Bài học sẽ giúp các em tìm hiểu các vấn đề liên quan đến Tính chất cơ bản của phép nhân phân số, tính chất chia hết cùng các dạng toán liên quan và các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp các em dễ dàng nắm được nội dung bài học.
Tương tự phép nhân số nguyên, phép nhân phân số có các tính chất cơ bản sau:
a. Tính chất giao hoán: \(\frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{c}{d}.\frac{a}{b}\)
b. Tính chất kết hợp: \(\left( {\frac{a}{b}.\frac{c}{d}} \right).\frac{p}{q} = \frac{a}{b}.\left( {\frac{c}{d}.\frac{p}{q}} \right)\)
c. Nhân với số 1: \(\frac{a}{b}.1 = 1.\frac{a}{b} = \frac{a}{b}\)
d. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
\(\frac{a}{b}.\left( {\frac{c}{d} + \frac{p}{q}} \right) = \frac{a}{b}.\frac{c}{d} + \frac{a}{b}.\frac{p}{q}\)
Do các tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân, khi nhân nhiều phân số, ta có thể đổi chỗ hoặc nhóm các phân số lại theo bất cứ cách nào sao cho việc tính toán được thuận tiện.
Ví dụ 1: Tính tích \(M = \frac{{ - 7}}{{15}}.\frac{5}{8}.\frac{{15}}{{ - 7}}.( - 16)\)
Giải
Ta có \(M = \frac{{ - 7}}{{15}}.\frac{{15}}{{ - 7}}.\frac{5}{8}.( - 16)\) (Tính chất giao hoán)
\( = \left( {\frac{{ - 7}}{{15}}.\frac{{15}}{{ - 7}}} \right).\left( {\frac{5}{8}.( - 16)} \right)\) (tính chất kết hợp)
\( = 1.( - 10) = - 10\) nhân với số 1
Ví dụ 2: Tính nhanh giá trị các biểu thức
\(A = \frac{6}{7} + \frac{1}{7}.\frac{2}{7} + \frac{1}{7}.\frac{5}{7}\)
\(B = \frac{4}{9}.\frac{{13}}{3} - \frac{4}{3}.\frac{{40}}{9}\)
Giải
\(A = \frac{1}{7}.\left( {6 + \frac{2}{7} + \frac{5}{7}} \right) = \frac{1}{7}.7 = 1\)
\(B = \frac{4}{9}.\left( {\frac{{13}}{3} - \frac{{40}}{3}} \right) = \frac{4}{9}.( - 9) = - 4\)
Ví dụ 3: Áp dụng các tính chất của phép nhân phân số để tính nhanh.
\(M = \frac{8}{3}.\frac{2}{5}.\frac{3}{8}.10.\frac{{19}}{{92}}\)
\(N = \frac{5}{7}.\frac{5}{{11}} + \frac{5}{7}.\frac{2}{{11}} - \frac{5}{7}.\frac{{14}}{{11}}\)
\(Q = \left( {\frac{1}{{99}} + \frac{{12}}{{999}} - \frac{{123}}{{9999}}} \right).\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{6}} \right)\)
Giải
\(M = \left( {\frac{8}{3}.\frac{3}{8}} \right).\left( {\frac{2}{5}.10} \right).\frac{{19}}{{92}} = 1.4.\frac{{19}}{{92}} = \frac{{19}}{{23}}\)
\(N = \frac{5}{7}.\left( {\frac{5}{{11}} + \frac{2}{{11}} - \frac{{14}}{{11}}} \right) = \frac{5}{7}.\frac{{ - 7}}{{11}} = \frac{{ - 5}}{{11}}\)
\(Q = \left( {\frac{1}{{99}} + \frac{{12}}{{999}} - \frac{{123}}{{9999}}} \right).0 = 0\)
Bài 1: Tính giá trị biểu thức.
\(A = \frac{{{1^2}}}{{1.2}}.\frac{{{2^2}}}{{2.3}}.\frac{{{3^2}}}{{3.4}}.\frac{{{4^2}}}{{4.5}}\)
\(B = \frac{{{2^2}}}{{1.3}}.\frac{{{3^2}}}{{2.4}}.\frac{{{4^2}}}{{3.5}}.\frac{{{5^2}}}{{4.6}}.\)
Giải
\(A = \frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5} = \frac{1}{5}\)
\(B = \frac{{2\,\,.\,\,3\,\,.\,\,4\,\,.\,\,5}}{{1\,\,.\,\,2\,\,.\,\,3\,\,.\,\,4}}\,\,.\,\,\frac{{2\,\,.\,\,3\,\,.\,\,4\,\,.\,\,5}}{{3\,\,.\,\,4\,\,.\,\,5\,\,.\,\,6}} = \frac{5}{3}\)
Bài 2: Tính nhanh
\(M = \frac{2}{{3\,\,.\,\,5}} + \frac{2}{{5\,\,.\,\,7}} + \frac{2}{{7\,\,.\,\,9}} + ... + \frac{2}{{97.99}}\)
Giải
\(M = \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{5}} \right) + \left( {\frac{1}{5} - \frac{1}{7}} \right) + \left( {\frac{1}{7} - \frac{1}{9}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{97}} - \frac{1}{{99}}} \right)\)
\( = \frac{1}{3} - \frac{1}{{99}}\)
\( = \frac{{32}}{{99}}\)
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức
\(M = \frac{1}{{1.2.3}} + \frac{1}{{2.3.4}} + \frac{1}{{3.4.5}} + .... + \frac{1}{{10.11.12}}\)
Giải
Ta có nhận xét: \(\frac{1}{{1.2}} - \frac{1}{{2.3}} = \frac{{3 - 1}}{{1.2.3}} = \frac{2}{{1.2.3}}\)
\(\frac{1}{{2.3}} - \frac{1}{{3.4}} = \frac{{4 - 2}}{{2.3.4}} = \frac{2}{{2.3.4}};...\)
Suy ra \(\frac{1}{{1.2.3}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{1.2}} - \frac{1}{{2.3}}} \right)\)
\(\frac{1}{{2.3.4}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{2.3}} - \frac{1}{{3.4}}} \right);...\)
Do đó:
\(M = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{1.2}} - \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{2.3}} - \frac{1}{{3.4}} + .... + \frac{1}{{10.11}} - \frac{1}{{11.12}}} \right)\)
\( = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{1.2}} - \frac{1}{{11.12}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{{11.12}}} \right)\)
\( = \frac{1}{2}.\frac{{65}}{{132}} = \frac{{65}}{{264}}\)
Qua bài giảng Tính chất cơ bản của phép nhân phân số này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Bài 11để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Giá trị của biểu thức \(\frac{{ - 30}}{{11}}.\frac{{ - 33}}{{40}}.\frac{{ - 60}}{{80}}\) là:
Kết quả của phép tính \(34{\left( {\frac{2}{{11}}} \right)^2}\) bằng
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn \({\left( { - \frac{5}{3}} \right)^3} < x < \frac{{ - 24}}{{35}}.\frac{{ - 5}}{6}\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Bài 11 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 2
Bài tập 90 trang 27 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 11.7 trang 28 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 11.6 trang 28 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 11.5 trang 28 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 11.4 trang 28 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 11.3 trang 28 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 11.2 trang 28 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 11.1 trang 28 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 95 trang 28 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 94 trang 27 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 93 trang 27 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 92 trang 27 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 91 trang 27 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 73 trang 38 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 89 trang 27 SBT Toán 6 Tập 2
Bài tập 83 trang 41 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 82 trang 41 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 81 trang 41 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 80 trang 40 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 79 trang 40 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 78 trang 40 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 77 trang 39 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 76 trang 39 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 75 trang 39 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 74 trang 39 SGK Toán 6 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Giá trị của biểu thức \(\frac{{ - 30}}{{11}}.\frac{{ - 33}}{{40}}.\frac{{ - 60}}{{80}}\) là:
Kết quả của phép tính \(34{\left( {\frac{2}{{11}}} \right)^2}\) bằng
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn \({\left( { - \frac{5}{3}} \right)^3} < x < \frac{{ - 24}}{{35}}.\frac{{ - 5}}{6}\)
Tìm x biết \(x:\left( {\frac{{ - 2}}{5}} \right) = \frac{3}{{54}}\)
Giá trị nào dưới đây của x thỏa mãn \(x:\frac{5}{8} = \frac{{ - 14}}{{35}}.\frac{{15}}{{ - 42}}\)
Giá trị của biểu thức \(\frac{3}{7}.\frac{8}{{11}} + \frac{3}{7}.\frac{5}{{11}} - \frac{3}{7}.\frac{2}{{11}}\) là:
Tìm giá trị của x biết \(\left( {\frac{7}{6} + x} \right):\frac{{16}}{{25}} = \frac{{ - 5}}{4}\)
Tính giá trị của biểu thức \(A = \left( {\frac{{11}}{4}.\frac{{ - 5}}{9} - \frac{4}{9}.\frac{{11}}{4}} \right).\frac{8}{{33}}\)
Giá trị của biểu thức \(\frac{{ - 4}}{5}.\frac{3}{2}.\frac{{ - 10}}{{11}}\)
Tính giá trị của biểu thức \( - \frac{{33}}{{40}}.12.\frac{{ - 15}}{{22}}\) là:
Căn cứ vào tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép nhân số nguyên ta có thể suy ra tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép nhân phân số.
Ví dụ. Tính chất giao hoán của phép nhân phân số:
\({a \over b}.{c \over d} = {{a.c} \over {b.d}} = {{c.a} \over {d.b}} = {c \over d}.{a \over b}\)
Bằng cách tương tự, em hãy suy ra tính chất kết hợp của phép nhân phân số từ tính chất kết hợp của phép nhân số nguyên .
Tính giá trị các biểu thức sau:
\(A=a.\frac{1}{2} +a.\frac{1}{3}-a.\frac{1}{4}\) với \(a= \frac{-4}{5}\);
\(B=\frac{3}{4}.b+\frac{4}{3}.b-\frac{1}{2}.b\) với \(b=\frac{16}{9}\) ;
\(C=c.\frac{3}{4}+c.\frac{5}{6}-c.\frac{19}{12}\) với \(c=\frac{2002}{2003}\) ;
Tính giá trị biểu thức sau một cách hợp lí:
\(A=\frac{7}{19}.\frac{8}{11}+\frac{7}{19}.\frac{3}{11}+\frac{12}{19}\) ;
\(B= \frac{5}{9}.\frac{7}{13}+\frac{5}{9}.\frac{9}{13}-\frac{5}{9}.\frac{3}{13}\) ;
\(C=\left (\frac{67}{111}+\frac{2}{33}-\frac{15}{117} \right ).\left (\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{12} \right )\).
Hoàn thành bảng nhân sau (chú ý rút ngắn gọn nếu có thể) :
Điền các số thích hợp vào bảng sau:
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *