Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Trong một tam giác đường trung trực của một cạnh gọi là một đường trung trực của tam giác đó.
Mỗi tam giác có ba đường trung trực.
Nhận xét: Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.
Định lý:
Ba đường trung trực của một tam giác cũng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Chú ý:
Vì giao điểm O của ba đường trung trực của tam giác ABC cách đều ba đỉnh của tam giác đó nên có một đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh A, B, C.
Ta gọi đường tròn đó là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Tìm một điểm O cách đều ba điểm A, B, C.
Giải
Điểm O cách đều hai điểm A, B nên suy ra điểm O nằm trên đường phân trung trực của đoạn thẳng AB.
Điểm O cách đều hai điểm B, C nên O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Điểm O cách đều ba điểm A, B, C nên suy ra O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC.
Ví dụ 2: Tam giác ABC có \(\widehat A\) là góc tù. Các đường trung trực của AB và của AC cắt nhau ở O và cắt BC theo thứ tự ở P và E. Đường tròn tâm O bán kính OA đi qua những điểm nào trong hình vẽ.
Giải
Ta có O thuộc đường trung trực của đoạn AB nên suy ra \(OA{\rm{ }} = {\rm{ }}OB\,{\,^{(1)}}\)
Lại có O thuộc đường trung trực của đoạn AB nên suy ra \(OA{\rm{ }} = {\rm{ }}OC{\,^{\,(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra OA = OB = OC.
Vậy đường tròn (O, OA) đi qua các điểm A, B, C.
Ví dụ 3: Xác định dạng của tam giác có giao điểm các phân giác trùng với giao điểm các đường trung trực.
Giải
Gọi O là giao điểm các phân giác của \(\Delta ABC\) thì ta có \(\widehat {OAB} = \widehat {OAC};\widehat {OBA} = \widehat {OBC};\widehat {OCA} = \widehat {OCB}.\) Nhưng O cũng là giao điểm của các đường trung trực nên OA = OB = OC.
Do đó \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA};\widehat {OAC} = \widehat {OCA}.\) Từ đó suy ra \(\widehat A = \widehat B = \widehat C\)
Nên \(\Delta ABC\) đều.
Bài 1: Cho tam giác ABC và đường phân giác AK của góc A. Biết rằng giao điểm của đường phân giác của tam giác ABK trùng với giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Tìm số đo các góc của tam giác ABC.
Giải
Gọi O là giao điểm của ba đường phân giác của \(\Delta ABK\). Theo đề bài, O là giao điểm của ba đường trung trực của \(\Delta ABC\)
Vậy OA = OB = OC và các tam giác AOB, BOC, COA đều là các tam giác cân đỉnh O.
Gọi \(\widehat {OAB} = a\) thì \(\widehat {ABC} = 2a\) và \(\widehat {KAB} = 2a.\) Vì AK là đường phân giác của góc BAC nên nếu \(\widehat {KAB} = 2a\) thì \(\widehat {BAC} = 4a\).
Ta có: \(\Delta AOB = \Delta COB\) nên suy ra AB = CB
Vậy \(\Delta ABC\) là tam giác cân đỉnh B.
Suy ra \(\widehat {BAC} = \widehat {BAC}.\) Ta đã biết tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^0}\), từ đó:
\(2a + 4a + 4a = {180^0} \Rightarrow 10a = {180^0} \Rightarrow a = {18^0}\)
Vậy số đo các góc của \(\Delta ABC\)là:
\(\widehat A = {72^0};\,\widehat B = {36^0};\widehat C = {72^0}\)
Bài 2: Trên ba cạnh AB, BC và CA của tam giác đều ABC. Lấy các điểm theo thứ tự M, N, P sao cho AM=BN=CP. Gọi O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh O cũng là giao điểm ba đường trung trực của tam giác MNP.
Giải
Theo giả thiết O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC nên ta có:
OA = OB = OC
\( \Rightarrow \) Các tam giác AOM, BON và COP có:
AM = BN = CP (giả thiết)
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}} = {30^0}\) (Vì ABC là tam giác đều nên đường trung trực cũng là đường phân giác) và OA = OB = OC
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta AOM = \Delta BON = \Delta COP\,\,\,(c.g.c)\\ \Rightarrow \,\,OM = ON = OP\end{array}\)
Điều này chứng tỏ O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác MNP
3. Luyện tập Bài 8 Chương 3 Hình học 7
Qua bài giảng Tính chất ba đường trung trực của tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 8 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho ΔABC, hai đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Em hãy chọn câu sai:
Cho ΔABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O. Chọn câu đúng
Cho ΔABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AH. Kẻ KD ⊥ AC (D ∈ BC) . Chọn câu đúng
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 8để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 52 trang 79 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 53 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 54 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 55 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 56 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 57 trang 80 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 64 trang 49 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 65 trang 49 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 66 trang 49 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 67 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 68 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 69 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho ΔABC, hai đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Em hãy chọn câu sai:
Cho ΔABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O. Chọn câu đúng
Cho ΔABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AH. Kẻ KD ⊥ AC (D ∈ BC) . Chọn câu đúng
Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong ΔABC. Khi đó O là:
Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm BC. Đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại D. Khi đó ta có:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt trung điểm của AB, AC và BC. Gọi O là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Khi đó, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
Cho tam giác ABC cân (không đều) ABC có AB = AC. Hai đường trung trực của hai cạnh AB, AC cắt nhau tại O. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho điểm C thuộc trung trực của đoạn thẳng AB. Biết CA = 10 cm. Độ dài đoạn thẳng CB là:
Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?
Cho đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm của AB. Trong hai nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB lấy hai điểm M và N sao cho MA = MB và NA = NB.
Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là một tam giác cân
Ba gia đình quyết định đào chung một cái giếng (h. 50). Phải chọn vị trí của giếng ở đâu để các khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau?
Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) \(\widehat A,\widehat B,\widehat C\) đều nhọn
b) \(\widehat A = {90^o}\)
c) \(\widehat A > {90^o}\)
Cho hình 51.
Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng
Gợi ý: Chứng minh \(\widehat {ADB} + \widehat {ADC} = {180^o}\)
Sử dụng bài 55 để chứng minh rằng: Điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền của tam giác vuông đó.
Từ đó hãy tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông theo độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông
Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy (h. 52). Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền này?
Cho tam giác \(ABC.\) Tìm một điểm \(O\) cách đều ba điểm \(A, B, C.\)
Cho hình 13. Chứng minh rằng ba điểm \(B, K, C\) thẳng hàng.
Dựa vào kết quả của bài 65, chứng minh rằng:
a) Các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.
b) Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.
Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gẫy (h.14). Hãy nêu cách xác định tâm của đường viền.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) đường trung tuyến \(AM.\) Đường trung trực của \(AC\) cắt đường thẳng \(AM\) ở \(D.\) Chứng minh rằng \(DA = DB.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(Â\) là góc tù. Các đường trung trực của \(AB\) và của \(AC\) cắt nhau ở \(O\) và cắt \(BC\) theo thứ tự ở \(D\) và \(E.\)
a) Các tam giác \(ABD, ACE\) là tam giác gì?
b) Đường tròn tâm \(O\) bán kính \(OA\) đi qua những điểm nào trong hình vẽ?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC và tia AM là tia phân giác của góc A . Cho G là trọng tâm của tam giác a,Chứng minh tam giác ABC cân tại A ? b,Cho AG = 4cm , BC = 16 cm . Tính độ dài các đoạn thẳng AM , AB ? c,Kẻ BK vuông góc với AC tại K , BK cắt AM tại H . Chứng minh CH vuông góc với AB viết giả thiết , kết luận luôn nha
Câu trả lời của bạn
Bài 1: Bài tập: Điền vào chỗ trống trong các câu sau đây:
1/ Trọng tâm của tam giác là giao điểm của ba đường .......................................................
2/Trực tâm của tam giác là giao điểm của ba đuờng …...............................................……
3/ Điểm cách đều ba cạnh của tam giác là giao điểm của ba đường …...........................…
4/ Điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác là giao điểm của ba đường ……...............................................................................................................
5/ Tam giác có trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba cạnh, ba đỉnh của tam giác cùng nằm trên 1 đ/thẳng là tam giác ............................................................................................
6/ Tam giác có bốn điểm trùng nhau là tam giác ……....................................................…
Bài 2:
Cho hình vẽ tam giác ABC cân tại A, AI là đường cao. Hãy chứng minh
AI là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực của
tam giác ABC.
Câu trả lời của bạn
cho tam giác ABC nhọn các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Đường thẳng đi qua H song song với BC cắt DE,DF thứ tự tại I,K. Chứng minh tam giác DIK cân
Câu trả lời của bạn
Với tam giác \(ABC\) và điểm \(O\). Nếu \(O\) là điểm chung của ba đường trung trực của tam giác \(ABC\) thì ……………
Câu trả lời của bạn
Nếu \(O\) là điểm chung của ba đường trung trực của tam giác \(ABC\) thì \(O\) cách đều ba đỉnh \(A,B,C\).
Có tam giác \(ABC\) và điểm \(O\). Nếu ……………. thì \(O\) là điểm chung của ba đường trung trực của tam giác \(ABC\).
Câu trả lời của bạn
Nếu \(O\) cách đều ba đỉnh \(A,B,C\) thì \(O\) là điểm chung của ba đường trung trực của tam giác \(ABC\).
(A) Nếu \(AM \equiv d\) thì tam giác \(ABC\) …………
(B) Nếu tam giác \(ABC\) ………… thì \(AM \equiv d\).
Câu trả lời của bạn
(A) Nếu \(AM \equiv d\) thì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).
(B) Nếu tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) thì \(AM \equiv d\).
Hãy chứng minh rằng trọng tâm của một tam giác đều cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Câu trả lời của bạn
Ta biết rằng : Trọng tâm của một tam giác là điểm chung của ba đường trung tuyến và điểm cách đều ba đỉnh là điểm chung của ba đường trung trực của tam giác đó.
Một tam giác là đều thì nó cân tại các đỉnh và trong một tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đáy đồng thời là đường trung trực của cạnh này. Bởi vậy trong một tam giác đều, cả ba đường trung tuyến đồng thời là ba đường trung trực của tam giác đó.
Do đó, trọng tâm của tam giác đều đồng thời là điểm chung của ba đường trung trực của tam giác đó. Suy ra trọng tâm của một tam giác đều cách đều ba đỉnh của nó.
Bài 5: Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB và AC lấy điểm P và Q bất kì sao cho PQ // BC. Trên tia đối của tia BA và CA lấy điểm M và N sao cho MN // BC và MN = BC + PQ. CMR: BM = AP.
Câu trả lời của bạn
Hãy= tìm các giá trị của x để số hữu tỉ − 5 x + 2 là số nguyên là ra
Câu trả lời của bạn
câu 1 : |2x -11| = 33
2x - 11 = 33
2x - 11 = -33
2x = 44
2x = -22
x = 22
x = -11
nếu có câu nào khó thì inbox mk nhé
Help me, Ok
Câu trả lời của bạn
?
Help me.....
Câu trả lời của bạn
tự vẽ hình nhoa
a)
Xét tam giác ABD có:
+)AB là cgv
+)BD là cạnh huyền
=>AB<BD
b)
Ta có : AB=BE(gt)
=>tam giác ABE cân tại B
=>góc BAE=góc BEA
c)
♦ Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
+)AB=BE(gt)
+)góc ABD=góc DBE(BD là p/g góc ABE)
+)chung BD
=>tam giác ABD =tam giác EBD(c-g-c)
♦ vì tam giác ABE cân tại B (cmb)
Mà BI là p/g góc ABE(gt)
=>BI cũng là đường trung trực
=>BD vg góc AE; I là trđ AE
ta có: AI=IE=½AE (do I là trđ AE) mà AE=10 cm(gt)
=>AI=AE =½ x10=5(cm)
*xét tam giác ABI có: góc AIB= 90º ( BI vg góc AE -cmt)
BI2+AI2=AB2
<=> BI2 +52 =132
<=> BI2=132-52=144
<=> BI =12(cm)
d)
Do tam giác ABD =tam giác EBD(cmt)
=>DAB=BED=90º (2 góc tương ứng)
=>KAD=DEC=90º
Xét tam giác AKD và tam giác EDC có:
+)KAD=CED(=90º)
+)AD=DE(BD là trung trực của AE -cmt)
+)ADK=EDC( Đ2)
=> tam giác AKD và tam giác EDC (g-c-g)
=>AK=EC ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
Mà AB=BE (gt) (2)
* Cộng 2 vế (1) và (2)=>AK+AB=EC+BE
Hay BK=BC
=> tam giác KBC cân ở B
Mà BI là p/g góc ABE (gt)
=> BI cx là đường cao
=>BI vg góc với KC
Mà BI vg góc với AC (cmt)
=> KC // AE (đpcm)
e) Giả sử : D cách đều 3 đg thg AB, BC, KC
có thể nói: D cách đều 3 đg thg BK, BC, KC
=> D là giao điểm 3 đg p/g tam giác BKC (3)
Lại có: Trong tam giác BKC có BD và AC là 2 đg cao cắt nhau tại D
=>D là trực tâm (4)
từ (3) và(4) => tam giác BKC đều
=>D cx là trọng tâm tam giác BKC
=>DC=2/3 AC
vậy để D cách đều 3 đg thẳng trên thì DC=2/3 AC
Câu trả lời của bạn
Giải giúp mk bài này với, mk cần gấp
Cho hình vuông ABCD; trên cạnh BC lấy E sao cho cho góc BAE = 15 độ. Trên cạnh CD lấy F sao cho góc DAF = 30 độ. Từ B kẻ BH vuông góc AE (H thuộc AE). Trên tia đối của tia HB lấy P sao cho HP = HB.
1, Chứng minh Δ ABP cân
2, Chứng minh Δ APD đều
3, Chứng minh 3 điểm E, P, F thẳng hàng.
4, Cho AB = 12cm. Tính chu vi Δ ADF.
Câu trả lời của bạn
a, Xét tam giác ABH và tam giác APH có :
- AH : cạnh chung
- góc AHB = góc AHP = 90 độ
- HB = HP ( gt )
=> tam giác ABH = tam giác APH ( c - g - c )
=> AB = AP ( 2 cạnh tương ứng )
=> tam giác ABP cân tại A có AB = AP
ĐÓ LÀ CÂU a ( mình chỉ làm được câu a thôi , mong bạn thông cảm) !!!
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên BC lấy điểm M sao cho BM = BA. Qua M Vẽ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AC tại N. Chứng minh
a )tam giác AMN là tam giác cân
b) BN là đường trung trực của AM
c) nếu biết AC = 8 cm, AN= 3 cm. Tính MC
Câu trả lời của bạn
a) Nối B với N. Ta có:
Xét tam giác BAN và tam giác BMN có: BA=BM(gt), ^BAN=^BMN=900 (gt), BN: cạnh chung
⇒tam giác BAN = tam giác BMN (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
⇒AN=MN(2 cạnh tương ứng) (1)⇒Tam giác ANM cân tại N
b)Từ (1), suy ra:N thuộc trung trực AM(2)
Vì BM=CM⇒B thuộc trung trực AM(3)
Từ (2), (3)⇒BN là đường trung trực của AM
Ta có AM=AN
=> AMN cân tại A
Mọi người ơi giúp em câu 15 16 với ạ em cảm ơn nhiều ❣️
Chứng tỏ rằng đa thức \(f(x) = 5{x^3} + 2{x^4} - {x^2} + 3{x^2} - {x^3} + 3{x^2} - {x^3} - {x^4} + 1 - 4{x^3}\) không có nghiệm?
Câu trả lời của bạn
cách gửi ảnh nên từ máy tính thì gửi như nào ạ
https://scontent.fhan3-1.fna.fbcdn.net/v/t1.15752-0/p280x280/104148973_707748576706157_4638350917647904034_n.jpg?_nc_cat=102&_nc_sid=b96e70&_nc_ohc=oHnUwQj4zw8AX-XRGYU&_nc_ht=scontent.fhan3-1.fna&_nc_tp=6&oh=10aa277c3b12ee374fcffa23c550167c&oe=5F0AD61B
f(x)=(2x 4 -x 4 )+(5x 3 -x 3 -4x 3 )+(3x 2 -x 2 )+1=x 4+2x 2+1=x 4+x 2+x 2+1=x 2 (x 2+1)+(x 2+1)=(x 2+1)(x 2+1)=(x 2+1)2
Ta có: x 2>=0(với mọi x)
=>x 2+1>=1(với mọi x)
=>(x 2+1)2>0(với mọi x)
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C bằng 60 độ AC bằng 4 cm. trên tia đối của AC lấy điểm D sao cho AD = AC Chứng minh rằng
a)tam giác ABC bằng tam giác ABD
B )tam giác BCD là tam giác đều
c)tính AB
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường p/giác BE. EH vuông góc BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm AB và HE. CMR:
a. Tam giác ABE = Tam giác HBE (đã làm)
b. BE là đường trung trực của AH (đã làm)
c. EK = EC (đã làm)
d. AE < EC (đã làm)
e. Nếu góc ABC = 60độ. Chứng minh HK + AC >3AB (cần giải đáp)
Câu trả lời của bạn
Cho ΔABC,AB=3cm,AC=cm,BC=5cm
a.Chứng minh ΔABC vuông tại A
b.Vẽ tia phân giác BD của ∠B.Từ D kẻ DE ⊥BC.Chứng minh DA=DE
c.Kéo dài ED và BA cắt nhau tại F .Chứng minh DF > DE
d.CM Đường thẳng BD là đường trung trực của FC
Câu trả lời của bạn
d.CM Đường thẳng BD là đường trung trục của FC
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *