Bài học sẽ giúp các em đi dâu tìm hiểu các vấn đề liên quan đến Bội chung, Bội chung nhỏ nhất, tính chất chia hết cùng các dạng toán liên quan và các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp các em dễ dàng nắm được nội dung bài học.
Ví dụ 1: Nhận xét rằng, các số 0, 6, 12, 18,… vừa là bội của 3 vừa là bội của 6, khi đó ta nói “chúng là bội chung của 3 và 6”.
Từ đó, ta có định nghĩa:
Cho hai số a và b. Nếu có một số d thoả mãn:
\(d\,\, \vdots \,\,a\) và \(d\,\, \vdots \,\,b\)
thì d được gọi là bội chung của a và b.
Tập hợp các bội của hai số a và b được kí hiệu là BC(a, b)
Chú ý:
Ta cần chú ý tới:
* Nếu \(x \in BC(a,b,c,...)\) thì \(x\,\, \vdots \,\,a,\,x\,\, \vdots \,\,b,\,x\,\, \vdots \,\,c,...\)
* \(BC(a,b) = B(a)\,\, \cap \,\,B(b)\)
Ví dụ 2: Ta có
B(6) = {0, 6, 12, 18, 24, 30,…}
B(8) = {0, 8, 16, 24, 32, 45,…}
\( \Rightarrow \) BC(6, 8) = {0, 24, 48,…}
khi đó, số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(6, 8) là 24. Ta nói 24 là bội chung nhỏ nhất của 6 và 8.
Từ đó, ta có định nghĩa:
Bội chung nhỏ nhất của a, b là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của a, b. Kí hiệu BCNN(a, b).
Nhận xét:
* BCNN(a, 1) = a.
* BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b).
* Mọi bội chung của a va b đều là BCNN(a, b).
Bài toán: Tìm BCNN(a, b, c,…)
Phương pháp giải
Ta thực hiện theo ba bước sau:
Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số chung và riêng.
Bước 3: Lập tính các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Chú ý:
Ta có thể tìm BCNN bằng cách tính sau:
ƯCLN(a, b) . BCNN(a,b) = a.b
Ví dụ 3: Hãy xác định:
a. BCNN(8,18,28)
b. BCNN(9, 26)
c. BCNN(150, 25, 75)
Giải
Ta lần lượt thực hiện:
* Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
\(\begin{array}{l}8 = {2^3}\\18 = {2.3^2}\\28 = {2^2}.7\end{array}\)
Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng: 2, 3, 7.
Thừa số 2 có số mũ lớn nhất là 3, 3 có số mũ lớn nhất là 2 và 7 có số mũ lớn nhất là 1.
Khi đó:
\(BCNN\left( {8,{\rm{ }}18,{\rm{ }}28} \right) = {2^3}{.3^2}.7 = 504\)
b. Nhận xét rằng:
WCLN(8, 19) = 1
Do đó, suy ra:
BCNN(9, 26) = 9 . 26 = 243.
c. Nhận xét rằng:
\(\begin{array}{l}150\,\,\, \vdots \,\,\,25\\150\,\,\, \vdots \,\,\,75\end{array}\)
Do đó, suy ra:
BCNN(150, 25, 75) = 150
Chú ý:
Ta cần chú ý tới:
* Nếu (a, b) = 1 thì BCNN(a, b) = a.b
* Nếu \(a \vdots b\) và \(a \vdots c\) thì BCNN(a,b,c,…)=a.
* Muốn tìm bội chung của các số đã cho ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.
Bài 1: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 3 thì dư 2, khi chia cho 7 thì dư 6, khi chia cho 25 thì dư 24.
Giải
Giả sử a là số phải tìm.
Vì a chia 3 dư 2, chia 7 dư 6 và chia 25 dư 24 nên a + 1 chia hết cho 2, 7, 25.
Do đó
a = BCNN(3, 7, 25)
Ta có:
BCNN(3,7,25) \({3.5^2} = 7 = 525\)
Vậy số cần tìm a = 254.
Bài 2: Có ba chiếc hộp hình vuông: Hộp màu đỏ cao 8cm, hộp màu xanh cao 7cm, hộp màu vàng cao 12cm. Người ta xếp thành ba chông bằng nhau, mỗi chồng một màu. Hỏi chiều cao nhỏ nhất của chồng hộp đó.
Giải
Giả sử chiều cao nhỏ nhất của mỗi chồng là a (cm)
Ta có:
a = BCNN(7, 8, 12) = \({2^3}.3.7 = 168\) (cm)
Vậy chiều cao nhỏ nhất của chồng hộp là 168cm.
Bài 3: Tìm số tự nhiên a. Biết số đó chia hết cho 7 và khi chia cho 2, cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư 1 và a < 400.
Giải
Ta có:
a – 1 = BC(2, 3, 4, 5, 6)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow a - 1 \in {\rm{\{ }}60,120,180,240,300,360\} \\ \Rightarrow a \in {\rm{\{ }}61,121,181,241,301,361\} \end{array}\)
Do \(a \vdots 7\) nên a = 301
Vậy a = 301
Qua bài giảng Bội chung nhỏ nhất này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Bài 18để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tìm BCNN (9; 10; 11)
Tìm bội chung của 15 và 25 mà nhỏ hơn 400
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Bài 18 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1
Bài tập 190 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 18.5 trang 31 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 18.4 trang 31 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 18.3 trang 31 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 18.2 trang 31 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 18.1 trang 31 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 197 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 196 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 195 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 194 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 193 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 192 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 191 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 149 trang 59 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 189 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 188 trang 30 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 158 trang 60 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 157 trang 60 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 156 trang 60 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 155 trang 60 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 154 trang 59 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 153 trang 59 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 152 trang 59 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 151 trang 59 SGK Toán 6 Tập 1
Bài tập 150 trang 59 SGK Toán 6 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Tìm BCNN (9; 10; 11)
Tìm bội chung của 15 và 25 mà nhỏ hơn 400
Chọn khẳng định sai:
Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đề vừa đủ bó. Biết số sách trong khoảng từ 200 đến 500. Tính số sách.
Tìm các bội chung có ba chữ số của 63, 35 và 105
Tìm các bội chung của 15 và 25 mà nhỏ nhất hơn 400
Tìm hai số tự nhiên a và b (a > b) có BCNN bằng 336 và ƯCLN bằng 12.
Trên một đoạn đường có các cột mốc cách nhau 20m được đánh số lần lượt là 1, 2, 3, ..., 16. Nay người ta cần trồng lại các cột mốc sao cho hai cột mốc liên tiếp chỉ cách nhau 15m. Cột ghi số 1 không phải trồng lại.
a) Cột gần cột số 1 nhất mà không phải trồng lại là cột số mấy?
b) Những cột nào không phải trồng lại?
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 6, 7, 9 được số dư theo thứ tự là 2, 3, 5.
Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số, biết số đó chia hết cho tất cả các số 3, 4, 5, 6.
Điền các từ thích hợp (ước chung, bội chung, ƯCLN, BCNN) vào chỗ trống:
a) 45 = ax (x ∈ N) ;
45 = by (y ∈ N) ;
45 là ... của a và b.
b) 45 = ax (x ∈ N) ;
45 = by (y ∈ N) ;
ƯCLN(x, y) = 1 ;
45 là ... của a và b.
Một bộ phân của máy có hai bánh xe răng cưa khớp với nhau, bánh I có 18 răng cưa, bánh xe II có 12 răng cưa. Người ta đánh dấu “x” vào hai răng cưa khớp với nhau. Hỏi mỗi bánh xe phải quay ít nhất bao nhiêu răng cưa để hai răng cưa đánh dấu ấy lại khớp với nhau ở vị trí giống lần trước? Khi đó mỗi bánh xe đã quay được bao nhiêu vòng?
Một khối học sinh khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 người nhưng khi xếp hàng 7 thì vừa đủ. Biết số học sinh chưa đến 300. Tính số học sinh
Một niên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người. tính số đội viên của liên đội biết rằng số đó trong khoảng từ 100 đến 150
Cho biết m ⋮ n, tìm BCNN(m; n). Cho ví dụ
Tìm các bội chung có ba chữ số của 63; 35 và 105
Hai bạn Tùng và Hải thường đến thư viện đọc sách. Tùng cứ 8 ngày đến thư viện 1 lần, Hải 10 ngày 1 lần. Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào một ngày. Hỏi ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn cùng đến thư viện?
Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ bó. Biết số sách trong khoảng từ 200 đến 500. Tính số sách đó?
Tìm BCNN của:
a) 60 và 280; b) 84 và 108; c) 13 và 15.
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng a ⋮ 126 và a ⋮ 198
Hai đội công nhân nhận trồng một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I phải trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II phải trồng 9 cây. Tính số cây mỗi đội phải trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 200.
Hai bạn An và Bách cùng học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau. An cứ 10 ngày lại trực nhật, Bách cứ 12 ngày lại trực nhật. Lần đầu cả hai cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật ?
Tìm số tự nhiên x, biết rằng:
x 12, x 21, x 28 và 150 < x < 300.
Cho bảng:
a | 6 | 150 | 28 | 50 |
b | 4 | 20 | 15 | 50 |
ƯCLN (a, b) | 2 |
|
|
|
BCNN (a, b) | 12 |
|
|
|
ƯCLN(a, b) . BCNN (a, b) | 24 |
|
|
|
a . b | 24 |
|
|
|
a) Điền vào các ô trống của bảng.
b) So sánh tích ƯCLN (a, b) . BCNN (a, b) với tích a . b.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Ba bạn Lan, Hoa,Dũng cùng trực nhật vào ngày 6 tháng 11.Bạn Lan cứ 10 ngày thì trực nhật,Bạn Hoa thì cứ 15 ngày thì trực nhật,bạn Dũng cứ 30 ngày thì trực nhật.Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì 3 bạn lại cùng trực nhật.Khi đó là ngày bao nhiêu và khi đó 3 bạn đã trực nhật được mấy lần
Câu trả lời của bạn
Số ngày ít nhất đẻ 3 bạn lại cùng trực nhật là: BCNN(10:15:30)
Ta có: 10=5.2
15=5.3
30=2.3.5
=>BCNN(10;15;30)=30
Ngày 3 bạn lại cùng trực nhật là ngày 6 tháng 12 và khi đó Lan đã trực nhật:
30/10+1=4(lần)
Hoa đã trực nhật: 30/15+1=3 (lần)
Dũng đã trực nhật: 30/30+1=2 (lần)
Gọi a là số ngày ít nhất để Lan, Hoa, Dũng cùng trực nhật
Theo đề bài ta có
a chia hết cho 10,15,30
=> a thuộc BCNN(10,15,30)=30
Vậy ngày mà 3 bạn trực nhật cùng nhau sẽ là: ngày 6 tháng 12
Khi đó, Lan trực được 3 lần
Hoa trực được 2 lần
Dũng trực được 1 lần
nhớ tick cho mình nha :D
Một tờ bìa hình chữ nhật dài 120 cm, rộng 90 cm. Người ta định cắt tờ bìa đó thành những hình bằng nhau có cạnh lớn nhất. Hỏi có thể cắt được bao nhiêu hình vuông ? Mỗi cạnh hình vuông dài bao nhiêu cm ? Vẽ hình minh họa.
Cố gắng lên nha
Câu trả lời của bạn
Gọi cạnh hình vuông lớn nhất là x
x chia hết cho 120 và 90
⇒x= ƯCLN(120 và 90)
120=23.3.5
90=2.32.5
ƯCLN(120,90)=30
Vậy cạnh hình vuông lớn nhất là 30cm
Diện tích hình vuông là :30.30=900(cm2)
Diện tích tấm bìa là :120.90=10800(cm2)
Khi đó cắt được: 10800:900=12 (tấm bìa)
Gọi cạnh hình vuông lớn nhất là x
x chia hết cho 120 và 90
⇒x= ƯCLN(120 và 90)
120=23.3.5
90=2.32.5
ƯCLN(120,90)=30
Vậy cạnh hình vuông lớn nhất là 30cm
Diện tích hình vuông là :30.30=900(cm2)
Diện tích tấm bìa là :120.90=10800(cm2)
Khi đó cắt được: 10800:900=12 (tấm bìa)
Nếu vậy thì bài làm đây:
Gọi cạnh hình vuông lớn nhất là x
x chia hết cho 120 và 90
⇒x= ƯCLN(120 và 90)
120=23.3.5
90=2.32.5
ƯCLN(120,90)=30
Vậy cạnh hình vuông lớn nhất là 30cm
Diện tích hình vuông là :30.30=900(cm2)
Diện tích tấm bìa là :120.90=10800(cm2)
Khi đó cắt được: 10800:900=12 (tấm bìa)
Trần công Hưng muốn kết bạn với mọi người
Cái đồ vô duyên. Mày tưởng mày là ai mà dám chửi các bạn trong đây. Nhìn hình tài khoản là thấy như bị điên rồi
Nếu vậy thì bài làm đây:
Gọi cạnh hình vuông lớn nhất là x
x chia hết cho 120 và 90
⇒x= ƯCLN(120 và 90)
120=23.3.5
90=2.32.5
ƯCLN(120,90)=30
Vậy cạnh hình vuông lớn nhất là 30cm
Diện tích hình vuông là :30.30=900(cm2)
Diện tích tấm bìa là :120.90=10800(cm2)
Khi đó cắt được: 10800:900=12 (tấm bìa)
Bài của bạn Hoàng Hà Vy đúng rồi đó đồ điên đồ khùng!
Gọi độ dài lớn nhất của hình vuông là x ( tính bằng cm)
Theo bài ra ta có : 120 chia hết cho x,90 chia hết cho x => x €ƯC(120,90)
120 = 23.3.5
90 =2.32.5
ƯCLN(120,90) =2.3.5 = 30
Mà x lớn nhất => x = 30
Diện tích miếng bìa là : 120.90 =10800 (cm2)
Diện tích hình vuông là : 30.30 = 900 (cm2)
Vậy có thể cắt được số hình vuông là : 10800 : 900 = 12 (hình)
Vậy có thể cắt được 12 hình vuông và mỗi cạnh dài 30cm.
Like + add friend nha
thank you. Bạn đúng là một người thông minh. Không như 2 bạn kia, không biết câu trả lời là gì.
Đã vào đây hỏi người ta rồi còn dùng cái từ thách thức. Lịch sự tí đi bạn ơi! Vào đây học hỏi chung lẫn nhau thôi mà.
Ồ, thế à. Bạn nguy hiểm vậy bạn tự làm đi nhé!
Đó là câu của tôi đó. Tôi có nhiều tài khoản mà. Các bạn không biết làm câu này chứ gì. Biết rồi. a hi hi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *