Với bài học này chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về Tập hợp các số nguyên, cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng ghi nhớ kiến thức
\(\mathbb{Z} = {\rm{\{ }}\underbrace {...{\rm{; - 3; - 2; - 1;}}}_{nguyen\,\,am}\underbrace {{\rm{0;}}}_{so\,\,0}\underbrace {{\rm{1;2;3;}}...}_{nguyen\,\,duong}{\rm{\} }}\)
-3; -2; -1 là các số nguyên âm
1, 2, 3 là các số nguyên dương (các số tự nhiên khác 0)
Số 0 là số nguyên không dương, không âm.
Trục ngang biểu diễn các số nguyên
-1 và 1 là hai số đối nhau
Tổng quát: a và –a là hai số đối nhau. Hai điểm biểu diễn hai số đối nhau đối xứng nhau qua điểm 0.
Chú ý:
+ \(N \subset \mathbb{Z}\). Đặc biệt \(N = {\mathbb{Z}_ + }\) (các số nguyên dương).
+ Các số \(a \ge 0\) gọi là các số không âm. a > 0 là số dương.
+ Các số \(a \le 0\) gọi là các số không âm. a < 0 là số âm.
Thứ tự trong \(\mathbb{Z}\)
- Mọi số không âm đều lớn hơn mọi số âm.
1 > - 1000; 0 > - 2012
- Số nguyên a bé hơn số nguyên b (a < b) thì điểm biểu diễn số a nhằm bên trái điểm biểu diễn số b trên trục số.
\(\left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,neu\,\,A\, \ge 0\\ - A\,neu\,\,A\, < 0\end{array} \right.\)
\(A\,\,neu\,\,A\, \ge 0\) (tức giá trị tuyệt đối của số dương là chính nó)
- A nếu A< 0 (giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó)
Chú ý: Giá trị tuyệt đối của một số a bao giờ cũng là số không âm.
Viết:
|+3| = -|3| = 3: Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.
|x| = -1 vô nghĩa.
\(\left| a \right|{\rm{ }} = {\rm{ }}4 \Rightarrow a = \pm 4\) Đặc biệt |0| = 0
Ví dụ 1: Tìm \(x \in \mathbb{Z}\) sao cho:
a) -4 < x < 2 b) -2 < x < 2 c) |x| < 3
d) -3 < |x| \( \le 4\) e) |x| > 5.
Giải
a) \(x \in {\rm{\{ - 3; - 2; - 1;0;1\} }}\)
b) \(x \in {\rm{\{ }} - 1;0;1\} \)
c) \(|x|\,\, < \,\,3 \Rightarrow - 3 < x < 3 \Rightarrow x \in {\rm{\{ }} - 2; - 1;0;1;2\} .\)
d) \( - 3 < \,\,|x|\,\, \le 4\,\, \Rightarrow \,x \in {\rm{\{ }} - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4\} \)
e) \(|x|\,\,\, > 5 \Rightarrow x \in {\rm{\{ }}...{\rm{; - 8; - 7; - 6;6;7;8;}}...{\rm{\} }}\)
Ví dụ 2: Tìm \(x \in \mathbb{Z}\) sao cho:
a) |x| = 9 và x < 0 b) |x| = 5
c) |x| = -12 d) |x| = |-2012|
Giải
a) \(\left| x \right|{\rm{ }} = {\rm{ }}9 \Rightarrow x = \pm 9\) kết hợp với x < 9 , ta suy ra x = - 9.
b) \(\left| x \right|{\rm{ }} = {\rm{ }}5 \Rightarrow x = \pm 5\)
c) \(\left| x \right|{\rm{ }} = {\rm{ }} - 12 \Rightarrow x = \emptyset \,\,\)vì \(|x|\,\, \ge \,\,0\) với mọi \(x \in \mathbb{Z}\)
d) \(\left| x \right|{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| { - 2012} \right| = |2012|\, \Rightarrow x = \pm 2012.\)
Ví dụ 3: Tính
a) (|-24| : |-8|) – 1
b) (|1440| : |-32|) : |-5|.
Giải
a) |-24| = 24, |-8| = 8
nên (|-24| : |-8|) – 1 = (24 : 8) – 1 = 3 – 1 = 2.
b) (|1440| : |-32|) : |-5| = (1440 : 32) : 5 = 45 : 5 = 9.
Bài 1: Tìm \(x,{\rm{ }}y \in \mathbb{Z}\) sao cho
a) |x| + |y| = 4.
b) \(\left| x \right|{\rm{ }} + {\rm{ }}\left| y \right|\,\,\, \le \,\,2\)
Giải
a) Vì |x| + |y| = 4 \( \Rightarrow \,\,|x|\,\, \le 4;\,\,|y|\,\,\, \le \,\,4.\)
Suy ra \(x \in {\rm{\{ }} - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4{\rm{\} }}\)
và \(y \in {\rm{\{ }} - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4{\rm{\} }}\)
Kết hợp |x| + |y| = 4 ta suy ra các cặp x, y như sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = \pm 4\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}x = \pm 4\\y = 0\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = \pm 2\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}x = \pm 1\\y = \pm 2\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}x = \pm 1\\y = \pm 3\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}x = \pm 3\\y = \pm 1\end{array} \right.\)
b) \(|x|\,\, \le \,\,2;\,|y|\,\, \le \,\,2.\)
Bài 2: Chứng tỏ với mọi \(a \in \mathbb{Z}\), ta luôn có:
a) \(|a| + a \ge 0\) b) \(|a| - a \ge 0.\)
Giải
a.
Vì \(|a| = \left\{ \begin{array}{l}a\,\,neu\,\,a\, > \,0\\ - a\,\,neu\,\,a\,\, < \,\,0\end{array} \right.\) nên \(|a| = \pm a.\)
Suy ra \( \pm a + a = \left\{ \begin{array}{l}0\,\,khi\,\,a\,\, < 0\\2a\,\,khi\,\,a \ge 0\end{array} \right.\) tức \(|a|\,\, + \,\,a\,\, \ge 0.\)
b.
\(|a|\,\, - \,\,a\,\, = \left\{ \begin{array}{l}0\,\,khi\,\,a \ge 0\\ - 2a\,\,khi\,\,a\,\, < \,\,0\end{array} \right.\)
Vậy \(|a|\,\, - \,\,a\,\, \ge 0\) với mọi \(a \in \mathbb{Z}\).
Bài 3:
a) Tìm x để |x - 1| + 2012 đạt giá trị nhỏ nhất.
b) Tìm x, y \( \in \mathbb{Z}\) biết rằng \(|x| + |y|\,\, \le 0\)
Giải
a) Vì \(|x - 1| + 2012 \ge 2012\) nên |x – 1| + 2012 nhỏ nhất là 2012.
Lúc đó x = 1.
b) x, y \( \in \mathbb{Z}\) thì \(|x|\,\, \in \,\,\mathbb{N},\,|y|\,\, \in \,\,\mathbb{N}\) nên \(|x|\,\, + \,|y|\,\, \ge 0\)
Theo đề bài \(|x|\,\, + \,\,|y|\,\, \le 0\) nên x = 0, y = 0.
Qua bài giảng Tập hợp các số nguyên này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
Số đối của các số -5; -2; 12; 24 lần lượt là:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1
Bài tập 6 trang 70 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 7 trang 70 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 8 trang 70 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 9 trang 71 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 10 trang 71 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 9 trang 68 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 10 trang 68 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 11 trang 68 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 12 trang 68 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 13 trang 68 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 14 trang 68 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 15 trang 68 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 16 trang 69 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 2.1 trang 69 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 2.2 trang 69 SBT Toán 6 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
Số đối của các số -5; -2; 12; 24 lần lượt là:
Chọn khẳng định đúng
Điền kí hiệu tập hợp số phù hợp vào chỗ trống: \( - 54 \in ...\)
Khi người ta nói độ cao của đỉnh núi Phú Sĩ là +3776 mét và độ cao của Biển Chết là -392 mét thì dấu "+" và dấu "-" biểu thị điều gì?
Đọc những điều ghi sau đây và cho biết điều đó có đúng không?
-4 ∈ N, 4 ∈ N, 0 ∈ Z, 5 ∈ N, -1 ∈ N, 1 ∈ N.
Khi người ta nói độ cao của đỉnh núi Phan-xi-păng là + 3143m và độ cao đáy của vịnh Cam Ranh là -30m thì dấu "+" và dấu "-" biểu thị điều gì ?
Điền cho đủ các câu sau:
a) Nếu -50C biểu diễn 5 độ dưới 00C thì +50C biểu diễn…
b) Nếu -65m biểu diễn độ sâu (của thềm lục địa Việt Nam) là 65m dưới mực nước biển thì +3143m biểu diễn độ cao (của đỉnh núi Phan-xi-păng) là…
c) Nếu -10000 đồng biểu diễn số tiền nợ 10000 đồng thì 20000 đồng biểu diễn…
Tìm số đối của: +2, 5, -6, -1, -18.
Trên hình 40 điểm A cách điểm mốc M về phía Tây 3km, ta quy ước:
"Điểm A được biểu thị là -3km". Tìm số biểu thị các điểm B, C.
Đọc những điều ghi sau đây và cho biết điều đó có đúng không?
-2 ∈ N; 6 ∈ N; 0 ∈ N; 0 ∈ Z; -1 ∈ N; -1 ∈ Z
Khi người ta nói độ cao của đỉnh núi Phú Sĩ là +3776 mét và độ cao của biển Chết là -392 mét thì dấu "+" và dấu "-" biểu thị điều gì?
Bổ sung các chỗ thiếu (...) trong các câu sau:
a) Nếu -100C biểu diễn 10 độ dưới 00C thì +170C biểu diễn...
b) Nếu -36m biểu diễn độ sâu 36m dưới mực nước biển thì +163m biểu diễn độ cao là...
c) Nếu +100000 đồng biểu diễn số tiền có 100000 đồng thì -50000 đồng biểu diễn...
Tìm số đối của các số : +7; 3; -5; -2; -20
Điểm M cách điểm O về phía đông – Bắc 5km được biểu thị là +5km. Tìm số nguyên biểu thị các điểm N, P, O trên hình sau:
Bổ sung các chỗ thiếu (...) trong các câu sau:
a) Nếu -50km/h biểu diễn vận tốc của tàu hoả là 50km.h chạy theo hướng từ thành phố Hồ Chí Minh đến Hà Nội thì +50km/h biểu diễn...
b) Nếu +6 bước niểu diễn 6 bước về phía trước thì -10 bước biểu diễn...
Đội thiếu niên tiền phong lớp 6B xuất phát từ trại O đi dọc theo đường lộ (hình sau). Hãy xác định vị trí của đội
a) Sau hai giờ, với vận tốc 3km/h
b) Sau một giờ, với vận tốc 4km/h
Còn cần biết thêm điều gì nữa để mỗi câu hỏi trên chỉ có một đáp số?
Trên trục số ở hình sau, vị trí lá cờ hình tam giác tại điểm -2, còn vị trí lá cờ hình chữ nhật tại điểm +1
a) Tìm điểm gốc O và đoạn thẳng đơn vị của trục số.
b) Các điểm A, B, C biểu diễn những số nguyên nào?
Điền vào chỗ trống trong các câu sau:
a) Nếu 40km/h biểu diễn vận tốc của một ôtô chạy từ TP Hồ Chí Minh ra Hà Nội thì -40km/h biểu diễn ...
b) Nếu -2 điốp biểu diễn độ cận thì +2 điốp biểu diễn ...
Điền các kí hiệu ∈, ∉ vào ... sau:
-4 ... N ; -5 ... Z ; 5 ... Z.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Khi người ta nói độ cao của đỉnh núi Phú Sĩ là \(+3776\) mét và độ cao của Biển Chết là \(-392\) mét thì dấu "+" và "-" biểu thì điều gì ?
Câu trả lời của bạn
Dấu "+" chỉ độ cao hơn mực nước biển và dấu "-" chỉ độ thấp hơn mực nước biển.
Đọc những điều ghi sau đây và cho biết điều đó có đúng không ?
\(-2\in\mathbb{N},6\in\mathbb{N},0\in\mathbb{N},0\in\mathbb{Z},-1\in\mathbb{N},-1\in\mathbb{Z}\)
Câu trả lời của bạn
\(-2\in N\rightarrow Sai\) \(\left(-2\notin N\right)\)
\(6\in N\rightarrowĐúng\)
\(0\in N\rightarrowĐúng\)
\(0\in Z\rightarrowĐúng\)
\(-1\in N\rightarrow Sai\) \(\left(-1\notin N\right)\)
\(-1\in Z\rightarrowĐúng\)
tìm x: x:\(\dfrac{1}{2a^2+1}\) Giúp mk nha! mk đang cần gấp.
Câu trả lời của bạn
\(x:\dfrac{1}{2a^2+1}=2\)
\(x\cdot2a^2+1=2\)
\(x=\dfrac{2}{2a^2+1}\)
Vậy \(x=\dfrac{2}{2a^2+1}\).
Tìm số x thuộc Z, biết :
( x - 2 )2010 = ( x - 2 )2012
Câu trả lời của bạn
\(\left(x-2\right)^{2010}=\left(x-2\right)^{2012}\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^{2010}-\left(x-2\right)^{2012}=0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^{2010}\left[1-\left(x-2\right)^2\right]=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^{2010}=0\\1-\left(x-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\\left(x-2\right)^2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x-2=\pm1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)
tìm các số nguyên x,y nguyên dương thỏa mãn x4+x2-y2+y+10=0
Câu trả lời của bạn
=>\(\left(x^4-y^2\right)+\left(x^2+y\right)=-10\)
=>\(\left(x^2-y\right)\left(x^2+y\right)+\left(x^2+y\right)=-10\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y\right)\left(x^2-y+1\right)=-10\)
Hãy tìm :
a) Số nguyên dương nhỏ nhất có hai chữ số.
b) Số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số.
c) Số nguyên dương lớn nhất có bốn chữ số.
d) Số nguyên âm lớn nhất có ba chữ số.
Giúp mk với!
Câu trả lời của bạn
a) Số nguyên dương nhỏ nhất có hai chữ số.
→ \(10\)
b) Số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số.
→ \(-10\)
c) Số nguyên dương lớn nhất có bốn chữ số.
→ \(9999\)
d) Số nguyên âm lớn nhất có ba chữ số.
→ \(-100\)
tìm số đối của - ( -8)
Câu trả lời của bạn
Cách 1:
-(-8)= 8
Mà: -8 là số đối của 8
=> Kết quả là -8
Cách 2: -(-8) có số đối là: -(-(-8)
Tức là: -(8)
Hay: -8
Cho a;b thuộc Z và a>b.
Chứng tỏ rằng nếu b=0 hoặc b là số nguyên dương thì a là sô nguyên dương
Giúp mk vs nha! (^~^) Arigatou trước
Câu trả lời của bạn
Nếu b=0; a>b => a>0 => a nguyên dương
Nếu b>0; a>0 => a>0 => a nguyên dương
Vậy nếu b=0 hoặc b nguyên dương thì a nguyên dương
Tìm các cặp số nguyên x và y sao cho:
2x + 122 = y2 - 32
Câu trả lời của bạn
2x+y2=122-32
2x+y2=135
=> ko tìm được giá trị nào của x
tìm a biết
a ) /a/ = 0 b ) /a/ < 5 c ) /a/ = a d ) 4 < /a/ < 7 e ) -7 < /a/ < -1
giúp mình với
Câu trả lời của bạn
a ) / a / = 0
=> a = 0
b ) / a / < 5
=> / a / thuộc { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 }
=> a thuộc { -4 ; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 }
c ) / a / = a
=> a thuộc N
d ) 4 < / a / < 7
=> / a / thuộc { 5 ; 6 }
=> a thuộc { -6 ; -5 ; 5 ; 6 }
e ) -7 < / a / < -1
=> a = \(\phi\)
tìm các cặp số nguyên a,b biết a.b=7
Câu trả lời của bạn
a.b=7
=> a va b∈U(7)=(1,7,-1,-7)
Ta co bang :
a | 1 | 7 | -1 | -7 |
b | 7 | 1 | -7 | -1 |
?4 . Tìm số đối của mỗi số sau:7, -3
Câu trả lời của bạn
số đối của 7là -7 số đối của -3 là 3
Cho các khẳng định sau :
1. Nếu a thuộc N thì a thuộc Z
2 . Tồn tại số a thuộc Z mà a không thuộc Z
3 . Nếu a thuộc Z thì a thuộc N
4 .Tập hợp các số nguyên bao gồm các số nguyên dương và nguyên âm
5 . Tập hợp các số nguyên bao gồm các số tự nhiên và số nguyên âm
Các khẳng định đúng là :
A . 3,4,5
B . 1,2,4
C . 2,3,4
D.1,2,5
Câu trả lời của bạn
D . 1 , 2 , 5
Điền các kí hiệu \(\in,\notin\) vào chỗ trống (.....)
\(-4....\mathbb{N}\) \(-5....\mathbb{Z}\) \(5....\mathbb{Z}\)
Câu trả lời của bạn
-4\(\notin\)N -5\(\in\)Z 5\(\in\)Z
Câu trả lời của bạn
a) Nếu 40km/h biểu diễn vận tốc của một ôtô chạy từ TP Hồ Chí Minh ra Hà Nội thì -40km/h biểu diễn vận tốc của một ôtô chạy từ Hà Nội về TP Hồ Chí Minh .
b) Nếu -2 điốp biểu diễn độ cận thị thì +2 điốp biểu diễn độ viễn thị .
Trên trục số ở hình 18, vị trí lá cờ hình tam giác tại điểm -2, còn vị trí lá cờ hình chữ nhật tại điểm +1
Câu trả lời của bạn
a) Xem hình 31; đoạn thẳng đơn vị của trục số OB.
b) A biểu diễn +3; B biểu diễn số nguyên -1; C biểu diễn số nguyên -3
Câu trả lời của bạn
a) Nếu - 50km/h biểu diễn vận tốc của tàu hỏa là 50km/h chạy theo hướng từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Hà Nội thì +50km/h biểu diễn vận tốc của tàu hỏa chạy theo hướng từ Hà Nội đến Thành phố Hồ Chí Minh.
b) Nếu +6 bước biểu diễn 6 bước về phía trước thì -10 bước biểu diễn 10 bước về phía sau.
Câu trả lời của bạn
Số nguyên biểu thị điểm:
- Điểm N : 2
- Điểm P : -3
- Điểm Q : -5
Tìm x y thuộc z, biết x^2+y^2= 2.x^2+y^2"
Câu trả lời của bạn
\(x^2+y^2=2x^2+y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+y^2\right)-\left(x^2+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-y^2-x^2-y^2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=0^2\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
Tìm số nguyên tố p để p+2, p+6, p+8 đều là các số nguyên tố
Cíu zs!?
Giải giúp mk nha, sắp ik học r T.T
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *