Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Định lý 1: (Định lý thuận)
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
Định lý 2: (Định lý đảo)
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì năm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Nhận xét: Từ định lý thuận và định lý đảo ta có: tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng MN bằng thước thẳng và compa; như sau:
* Lấy M làm tâm vẽ cung tròn có bán kính lớn hơn \(\frac{1}{2}MN\). Lấy N làm tâm vẽ cung tròn có cùng bán kính đó.
Hai cung tròn này có hai điểm chung là P, Q.
* Dùng thước vẽ đường thẳng PQ. Đó đường trung trực của đoạn thẳng MN.
Ví dụ 1: Cho \(\Delta ABC.\) Hãy tìm một điểm cách đều hai cạnh AB, AC và cách đều hai đỉnh A, B.
Giải
Mọi điểm trên đường phân giác của góc A thì cách đều hai cạnh AB, AC.
Mọi điểm trên đường trung trực của AB thì cách đều hai điểm A, B.
Vậy điểm M cần tìm là giao điểm của đường phân giác và đường trung trực nói trên.
Ví dụ 2: Chứng minh rằng không tồn tại điểm cách đều, ba điểm thẳng hàng.
Giải
Giả sử tồn tại điêm O cách đều ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Suy ra OA = OB = OC.
Vì OA = OB nên O nằm trên đường trung trực \({d_1}\) của AB.
Vì OB = OC nên O nằm trên đường trung trực \({d_2}\) của BC.
Do đó O là giao điểm của 2 đường trung trực \({d_1},{d_2}\) của AB và BC
Vì \({d_1} \bot AB,\,{d_2} \bot BC\) và A, B, C thẳng hàng nên \({d_1}//{d_2}\)tại O.
Vậy không có điểm nào cách đều ba điểm thẳng hàng.
Ví dụ 3: Cho m là đường trung trực của đoạn thẳng AB, C là điểm thuộc m. Gọi Cx là tia đối của tia CA, Cn là tia phân giác của góc BCx. Chứng minh rằng Cn vuông góc với m.
Giải
Gọi H là giao điểm của m và AB.
Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta BHC\) có HA = HB (H là điểm nằm trên đường trung trực của AB)
\(\widehat {AHC} = \widehat {AHC} = {90^0}\)
CH là cạnh chung
Nên \(\Delta AHC = \Delta BHC\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {ACH} = \widehat {BCH}\)
Nên CH là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\)
Cn là tia phân giác của \(\widehat {BCx}\) (gt)
Như vậy m và Cn là hai tia phân giác của hai góc kề bù ACB và BCx nên \({C_n} \bot m.\)
Bài 1: Cho đoạn thẳng AB thuộc nửa mặt phẳng bờ d. Xác định điểm M thuộc d sao điểm M cách đều hai điểm A, B.
Giải
Vẽ trung trực xy của đoạn thẳng AB
Giả sử xy cắt d tại điểm M, ta có: MA = MB
+ Nếu \(AB \bot d\) thì xy // d, ta không xác định được M.
+ Ngoài trường hợp \(AB \bot d\) luôn luôn xác định được điểm M, và M là điểm duy nhất.
Bài 2: Tam giác ABC có AC > AB, phân giác AD. Trên AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Chứng minh rằng AD vuông góc với BE.
Giải
Nối BE và ED
Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta ADE\) có:
AB = AE (gt)
\(\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\) (AD là tia phân giác \(\widehat {BAC}\)).
AD cạnh chung
Vậy \(\Delta ADB = \Delta ADE\,\,(c.g.c)\)
Suy ra DB = DE
Lại có AB = AE
Do đó AB là đường trung trực của BE.
Vậy \(AD \bot BE.\)
Bài 3: Trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB lấy điểm M. Hạ \(MH \bot AB.\) Trên đoạn MH lấy điểm P. Gọi E là giao điểm của AP với MB. Gọi F là giao điểm của BP với MA.
a. Chứng minh MH là phân giác góc AMB
b. Chứng minh MH là trung trực của đoạn thẳng EF
c. Chứng minh AF = BE.
Giải
a.
Xét \(\Delta MHA\) và \(\Delta MHB\) có:
HA = HB (H là trung trực của AB)
\(\widehat {MHA} = \widehat {MHB}\,\,( = {90^0})\)
MH cạnh chung.
Nên \(\Delta MHA = \Delta MHB\,\,(c.g.c)\)
Suy ra \(\widehat {AMH} = \widehat {BMH}.\)
Vậy MH là phân giác của \(\widehat {AMB}\)
b.
Trên cạnh MB ta lấy E’ sao cho MF = ME’
Xét \(\Delta FMP\) và \(\Delta E'MP\), có:
MF = ME’ (cạnh lấy điểm E’)
\(\widehat {FMP} = \widehat {E'MP}\) (do \(\widehat {AMH} = \widehat {BMH}\))
MP cạnh chung
Nên \(\Delta FMP = \Delta E'MP\,\,(c.g.c)\)
Suy ra \(\widehat {FPM} = \widehat {E'PM}\,{\,^{(1)}}\)
Gọi giao điểm của FE’ với MH là K
Ta lại có \(\Delta PHA = \Delta PHB\,\,(c.g.c)\) (chứng minh tương tự như câu a)
Suy ra \(\widehat {APH} = \widehat {BPH}.\)
Mà \(\widehat {APH} = \widehat {EPM}\) (đối đỉnh) và \(\widehat {BPH} = \widehat {FPM}\) (đối đỉnh)
Suy ra \(\widehat {FPM} = \widehat {EPM}\,{\,^{(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {EPM} = \widehat {E'PM}\)
Hay E’ trùng với E
Do đó MF = ME (3)
Lại có PF = PE’ (do \(\Delta FMP = \Delta E'MP\))
Nên PF = PE (4) (Do E’ trùng với E)
c.
AF = AM – FM
BE = BM – EM
mà AM = BM (M thuộc trung trực AB)
FM = EM (cmt)
nên ta suy ra: AF = BE.
3. Luyện tập Bài 7 Chương 3 Hình học 7
Qua bài giảng Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 7 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác ABC. Khi đó O là:
Nếu một tam giác có một đườngtrung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 7để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 44 trang 76 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 45 trang 76 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 46 trang 76 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 47 trang 76 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 48 trang 77 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 49 trang 77 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 50 trang 77 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 51 trang 77 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 54 trang 47 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 55 trang 47 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 56 trang 47 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 57 trang 47 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 58 trang 48 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 59 trang 48 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 60 trang 48 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 61 trang 48 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 62 trang 48 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 63 trang 48 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác ABC. Khi đó O là:
Nếu một tam giác có một đườngtrung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?
Cho tam giác ABC cân tại, có \(\widehat A = {40^0}\), đường trung trực AB cắt BC ở D. Tính số đo góc CAD
Cho tam giác ABC cân ở A. Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của góc ACB. Tính các góc của tam giác ABC
Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(\widehat C = {30^0}\), đường trung trực của BC cắt AC tại M. Hãy chọn câu đúng
Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Cho đoạn thẳng MA có độ dài 5cm. Hỏi độ dài MB bằng bao nhiêu?
Chứng minh đường thẳng PQ được vẽ như trong hình 43 đúng là đường trung trực của đoạn MN.
Gợi ý: Sử dụng định lí 2
Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng.
Cho hai điểm M, N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Chứng minh \(\Delta AMN = \Delta BMN\)
Hai điểm M và N cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy. Lấy điểm L đối xứng với M qua xy. Gọi I là một điểm của xy. Hãy so sánh IM+IN với LN
Hai nhà máy được xây dựng bên cùng một bờ sông tại hai địa điểm A và B (h. 44). Hãy tìm trên bờ sông đó một địa điểm C để xây dựng trạm bơm đưa nước về cho hai nhà máy, sao cho độ dài đường ống dẫn nước là ngắn nhất.
Một con đường quốc lộ cách không xa hai điểm dân cư (h. 45). Hãy tìm bên đường đó một địa điểm để xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế này cách đều hai điểm dân cư
Cho đường thẳng d và điểm P không nằm trên d. Hình 46 minh họa cho cách dựng đường thẳng đi qua điểm P và vuông góc với đường thẳng d bằng thước và compa như sau:
(1) Vẽ đường tròn tâm P với bán kính thích hợp sao cho nó cắt d tại hai điểm A và B
(2) Vẽ hai đường tròn với bán kính bằng nhau có tâm tâm tại A và B sao cho chúng cắt nhau. Gọi một giao điểm của chúng là C \(\left( {C \ne P} \right)\)
(3) Vẽ đường thẳng PC
Em hãy chứng minh đường thẳng PC vuông góc với d
Cho ba tam giác cân \(ABC, DBC, EBC\) chung đáy \(BC.\) Chứng minh rằng ba điểm \(A, D, E\) thẳng hàng.
Cho hai điểm \(D, E \) nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \(BC.\) Chứng minh rằng \(∆BDE = ∆CDE.\)
Cho đường thẳng \(d\) và hai điểm \(A, B\) thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ \(d.\) Tìm một điểm \(C \) nằm trên \(d\) sao cho \(C\) cách đều \(A\) và \(B.\)
Đường trung trực \(d\) của đoạn thẳng \(AB\) chia mặt phẳng thành hai phần \(I\) và \(II\) như trên hình 10. Cho điểm \(M\) thuộc phần \(I\) và điểm \(N\) thuộc phần \(II.\) Chứng minh rằng:
a) \(MA < MB\)
b) \(NA > NB\)
Cho hình 11. Chứng minh rằng \(AB\) vuông góc với \(CD.\)
Cho hai điểm \(A, B\) và một đường thẳng \(d.\) Vẽ đường tròn tâm \(O\) đi qua hai điểm \(A, B\) sao cho \(O\) nằm trên đường thẳng \(d.\)
Cho đoạn thẳng \(AB.\) Tìm tập hợp các điểm \(C\) sao cho tam giác \(ABC\) là tam giác cân có đáy là \(AB.\)
Cho góc \(xOy\) bằng \(60°,\) điểm \(A\) nằm trong góc \(xOy.\) Vẽ điểm \(B\) sao cho \(Ox\) là đường trung trực của \(AB.\) Vẽ điểm \(C\) sao cho \(Oy\) là đường trung trực của \(AC.\)
a) Chứng minh rằng \(OB = OC\)
b) Tính số đo góc \(BOC.\)
Cho hình 12, \(M\) là một điểm tùy ý nằm trên đường thẳng \(a.\) Vẽ điểm \(C\) sao cho \(a\) là đường trung trực của \(AC.\)
a) Hãy so sánh \(MA + MB\) với \(BC.\)
b) Tìm vị trí của điểm \(M\) trên đường thẳng \(a\) để \(MA + MB\) là nhỏ nhất.
Hai nhà máy được xây dựng tại hai điểm A và B nằm về một phía của khúc sông thẳng. Tìm trên bờ sông một địa điểm C để xây một trạm bơm sao cho tổng chiều dài đường ống dẫn nước từ C đến A và đến B là nhỏ nhất.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giac ABC can tai A.Lay diem D thuoc canh AC, diem E thuoc canh AB sao cho AB sao cho AD=AE. a, so sanh goc ABD va goc ACE b, goi I la giao diem cua BD va CE.tam giac IBC la tam giac gi. Vi sao
Câu trả lời của bạn
Bạn click vào link này có giải cho tiết luôn nhé: https://dapanhay.com/toan-7/bai-tap-51-trang-128-sgk-toan-tap-1-bt9949.html
Cho goc XOY co so do bang 120 do, diem A thuoc tia phan giac cau goc do ke AB vuong goc voi OX( Bthuoc Ox) e AC vuong goc voi OY(Cthuoc Oy).Tam giac ABC la tam giac gi? Vi sao?
Câu trả lời của bạn
Bạn click vào link này là có lời giải chi tiết luôn nhé :D
https://dapanhay.com/toan-7/bai-tap-52-trang-128-sgk-toan-tap-1-bt9950.html
bài 1 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=AC, diểm D thuộc AB. Đường thẳng qua B vuông góc CD cắt đường thẳng CA ở K . C/m AK=BC
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=1/2 AC, AD là tia phân giác của góc BAC (D thuộc BC) E là trung điểm của AC
a) Chứng minh DE=DB
b) AB cắt ED tại K. Chứng minh tam giác DCK cân và B là trung điểm của AK
c) AD cắt CK tại H. Chứng minh AH vuông góc với CK
d) Biết AB=4 tính DK
Câu trả lời của bạn
Ai giúp em bài này với ạ
Cho tam giác ABC. Hãy tìm một điểm cách đều hai cạnh AB, AC và cách đều hai đỉnh A, B.
Câu trả lời của bạn
em cảm ơn nha
Mọi điểm trên đường phân giác của góc A thì cách đều hai cạnh AB, AC.
Mọi điểm trên đường trung trực của AB thì cách đều hai điểm A, B.
Vậy điểm M cần tìm là giao điểm của đường phân giác và đường trung trực nói trên.
Khó quá, mọi người giúp vs
Cho đoạn thẳng AB thuộc nửa mặt phảng bờ d. Xác định điểm M thuộc d sao cho điểm M cách đều hai điểm A, B.
Câu trả lời của bạn
Vẽ trung trực xy của đoạn thẳng AB.
Giả sử xy cắt d tại điểm M, ta có:
MA = MB.
+ Nếu \(AB \bot d\) thì xy // d, ta không xác định được M.
+ Ngoài trường hợp \(AB \bot d\) luôn luôn xác định được điểm M, và M là điểm duy nhất.
giải hộ e bài này vs ạ
Cho m là đường trung trực của đoạn thẳng AB, C là điểm thuộc m. Gọi Cx là tia đối của tia CA, Cn là tia phân giác của góc BCx. Chứng minh rằng Cn vuông góc với m.
Câu trả lời của bạn
e cảm ơn ạ
Gọi H là giao điểm của m và AB.
Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta BHC\) có HA = HB
(H là điểm nằm trên dường trung trực của AB).
\(\widehat {AHC} = \widehat {BHC} = {90^0}\) (gt)
CH cạnh chung.
Nên \(\Delta AHC = \Delta BHC\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {ACH} = \widehat {BCH}\)
Nên CH là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) .
Cn là tia phân giác của \(\widehat {BCx}\) (gt).
Như vậy m và Cn là hai tia phân giác của hai góc kề bù ACB và BCx nên \(Cn \bot m\).
giải hộ e bài này vs ạ
Tam giác ABC có AC > AB, phân giác AD. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh rằng AD vuông góc với BE.
Câu trả lời của bạn
e cảm ơn ạ
Nối BE và ED.
Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta ADE\) có:
AB = AH (gt)
\(\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\) (AD là tia phân giác \(\widehat {BAC}\))
AD cạnh chung.
Vậy \(\Delta ADB = \Delta ADE\) (c.g.c)
Suy ra DB = DE.
Lại có AB = AE.
Do dó AD là dường trung trực của BE.
Vậy \(AD \bot BE\)
Giúp em nhanh với mấy anh chị ơi
Cho hai đoạn thẳng phân biệt AB và CD. Gọi O là giao điếm hai đường trung trực của AB và CD. Có nhận xét gì về hai đoạn AB và CD. Nếu AB // CD thì có nhận xét gì về hai đường trung trực đó?
Câu trả lời của bạn
e cảm ơn anh chị heheh
O là giao điểm của hai dường trung trực của hai đoạn thẳng phân biệt AB và CD thì AB và CD phải cắt nhau hay 4 điểm A, B, C, D không thắng hàng.
Nếu AB // CD thì hai đường trung trực phải song song với nhau. Mà O là giao điểm của hai dường trung trực nên theo tiên đề ơclit thì hai đường trung trực của của AB và CD trùng nhau.
ai giải hộ e bài này vs ạ
Trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB lấy điểm M. Hạ \(MH \bot AB\). Trên đoạn MH lấy điểm P. Gọi E là giao điểm của AP với MB. Gọi F là giao điểm của BP với MA.
a. Chứng minh MH là phân giác góc AMB.
b. Chứng minh MH là trung trực của đoạn EF
c. Chứng minh AF = BE.
Câu trả lời của bạn
hjhj e cảm ơn nhé
a. Xét \(\Delta MHA\) và \(\Delta MHB\) có:
HA = HB
(H thuôc trung trực của AB)
\(\widehat {MHA} = \widehat {MHB}{\rm{ }}\left( { = {\rm{ }}{{90}^0}} \right)\)
MH cạnh chung.
Nên \(\Delta MHA = \Delta MHB\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {AMH} = \widehat {BMH} \).
Vậy MH là phân giác của \(\widehat {AMB}\)
b. Trên cạnh MB la lây E’ sao cho MF = MF’
Xét \(\Delta FMP\) và \(\Delta E’MP\), có:
MF = ME’ (cách lấy điểm E’)
\(\widehat {FMP} = \widehat {E'MP}\) (do \(\widehat {AMH} = \widehat {BMH}\))
MP cạnh chung
nên \(\Delta FMP = \Delta E'PM\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {FMP} = \widehat {E'MP}\) (1)
Gọi giao điểm của FE’ với MH là K.
Ta lại có \(\Delta PHA = \Delta PHB\) (c.g.c) (chứng minh tương tự như câu a)
Suy ra \(\widehat {APH} = \widehat {BPH}\).
Mà \(\widehat {APH} = \widehat {EPM}\) (đối đỉnh) và \(\widehat {BPH} = \widehat {FPM}\) (đối đỉnh)
Suy ra \(\widehat {FPM} = \widehat {EPM}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {EPM} = \widehat {E'PM}\)
Hay E’ trùng với E.
Do đó MF = ME (3)
Lại có PF = PE’ (do A FMP = A E’MP). nên PF = PE (4) (do E’ trùng với E)
Từ (3) và (4) ta suy ra MP hay MH là trung trực của đoạn EF.
c. Ta có:
AF = AM - FM
BE = BM - EM
mà AM = BM (M thuộc trung trực AB)
FM = EM (cmt)
Nên ta suy ra: AF = BE.
Ai đó giúp em với
Tam giác ABC có \(\widehat A \) là góc tù. Các đường trung trực của AB và của AC cắt nhau ở O và cắt BC theo thứ tự ở P và E. Đường tròn tâm O bán kính OA đi qua những điểm nào trong hình vẽ.
Câu trả lời của bạn
em cảm ơn ạ
Ta có O thuộc đường trung trực của đoạn AB nên suy ra OA = OB (1)
Lại có O thuộc đường trung trực của đoạn AC nên suy ra OA = OC (2)
Từ (1) và (2) suy ra OA = OB = OC.
Vậy đường tròn (O, OA) đi qua các điểm A, B, C.
Ai giúp em bài này với ạ
Xác định dạng của tam giác có giao điểm các phân giác trùng với giao điểm các đường trung trực.
Câu trả lời của bạn
tks so much
Gọi O là giao điểm các phân giác của \(\Delta ABC\) thì ta có \(\widehat {OAB} = \widehat {OAC};{\rm{ }}\widehat {OBA} = \widehat {OBC}{\rm{ }};{\rm{ }}\widehat {OCA} = \widehat {OCB}\). Nhưng O cũng là giao điểm của các đường trung trực nên OA = OB = OC.
Do đó \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA};{\rm{ }}\widehat {OAC} = \widehat {OCA}\). Từ đó suy ra \(\widehat A = \widehat B = \widehat C\)
Nên tam giác ABC đều.
Khó quá, mọi người giúp vs
Cho tam giác ABC và đường phân giác AK của góc A. Biết rằng giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABK trùng với giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Tìm số đo các góc của tam giác ABC.
Câu trả lời của bạn
CẢM ƠN MN NHÉ
Gọi O là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABK. Theo đề bài, O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.
Vậy OA = OB = OC và các tam giác AOB, BOC, COA đều là các tam giác cân đính O.
Gọi \(\widehat {OAB} = {\rm{ }}a\) thì \(\widehat {ABC} = 2a\) và \( \widehat {KAB} = 2a\). Vì AK là đường phân giác của góc BAC nên nếu \(\widehat {KAB} = 2a\) thì \(\widehat {BAC} = 4a\).
Ta có: \(\Delta AOB = \Delta COB\) nên suy ra AB = CB.
Vậy \(\Delta ABC\) là tam giác cân đỉnh B.
Suy ra \(\widehat {BAC} = \widehat {BAC}\). Ta đã biết tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^0}\), từ đó:
\(2a + 4a + 4a = {180^0} \Rightarrow 10a = {180^0} \Rightarrow a = {18^0}\)
Vậy số đo các góc của \(\Delta ABC\) là:
\(\widehat A = {72^0};\widehat B = {36^0};\widehat C = {72^0}\)
Giúp em nhanh với mấy anh chị ơi
Gọi D là điểm nằm trên cạnh AB của tam giác vuông cân ABC \((\widehat A = {90^0})\). Trên tia đối của tia AC lấy E sao cho AE = AD. Chứng minh rằng CD vuông góc với BE.
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\Delta ADE\) vuông cân tại A nên \(\widehat {AED} = {45^0}\) mà \(\widehat {ACB} = {45^0}\)
(\(\Delta ABC\) vuông cân tại A)
Do đó \(ED \bot BC\)
Ta lại có \(BA \bot EC\)
Vậy D là trực tâm của \(\Delta EBC\)
Suy ra \(CD \bot BE\)
giải hộ e bài này vs ạ
Trên ba cạnh AB, BC và CA của tam giác đều ABC. Lấy các điểm theo thứ tự M, N, P sao cho AM = BN = CP. Gọi O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh O cũng là giao điểm ba đường trung trực của tam giác MNP.
Câu trả lời của bạn
e cam on nha
Theo giả thiết O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC nên ta có:
OA = OB = OC
=> Các lam giác AOM, BON và COP có:
AM = BN = CP (giả thiết)
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}} = {30^0}\) (vì ABC là tam giác đều nên đường trung trực cũng là đường phân giác)
và OA = OB = OC
\( \Rightarrow \Delta AOM = \Delta BON = \Delta COP\) (c.g.c)
=> OM = ON = OP
Điều này chứng tỏ O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác MNP.
ai giải hộ e bài này vs ạ
Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D trên mặt phẳng. Biết rằng AB vuông góc với CD, AC vuông góc với BD. Chứng minh rằng AD vuông góc với BC.
Câu trả lời của bạn
em cảm ơn nhiều ạ
Ta nhận thấy A, B, C là ba điểm không thẳng hàng. Thật vậy, nếu chúng thuộc đường thẳng a thì do \(AB \bot CD,AC \bot BD\) ta có (H.) BD và CD cũng vuông góc với a, vô lý.
Xét \(\Delta ABC\), ta thấy D nằm trên đường thẳng qua C và vuông góc với AB, D cũng nằm trên đường thẳng qua B và vuông góc với AC nên D là trực tâm của \(\Delta ABC\).
Vậy \(AD \bot BC\)
Các bạn giúp mình với? Cảm ơn nhiều!
Cho \(\Delta ABC\) cân ở A. Qua A kẻ đường thẳng d song song với đáy BC. Các đường phân giác của góc B và của góc C lần lượt cắt d tại E và F. Chứng minh rằng:
a. d là phân giác ngoài của góc A
b. AE = AF
Câu trả lời của bạn
mình cảm ơn nhiều nhé
a.
Ta có:
\(\widehat {{A_1}} = \widehat B\) (d // BC, đồng vị)
\(\widehat B = \widehat C\) (\(\Delta ABC\) cân)
Nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat C\)
Mà \(\widehat {{A_2}} = \widehat C\) (d // BC, so le)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)
Vậy d là phân giác ngoài của \(\widehat A\)
b.
Ta có: \( \widehat {FEB} = \widehat {EBC} = \frac{1}{2}\widehat B\) (so le trong)
\(\widehat {EFC} = \widehat {FCB} = \frac{1}{2}\widehat C\) (so le trong)
mà \(\widehat B = \widehat C\) (\(\Delta ABC\) cân)
Nên \(\widehat {FEB} = \widehat {EFC}\)
Suy ra \(\Delta IFE \) cân tại I.
Mặt khác \(AI \bot AE\)
Nên IA là đường cao của tam giác cân IFE nên cũng là đường trung tuyến.
Vậy AE = AF.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *