 2}.\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A, \) điểm \(D\) nằm giữa \(B\) và \(C.\) Chứng minh rằng độ dài \(AD\) nhỏ hơn cạnh bên của tam giác \(ABC.\)
Cho hình 3 trong đó \(AB > AC.\) Chứng minh rằng \(EB > EC.\)
Cho hình 4. Chứng minh rằng: \(BD + CE < AB + AC.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Khó ghê >.<
xét tam giác ABE VÀ BKE có
b1 =b2 (phân giác)
BE là cạnh chung
AB =BK (GT)
=) AE=AK
(A) Nếu ………… thì \(QN < QP\);
(B) Nếu \(QN < QP\) thì …………;
(C) Nếu ………… thì \(QN = QP\);
(D) Nếu \(QN = QP\) thì ……
Câu trả lời của bạn
(A) Nếu \(MN<MP\) thì \(QN < QP\);
(B) Nếu \(QN < QP\) thì \(MN<MP\);
(C) Nếu \(MN=MP\) thì \(QN = QP\);
(D) Nếu \(QN = QP\) thì \(MN=MP\).
Câu trả lời của bạn
KC <AB
KC<AB nha
KC<AB nha
Giúp mình với mai mình gửi bài cho cô rồi. Cảm ơn các bạn đã giúp
Cho đường thẳng a và điểm A nằm ngoài đường thẳng a . Gọi H là hình chiếu của điểm A xuống đường thẳng a . Trên đường thẳng a lấy hai điểm B và C . Tính độ dài các đường xiên AB , AC biết AH = 6 cm, HB = 8 cm ,HC = 10 cm
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác abc có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. chứng minh : D nằm giữa điểm B VÀ M ( M là trung điểm BC )
Câu trả lời của bạn
Bài 2:Cho tam giác ABC A vuông tại A.Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC ở E. Hỏi:
•SO SÁNH AE VÀ DE
•CM AD LÀ TIA P/G CỦA GÓC HAC
Câu trả lời của bạn
Bài 3:cho tam giác ABC có AB=AC.Trên tia đối của tia BC lấy điểm D,trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho ED=EB.Chứng minh:DE//AC
Câu trả lời của bạn
Bài 4: cho tam giác ABC có AB<AC,p/g AD.CM: a,GÓC ADB> gócADC b, trên AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Gọi F là giao điểm của ED và AB.Chứng minh:DF=DC c, so sánh DB và DC
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Bài 5: Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ ;đường phân giác BE (Ethuộc AC) kẻ EH vuông góc với BC tại H. Gọi K là giao điểm của AB và HE. chứng minh rằng:
a, tam giác ABE = tam giác HBE
b, BE vuông góc với AH
c,EK=EC
d,AE<EC
Câu trả lời của bạn
Chứng minh:
a) BH<HC
b) BE <EC
Câu trả lời của bạn
Giúp mình với ạ. Cần hình vẽ luôn ạ
Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh AB lấy điểm D. Trên tia đối của tia CA, lấy điểm E sao cho BD=CE, nối D với E, kẻ DH vuông góc BC ( H thuộc BC), kẻ EK vuông góc BC (K thuộc BC)
a) Chứng minh BH = CK.
b) Chứng minh BC < BE
Câu trả lời của bạn
Giúp tui đi mà
Câu trả lời của bạn
mik chỉ làm cd thôi 2 câu đó bạn làm đi
b) Ta có : trong tam giác vuông BCA: góc B + góc A = 90 độ
=> góc B = 90 độ - góc A= 90 độ - 60 độ = 30 độ
Mà góc EAB = 30 độ
Suy ra Tam giác EBA cân tại E
Mặt khác : EK vuông góc với AB
Nên EK cũng là đường trung trực của tam giác AEB =>BK=AK
c) Trong tam giác vuông BEK ta có : EB > BK
Mà BK=KA ; KA=AC
=> BK=AC
Hay EB>AC rùi nha
A. Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
B. Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
C. Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào lớn hơn có hình chiếu nhỏ hơn.
D. Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Câu trả lời của bạn
Trong các phát biểu, ý A, B, D đều đúng
Ý C sai vì: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào lớn hơn có hình chiếu lớn hơn.
Chọn đáp án C.
A. AH < BH
B. AH < AB
C. AH > BH
D. AH = BH
Câu trả lời của bạn
Vì BH là đường vuông góc và AH là đường xiên nên AH > BH
Chọn đáp án C.
A. Nếu BH < HC thì AB < AC
B. Nếu AB < AC thì BH < HC
C. Nếu BH = HC thì AB = AC
D. Cả A, B, C đều đúng
Câu trả lời của bạn
Trong tam giác ABC có AH là đường vuông góc và BH; CH lần lượt là hai hình chiếu của hai đường xiên AB và AC
Khi đó theo quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu ta có
- Nếu BH < HC thì AB < AC
- Nếu AB < AC thì BH < HC
- Nếu BH = HC thì AB = AC
Nên cả A, B, C đều đúng.
Chọn đáp án D.
Cho hình vẽ sau:
Chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
A. MA > MH
B. HB < HC
C. MA = MB
D. MC < MA
Câu trả lời của bạn
Vì MH là đường vuông góc và MA là đường xiên nên MA > MH (quan hệ đường vuông góc và đường xiên) nên A đúng.
Vì ∠MBC là góc ngoài ΔMHB ⇒ ∠MBC > ∠MHB = 90°
Xét ΔMBC có: ∠MBC là góc tù nên suy ra MC > MB (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)
Mà HB và HC lần lượt là hình chiếu của MB và MC trên AC.
⇒ HB < HC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) nên B đúng.
Vì AH = HB (gt) mà AH và HB lần lượt là hình chiếu của AM và BM .
⇒ MA = MB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) nên C đúng.
Ta có:
Chọn đáp án D.
A. BD + BE > 2AB
B. BD + BE < 2AB
C. BD + BE = 2AB
D. BD + BE < AB
Câu trả lời của bạn
Vì ΔABM vuông tại A (gt) nên BA < BM (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)
Mà BM = BD + DM ⇒ BA < BD + DM (1)
Mặt khác: BM = BE - ME ⇒ BA < BE - ME (2)
Cộng hai vế của (1) và (2) ta được: 2BA < BD + BE + MD - ME (3)
Vì M là trung điểm của AC (gt) ⇒ AM = MC (tính chất trung điểm)
Xét tam giác vuông ADM và tam giác vuông CEM có:
AM = MC (cmt)
∠AMD = ∠EMC (đối đỉnh)
Do đó: ΔADM = ΔCEM (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ MD = ME (4) (2 cạnh tương ứng)
Từ (3) và (4) ⇒ BD + BE > 2AB
Chọn đáp án A.
A. Có duy nhất một đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
B. Có vô số đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
C. Có vô số đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
D. Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Câu trả lời của bạn
+ Ta biết rằng có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước và có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và cắt một đường thẳng cho trước. Bởi vậy, có một đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d và có vô số đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d nên A, B đúng và C sai.
+ Đáp án D đúng vì theo định lý phần lý thuyết.
Chọn đáp án C
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *