Cho đoạn thẳng \(AB.\) Tìm tập hợp các điểm \(C\) sao cho tam giác \(ABC\) là tam giác cân có đáy là \(AB.\)
Hướng dẫn giải
Sử dụng:
+) Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó
+) Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó
Lời giải chi tiết
∆CAB cân tại C => CA = CB nên C thuộc đường trung trực của AB.
Điểm C thay đổi ∆CAB luôn cân tại C. Vậy C thuộc trên đường thẳng d là trung trực của AB.
Ngược lại: Trên đường thẳng d lấy điểm C bất kỳ nối CA, CB (C khác trung điểm M của AB)
Ta có: CA = CB (tính chất đường trung trực)
Suy ra: ∆CAB cân tại C
Tập hợp các điểm C có tính chất CA = CB và ba điểm A, B, C không thẳng hàng là đường thẳng d trung trực của AB (trừ trung điểm M của AB)
-- Mod Toán 7