Dưới đây là lý thuyết và bài tập minh họa về bài Phép nhân, phép chia phân số. Bài học đã được DapAnHay biên soạn ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu và có các bài tập minh họa giúp các em dễ dàng nắm được nội dung chính của bài.
a) Quy tắc
Muốn nhân hai phân số, ta nhân hai tử số với nhau và nhân hai mẫu số với nhau.
b) Tính chất của phép nhân phân số
Tương tự phép nhân số nguyên, phép nhân phân số có các tính chất: giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
Chú ý: Khi nhân một phân số với 1 ta được chính nó.
Trong thực hành, ta có thể sửa dụng các tính chất này để tính toán một cách hợp lí.
*Phân số \(\frac{b}{a}\) gọi là phân số nghịch đảo của phân số \(\frac{a}{b}\) với \(a \ne 0; b \ne 0\)
*Muốn chia một phân số cho một phân số khác 0, ta nhân số bị chia với phân số nghịch đảo của số chia
\(\frac{a}{b}:\frac{c}{d} = \frac{a}{b}.\frac{d}{c}\)
Chú ý:
*Tích của 1 phân số với phân số nghịch đảo của nó luôn bằng 1
*Ta thực hiện được phép nhân và phép chia phân số với số nguyên bằng cách viết số nguyên ở dạng phân số.
Câu 1: Tính tích và viết kết quả ở dạng phân số tối giản:
a) \(\frac{{ - 9}}{{10}}.\frac{{25}}{{12}};\)
b) \(\left( {\frac{{ - 3}}{8}} \right).\frac{{ - 12}}{5}.\)
Hướng dẫn giải
a)
\(\begin{array}{l}\frac{{ - 9}}{{10}}.\frac{{25}}{{12}} = \frac{{ - 9.25}}{{10.12}} = \frac{{ - 225}}{{120}}\\ = \frac{{( - 225):15}}{{120:15}} = \frac{{ - 15}}{8}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\left( {\frac{{ - 3}}{8}} \right).\frac{{ - 12}}{5} = \frac{{( - 3).( - 12)}}{{8.5}}\\ = \frac{{36}}{{40}} = \frac{9}{{10}}\end{array}\)
Câu 2: Tính một cách hợp lí: \(\frac{{ - 9}}{7}.\left( {\frac{{14}}{{15}} - \frac{{ - 7}}{9}} \right)\).
Hướng dẫn giải
\(\begin{array}{l}\frac{{ - 9}}{7}.\left( {\frac{{14}}{{15}} - \frac{{ - 7}}{9}} \right)\\ = \frac{{ - 9}}{7}.\left( {\frac{{14.3}}{{15.3}} - \frac{{( - 7).5}}{{9.5}}} \right)\\ = \frac{{ - 9}}{7}.\left( {\frac{{42}}{{45}} - \frac{{( - 35)}}{{45}}} \right)\\ = \frac{{ - 9}}{7}.\frac{{77}}{{45}} = \frac{{ - 11}}{5}\end{array}\)
Câu 3: Tính
a) \(\frac{{ - 9}}{5}:\frac{8}{3}\);
b)\(\frac{{ - 7}}{9}:( - 5).\)
Hướng dẫn giải
a) \(\frac{{ - 9}}{5}:\frac{8}{3} = \frac{{ - 9}}{5}.\frac{3}{8} = \frac{{ - 27}}{{40}}\);
b)\(\frac{{ - 7}}{9}:( - 5) = \frac{{ - 7}}{9}.\frac{{ - 1}}{5} = \frac{7}{{45}}\)
Qua bài giảng này giúp các em học được:
- Thực hiện được nhân, chia hai phân số
- Biết dùng tính chất phép nhân phân số để tính hợp lí
- Vận dụng được phép nhân và phép chia hai phân số vào thực tiễn
Câu 1: Tính tích và viết kết quả ở dạng phân số tối giản:
a) \(8.\frac{{( - 5)}}{6};\)
b) \(\frac{5}{{21}}.( - 14).\)
Câu 2: Tìm phân số nghịch đảo của mỗi phân số sau:
a) \(\frac{{ - 9}}{{19}}\);
b) \( - \frac{{21}}{{13}}\);
c) \(\frac{1}{{ - 9}}\).
Câu 3: Hãy vận dụng tính chất cơ bản của phép nhân để tính giá trị các biểu thức sau:
\(A = \dfrac{7}{{11}}.\dfrac{{ - 3}}{{41}}.\dfrac{{11}}{7}\);
\(B = \dfrac{{ - 5}}{9}.\dfrac{{13}}{{28}} - \dfrac{{13}}{{28}}.\dfrac{4}{9}\)
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Cánh diều Chương 5 Bài 4để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Thực hiện phép tính: \(\frac{{ - 7}}{{25}}.\frac{{11}}{{13}} + \frac{{ - 7}}{{25}}.\frac{2}{{13}} - \frac{{18}}{{25}}\)
Giá trị của biểu thức \(\frac{{17}}{2}.\frac{4}{9} + \frac{{17}}{2}.\frac{{21}}{9} - \frac{{17}}{2}.\frac{7}{9} \) là:
Giá trị của biểu thức \(\frac{3}{4}.\frac{{13}}{3} + \frac{3}{4}.\frac{2}{3} - \frac{3}{4}.\frac{{11}}{3} \) là:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Cánh diều Chương 5 Bài 4 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 2
Giải câu hỏi khởi động trang 40 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Luyện tập 1 trang 40 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Luyện tập 2 trang 41 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Luyện tập 3 trang 41 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Hoạt động 3 trang 41 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Luyện tập 4 trang 42 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Luyện tập 5 trang 42 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 1 trang 43 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 2 trang 43 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 3 trang 43 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 4 trang 43 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 5 trang 43 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 6 trang 43 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 7 trang 43 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 8 trang 43 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 38 trang 40 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 39 trang 40 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 40 trang 40 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 41 trang 40 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 42 trang 41 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 43 trang 41 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 44 trang 41 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 45 trang 41 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 46 trang 41 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 47 trang 42 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 48 trang 42 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 49 trang 42 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 50 trang 42 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 51 trang 42 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 47 trang 42 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
Thực hiện phép tính: \(\frac{{ - 7}}{{25}}.\frac{{11}}{{13}} + \frac{{ - 7}}{{25}}.\frac{2}{{13}} - \frac{{18}}{{25}}\)
Giá trị của biểu thức \(\frac{{17}}{2}.\frac{4}{9} + \frac{{17}}{2}.\frac{{21}}{9} - \frac{{17}}{2}.\frac{7}{9} \) là:
Giá trị của biểu thức \(\frac{3}{4}.\frac{{13}}{3} + \frac{3}{4}.\frac{2}{3} - \frac{3}{4}.\frac{{11}}{3} \) là:
THực hiện phép tính: \(\frac{{ - 5}}{9} + \frac{5}{9}:\left( {1\frac{2}{3} - 2\frac{1}{{12}}} \right)\)
Tìm x biết \(\begin{array}{l} - \frac{1}{3}x - \frac{1}{4} = \frac{5}{3} \end{array}\)
Tìm x biết \(\begin{array}{l} - \frac{7}{5}.x - \frac{4}{3} = \frac{2}{3} \end{array}\)
Thực hiện phép tính: \(\frac{{ - 5}}{9}.\frac{7}{{13}} + \frac{6}{{13}}.\frac{{ - 5}}{9} + 3\frac{7}{9}\)
Tính tổng \(\begin{aligned} &A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\cdots+\frac{1}{999.1000} \end{aligned}\)
Kết quả của \(\begin{aligned} B &=\left(\frac{4}{3}+\frac{8}{3}\right) \cdot\left(\frac{7}{4}-\frac{6}{4}\right):\left(\frac{6}{5}+\frac{12}{5}+\frac{1}{5}\right) \end{aligned}\) là:
Kết quả của \(\begin{aligned} A &=\left[\left(\frac{1}{9}: \frac{8}{27}\right): \frac{16}{48}\right] \cdot \frac{81}{128} \end{aligned}\) là:
Em hãy tính các tích sau rồi viết chữ vài các ô trống tương ứng với các đáp số đúng. Khi đó em sẽ biết được tên cả một phố cổ ở Hà Nội
a) Tìm số nguyên âm lớn nhất để khi nhân nó với một trong các phân số tối giản sau đều được tích là những số nguyên : \(\frac{5}{6};\;\frac{{ - 7}}{{15}};\;\frac{{11}}{{21}}.\)
b) Tìm số nguyên a nhỏ nhất để khi lấy a chia cho \(\frac{8}{9}\) hoặc \(\frac{{17}}{{12}}\), ta đều được kết quả là những số tự nhiên.
So sánh:
\(A = \frac{{{3^2}}}{{2.5}} + \frac{{{3^2}}}{{5.8}} + \frac{{{3^2}}}{{8.11}}\) và \(B = \frac{4}{{5.7}} + \frac{4}{{7.9}} + ... + \frac{4}{{59.61}}\)
Tìm các tích sau:
a) \(1\frac{1}{2}.1\frac{1}{3}.1\frac{1}{4}.1\frac{1}{5}.1\frac{1}{6}.1\frac{1}{7}\)
b) \(\left( {1 - \frac{1}{2}} \right)\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)\left( {1 - \frac{1}{4}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{{50}}} \right)\)
Tìm số thích hợp điền vào chỗ chấm trong mỗi hình sau:
a) Diện tích bằng \(\frac{{81}}{{10}}{m^2}\)
b) Diện tích bằng \(\frac{{319}}{{120}}{m^2}\)
Một ca nô xuôi dòng trên khúc sông AB hết 6 giờ và ngược dòng trên khúc sông BA hết 8 giờ. Hãy tính chiều dài khúc sông đó biết vận tốc dòng nước là 50 m/min.
Tìm x biết:
a) \(\frac{6}{7}.\,x = \frac{{18}}{{23}}\)
b) \(\frac{{15}}{{119}}.\,x = 1\)
c) \(x:\frac{5}{6} = \frac{4}{7}\)
d) \(x - \frac{3}{7}:\frac{9}{{14}} = \frac{{ - 7}}{3}\)
e) \(\frac{9}{{13}}.\,x = \frac{{11}}{8} - \frac{{125}}{{1000}}\)
g) \(\left( {x - \frac{1}{2}} \right):\frac{3}{{11}} = \frac{{11}}{4}\)
Tính
a) \(\frac{{\frac{3}{5} + \frac{3}{{27}} - \frac{3}{9} - \frac{3}{{11}}}}{{\frac{4}{5} + \frac{4}{{27}} - \frac{4}{9} - \frac{4}{{11}}}}\)
b) \(\frac{{5 - \frac{5}{3} - \frac{5}{{27}}}}{{8 - \frac{8}{3} - \frac{8}{{27}}}}:\frac{{15 + \frac{{15}}{{121}} - \frac{{15}}{{11}}}}{{16 + \frac{{16}}{{121}} - \frac{{16}}{{11}}}}\)
c) \(\frac{1}{2}:\left( {{\kern 1pt} \frac{{ - 3}}{2}} \right):\frac{4}{3}:\left( {{\kern 1pt} \frac{{ - 5}}{4}} \right):\frac{6}{5}:\left( {{\kern 1pt} \frac{{ - 7}}{6}} \right):...:\left( {{\kern 1pt} \frac{{ - 101}}{{100}}} \right)\)
Hai bạn Ngọc và Hà có tổng số tiền là 76 000 đồng. Biết \(\frac{3}{5}\) số tiền của Ngọc bằng \(\frac{2}{3}\) số tiền của Hà. Mỗi bạn có bao nhiêu tiền?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Thực hiện phép tính cho sau: \(\displaystyle{7 \over {12}} - {{27} \over 1}.{1 \over {18}}\)
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle{7 \over {12}} - {{27} \over 7}.{1 \over {18}} \)\(\displaystyle= {7 \over 12} - {{27.1} \over {7.18}} \)\(\displaystyle= {7 \over 12} - {3 \over {14}} \)\(\displaystyle= {{49} \over {84}} + {{ - 18} \over {84}} \)\(\displaystyle= {{31} \over {84}};\)
Thực hiện phép tính cho sau: \(\displaystyle{\rm{}}{2 \over 3} + {1 \over 5}.{{10} \over 7}\)
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle{\rm{}}{2 \over 3} + {1 \over 5}.{{10} \over 7} \)\(\displaystyle= {2 \over 3} + {{1.10} \over {5.7}} \)\(\displaystyle= {2 \over 3} + {2 \over 7} \)\(\displaystyle= {{14} \over {21}} + {6 \over {21}}\)\(\displaystyle= {{20} \over {21}};\)
Hãy tìm hai số biết rằng \(\displaystyle{7 \over 9}\) của số này bằng \(\displaystyle{{28} \over {33}}\) của số kia và hiệu của hai số đó bằng \(9.\)
Câu trả lời của bạn
Gọi hai số cần tìm là \(a\) và \(b\) (giả sử \(a>b\))
Theo bài ra ta có \(a - b = 9\) và \(\displaystyle{7 \over {9}}.a = {28 \over 33}.b\)
Từ điều kiện: \(\displaystyle{7 \over {9}}.a= {28 \over 33}.b \)
Suy ra: \(\displaystyle{\rm{a}} = {28 \over 33}.\,b:{7 \over {9}} \)
\( \Rightarrow a = \dfrac{28}{33}.\dfrac{{9}}{7}.b \Rightarrow a = \dfrac{{12}}{{11}}b\)
Ta thay \(a = \dfrac{12}{11}b \) vào \(a - b = 9\), được:
\(\begin{array}{l}
\dfrac{{12}}{{11}}b - b = 9 \Rightarrow b\left( {\dfrac{{12}}{{11}} - 1} \right) = 9\\
\Rightarrow b.\left( {\dfrac{{12}}{{11}} - \dfrac{{11}}{{11}}} \right) = 9\\
\Rightarrow b.\dfrac{1}{{11}} = 9\\
\Rightarrow b = 9:\dfrac{1}{{11}} = 9.11 = 99\\
\Rightarrow a = 9 + b = 9 + 99 = 108
\end{array}\)
Vậy hai số cần tìm là: \(108\) và \(99\)
Cách khác:
Số thứ nhất bằng \(\displaystyle{{28} \over {33}}:{7 \over 9} = {{12} \over {11}}\) số thứ hai.
\(9\) chính là giá trị của \(\displaystyle{{12} \over {11}} - 1 = {1 \over {11}}\) số thứ hai.
Số thứ hai là: \displaystyle 9:{1 \over {11}} = 99\)
Sô thứ nhất là: (99 + 9 = 108.\)
Ta có tích của hai phân số là \(\displaystyle{3 \over 7}\) nếu thêm vào thừa số thứ nhất \(2\) đơn vị thì tích là \(\displaystyle{{13} \over {21}}\). Tìm hai phân số đó.
Câu trả lời của bạn
Tích mới lớn hơn tích cũ là: \(\displaystyle{{13} \over {21}} - {3 \over 7} = {4 \over {21}}.\)
Tích mới hơn tích cũ \(2\) lần phân số thứ hai.
Vậy phân số thứ hai là: \(\displaystyle{4 \over {21}}:2 = {2 \over {21}}.\)
Phân số thứ nhất là: \(\displaystyle{3 \over 7}:{2 \over {21}} = {9 \over 2}.\)
Thực hiện tìm hai số, biết rằng \(\displaystyle{9 \over {11}}\) của số này bằng \(\displaystyle{6 \over 7}\) của số kia và tổng của hai số đó bằng \(258.\)
Câu trả lời của bạn
Gọi hai số cần tìm là \(a\) và \(b.\) Theo bài ra ta có \(a + b = 258\) và \(\displaystyle{9 \over {11}}.a = {6 \over 7}.b\)
Từ điều kiện: \(\displaystyle{9 \over {11}}.a= {6 \over 7}.b \)
Suy ra: \(\displaystyle{\rm{a}} = {6 \over 7}.\,b:{9 \over {11}} \)
\( \Rightarrow a = \dfrac{6}{7}.\dfrac{{11}}{9}.b \Rightarrow a = \dfrac{{22}}{{21}}b\)
Ta thay \(a = \dfrac{{22}}{{21}}b\) vào \(a + b = 258\), được:
\(\displaystyle{{22} \over {21}}.\,b + b = 258\)
\(\displaystyle \Rightarrow \) \(\displaystyle b.\left( {{{22} \over {21}} + 1} \right) = 258\)
\(\displaystyle \Rightarrow \) \(\displaystyle b.{{43} \over {21}} = 258\)
\(\displaystyle \Rightarrow \) \(\displaystyle b = 258:{{43} \over {21}} = 258.{{21} \over {43}} = 126\)
\(\displaystyle \Rightarrow \) \(a = 258 – 126 = 132.\)
Vậy hai số cần tìm là \(132\) và \(126\)
Hoặc ta có thể tính như sau:
Vì \(a = \dfrac{{22}}{{21}}b\) nên \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{22}}{{21}}\) mà \(a+b=258\)
Đây là bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ đã học ở tiểu học.
Ta suy ra: \(a = 258:\left( {22 + 21} \right).22 = 132\)
Từ đó: \(b=258-a = 258 – 132 = 126\)
Cho hai phân số như sau \(\displaystyle {8 \over {15}}\) và \(\displaystyle {{18} \over {35}}\). Tìm số lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số này cho số đó ta được kết quả là số nguyên.
Câu trả lời của bạn
Gọi phân số lớn nhất cần tìm là \(\displaystyle {a \over b}\) \((ƯCLN (a, b) = 1).\)
Ta có:
+) \(\displaystyle {8 \over {15}}:{a \over b} = {8 \over {15}}.{b \over a} = {{8b} \over {15{\rm{a}}}}\) là số nguyên \(\displaystyle \Rightarrow 8b \;⋮ \;15a.\)
\(ƯCLN (8; 15) = 1\) và \(ƯCLN (a, b) = 1\)
Suy ra \(8 \;⋮ \; a\) và \(b \;⋮ \; 15.\) \((1)\)
+) \(\displaystyle {{18} \over {35}}:{a \over b} = {{18} \over {35}}.{b \over a} = {{18.b} \over {35.a}}\) là số nguyên \(\displaystyle \Rightarrow 18b \;⋮ \;35a.\)
\(ƯCLN (8; 35) = 1\) và \(ƯCLN (a, b) = 1\)
Suy ra \(18\;⋮ \; a\) và \(b\;⋮ \; 35.\) \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(\displaystyle a \in ƯC\left( {8;18} \right) = \left\{ {1;2} \right\}\)
\(\displaystyle b \in BC\left( {15;35} \right) = \left\{ {0;105;210;...} \right\}\)
Vì \(\displaystyle {a \over b}\) lớn nhất nên \(a\) lớn nhất, \(b\) nhỏ nhất khác \(0.\)
Vậy phân số cần tìm là \(\displaystyle {2 \over {105}}.\)
Cho biết có một người đi bộ \(12km\) trong \(3\) giờ. Hỏi trong \(1\) giờ, người ấy đi được bao nhiêu ki-lô-mét?
Câu trả lời của bạn
Quãng đường người đi bộ trong một giờ là:
\(12 : 3 = 4\;(km)\)
Hãy tính các thương số sau đây rồi sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần: \(\displaystyle {3 \over 2}:{9 \over 4}\;;\quad \quad {{48} \over {55}}:{{12} \over {11}}\;;\quad \quad \)\(\displaystyle{7 \over {10}}:{7 \over 5}\;;\quad \quad {6 \over 7}:{8 \over 7}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có :
\(\displaystyle {3 \over 2}:{9 \over 4} = {3 \over 2}.{4 \over 9} = {2 \over 3}\;;\quad \quad \)\(\displaystyle{{48} \over {55}}:{{12} \over {11}} = {{48} \over {55}}.{{11} \over {12}} = {4 \over 5} \)
\(\displaystyle {7 \over {10}}:{7 \over 5} = {7 \over {10}}.{5 \over 7} = {1 \over 2}\;;\quad \quad \)\(\displaystyle{6 \over 7}:{8 \over 7} = {6 \over 7}.{7 \over 8} = {3 \over 4} \)
Quy đồng mẫu số các phân số ta được :
\(\displaystyle {2 \over 3} = {{40} \over {60}}\;;\quad \quad \)\(\displaystyle{4 \over 5} = {{48} \over {60}}\;;\quad \quad \)\(\displaystyle {1 \over 2} = {{30} \over {60}}\;;\quad \quad \)\(\displaystyle{3 \over 4} = {{45} \over {60}} \)
Mà \(\displaystyle {{30} \over {60}} < {{40} \over {60}} < {{45} \over {60}} < {{48} \over {60}}\).
Vậy \(\displaystyle {1 \over 2} < {2 \over 3} < {3 \over 4} < {4 \over 5}.\)
Thực hiện viết số nghịch đảo của \(-2\) dưới dạng tổng các nghịch đảo của ba số nguyên khác nhau.
Câu trả lời của bạn
Số nghịch đảo của \(-2\) là \(\displaystyle {1 \over { - 2}}.\)
Ta có thể viết như sau :
\(\displaystyle {1 \over { - 2}} = {{ - 1} \over 2} = {{ - 6} \over {12}} \)\(\displaystyle = {{\left( { - 3} \right) + \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right)} \over {12}} \)\(\displaystyle = {{ - 1} \over 4} + {{ - 1} \over 6} + {{ - 1} \over {12}} \)\(\displaystyle = {1 \over { - 4}} + {1 \over { - 6}} + {1 \over { - 12}}\)
Ta có \(\displaystyle {1 \over { - 4}}\) là nghịch đảo của \(-4\); \(\displaystyle {1 \over { - 6}}\) là nghịch đảo của \(-6\); \(\displaystyle {1 \over { - 12}}\) là nghịch đảo của \(-12.\)
Vậy số nghịch đảo của \(-2\) được viết dưới dạng tổng nghịch đảo của ba số nguyên là \(-4\;;\; -6\;;\; -12.\)
Hãy chứng minh tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2.
Câu trả lời của bạn
Lấy phân số bất kì \(\displaystyle {a \over b}\) với \(a > 0, b > 0.\) Không mất tính tổng quát giả sử \(0 < a ≤ b.\)
Đặt \(b = a + m\; (m ∈ Z, m ≥ 0).\)
Số nghịch đảo của \(\displaystyle {a \over b}\) là \(\displaystyle {b \over a}.\) Ta có :
\(\displaystyle {a \over b} + {b \over a} = {a \over {a + m}} + {{a + m} \over a} \)
\(\displaystyle = {a \over {a + m}} + {m \over a} + {a \over a} \)
\(\displaystyle = {a \over {a + m}} + {m \over a} + 1\) \((1)\)
Ta có: \(\displaystyle {m \over {a}} \ge {m \over {a + m}}\) (dấu bằng xảy ra khi \(m = 0\)).
Suy ra: \(\displaystyle {a \over {a + m}} + {m \over a} \ge {a \over {a + m}} + {m \over {a + m}} \)\(\displaystyle= {{a + m} \over {a + m}} = 1\) \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(\displaystyle {a \over b} + {b \over a} \ge 1 + 1 = 2.\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(m = 0\) hay \(a = b.\)
Thực hiện tính tích sau rồi tìm số nghịch đảo của kết quả : \(\displaystyle T = \left( {1 - {1 \over 3}} \right).\left( {1 - {1 \over 5}} \right).\left( {1 - {1 \over 7}} \right)\)\(\displaystyle .\left( {1 - {1 \over 9}} \right).\left( {1 - {1 \over {11}}} \right)\left( {1 - {1 \over 2}} \right) \)\(\displaystyle .\left( {1 - {1 \over 4}} \right).\left( {1 - {1 \over 6}} \right).\left( {1 - {1 \over 8}} \right)\)\(\displaystyle.\left( {1 - {1 \over {10}}} \right)\)
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle T = \left( {1 - {1 \over 3}} \right).\left( {1 - {1 \over 5}} \right).\left( {1 - {1 \over 7}} \right)\)\(\displaystyle .\left( {1 - {1 \over 9}} \right).\left( {1 - {1 \over {11}}} \right)\left( {1 - {1 \over 2}} \right) \)\(\displaystyle .\left( {1 - {1 \over 4}} \right).\left( {1 - {1 \over 6}} \right).\left( {1 - {1 \over 8}} \right)\)\(\displaystyle.\left( {1 - {1 \over {10}}} \right)\)
\(\displaystyle = {2 \over 3}.{4 \over 5}.{6 \over 7}.{8 \over 9}.{{10} \over {11}}.{1 \over 2}.{3 \over 4}.{5 \over 6}.{7 \over 8}.{9 \over {10}} \)
\(\displaystyle= \left( {{2 \over 3}.{1 \over 2}} \right).\left( {{4 \over 5}.{3 \over 4}} \right).\left( {{6 \over 7}.{5 \over 6}} \right)\)\(\displaystyle.\left( {{8 \over 9}.{7 \over 8}} \right).{9 \over {10}}.{{10} \over {11}} \)
\(\displaystyle = {1 \over 3}.{3 \over 5}.{5 \over 7}.{7 \over 9}.{9 \over {10}}.{{10} \over {11}} \)
\(\displaystyle = {1 \over {11}} \)
\(\displaystyle T = {1 \over {11}}\) có số nghịch đảo là \(11.\)
Thưc hiện tính giá trị các biểu thức: \(\displaystyle B = {{{2^2}} \over {1.3}}.{{{3^2}} \over {2.4}}.{{{4^2}} \over {3.5}}.{{{5^2}} \over {4.6}}\)
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle B = {{{2^2}} \over {1.3}}.{{{3^2}} \over {2.4}}.{{{4^2}} \over {3.5}}.{{{5^2}} \over {4.6}} \)
\(= \dfrac{{2.2}}{{1.3}}.\dfrac{{3.3}}{{2.4}}.\dfrac{{4.4}}{{3.5}}.\dfrac{{5.5}}{{4.6}}\)
\(\displaystyle = \dfrac{2.2.3.3.4.4.5.5}{1.3.2.4.3.5.4.6}\)
\(\displaystyle= {{(2.3.4.5).(2.3.4.5)} \over {(1.2.3.4).(3.4.5.6)}} = {{5.2} \over 6} = {5 \over 3}\)
Thưc hiện tính giá trị các biểu thức: \(\displaystyle A = {{{1^2}} \over {1.2}}.{{{2^2}} \over {2.3}}.{{{3^2}} \over {3.4}}.{{{4^2}} \over {4.5}}\)
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle A = {{{1^2}} \over {1.2}}.{{{2^2}} \over {2.3}}.{{{3^2}} \over {3.4}}.{{{4^2}} \over {4.5}} \)
\( = \dfrac{{1.1}}{{1.2}}.\dfrac{{2.2}}{{2.3}}.\dfrac{{3.3}}{{3.4}}.\dfrac{{4.4}}{{4.5}}\)
\(\displaystyle= {1 \over 2}.{2 \over 3}.{3 \over 4}.{4 \over 5} = {{1.2.3.4} \over {2.3.4.5}} = {1 \over 5}\)
Khi giặt, vải bị co đi \(\displaystyle{1 \over {16}}\) theo chiều dài, và \(\displaystyle{1 \over {18}}\) theo chiều rộng. Hãy cho biết phải mua bao nhiêu mét vải khổ \(80cm\) để sau khi giặt có \(17m^2\)?
Câu trả lời của bạn
Ta có \(1m\) vải theo chiều dài sau khi giặt còn lại:
\(1 - \dfrac{1}{{16}} = \dfrac{{16}}{{16}} - \dfrac{1}{{16}} = \dfrac{{15}}{{16}}\,m\)
Lại có, chiều rộng bị co mất \(\displaystyle{{1} \over {18}}\) nên \(80cm=\displaystyle{8 \over {10}}m\) chiều rộng sau khi giặt còn lại là \(\displaystyle{{17} \over {18}}.{8 \over {10}}\left( m \right)\)
Diện tích tấm vải dài \(1m\) và rộng \(\displaystyle{8 \over {10}}m\) sau khi giặt có diện tích :
\(\displaystyle {{15} \over {16}}.{{17} \over {18}}.{8 \over {10}} = {{17} \over {24}}\left( {{m^2}} \right)\)
Vậy để sau khi giặt có \(17m^2\) ta phải mua tấm vải dài \(24m\), rộng \(80cm.\)
Lúc \(6\) giờ \(50\) phút bạn Việt đi xe đạp từ \(A\) đến \(B\) với vận tốc \(15km/h.\) Lúc \(7\) giờ \(10\) phút bạn Nam đi xe đạp từ \(B\) để đến \(A\) với vận tốc \(12km/h.\) Hai bạn gặp nhau ở \(C\) lúc \(7\) giờ \(30\) phút. Hãy tính quãng đường \(AB.\)
Câu trả lời của bạn
Thời gian Việt đi quãng đường \(AC\) là:
\(7h\; 30ph - 6h\; 50ph = 40ph\)\(=\displaystyle{2 \over 3}h\)
Thời gian Nam đi quãng đưỡng \(BC\) là:
\(7h \;30ph - 7h\; 10ph = 20ph \)\(=\displaystyle{1 \over 3}h\)
Quãng đường \(AC\) dài :
\(\displaystyle15.{2 \over 3} = 10\;(km)\)
Quãng đường \(BC\) dài :
\(\displaystyle12.{1 \over 3} = 4\;(km)\)
Quãng đường AB dài :
\(10 + 4 = 14 \;(km)\)
Em hãy thực hiện tính nhanh: \(Q = \left( {\frac{1}{{99}} + \frac{{12}}{{999}} - \frac{{123}}{{9999}}} \right).\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{6}} \right)\)
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle Q = \left( {{1 \over {99}} + {{12} \over {999}} - {{123} \over {9999}}} \right)\)\(\displaystyle.\left( {{1 \over 2} - {1 \over 3} - {1 \over 6}} \right) \)
\(\displaystyle Q = \left( {{1 \over {99}} + {{12} \over {999}} - {{123} \over {999}}} \right)\)\(\displaystyle.\left( {{3 \over 6} + {{ - 2} \over 6} + {{ - 1} \over 6}} \right) \)
\(\displaystyle Q = \left( {{1 \over {99}} + {{12} \over {999}} - {{123} \over {9999}}} \right).0 = 0 \)
Em hãy thực hiện tính nhanh: \(\displaystyle N = {5 \over 7}.{5 \over {11}} + {5 \over 7}.{2 \over {11}} - {5 \over 7}.{{14} \over {11}}\)
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle N = {5 \over 7}.{5 \over {11}} + {5 \over 7}.{2 \over {11}} - {5 \over 7}.{{14} \over {11}} \)
\(\displaystyle= {5 \over 7}.\left( {{5 \over {11}} + {2 \over {11}} - {{14} \over {11}}} \right)\)
\(\displaystyle= {5 \over 7}.{{ - 7} \over {11}} = {{ - 5} \over {11}}\)
Em hãy thực hiện tính nhanh: \(\displaystyle M = {8 \over 3}.{2 \over 5}.{3 \over 8}.10.{{19} \over {92}}\)
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle M = {8 \over 3}.{2 \over 5}.{3 \over 8}.10.{{19} \over {92}} \)
\(\displaystyle= \left( {{8 \over 3}.{3 \over 8}} \right).\left( {{2 \over 5}.10} \right).{{19} \over {92}} \)
\(\displaystyle= 1.4.{{19} \over {92}}= {{4.19} \over {92}} \)
\(\displaystyle ={{4.19} \over {4.23}}= {{19} \over {23}}\)
Thực hiện tính nhanh giá trị biểu thức sau: \(\displaystyle B = {4 \over 9}.{{13} \over 3} - {4 \over 3}.{{40} \over 9}.\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\begin{array}{l}
B = \dfrac{4}{9}.\dfrac{{13}}{3} - \dfrac{4}{3}.\dfrac{{40}}{9} = \dfrac{{4.13}}{{9.3}} - \dfrac{{4.40}}{{9.3}}\\
= \dfrac{{4.13 - 4.40}}{{9.3}} = \dfrac{{4.\left( {13 - 40} \right)}}{{9.3}}\\
= \dfrac{{4.\left( { - 27} \right)}}{{27}} = - 4
\end{array}\)
Thực hiện tính nhanh giá trị biểu thức sau: \(\displaystyle{\rm{A}} = {6 \over 7} + {1 \over 7}.{2 \over 7} + {1 \over 7}.{5 \over 7};\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\begin{array}{l}
A = \dfrac{6}{7} + \dfrac{1}{7}.\dfrac{2}{7} + \dfrac{1}{7}.\dfrac{5}{7}\\
= \dfrac{6}{7} + \dfrac{1}{7}.\left( {\dfrac{2}{7} + \dfrac{5}{7}} \right)\\
= \dfrac{6}{7} + \dfrac{1}{7}.\dfrac{7}{7}\\
= \dfrac{6}{7} + \dfrac{1}{7} = \dfrac{{6 + 1}}{7} = \dfrac{7}{7} = 1
\end{array}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *