Bài học sẽ giúp các em đi tìm hiểu các vấn đề liên quan đến Phép trừ phân số, các tính chất cùng các dạng toán liên quan và các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp các em dễ dàng nắm được nội dung bài học.
Hai số gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.
Kí hiệu số đối của phân số \(\frac{a}{b}\) là \( - \frac{a}{b}\) ta có:
\(\frac{a}{b} + \left( { - \frac{a}{b}} \right) = 0\) \( - \frac{a}{b} = \frac{a}{{ - b}} = \frac{{ - a}}{b}\)
Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ
\(\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a}{b} + \left( { - \frac{c}{d}} \right)\)
Ví dụ 1: Tính \(\frac{2}{7} - \left( {\frac{{ - 1}}{4}} \right)\)
Giải
\(\frac{2}{7} - \left( {\frac{{ - 1}}{4}} \right) = \frac{2}{7} + \frac{1}{4} = \frac{{8 + 7}}{{28}} = \frac{{15}}{{28}}\)
Nhận xét: Ta có
\(\left( {\frac{a}{b} - \frac{c}{d}} \right) + \frac{c}{d} = \left[ {\frac{a}{b} + \left( { - \frac{c}{d}} \right)} \right] + \frac{c}{d} = \frac{a}{b} + \left[ {\left( { - \frac{c}{d}} \right) + \frac{c}{d}} \right] = \frac{a}{b} + 0 = \frac{a}{b}\)
Vậy có thể nói hiệu \(\frac{a}{b} - \frac{c}{d}\) là một số mà cộng với \(\frac{c}{d}\) thì được \(\frac{a}{b}\)
Như vậy phép trừ (phân số) là phép toán ngược của phép cộng (phân số).
Ví dụ 2: Thời gian 1 ngày của Cường được phân phối như sau:
- Ngủ \(\frac{1}{3}\) ngày
- Học ở trường: \(\frac{1}{6}\) ngày
- Chơi thể thao: \(\frac{1}{{12}}\) ngày
- Học và làm tập ở nhà: \(\frac{1}{8}\) ngày
- Giúp đỡ gia đình việc vặt: \(\frac{1}{{24}}\) ngày
Hỏi Cường còn bao nhiêu thời gian rỗi?
Giải
Thời gian rỗi của Cường là \(\frac{1}{4}\) ngày
Ví dụ 3:
a. Tính \(1 - \frac{1}{2},\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{2} - \frac{1}{3},\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{3} - \frac{1}{4},\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{4} - \frac{1}{5},\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{5} - \frac{1}{6}\)
b. Sử dụng kết quả của câu a) để tính nhanh tổng sau:
\(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}}\)
Giải
a. \(\frac{1}{2},\,\,\frac{1}{6},\,\,\frac{1}{{12}},\,\frac{1}{{20}},\,\,\frac{1}{{30}}\)
b. \(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} = \left( {1 - \frac{1}{2}} \right) + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{4}} \right) + \left( {\frac{1}{4} - \frac{1}{5}} \right) + \left( {\frac{1}{5} - \frac{1}{6}} \right)\)
\( = 1 + \left( {\frac{{ - 1}}{2} + \frac{1}{2}} \right) + \left( {\frac{{ - 1}}{3} + \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{{ - 1}}{4} + \frac{1}{4}} \right) + \left( {\frac{{ - 1}}{5} + \frac{1}{5}} \right) + \frac{{ - 1}}{6} = \frac{5}{6}\)
Bài 1:
a. Chứng tỏ rằng với \(n \in \mathbb{N},n \ne 0\) thì:
\(\frac{1}{{n(n + 1)}} = \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}\)
b. Áp dụng kết quả ở câu a) để tính:
\(A = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{9.10}}\)
Giải
a. \(\frac{1}{{n(n + 1)}} = \frac{{n + 1 - n}}{{n(n + 1)}} = \frac{{n + 1}}{{n(n + 1)}} - \frac{n}{{n(n + 1)}} = \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}\)
b. \(S = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{9} - \frac{1}{{10}} = 1 - \frac{1}{{10}} = \frac{9}{{10}}\)
Bài 2: Tính nhanh
\(A = \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{42}} + \frac{1}{{56}}\)
Giải
\(A = \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + \frac{1}{{4.5}} + \frac{1}{{5.6}} + \frac{1}{{6.7}} + \frac{1}{{7.8}}\)
\( = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{8}\)
\( = \frac{1}{2} - \frac{1}{8} = \frac{3}{8}\)
Bài 3: Chứng tỏ rằng: \(D = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + .... + \frac{1}{{{{10}^2}}} < 1\)
Giải
\(D = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + .... + \frac{1}{{{{10}^2}}} < \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{9.10}}\)
\( = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{9} - \frac{1}{{10}}\)
\( = 1 - \frac{1}{{10}} = \frac{9}{{10}} < 1\)
Qua bài giảng Phép trừ phân số này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Bài 9để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tìm x biết \(x + \frac{1}{{14}} = \frac{5}{7}\)
Điền số thích hợp vào chỗ chấm \(\frac{1}{3} + \frac{{...}}{{24}} = \frac{3}{8}\)
Chọn câu đúng:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Bài 9 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 2
Bài tập 59 trang 33 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 60 trang 33 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 61 trang 33 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 62 trang 34 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 63 trang 34 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 64 trang 34 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 65 trang 34 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 66 trang 34 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 67 trang 35 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 68 trang 35 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 74 trang 21 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 58 trang 33 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 75 trang 21 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 76 trang 21 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 77 trang 22 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 78 trang 22 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 79 trang 22 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 80 trang 23 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 81 trang 23 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 82 trang 23 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 9.1 trang 24 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 9.2 trang 24SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 9.3 trang 24 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 9.4 trang 24 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 9.5 trang 24 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 9.6 trang 24 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 9.7 trang 24 SBT Toán 6 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Tìm x biết \(x + \frac{1}{{14}} = \frac{5}{7}\)
Điền số thích hợp vào chỗ chấm \(\frac{1}{3} + \frac{{...}}{{24}} = \frac{3}{8}\)
Chọn câu đúng:
Kết quả của phép tính \(\frac{{45}}{{90}} - \frac{1}{6}\) là
Kết quả của phép tính \( - \frac{8}{{15}} + \frac{{17}}{{60}}\)
Tìm x biết \( - \frac{{25}}{{56}} + x = - \frac{{29}}{{24}}\)
Giá trị của biểu thức \(1 - \frac{{ - 1}}{4} + \frac{{ - 5}}{9} - \frac{7}{{12}}\) là
Giá trị của biểu thức \(\frac{{25}}{{48}} + \frac{7}{{12}} - \frac{9}{{16}} - \frac{1}{8}\)
Giá trị của biểu thức \(\frac{{ - 11}}{{16}} + \frac{{43}}{{80}} - \frac{7}{{20}}\)
Tính giá trị biểu thức \(A = \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{999.1000}}\)
Tính:
a) \(\frac{1}{8}-\frac{1}{2}\) ; b) \(\frac{-11}{12}-(-1)\) ; c) \(\frac{3}{5}-\frac{5}{6}\) ;
d) \(\frac{-1}{16}-\frac{1}{15}\) e) \(\frac{11}{36}-\frac{-7}{24}\) ; g) \(\frac{-5}{9}-\frac{-5}{12}\) .
Tìm x, biết:
a) \(x - \frac{3}{4}=\frac{1}{2}\) ;
b) \(\frac{-5}{6}-x=\frac{7}{12}+\frac{-1}{3}\) ;
Trong hai câu sau đây có một câu đúng, một câu sai:
Câu thứ nhất : Tổng của hai phân số là một phân số có tử bằng tổng các tử, mẫu bằng tổng các mẫu.
Câu thứ hai : Tổng của hai phân số có cùng mẫu số là một phân số có cùng mẫu số đó và có tử bằng tổng các tử.
a) Câu nào là câu đúng?
b)Theo mẫu của câu đúng, hãy phát biểu tương tự cho hiệu của hai phân số cùng mẫu số.
Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài là \(\frac{3}{4}\) km, chiều rộng là \(\frac{5}{8}\)km.
a) Tính nửa chu vi của khu đất (tính bằng km)
b) Chiều dài hơn chiều rộng bao nhiêu kilômet ?
Điền phân số thích hợp vào ô vuông:
Hoàn thành các phép tính:
a) \({7 \over 9} - { \ldots \over 3} = {1 \over 9}\)
b) \({1 \over \ldots } - {{ - 2} \over {15}} = {7 \over {15}}\)
c) \({{ - 11} \over {14}} - {{ - 4} \over \ldots } = {{ - 3} \over {14}}\)
d) \({ \ldots \over {21}} - {2 \over 3} = {5 \over {21}}\)
Buổi tối (từ 19 giờ đến 21 giờ 30 phút), Bình Định dành \({1 \over 4}\) giờ để rửa bát, \({1 \over 6}\) giờ để quét nhà và 1 giờ để làm bài tập.Thời gian còn lại, Bình Định dành để xem chương trình phim truyện truyền hình kéo dài 45 phút. Hỏi Bình Định có đủ thời gian để xem hết phim không?
Điền số thích hợp vào ô trống:
\({a \over b}\) | \({{ - 3} \over 4}\) |
|
| 0 | Dòng 1 |
\( - {a \over b}\) |
| \({{ - 4} \over 5}\) |
|
| Dòng 2 |
\( - \left( { - {a \over b}} \right)\) |
|
| \({{ - 7} \over {11}}\) |
| Dòng 3 |
So sánh dòng 1 và dòng 3, em có thể nói gì về “số đối của số đối của một số”?
Trong một dãy tính chỉ có phép cộng và phép trừ phân số, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
Tính: \({2 \over 9} + {5 \over { - 12}} - {3 \over 4}\)
Điền số thích hợp và chỗ trống để hoành thành phép tính:
\({2 \over 9} + {5 \over { - 12}} - {{ - 3} \over 9} = {2 \over 9} + {{ - 5} \over {12}} + {3 \over 4} = {{2.4} \over {36}} + {{\left( { - 5} \right). \ldots } \over {36}} + {{3. \ldots } \over {36}} = {{8 - \ldots + \ldots } \over {36}} = {{20} \over {36}} = { \ldots \over \ldots }\)
Tính:
a) \({3 \over 5} - {7 \over {10}} - {{13} \over { - 20}}\)
b) \({3 \over 4} + {{ - 1} \over 3} = {5 \over {18}}\)
c) \({3 \over {14}} - {5 \over { - 8}} + {{ - 1} \over 2}\)
d) \({1 \over 2} + {1 \over { - 3}} + {1 \over 4} - {{ - 1} \over 6}\)
Vòi nước A chảy đầy một bể không có nước mất 3 giờ, vòi nước B chảy đầy bể đó mất 4 giờ. Hỏi trong 1 giờ, vòi nào chảy được nhiều nước hơn và nhiều hơn bao nhiêu?
Tìm số đối của các số:
\(\frac{2}{3}\) , -7 , \(\frac{-3}{5}\) , \(\frac{-4}{7}\) , \(\frac{6}{11}\) , 0 , 112.
Điền phân số thích hợp vào ô trống:
\(\begin{array}{l}
a)\frac{3}{7} + ... = \frac{{ - 2}}{7}\\
b)... + \frac{{ - 5}}{{11}} = \frac{{ - 13}}{{11}}\\
c)\frac{6}{{18}} + \frac{3}{{18}} = ...\\
d)\frac{{ - 6}}{{17}} + ... = \frac{{ - 6}}{{17}}
\end{array}\)
Thời gian 1 ngày của Cường được phân phối như sau:
- Ngủ: \(\frac{1}{3}\) ngày;
- Học ở trường: \(\frac{1}{6}\) ngày
- Chơi thể thao: \(\frac{1}{12}\) ngày
- Học và làm bài tập ở nhà: \(\frac{1}{8}\) ngày
- Giúp đỡ gia đình việc vặt: \(\frac{1}{24}\) ngày
Hỏi Cường còn bao nhiêu thời gian rỗi?
Một khay đựng 4 quả chuối, 1 quả táo và 1 quả cam. Biết rằng quả táo nặng \(\frac{1}{8}\) kg, quả cam nặng \(\frac{1}{3}\) kg, quả chuối nặng \(\frac{1}{10}\) kg. Hỏi khay nặng bao nhiêu nếu khối lượng tổng cộng là \(\frac{5}{4}\) kg?
Điền phân số thích hợp vào ô trống
Hoàn thành sơ đồ sau:
Kiểm tra lại kết quả bằng cách thực hiện phép tính trong ngoặc trước:
\(\frac{{19}}{{24}} - \left( {\frac{{ - 1}}{2} + \frac{7}{{24}}} \right) = ...\)
Hoàn thành sơ đồ sau:
Kiểm tra lại kết quả bằng cách thực hiện phép tính trong ngoặc trước:
\(\frac{7}{{12}} - \left( {\frac{5}{{12}} - \frac{5}{6}} \right) = ...\)
a) Tính: \(1 - \frac{1}{2};\frac{1}{2} - \frac{1}{3};\frac{1}{3} - \frac{1}{4};\frac{1}{4} - \frac{1}{5};\frac{1}{5} - \frac{1}{6}\)
b) Sử dụng kết quả của câu a) để tính nhanh tổng sau:
\(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}}\)
Một tài liệu "bí hiểm". Đây là mẩu giấy duy nhất còn sót lại của một tài liệu.
Em hãy khôi phục lại ba dòng trên và ba dòng tiếp theo của tài liệu theo quy luật các phép tính của ba dòng còn lại.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *