Cho hình 12, \(M\) là một điểm tùy ý nằm trên đường thẳng \(a.\) Vẽ điểm \(C\) sao cho \(a\) là đường trung trực của \(AC.\)
a) Hãy so sánh \(MA + MB\) với \(BC.\)
b) Tìm vị trí của điểm \(M\) trên đường thẳng \(a\) để \(MA + MB\) là nhỏ nhất.
Hướng dẫn giải
Sử dụng:
+) Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó
+) Trong một tam giác, tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại
Lời giải chi tiết
a) Gọi N là giao điểm của BC với đường thẳng a.
Nếu M # N
Nối MC
a là đường trung trực của AC
M ∈ a
\( \Rightarrow \) MA = MC (tính chất đường trung trực) (1)
Trong ∆MBC ta có:
BC < MB + MC (bất đẳng thức tam giác) (2)
Thay (1) vào (2) ta có: BC < MA + MB
Nếu M trùng với N, ta nối NA
NA = NC (tính chất đường trung trực)
MA + MB = NA + NB = NC + NB = BC
Vậy: MA + MB ≥ BC
b) Theo chứng minh A ta có: Khi M trùng với N.
MA + MB = BC là bé nhất
Vậy M là giao điểm của BC với đường thẳng a thì MA + MB bé nhất.
-- Mod Toán 7