Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Từ vuông góc đến song song cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề từ vuông góc đến song song.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
* Ba đường thẳng d, d’, d’’ song song với nhau từng đôi mội ta nói ba đường thẳng ấy song song với nhau. Ký hiệu: d // d’ // d’’.
Ví dụ 1: Trong hình, biết \(\widehat M = {120^0},\widehat N = {60^0}\) và \(\widehat F = {90^0}.\) Chứng minh \(a \bot c.\)
Giải
Ta có: \(\widehat M + \widehat N = {120^0} + {60^0} = {180^0},\) suy ra a//b (vì có cặp góc trong cùng phía bù nhau).
Ta có \(\widehat F = {90^0} \Rightarrow c \bot b,\) mà a // b nên \(c \bot a\)(hệ quả của định lý hai đường thẳng song song).
Ví dụ 2: Trên hình bên ta có \(\widehat {ABC} = \widehat A + \widehat C.\) Hai đường thẳng Ax và Cy có song song với nhau hay không?
Giải
Vẽ tia Bm sao cho \(\widehat {ABm}\) và \(\widehat A\) là hai góc so le trong và bằng nhau.
Ta có \(\widehat {ABm} = A \Rightarrow Ax//Bm\,\,\,{\,^{\,(1)}}\)
Tia Bm nằm giữa hai tia BA, BC nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ABm} + \widehat {CBm}\)
Hay \(\widehat {ABC} = \widehat A + \widehat {CBm}\)
\(\widehat {ABC} = \widehat A + \widehat C\,\,\,\,(gt)\)Mặt khác
Suy ra \(\widehat C = \widehat {CBm}\)
Hai góc C và CBm bằng nhau ở vị trí so le trong nên Cy //Bm (2)
Từ (1) và (2) suy ra Ax // Cy.
\(xOy = {145^0}.\)
Ví dụ 3: Cho góc Trên tia Ox lấy điểm A. Qua A vẽ tia Az sao cho tia Az và Oy nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chừa tia Ox và \(\widehat {OAz} = {35^0}.\)
a. Chứng minh: Az // Oy
b. Vẽ tia Az’ đối với tia Az. Chứng minh hai đường phân giác của hai góc xOy và OAz’ song song với nhau.
Giải
a. Ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {xOy} = {145^0}\,\,\,\,\,(gt)\\\widehat {OAz} = {35^0}\,\,\,\,\,\,\,\,(gt)\\ \Rightarrow \widehat {xOy} + \widehat {OAz} = {180^0}\end{array}\)
mà \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {OAz}\) ở vị trí góc trong cùng phía nên Az // Oy.
b. Gọi Ot phân giác \(\widehat {AOy}\) nên
\(\widehat {AOt} = \frac{1}{2}\widehat {AOy} = \frac{1}{2}{.145^0} = {72^0}30'\,\,{\,^{\,(1)}}\)
\(\widehat {OAz'}\)\(\widehat {OAz}\) kề bù mà \(\widehat {OAz} = {35^0}\) nên \(\widehat {OAz'} = {145^0}\)
Gọi Am là phân giác \(\widehat {OAz'}\) ta có: \(\widehat {OAm} = \frac{1}{2}\widehat {OAz'} = {72^0}30'\,\,{\,^{(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {OAm} = \widehat {AOt.}\)
\(\widehat {OAm}\)
Mà và \(\widehat {AOt}\) ở vị trí so le trong
Nên Am // Ot.
Bài 1: Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Cho hai đường thẳng song song a và b. Nếu đường thẳng d vuông góc với a thì d cũng vuông góc với b.
C. Với ba đường thẳng a, b và c. Nếu \(a \bot b\) và \(b \bot c\) thì \(a \bot c.\)
D. Hai đường thẳng x’x và y’y cắt nhau tại O nếu \(\widehat {xOy} = {90^0}\) thì ba góc còn lại cũng là góc vuông.
Giải
\(a \bot b,b \bot c\)Nếu thì a//c do đó C là sai. Vậy chọn C.
Bài 2: Cho góc nhọn xOy. \(QR \bot Ox.\)Từ điểm M trên cạnh Ox, dựng \(MN \bot Oy;\) dựng \(NP \bot Ox;\) dựng
a. Chứng minh MN // PQ; NP // QR.
b. Tìm góc bằng góc PMN.
c. Chứng minh \(\widehat {MNP} = \widehat {NPQ} = \widehat {PQR};\widehat {PNQ} = \widehat {RQO};\,\,\widehat {QPR} = \widehat {NMP}.\)
Giải
a. Ta có
\(\begin{array}{l}MN \bot Oy\,\,\,(gt)\\PQ \bot Oy\,\,\,\,(gt)\end{array}\)
Nên MN // PQ.
NP//QR (cùng vuông góc với Ox)
b. Ta có:
\(\widehat {PMN} = \widehat {RPQ}\) (đồng vị)
c. Ta có:
\(\widehat {MNP} = \widehat {NPQ}\) (so le trong của MN // PQ)
\(\widehat {MNP} = \widehat {PQR}\) (so le trong của NP // QR)
Vậy \(\widehat {MNP} = \widehat {NPQ} = \widehat {PQR}.\)
\(\widehat {PNQ} = \widehat {RQO}\) (đồng vị của NP//QR)
\(\widehat {QPR} = \widehat {NMP}\) (đồng vị)
Vậy \(\widehat {PNQ} = \widehat {RQO};\,\,\widehat {QPR} = \widehat {NMP}.\)
Bài 3: Cho \(\widehat {xOy} = \alpha ,\) điểm A nằm trên Oy. Qua A vẽ tia Am. Tính số đo góc \(\widehat {OAm}\) để \(Am//Ox.\)
Giải
Xét vị trí của tia Am với góc xOy, có 2 trường hợp:
* Tia Am thuộc miền trong góc xOy
* Tia Am thuộc miền ngoài góc xOy.
Ta có:
* Tia Am thuộc miền trong góc xOy thì có \(\widehat {OAm}\) và \(\widehat {xOy}\) là 2 góc trong cùng phía.
Để Am // Ox thì phải có \(\widehat {xOy} + \widehat {OAm} = {180^0}\,\,hay\,\,\,\alpha + \widehat {OAm} = {180^0}.\)
Suy ra \(\widehat {OAm} = {180^0} - \alpha \)
* Tia Am thuộc miền ngoài góc xOy thì \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {OAm}\) là 2 góc so le trong.
Vậy để Am // Ox thì \(\widehat {OAm} = \widehat {xOy} = \alpha \).
Qua bài giảng Từ vuông góc đến song song này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như:
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Bài 6 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho ba đường thẳng phân biệt a, b và c, biết a // b và a \( \bot \) c. Kết luận nào sau đây đúng?
Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c biết a //b và b // c. Chọn kết luận đúng:
Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Bài 6để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 40 trang 97 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 41 trang 97 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 42 trang 98 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 43 trang 98 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 44 trang 98 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 45 trang 98 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 46 trang 98 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 47 trang 98 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 48 trang 99 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 31 trang 110 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 32 trang 110 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 33 trang 110 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 34 trang 110 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 35 trang 110 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 36 trang 110 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 37 trang 110 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 38 trang 110 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 6.1 trang 111 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 6.2 trang 111 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho ba đường thẳng phân biệt a, b và c, biết a // b và a \( \bot \) c. Kết luận nào sau đây đúng?
Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c biết a //b và b // c. Chọn kết luận đúng:
Khẳng định nào sau đây là sai?
Chọn câu sai:
Cho bốn đường thẳng phân biệt m, n, p và q. Biết m vuông góc với n, n vuông góc với p và p vuông góc với q. Khi đó:
Cho hình vẽ sau:
Cho hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c, c vuông góc với a tại M và vuông góc với b tại N. Một đường thẳng m cắt a, b tại A, B. Biết \(\widehat {ABN} - \widehat {MAB} = {40^o}\). Số đo góc BAM là
Chi hình vẽ sau:
Cho hình vẽ sau. Tính số đo góc BAD
Cho hình vẽ sau:
Cho hình vẽ sau biết AD // BC. Tính số đo góc AGB
Căn cứ vào hình 29 hãy điền vào chỗ trống(...)
a) Nếu a ⊥ c và b ⊥ c thì ....
b) Nếu a // b và c ⊥ b thì ....
Căn cứ vào hình 30 hãy điền vào chỗ trống(...):
Nếu a//b và a// c thì ...
a) Vẽ c ⊥ a.
b) Vẽ b ⊥ c. Hỏi a có song song với b không? vì sao?
c) Phát biểu tính chất bằng lời.
a) Vẽ c ⊥ a.
b) Vẽ b // a. Hỏi c có song song với b không? vì sao?
c) Phát biểu tính chất bằng lời.
a) Vẽ a//b.
b) Vẽ c//a. Hỏi c có song song với b không? Vì sao?
c) Phát biểu tính chất đó bằng lời.
a) Vẽ d' // d và d'' song song với d(d'' và d' là phân biệt).
b) Suy ra d' // d'' bằng cách trả lời các câu hỏi sau:
- Nếu d' cắt d'' tại M thì M có thể n ằm trên d không? vì sao?
- Qua điểm M nằm ngoài d, vừa có d'// d, vừa có d'' // d thì có trái với tiên đề ơclit khôn g ? vì sao?
- Nếu d' và d'' không cắt nhau(vì trái với tiên đề ơclit) thì chúng phải như thế nào
Ở hình 32, biết a//b, = 900
= 1300
Tính \(\widehat{B}\) , \(\widehat{D}\)
Hãy lấy một tờ giấy, gấp ba lần theo hình 33. Trải tờ giấy. Quan sát xem các nếp gấp là hình ảnh của một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song không?
Tính số đo \(x\) của góc \(O\) ở hình \(8\), cho biết \(a // b\).
a) Dùng êke vẽ hai đường thẳng \(a, b\) cùng vuông góc với đường thẳng \(c.\)
b) Tại sao \(a // b\)?
c) Vẽ đường thẳng \(d\) cắt \(a, b\) lần lượt tại \(C, D\). Đánh số các góc đỉnh \(C\), đỉnh \(D\) rồi viết tên các cặp góc bằng nhau.
a) Vẽ \(a // b\) và \(c \bot a\)
b) Quan sát xem \(c\) có vuông góc với \(b\) hay không.
c) Lí luận tại sao nếu \(a // b\) và \(c \bot a\) thì \(c \bot b\)
a) Vẽ ba đường thẳng a, b, c sao cho b // a và c // a.
b) Kiểm tra xem b và c có song song với nhau không.
c) Lý luận tại sao nếu b //a và c // a thì b // c?
a) Vẽ ba đường thẳng \(a, b, c\) sao cho \(a // b // c.\)
b) Vẽ đường thẳng \(d\) sao cho \({\rm{d}} \bot b\).
c) Tại sao \({\rm{d}} \bot a\) và \({\rm{d}} \bot c\).
Làm thế nào để kiểm tra được hai đường thẳng có song song với nhau hay không? Hãy nói các cách kiểm tra mà em biết.
Hãy phát biểu các tính chất có liên quan đến tính chất vuông góc và tính chất song song của hai đường thẳng. Vẽ hình minh họa và ghi các tính chất đó bằng kí hiệu.
Dùng êke vẽ đường thẳng d’ đi qua A vuông góc với đường thẳng d ở hình bên (Lẽ dĩ nhiên là chỉ vẽ được đường thẳng d’ trên mặt giấy trong phạm vi của khung)
Cho hình bs 8 (các đường thẳng \(Er, Dp\) và \(Fq\) song song với nhau). Khi đó, hai đường thẳng \(DE\) và \(DF\) có vuông góc với nhau không? Vì sao?
Cho đường thẳng \(e\) cắt hai đường thẳng song song với nhau là \(nt\) và \(mu.\) Biết rằng \(Hw\) là tia phân giác của góc \(mHG\) và \(Gv\) là tia phân giác của góc \(nGH\) (hình bs 9)
Hai đường thẳng \(Gv\) và \(Hw\) có vuông góc với nhau không? Vì sao?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
A. b // c
B. b ⊥ c
C. a ⊥ b
D. Tất cả các đáp án đều sai
Câu trả lời của bạn
câu d
A. a // c B. a ⊥ c
C. a cắt c D. Cả A, B, C đều sai
Câu trả lời của bạn
Đáp án A.
Giúp mik zới
Cho hai góc xOy và góc x'O'y', Ox // O'x' (cùng chiều) và Oy//O'y' (cùng chiều) . Chứng minh rằng Góc xOy = góc x'O'y'?
Câu trả lời của bạn
Cùng chiều nên // => góc xOy = góc x'O'y'
BT:A2+B1=180 ĐỘ GIẢI THÍCH VÌ SAO A3=B3; A1=B1
Câu trả lời của bạn
ukm
góc A3=góc B3(2 góc đồng vị)
góc A1=góc B1(2 góc so le trong)
Câu trả lời của bạn
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
B. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, nếu đường thẳng c cắt a thì đường thẳng c cũng cắt b.
C. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
D. Có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
Câu trả lời của bạn
Ta có: A, B, C đúng
D sai vì có vô số đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
Chọn đáp án D
Hai đường thẳng song song, một cát tuyến cắt hai đường thẳng tạo ra cặp góc trong cùng phía hơn kém nhau . Số đo hai góc lần lượt là ............ (tính theo độ, nhập kết quả theo giá trị tăng dần, ngăn cách nhau bởi dấu ";")
Câu trả lời của bạn
Hai đường thẳng song song, một cát tuyến cắt hai đường thẳng tạo ra cặp góc trong cùng phía.
=> Tổng số đo hai góc trong cùng phía là \(180^0\)
Hai cặp góc trong cùng phía lại hơn kém nhau \(28^0\)
Bài toán tổng hiệu :
Số đo góc bé là : \(\dfrac{180^0-28^0}{2}=76^0\)
Số đo góc lớn là : \(180^0-76^0=104^0\)
Số đo hai góc lần lượt là : \(\left(76;104\right)\)
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC gọi M là trung điểm của BC ê trên tia đối của tia ma lấy điểm d sao sao cho AM = MD chứng minh rằng tam giác ABM bằng tam giác dcm chứng minh rằng AB song song với DC
Câu trả lời của bạn
Do sai lỗi chính tả nên mình k hiểu
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác abc có góc a =90°, góc B = 65° .gọi M là trung điểm của AC kẻ MH vuông góc BC .
a) tính góc HMC.
b) Qua A kẻ một đường thẳng song song với đường thẳng BC cắt đường thẳng MH tại K, chứng minhAH=CK
Câu trả lời của bạn
a) Dùng êke vẽ hai đường thẳng a, b cùng vuông góc với đường thẳng c
b) Tại sao a // b ?
c) Vẽ đường thẳng d cắt a, b lần lượt tại C, D. Đánh số các góc đỉnh C, đỉnh D rồi viết tên các cặp góc bằng nhau
Câu trả lời của bạn
a)
b) a // b vì a, b cắt c, trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau ( bằng \(90^0\))
a) Vẽ a // b và \(c\perp a\)
b) Quan sát xem c có vuông góc với b hay không ?
c) Lí luận tại sao nếu a // b và \(c\perp a\) thì \(c\perp b\)
Câu trả lời của bạn
a) Hình vẽ:
b) Dùng êke ta thấy b vuông góc với c
c) Vì a // b nên c cắt a tại A thì c cắt b tại B
Ta có: a⊥c⇒ˆA1=90∘a⊥c⇒A1^=90∘; ˆA1A1^ và ˆB2B2^ là cặp góc đồng vị.
Suy ra: ˆB2=ˆA1=90∘B2^=A1^=90∘
Vậy: b⊥c , b⊥c
Bài 36 (Sách bài tập - tập 1 - trang 110)
Làm thế nào để kiểm tra được hai đường thẳng này có song song với nhau hay không ? Hãy nói các cách kiểm tra mà em biết ?
Câu trả lời của bạn
Cho trước 4 đường thẳng phân biệt m, n, p và q
a) Biết m song song với n thêm vào đó p vuông góc với m còn q vuông góc với n. Khi đó hai đường thẳng p và q có song song với nhau không ?
b) Biết m vuông góc với n thêm vào đó n vuông góc với p còn p vuông góc với q. Khi đó hai đường thẳng m và q có vuông góc với nhau không ?
c) Biết m vuông góc với n, p song song với m và q song song với n. Khi đó, hai đường thẳng p và q vuông góc với nhau hay song song với nhau ?
d) Biết m vuông góc với n, p vuông góc với m và q vuông góc với n. Khi đó hai đường thẳng p và q vuông góc với nhau hay song song với nhau ?
Câu trả lời của bạn
a) p có song song với q
b) m vuông góc với q
c) Hai đường thẳng p và q vuông góc với nhau
d) Hai đường thẳng p và q vuông góc với nhau
cho hình vẽ biết, \(\widehat{A1}\)=60 độ
a/ vì sao pp'//qq'
b/ tính số đo \(\widehat{B1}\),\(\widehat{B2}\)
c/ vẽ AM là tia phân giác của góc A2, BM là tia phân giác của góc B2.
Chứng tỏ AM\(\perp\)BN
Câu trả lời của bạn
a) Ta có: pp' \(\perp\) c
mà qq' \(\perp\) c
\(\Rightarrow\) pp' // qq'
b) pp' // qq' (cmt) \(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{B_1}=60^o\) (đồng vị)
Ta có: \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^o\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{B_2}=180^o-\widehat{B_1}=180^o-60^o=120^o\)
c) Ta có: pp' // qq' (cmt) \(\Rightarrow\widehat{A_2}+\widehat{B_2}=180^o\) (trong cùng phía)
\(\widehat{ABM}=\dfrac{1}{2}\widehat{B_2}\)
\(\widehat{BAM}=\dfrac{1}{2}\widehat{A_2}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}+\widehat{BAM}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{A_2}+\widehat{B_2}\right)=\dfrac{1}{2}.180^o=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\) hay AM \(\perp\) BN.
Cho hình vẽ : Bt AB//CD
Tính Góc B2, C1, D1 và viết định lý
Câu trả lời của bạn
B2 đã cho là 125o r mà bạn
C1 = B1 ( đồng vị )
<=> B1 + B2 = 180o (kề bù)
B1 + 125o = 180o
B1 = 180o - 125o
=> C1 = B1 = 55o
+) => D1 = A (đồng vị)
=> D1 = 90o
GT | AB//CD 2 đường thẳng qua 2 đoạn thẳng |
KL | B1 = C1 (đồng vị) A = D1 (đồng vị) |
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *