Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (gcg) cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề trường hợp bằng nhau gcg.
Để vẽ được tam giác ABC tổng các số đo của hai góc đã cho phải nhỏ hơn \({180^0}\)
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có
\(\begin{array}{l}\widehat B = \widehat {B'}\\BC = B'C'\\\widehat C = \widehat {C'}\end{array}\)
Thì \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\,\,\,(c.g.c)\)
Hệ quả 1: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì tam giác vuông đó bằng nhau.
Hệ quả 2: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì tam giác vuông đó bằng nhau.
Ví dụ 1: Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat B = \widehat C\)
Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Tia phân giác của góc C cắt AB ở E. So sánh độ dài các đoạn thẳng BD và CE.
Giải
\(\Delta EBC\) và \(\Delta DCB\) có:
\(\widehat {EBC} = \widehat {DCB}\) (gt \(\widehat B = \widehat C\))
BC cạnh chung
\(\widehat {ECB} = \widehat {DBC}\,(gt\, = \frac{1}{2}\widehat B = \frac{1}{2}\widehat C)\)
Nên \(\Delta EBC = \Delta DCB\) (c.g.c)
Suy ra CE = BD.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AB = AC và \(\widehat B = \widehat C\). Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE. Gọi I là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng: \(\Delta IBD = \Delta ICE.\)
Giải
Xét hai tam giác ABE và ACB chúng có:
AB = AC (giả thiết)
\(\widehat A\) chung
AD = AE (giả thiết)
Nên \(\Delta ABE = \Delta ACD\,\,(c.g.c)\)
Suy ra BE = CD và \(\widehat {ABE} = \widehat {ACD}\,\,{\,^{(1)}}\)
Ta có AB = AC và AD = AE (giả thiết)
Nên BD = CE
\(\widehat B = \widehat C\) (giả thiết) \(^{(2)}\)
BC chung
Do đó \(\Delta BCD = \Delta CBE\)
Suy ra \(\widehat {BCD} = \widehat {CEB}\,{\,^{(3)}}\)
Từ (1), (2), (3) ta có:
\(\Delta IBD = \Delta ICE\,\,\,(g.c.g)\)
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy cac điểm D và E sao BD = CE. Qua D và E kẻ các đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC theo thứ tự I và K.
Chứng minh rằng: DI + EK = AB
Giải
Qua D vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại L.
Xét hai tam giác BDL và ECK có:
\({B_1} = {E_1}\) (cặp góc đồng vị do EK//AB)
BD=CE (giả thiết)
\({D_1} = C\) (cặp góc đồng vị do DK // CA)
\( \Rightarrow \Delta BDL = \Delta ECK\) (g.c.g)
\( \Rightarrow BL = EK\,\,{\,^{(1)}}\)
Mặt khác ta có:
AL = DI (theo bài 350) \(^{(2)}\)
Mà \(AB{\rm{ }} = {\rm{ }}AL{\rm{ }} + {\rm{ }}LB\,{\,^{(3)}}\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: AB = DI + EK
Bài 1: Cho tam giác ABC (AB=AC) và I là trung điểm của cạnh đáy BC. Dựng tia Cx song song với tia BA sao cho hai tia BA và Cx nằm trong hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng BC. Lấy một điểm D nào đó trên AB. Gọi E là một điểm trên tia Cx sao cho BD = CE. Chứng minh rằng: Ba điểm D, I, E thẳng hàng.
Giải
Hai tam giác BID và CIE có:
BI = CI (I là trung điểm cạnh BC)
\(\widehat {IBD} = \widehat {ICE}\) (hai góc so le trong)
BD = CE (giả thiết)
Vậy \(\Delta BID = \Delta CIE\,\,\,(c.g.c)\)
Suy ra \(\widehat {BID} = \widehat {CIE}\)
Hai góc này bằng nhau, chiếm vị trí đối đỉnh, có hai cạnh tương ứng BI và CI nằm trên một đường thẳng.
Vậy ba điểm D, I, E thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC biết AB =3cm, BC=5cm và CA=4cm. Gọi đường thẳng qua A và song song với BC là a, đường thẳng qua B và song song với CA là b và đường thẳng C vào song song với AD là c. Gọi A’, B’, C’ theo thứ tự là giao điểm của các đường thẳng b và c, a và c,a và b. Tìm độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’.
Giải
Xét tam giác ABC và CB’A. Chúng có: \(\widehat {BAC} = \widehat {B'CA'}\) (hai góc so le trong tạo bởi hai đường thẳng song song AB và CB’ với đường thẳng BC)
AC là cạnh chung.
\(\widehat {ACB} = \widehat {CAB'}\,\,(g.c.g)\)
Tương tự, \(\Delta ABC = \Delta BAC' = A'CB.\) Như vậy các \(\Delta A'B'C'\) dài gấp đôi các cạnh tương ứng của \(\Delta ABC\)
Vậy
\(\begin{array}{l}A'B' = 2AB = 6cm\\B'C' = 2BC = 10cm\\C'A' = 2CA = 8cm\end{array}\)
Bài 3: Tam giác ABC có \(\widehat A = {60^0},\,\) các tia phân giác BM và CN cắt nhau ở I. Biết rằng BC=4m. Tính tổng BN=CM.
Giải
Ta có: \(\widehat A = {60^0},\,\)nên trong tam giác ABC có:
\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat C = {180^0} - {60^0} = {120^0}\\ \Rightarrow \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = {120^0}:2 = {60^0}\\ \Rightarrow \widehat {CIM} = \widehat {BIN} = {60^0}\end{array}\)
(góc ngoài tam giác BIC)
Kẻ tia phân giác ID của \(\Delta BIC\). Ta có:
\(\widehat {BID} = \widehat {DIC} = {60^0}\)
\(\Delta BIN\) và \(\Delta BID\) có:
\(\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_1}}\)
BI: cạnh chung \(\widehat {BIN} = \widehat {BID} = {60^0}\)
Vậy \(\Delta BIN = BID\,\,(g.c.g)\)
Suy ra: BN = BD (1)
Chứng minh tương tự \(\Delta CIM = \Delta CID\,\,\,(g.c.g)\)
Suy ra: CM = CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BN + CM = BD + CD = BC
Vậy BN + CM = BC.
Qua bài giảng Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (gcg) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 2 Bài 5 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM, \(\widehat B = \widehat P\). Cần thêm một điều kiện gì để tam giác MPN và tam giác CBA bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc?
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat A = \widehat M,\widehat B = \widehat N\). Cần thêm điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat B = \widehat N = {90^0}\), AC = MP, \(\widehat C = \widehat M\). Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 2 Bài 5để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 33 trang 123 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 34 trang 123 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 35 trang 123 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 36 trang 123 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 37 trang 123 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 49 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 50 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 51 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 52 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 53 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 54 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 55 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 56 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 57 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 57 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 59 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 60 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 61 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 62 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 63 trang 146 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 64 trang 146 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 65 trang 146 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 66 trang 146 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM, \(\widehat B = \widehat P\). Cần thêm một điều kiện gì để tam giác MPN và tam giác CBA bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc?
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat A = \widehat M,\widehat B = \widehat N\). Cần thêm điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat B = \widehat N = {90^0}\), AC = MP, \(\widehat C = \widehat M\). Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng
Cho góc nhọn xOy, Oz là tia phân giác của góc đó. Qua điểm A thuộc tia Ox kẻ đường thẳng song song với Oy cắt Oz ở M. Qua M kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy ở B. Chọn câu đúng
Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm của AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax, By vuông góc với AB. Gọi C là điểm thuộc tia Ax. Đường vuông góc với OC tại O cắt tia By ở D. Khi đó
Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D, E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai:
Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D, E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai:
Cho tam giác DEF và tam giác HKG có \(\widehat D = \widehat H;\widehat E = \widehat K\), DE = HK. Biết \(\widehat F = {80^0}\). Số đo góc G là:
Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, \(\widehat B = \widehat E\), \(\widehat A = \widehat D\). Biết AC = 6cm. Độ dài DF là:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kè đường thẳng xy sao cho B, C nằm cùng phía với xy. Kẻ BD và CE vuông góc với xy. Chọn câu đúng
Vẽ tam giác ABC biết AC=2cm, = 900 = 600
Cho góc xOy khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó. Qua H thuộc tia Ot , kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự A và B.
a) Chứng minh rằng OA=OB.
b ) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA=CB và = .
Trên hình 100 ta có OA=OB, OAC=OBD. Chứng minh rằng AC=BD.
Trên mỗi hình 101,102,103 có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
Vẽ tam giác \(ABC\) biết \(\widehat B = 90^\circ ,BC = 2cm,\widehat C = 60^\circ \). Sau đó đo \(AC\) để kiểm tra rằng \(AC = 4cm.\)
Tìm các tam giác bằng nhau ở hình 55 (không xét tam giác mà các cạnh chưa được kẻ)
Cho tam giác \(ADE\) có \(\widehat D = \widehat E\). Tia phân giác của góc \(D\) cắt \(AE\) ở điểm \(M.\) Tia phân giác của góc \(E\) cắt \(AD\) ở điểm \(N\). So sánh các độ dài \(DN\) và \(EM.\)
Cho hình 56, trong đó \(AB // HK, AH // BK.\) Chứng minh rằng \(AB = HK, AH = BK.\)
Cho tam giác \(ABC.\) Các tia phân giác của các góc \(B\) và \( C\) cắt nhau ở \(O.\) Kẻ \({\rm{OD}} \bot\, AC\), kẻ \({\rm{O}}E \bot \,AB\). Chứng minh rằng \(OD = OE.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC.\) Lấy điểm \(D\) trên cạnh \(AB\), điểm \(E\) trên cạnh \(AC\) sao cho \(AD = AE.\)
a) Chứng minh rằng \( BE = CD.\)
b) Gọi \(O\) là giao điểm của \(BE\) và \(CD.\) Chứng minh rằng \(∆BOD = ∆COE\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B = \widehat C\). Tia phân giác góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(D.\) Chứng minh rằng \(DB = DC, AB = AC.\)
Cho hình dưới, chứng minh rằng O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng AD, BC
Cho hình 58 trong đó \(DE // AB, DF // AC, EF // BC.\) Tính chu vi tam giác \(DEF.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2,5cm, AC = 3cm, \) \(BC = 3,5cm.\) Qua \(A\) vẽ đường thẳng song song với \(BC\), qua \(C\) vẽ đường thẳng song song với \( AB\), chúng cắt nhau ở \(D.\) Tính chu vi tam giác \(ACD.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\) Kẻ \(DE\) vuông góc với \(BC.\) Chứng minh rằng \(AB = BE.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = AC.\) Qua \(A\) kẻ đường thẳng \(xy\) (\(B, C\) nằm cùng phía đối với \(xy\)). Kẻ \(BD\) và \(CE\) vuông góc với \(xy\). Chứng minh rằng:
a) \(∆BAD = ∆ACE\).
b) \(DE = BD + CE\).
Cho tam giác \(ABC.\) Vẽ ở phía ngoài tam giác \(ABC\) các tam giác vuông tại \(A\) là \(ABD, ACE\) có \(AB = AD, AC = AE.\) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC, DM \) vuông góc với \(AH, EN\) vuông góc với \(AH.\) Chứng minh rằng:
a) \(DM = AH.\)
b) \(MN\) đi qua trung điểm của \(DE\).
Cho tam giác \(ABC, D\) là trung điểm của \(AB.\) Đường thẳng qua \(D\) và song song với \(BC\) cắt \(AC\) ở \(E\), đường thẳng qua \(E\) và song song với \(AB\) cắt \(BC\) ở \(F.\) Chứng minh rằng:
a) \(AD = EF\).
b) \(∆ADE =∆EFC\).
c) \(AE = EC\).
Cho tam giác \(ABC, D\) là trung điểm của \(AB,\) \(E\) là trung điểm của \(AC.\) Vẽ điểm \(F\) sao cho \(E\) là trung điểm của \(DF.\) Chứng minh rằng:
a) \(DB = CF\).
b) \(∆BDC = ∆FCD\).
c) \(DE// BC\) và \(\displaystyle DE = {1 \over 2}BC\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Làm giúp
Câu trả lời của bạn
Ta có tam giác ABC cân tại A(gt)
mà AH vuông góc AC
=> AH là đường cao đồng thời là đường phân giác của góc BAC
=> góc BAH=góc CAH
Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
góc BHA=CHA9=90độ)
góc BAH=góc CAH(cmt0
góc ABH=góc ACH (tam giác ABC cân tại A)
=>tam giác ABH=tam giác ACH
xét hai tam giác ABH và tam giác ACH, ta có
AH là cạnh chung (giả thuyết)
góc A1= góc A2(giả thuyết)
AB=AC (giả thuyết)
do đó, tam giác ABH bằng tam giác ACH
Xét ABH và ACH có:
AH chung
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
góc AHB=hóc AHC=900
ABH=ACH(c-g-c)
xét hai tam giác ABH và tam giác ACH, ta có
AH là cạnh chung(gt)
góc A1=góc A2(gt)
AB=AC(GT)
do đó, tam giác ABH=tam giác ACH
3 giờ 30 phút
Xét tam giác AHB và tam giác AHC có:
góc AHB=AHC=900
góc B= góc C(tam giác ABC cân tại A)
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
⇒tam giác ABH=tam giác ACH(g-c-g)
Xét 2 tam giác AHB và AHC có:
=> Tam giác ABH = tam giác ACH
Xét 2 tam giác AHB và AHC có:
=> Tam giác ABH = tam giác ACH
Câu trả lời của bạn
AM là phân giác của BC nên MB=MC. BE vuông góc với Ax nên tam giác BEM vuông tại E.
CF vuông góc với Ax nên tam giác CFM vuông tại F
Xét tam giác BEM vuông tại e và tam giác CFM vuông tại F có :
MB=MC
EMB=CMF
Do đó tam giác BEM=CFM theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM; ∠B = ∠P.
Để hai tam gác ABC bằng tam giác NPM theo trường hợp góc – cạnh – góc thì cần điều kiện là ∠C = ∠M
Câu trả lời của bạn
fdb
4. AC = 13cm
5. An còn thiếu 13000000 đồng
AC=13cm nhé
Bài 5:an còn thiếu 1400000 đồng
AC=13 cm
Câu trả lời của bạn
Xét hai tam giác ABC và tam giác MNP có ∠A = ∠M, ∠B = ∠N.
Để hai tam giác ABC và MNP bằng nhau cần điều kiện AB = MN theo trường hợp góc – cạnh – góc .
A. ΔABC = ΔPMN
B. ΔACB = ΔPMN
C. ΔBAC = ΔMNP
D. ΔABC = ΔPNM
Câu trả lời của bạn
D nha.
Xét tam giác ABC và tam giác MNP có: ∠B = ∠N = 90°; AC = MP, ∠C = ∠M
Suy ra: ΔABC = ΔPNM (g-c-g)
Câu trả lời của bạn
canh cạnh cạnh
cạnh góc cạnh
góc cạnh góc
cạnh huyền góc nhọn
cạnh huyền cạnh góc vuông
Th1: Cạnh -cạnh -cạnh
Th2: Cạnh -góc -cạnh
Th3: Góc- cạnh góc
có 3 trg hợp bằng nhau của tam giác thg gặp
c.c.c
g.c.g
c.g.c
C-c-c
C-g-c
G-c-g
Đối với tam giác vuông có thêm:
Cạnh huyền-cạnh góc vuông; Cạnh huyền-góc nhọn.
Cạnh - góc - cạnh
Cạnh - cạnh - cạnh
Góc - cạnh - góc
Cạnh huyền - góc nhọn
Cạnh huyền - cạnh góc vuông
Cạnh góc vuông - góc nhọn kề
Hai cạnh góc vuông
Chúc bạn làm tốt
Cạnh-góc- cạnh
Cạnh-cạnh-cạnh
Góc-cạnh-góc
TH1: cạnh-cạnh-cạnh
TH2:cạnh-góc-cạnh
TH3:góc-cạnh-góc
TH4:góc nhọn-cạnh huyền
TH5:cạnh huyền-cạnh góc vuông
-canh.canh.canh
-canh.goc.canh
-goc.canh.goc
Các trường hợp
canh - cạnh - cạnh ( c-c-c)
Cạnh - góc - cạnh ( c-g-c)
Góc -cạnh - góc ( g-c-g)
c-c-c
g-c-g
c-g-c
tam giác thường
cạnh-góc-cạnh
góc-cạnh-góc
cạnh-cạnh-cạnh
tam giác vuông
cạnh huyền-góc nhọn
2 cạnh góc vuông
cạnh huyền-cạnh góc vuông
cạnh góc vuông-góc nhọn
a) Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
b) Trường hợp 2: cạnh – góc – cạnh: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
c) Trường hợp 3: góc – cạnh – góc: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
cạnh-cạnh-cạnh
cạnh-góc-cạnh
góc-cạnh-góc
Có 3 trường hợp:
- Cạnh-cạnh-cạnh (c.c.c)
- Cạnh-góc-cạnh (c.g.c)
- Góc-cạnh-góc (g.c.g)
Câu trả lời của bạn
a)
Xet tam giac MNO va tam giac MBO co
MO chung
MN=MB
NO=BO
Vay tam giac MNO=tam giac MBO (c.c.c)
b)
Vi tam giac MNO=tam giac MBO
Suy ra goc M1=goc M2
Xet tam giac MNA va tam giac MBA co
MA chung
M1=M2
MN=MB
Vay tam giac MNA=tam giac MBA (c.g.c)
Suy ra AN=AB
Giúp em với mai thi rồi
Câu trả lời của bạn
Tại sao góc-góc-cạnh không phải là trường hợp bằng nhau của tam giác?
Câu trả lời của bạn
bởi vì nó là 1 định nghĩa ko tồn tại
bởi không có định nghĩa nào ghi vậy
tại vì trong việc làm bài tập:
tam giác chỉ có định lí:góc-cạnh-góc;cạnh-góc-cạnh và cạnh cạnh cạnh
trong tam giác vuông có:cạnh-huyền-góc-nhọn,cạnh-huyền-cạnh góc vuông
không có góc-góc-cạnh nha! :3
Vì nếu 2 tam giác có 2 cặp góc bằng nhau, 1 cạnh như g.g.c thì chưa chắc chúng đã bằng nhau
P/s: Thử đi rồi biết
Bởi vì nếu theo trường hợp góc góc cạnh thì ta chưa chắc cạnh đó là cạnh xen giữa hay không.
TẠI VÌ KO CÓ TRONG ĐỊNH NGHĨA
mặc dù trong 2 tam giác có 2 cặp góc giống nhau,1cặp cành bằng nhau nhưng chưa chắc 2 cặp cạnh còn lại bằng nhau nên ko đc tính là trường hợp bằng nhau
Cho tam giác ABC có AB < AC, gọi M là trung điểm của BC, vẽ tia phân giác AD. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại H, đường thẳng này cắt tia AC tại F, cắt AB tại E. Chứng minh rằng :
a) \(\Delta\text{AF}E\) cân
b) Vẽ đường thẳng Bx // EF, cắt AC tại K. CMR : KF = BE
c) CMR : AE = \(\frac{AB+AC}{2}\)
Câu trả lời của bạn
Giải:
a) Xét \(\Delta EAD,\Delta FAD\) có:
\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\left(=\frac{1}{2}\widehat{A}\right)\)
AD: cạnh chung
\(\widehat{ADE}=\widehat{ADF}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta EAD=\Delta FAD\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow AE=AF\) ( cạnh t/ứng )
\(\Rightarrow\Delta AFE\) cân tại A ( đpcm )
b) Nối K với E
Xét \(\Delta BKE,\Delta FEK\) có:
\(\widehat{BKE}=\widehat{FEK}\) ( so le trong và BK // EF )
EK: cạnh chung
\(\widehat{BEK}=\widehat{FKE}\) ( so le trong và BK // EF )
\(\Rightarrow\Delta BKE=\Delta FEK\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow BE=KF\left(đpcm\right)\)
Cho tam giac ABC có AB = AC, kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB ( D thuộc AC, E thuộc AB ). Gọi O là giao điểm của BD và CE. CMR:
a, BD = CE
b, Tam giác OEB = tam giác ODC
c, AO là tia phân giác của góc BAC
Câu trả lời của bạn
a) Vì AB = AC nên \(\Delta\)ABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)
hay \(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{DCB}\)
Xét \(\Delta\)CEB vuông tại E và \(\Delta\)BDC vuông tại D có:
BC chung
\(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{DCB}\) (c/m trên)
=> \(\Delta\)CEB = \(\Delta\)BDC (ch - gn)
=> CE = BD (2 cạnh t/ư)
b) Vì \(\Delta\)CEB = \(\Delta\)BDC (câu a)
=> EB = DC (2 cạnh t/ư)
Ta có: AE + EB = AB
AD + DC = AC
mà EB = DC; AB = AC
= > AE = AD
Xét \(\Delta\)AEC và \(\Delta\)ADB có:
AE = AD (c/m trên)
\(\widehat{A}\) chung
AC = AB (gt)
=> \(\Delta\)AEC = \(\Delta\)ADB (c.g.c)
=> \(\widehat{ACE}\) = \(\widehat{ABD}\) (2 góc t/ư)
hay \(\widehat{DCO}\) = \(\widehat{EBO}\)
Xét \(\Delta\)OEB và \(\Delta\)ODC có:
\(\widehat{EBO}\) = \(\widehat{DCO}\) (c/m trên)
EB = DC (c/m trên)
\(\widehat{BEO}\) = \(\widehat{CDO}\) (= 90o)
=> \(\Delta\)OEB = \(\Delta\)ODC (g.c.g)
c) Do \(\Delta\)OEB = \(\Delta\)ODC (câu b)
=> OE = OD (2 cạnh t/ư)
Xét \(\Delta\)EAO và \(\Delta\)DAO có:
EA = DA (c/m trên)
AO chung
EO = DO (c/m trên)
=> \(\Delta\)EAO = \(\Delta\)DAO (c.c.c)
=> \(\widehat{EAO}\) = \(\widehat{DAO}\) (2 góc t/ư)
Do đó AO là tia pg của \(\widehat{BAC}\).
Cho tam giác ABC , D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. C/m rằng:
a) AD = EF
b) Tam giác ADE = tam giác ÈC
c) AE = EC
GIÚP MK VS , MK ĐANG CẦN RẤT GẤP!
Câu trả lời của bạn
a) Vì hình thang DEFB có: DE // BF
=> DB = EF
mà AD = DB (D là trung điểm của AB)
=> EF = AD
b) Xét \(\Delta ADEvà\Delta EFCcó:\)
\(\widehat{A}=\widehat{FEC}\)(đồng vị)
AD = EF (cmt)
\(\widehat{ADE}=\widehat{EFC}\) (=\(\widehat{B}\) )
Do đó: \(\Delta ADE=\Delta EFC\left(g-c-g\right)\)
c) Vì \(\Delta ADE=\Delta EFC\left(cmt\right)\)
=> AE = EC (hai cạnh tương ứng)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt A,C tại D, trên canh BC lấy điểm E sao cho BE=AB. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho DF=DC.
Chứng minh :
a) DA=BE
b) A,B,F thẳng hàng
c) BD \(\perp\)CF
GIÚP MÌNH NHA MÌNH ĐANG CẦN GẤP
Câu trả lời của bạn
a)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) có :
BA = BE ( gt )
\(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{EBD}\) ( gt )
BD chung
=> \(\Delta ABD\) =\(\Delta EBD\) ( c . g . c )
=> DA = DE
b)
Kéo dài DE cắt AB tại F' .
Ta c/m được : \(\Delta ADF'=\Delta EDC\left(g.c.g\right)\)
=> DF' = DC
Mà DF = DC
=> D trùng với F'
=> A ; B ; F thẳng hàng .
c)
Dễ dàng c/m BF = BC
=> Tam giác BFC cân tại B
Mà AD là tia phân giác
=> AD cũng là đường cao .
Cho tam giác ABC. Vẽ về phía ngoài của tam giác ABC các tam giác vuông tại A là ABD, ACE có AB= AD, AC=AE. Kẻ AH vuông góc với BC, DM vuông góc với AH, EN vuông góc với AH. CHứng minh rằng :
a) DM= AH
b) MN đi qua trung điểm của DE.
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác AND và BHA có:
DA=AB(gt)
DNA=AHB(=90độ)
NDA=BAH(cùng phụ với DAN)
=>tam giác AND=BHA(ch-gn)
=>DN=AH
nối A với E.giao diem giữa MNvà DE là O
vì DM VUÔNG GÓC AH
EN VUÔNG GÓC AH
=>DM song song EN
=>góc MEO=MDO
XÉT TAM GIÁC MEA VÀ HAC CÓ
EA=AC
AME=AHC
MAE=ACH
=>TAM GIÁC MEA=HAC
=>ME=AH
MÀ DM=AH
=>ME=DM
XÉT TAM GIÁC DNO VÀ EMO CÓ
DN=ME
DMN=ENM
EDM=NEO
=>TAM GIÁC DNO=NEO=>DO=OE
MN ĐI QUA TRUNG DIEM DE
cho tam giac Abc vuong tai A. duong p/g BD [D thuoc AC] . ke DEvuong goc voi BC {e thuoc BC]. GOI F la giao diem cua BA va ED. CM RANG a. AB = BE b. tam giac CDF la tam giac can c. AE // CF
Câu trả lời của bạn
a.Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) có:
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) ( giả thiết)
BD - cạnh chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) ( = 90 do)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.h-g.n\right)\)
\(\Rightarrow AB=EB\) ( 2 cạnh tương ứng)
b.Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta EDC\) có:
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) ( đối đỉnh)
AD = ED ( vi \(\Delta ABD=\Delta EBD\) )
\(\widehat{DAF}=\widehat{DEC}\) ( = 90 do)
\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\left(g.c.g\right)\)
=> DF = DC ( 2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta FDC\) cân tại D
c.Ta có:AB = EB (cm a)
=> \(\Delta ABE\) cân tại B
Mà BD là đường phân giác \(\widehat{ABE}\)
=> BD là đường trung trực của \(\Delta ABE\)
=> \(BD\perp AE\) (1)
Lại có: \(\Delta ADF=\Delta EDC\) ( cm b )
=>AF = EC ( 2 cạnh tương ứng)
Mà AB = BE => AB+AF=BE+EC
=> BF = BC. => \(\Delta BFC\) cân tại B
Mà BD là đường phân giác \(\widehat{ABC}\) hay \(\widehat{FBC}\)
=> BD là đường trung trực của \(\Delta FBC\)
=> \(BD\perp FC\) (2)
Từ (1),(2) => AE// FC ( dpcm)
cho tam giác ABC. trên cạnh AB lấy E và F sao cho BE=CF. qua E và F vẽ các đường thẳng //BA cát AC thứ tự ở G và H. qua E vẽ đường thẳng //AC cát AB ở D. CMR:
a, AD=EG
b, Tam giác BDE=tam giác FHC.
c, EG+FH=AB.
Vẽ hình và trình bày lời giải cho mik, mik tich cho. THANKS
Câu trả lời của bạn
a) Nối A với E
Vì AG // DE nên \(\widehat{GAE}\) = \(\widehat{AED}\) (2 góc so le trong)
AD // EG nên \(\widehat{DAE}\) = \(\widehat{AEG}\) (so le trong)
Xét \(\Delta\)AED và \(\Delta\)EAG có:
\(\widehat{AED}\) = \(\widehat{GAE}\) (cm trên)
AE chung
\(\widehat{DAE}\) = \(\widehat{GEA}\) (cm trên)
=> \(\Delta\)AED = \(\Delta\)EAG (g.c.g)
=> AD = EG (2 cạnh t ư)
b) Do BD // FH nên \(\widehat{DBE}\) = \(\widehat{HFC}\) (đồng vị)
HC // DE nên \(\widehat{HCF}\) = \(\widehat{DEB}\) (đồng vị)
Xét \(\Delta\)BDE và \(\Delta\)FHC có:
\(\widehat{DBE}\) = \(\widehat{HFC}\) (cm trên)
BE = FC (gt)
\(\widehat{DEB}\) = \(\widehat{HCF}\) (cm trên)
=> \(\Delta\)BDE = \(\Delta\)FHC (g.c.g)
c) Ta có: AD + DB = AB
Mà AD = EG; FH = DB ( 2 cạnh tương ứng trong 2 \(\Delta\)BDE = \(\Delta\)FHC)
=> EG + FH = AB.
Chúc học tốt Nguyễn Thị Bình Yên
Cho tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC ( H thuộc BC ). a) chứng minh rằng \(\Delta\) b) gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh EK = EC c) So sánh AE và EC
Câu trả lời của bạn
b) theo câu a) ta có: tam giác ABE = tam giác HBE
=> góc BEA = góc BEH (1)
mặt khác góc AEK = góc HEC (2)
cộng từng vế của (1) và (2) => góc BEK = góc BEC
xét tam giác BEK và tam giác BEC có:
BE chung
góc BEK=góc BEC ( đã c/m)
góc KBE = góc CBE ( BE là tia phân giác )
=> tam giác BEK = tam giác BEC
=>EK=EC
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *