Để học tốt bài So sánh các phân số, hỗn số dương DapAnHay xin mời các em cùng tham khảo bài giảng dưới đây bao gồm các kiến thức được trình bày cụ thể và chi tiết, cùng với các dạng bài tập minh họa giúp các em dễ dàng nắm vững được trọng tâm bài học.
a) So sánh 2 phân số
Trong 2 phân số khác nhau luôn có một phân số lớn hơn phân số kia
*Phân số lớn hơn 0 gọi là phân số dương
*Phân số nhỏ hơn 0 gọi là phân số âm
*Nếu phân số \(\frac{a}{b}\) nhỏ hơn phân số \(\frac{c}{d}\) thì ta viết \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) hay \(\frac{c}{d}> \frac{a}{b}\)
*Nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) và \(\frac{c}{d}< \frac{e}{g}\) thì \(\frac{a}{b}< \frac{e}{g}\)
b) Cách so sánh hai phân số
* Để so sánh 2 phân số không cùng mẫu, ta quy đồng 2 phân số đó về cùng một mẫu số dương rồi so sánh các tử số với nhau. Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn
Viết một phân số lớn hơn 1 thành tổng của một số nguyên dương và một phân số nhỏ hơn 1 ( với tử và mẫu dương) rồi viết chúng liền nhau thì được 1 hỗn số dương.
Ví dụ:
\(\frac{7}{4}= \frac{4.1+3}{4}= 1 + \frac{3}{4}=1\frac{3}{4}\)
Câu 1: So sánh
a) \(\frac{7}{-11}\) và \(\frac{8}{-11}\)
b) \(\frac{-5}{3}\) và \(\frac{5}{-4}\)
Hướng dẫn giải
a) \(\frac{7}{-11}\) và \(\frac{8}{-11}\)
Ta có: \(\frac{7}{-11}= \frac{-7}{11}\)
\(\frac{8}{-11}= \frac{-8}{11}\)
Vì 7<8 nên -7 > -8. Do đó \(\frac{-7}{11} >\frac{-8}{11}\)
Vậy \(\frac{7}{-11}> \frac{8}{-11}\)
b) \(\frac{-5}{3}\) và \(\frac{5}{-4}\)
Ta có: \(\frac{5}{-4}= \frac{-5}{4}= \frac{(-5).3}{4.3}=\frac{-15}{12}\)
\(\frac{-5}{3}= \frac{(-5).4}{3.4}=\frac{-20}{12}\)
Vì 15< 20 nên -15 > -20 . Do đó \(\frac{-15}{12}> \frac{-20}{12}\)
Vậy \(\frac{-5}{3}\) < \(\frac{5}{-4}\)
Câu 2:
a) Viết mỗi phân số sau thành hỗn số:
\(\frac{14}{3}; \frac{22}{7}\)
b) Viết mỗi hỗn số sau thành phân số:
\(2\frac{3}{4}; 5\frac{1}{6}\)
Hướng dẫn giải
a) \(\frac{14}{3}=\frac{3.4+2}{3}=\frac{3.4}{3}+\frac{2}{3}=4+\frac{2}{3}= 4\frac{2}{3}\)
\(\frac{22}{7}=\frac{7.3+1}{7}=\frac{7.3}{7}+\frac{1}{7}=3+\frac{1}{7}= 3\frac{1}{7}\)
b) \(2\frac{3}{4}=2+\frac{3}{4}=\frac{2.4}{4}+\frac{3}{4}= \frac{8+3}{4}=\frac{11}{4}\)
\(5\frac{1}{6}=5+\frac{1}{6}=\frac{5.6}{6}+\frac{1}{6}= \frac{30+1}{6}=\frac{31}{6}\)
Qua bài giảng này giúp các em học được:
- Khái niệm phân số dương, phân số âm
- Cách so sánh hai phân số
- Khái niệm hỗn số dương
- Áp dụng lý thuyết đã học vào giải bài tập
Câu 1:
a) Tìm thương và số dư trong phép chia 7 cho 4
b) Viết phân số \(\frac{7}{4}\) dưới dạng tổng của một số nguyên dương và một phân số bé hơn 1
Câu 2:
a) Viết các số đo thời gian dưới dạng hỗn số với đơn vị là giờ:
2 giờ 15 phút;
10 giờ 20 phút
b) Viết các số đo diện tích sau dưới dạng hỗn số với đơn vị là héc – ta (biết 1 ha= 100a):
1 ha 7 a;
3 ha 50 a.
Câu 3: Viết các phân số sau theo thứ tự tăng dần: \(\frac{12}{5}; \frac{-7}{3}; \frac{-11}{4}\)
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Cánh diều Chương 5 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
So sánh : \({{13} \over { - 15}}\) và \({{ - 16} \over { - 18}}\)
Tìm x biết \({{ - 8} \over {15}} < {x \over {40}} < {{ - 7} \over {15}}\)
Cho \({a \over b} > {c \over d}\) ( với \(a,b,c,d \in {\rm Z},b > 0,d > 0\)). So sánh ad và bc.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Cánh diều Chương 5 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 2
Hoạt động 1 trang 31 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Luyện tập 1 trang 32 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Hoạt động 3 trang 32 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Luyện tập 2 trang 33 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 1 trang 33 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 2 trang 33 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 3 trang 33 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 4 trang 33 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 5 trang 33 SGK Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 15 trang 34 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 16 trang 34 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 17 trang 34 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 18 trang 34 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 19 trang 34 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 20 trang 34 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 21 trang 35 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 22 trang 35 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 23 trang 35 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 24 trang 35 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 25 trang 35 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Giải bài 26 trang 35 SBT Toán 6 Cánh diều tập 2 - CD
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 6 DapAnHay
So sánh : \({{13} \over { - 15}}\) và \({{ - 16} \over { - 18}}\)
Tìm x biết \({{ - 8} \over {15}} < {x \over {40}} < {{ - 7} \over {15}}\)
Cho \({a \over b} > {c \over d}\) ( với \(a,b,c,d \in {\rm Z},b > 0,d > 0\)). So sánh ad và bc.
So sánh hai phân số \({3 \over { - 4}}\) và \({{ - 6} \over 5}\).
Hãy sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần: \({{2014} \over { - 2015}},{2 \over 3},{{ - 15} \over 4},0,{{ - 29} \over 8},{{14} \over {13}},{{ - 5} \over { - 6}},{{ - 5} \over 4}\).
Lớp 6C có \({5 \over 6}\) số học sinh thích bóng đá, \({{19} \over {24}}\) số học sinh thích đá cầu, \({3 \over 4}\) số học sinh thích cầu lông. Hỏi môn thể thao nào được các bạn yêu thích nhất ?
So sánh A và B, biết rằng : \(A = {{2013} \over {2014}} + {{2014} \over {2015}}\) và \(B = {{2013 + 2014} \over {2014 + 2015}}\).
Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần: \({3 \over 4},{{ - 9} \over 5},{{ - 2} \over { - 3}},{3 \over { - 7}};\)
Trong các phấn số sau, phân số nào sai?
Sắp xếp các phân số \(- \dfrac{2}{9};\dfrac{3}{4}; - \dfrac{1}{{12}};\dfrac{5}{6};\dfrac{{ - 5}}{{18}}\) theo thứ tự giảm dần ta được kết quả nào sau đây?
So sánh
a)\(\frac{7}{-11}\) và \(\frac{8}{-11}\)
b)\(\frac{-5}{3}\) và \(\frac{5}{-4}\)
a) Tìm thương và số dư trong phép chia 7 cho 4
b) Viết phân số \(\frac{7}{4}\) dưới dạng tổng của một số nguyên dương và một phân số bé hơn 1
a) Viết mỗi phân số sau thành hỗn số:
\(\frac{14}{3}; \frac{22}{7}\)
b) Viết mỗi hỗn số sau thành phân số:
\(2\frac{3}{4}; 5\frac{1}{6}\)
So sánh:
a) \(\frac{-9}{4}\) và \(\frac{1}{3}\)
b) \(\frac{-8}{3}\) và \(\frac{4}{-7}\)
c) \(\frac{9}{-5}\) và \(\frac{7}{-10}\)
Viết các phân số sau theo thứ tự tăng dần
a) \(\frac{2}{5}; \frac{-1}{2}; \frac{2}{7}\);
b) \(\frac{12}{5}; \frac{-7}{3}; \frac{-11}{4}\)
Bạn Hà thể hiện thời gian trong ngày của mình như hình vẽ bên.
a)Hỏi bạn Hà dành thời gian cho hoạt động nào nhiều nhất?Ít nhất?
b)Hãy sắp xếp các số trên hình vẽ theo thứ tự giảm dần.
a)Viết các số đo thời gian dưới dạng hỗn số với đơn vị là giờ:
2 giờ 15 phút;
10 giờ 20 phút
b) Viết các số đo diện tích sau dưới dạng hỗn số với đơn vị là héc – ta (biết 1 ha= 100a):
1 ha 7 a;
3 ha 50 a.
Chọn số thích hợp cho ?
So sánh các phân số sau:
a) \(\frac{3}{{14}}\) và \(\frac{{ - 6}}{{14}}\);
b) \(\frac{7}{{ - 12}}\) và \(\frac{{11}}{{ - 18}}\);
c) \(\frac{{ - 4}}{7}\) và \(\frac{4}{{ - 10}}\);
d) \(\frac{{ - 8}}{{15}}\) và \(\frac{5}{{ - 24}}\);
e) \(\frac{{69}}{{ - 230}}\) và \(\frac{{ - 39}}{{143}}\);
g) \(\frac{7}{{41}}\) và \(\frac{{13}}{{47}}\);
1) Viết phân số sau theo thứ tự tăng dần:
a) \(\frac{{ - 7}}{9};\;\frac{3}{2};\;\frac{{ - 7}}{5};\;0;\;\frac{{ - 4}}{{ - 3}};\;\)
b) \(\frac{{ - 2}}{5};\;\frac{5}{{ - 6}};\;\frac{7}{{12}};\;\frac{5}{{ - 24}};\;\frac{{17}}{{30}};\;\frac{{ - 11}}{{20}};\;\)
2) Viết phân số sau theo thứ tự giảm dần:
a) \(\frac{5}{{14}};\;\frac{3}{{ - 40}};\;\frac{{ - 13}}{{ - 140}};\;\frac{8}{{ - 35}};\)
b) \(\;\frac{3}{{400}};\;\;\frac{{ - 6}}{{217}};\;\;\frac{{ - 7}}{{ - 284}};\;\;\frac{{112}}{{ - 305}};\;\)
Tìm số nguyên thích hợp điền vào chỗ chấm (…):
a) \(\frac{{ - 12}}{{19}} < \frac{{...}}{{19}} < \frac{{...}}{{19}} < \frac{{...}}{{19}} < \frac{{ - 8}}{{19}}\)
b) \(\frac{{ - 1}}{2} < \frac{{...}}{{24}} < \frac{{...}}{{12}} < \frac{{...}}{8} < \frac{{ - 1}}{3}\)
Viết các hỗn số thích hợp vào chỗ chấm (…)
a) 4 m 7 dm = … m;
b) 3 kg 315 g = … kg
c) 5 giờ 45 phút = … giờ
d) 21 \({m^2}\)8\(d{m^2}\)= … \({m^2}\)
Lúc 7 giờ 15 phút, một xe máy đi từ A đến B. Biết xe máy đi từ A đến B hết 1 giờ 20 phút. Xe máy đến B lúc mấy giờ? Viết kết quả dưới dạng hỗn số với đơn vị giờ.
Các bạn Đức, Hoà, Bình tham gia một cuộc thi chạy 100 m. Bạn Đức chạy mất \(\frac{3}{{10}}\) phút, ban Hoà chạy mất \(\frac{7}{{15}}\) phút, bạn Bình chạy mất \(\frac{7}{{30}}\) phút. Bạn nào chạy nhanh nhất?
Hai người cùng đi quãng đường như nhau từ nhà đến siêu thị. Người thứ nhất đi hết 32 phút, người thứ hai đi hết 48 phút. Biết rằng vận tốc của mỗi người không đổi.
a) So sánh quãng đường người thứ nhất đi trong 20 phút với quãng đường người thứ hai đi trong 25 phút.
b) Người thứ hai phải đi trong bao lâu để được quãng đường bằng người thứ nhất đi trong 24 phút?
Theo một khảo sát lấy ý kiến bình chọn Quốc hoa được công bố vào tháng 01/2011, \(\frac{{62}}{{100}}\) số người chọn hoa sen, \(\frac{3}{{20}}\) số người chọn hoa mai, \(\frac{4}{{25}}\) số người chọn hoa đào.
a) Hãy sắp xếp các phân số trên theo thứ tự giảm dần.
b) Loài hoa nào đã được bình chọn nhiều nhất?
Phân số chỉ số phần nước trong một số loại củ, quả được cho ở bảng sau:
Loại củ, quả | Củ cải trắng | Mâm xôi | Dưa vàng | Đào |
Số phần nước | \(\frac{{19}}{{20}}\) | \(\frac{{87}}{{100}}\) | \(\frac{9}{{10}}\) | \(\frac{{22}}{{25}}\) |
Củ, quả nào có lượng nước chiếm tỉ lệ cao nhất? Thấp nhất?
Tìm phân số có mẫu bằng 7, biết rằng khi cộng tử với 16 và nhân mẫu với 5 thì giá trị của phân số đó không thay đổi.
Theo một thống kê, trong tổng số lượng sách được người đọc yêu thích: sách kĩ năng sống chiếm \(\frac{1}{4}\); sách văn học chiếm \(\frac{3}{{20}}\); sách nuôi dạy con chiếm \(\frac{3}{{25}}\); sách khoa học công nghệ chiếm \(\frac{{31}}{{100}}\); sách kinh doanh đầu tư chiếm \(\frac{{17}}{{100}}\). Sách nào được nhiều bạn đọc yêu thích nhất?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Dùng phân số để viết các đại lượng khối lượng cho sau theo tạ, theo tấn: 2020 kg;
Câu trả lời của bạn
2020 kg \( = \frac{{2020}}{{100}}\) tạ \( = \frac{{101}}{5}\) tạ \( = \frac{{101}}{{50}}\) tấn;
Dùng phân số để viết các đại lượng khối lượng cho sau theo tạ, theo tấn: 18 kg
Câu trả lời của bạn
18 kg \( = \frac{{18}}{{100}}\) tạ \( = \frac{9}{{50}}\) tạ \( = \frac{9}{{500}}\) tấn;
Cho biết số nguyên m có điều kiện gì thì phân số \(\frac{{ - 2}}{{ - m}}\)là phân số âm?
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\frac{{ - 2}}{{ - m}} = \frac{2}{m}\) do đó để \(\frac{{ - 2}}{{ - m}}\)là phân số âm thì \(\frac{2}{m} < 0 \Rightarrow m < 0\)
Vậy n là số nguyên âm.
Cho biết số nguyên n có điều kiện gì thì phân số \(\frac{n}{{ - 5}}\)là phân số dương?
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\frac{n}{{ - 5}} = \frac{{ - n}}{5}\) và \(0 = \frac{0}{5}\);
Để \(\frac{n}{{ - 5}}\)là phân số dương thì \(\frac{n}{{ - 5}} > 0\)hay \(\frac{{ - n}}{5} > \frac{0}{5}\).
Tức là \( - n > 0 \Leftrightarrow n < 0\).
Vậy n là số nguyên âm.
Số đo nhiệt độ trung bình trong ngày 28/12/2019 ở đỉnh Phan-xi-păng và ở Rovaniemi là hai phân số nào?
Câu trả lời của bạn
Từ thông tin có trong hình ta thấy nhiệt độ trung bình trong ngày 28/12/2019 ở đỉnh Phan-xi-păng là rung bình cộng của nhiệt độ tại 8 thời điểm, còn nhiệt độ trung bình tại Rovaniemi là trung bình cộng tại 4 thời điểm.
Phân số biểu thị nhiệt độ trung bình ở đỉnh Phan-xi-păng và Rovaniemi lần lượt là \(\frac{{ - 27}}{8}\) và \(\frac{{ - 21}}{4}\).
Hãy cho biết môn thi đấu nào được học sinh đăng kí nhiều nhất và môn thi đấu nào được học sinh đăng kí ít nhất (một học sinh có thể thi đấu nhiều môn.)
Câu trả lời của bạn
Ta có : \(\frac{1}{2} = \frac{{10}}{{20}};\frac{2}{5} = \frac{8}{{20}};\frac{3}{{10}} = \frac{6}{{20}}\)
Vì \(6 < 8 < 10 < 11 \Rightarrow \frac{6}{{20}} < \frac{8}{{20}} < \frac{{10}}{{20}} < \frac{{11}}{{20}}\)
Hay \(\frac{3}{{10}} < \frac{2}{5} < \frac{1}{2} < \frac{{11}}{{20}}\).
Vậy môn thể thao được kí nhiều nhất tương ứng với \(\frac{{11}}{{20}}\) số học sinh đăng kí thi đấu là kéo co và
môn thể thao được kí ít nhất tương ứng với \(\frac{3}{{10}}\) số học sinh đăng kí thi đấu là cầu lông.
Hãy tìm số nguyên x thỏa mãn: \(\frac{4}{{ - 3}} < \frac{x}{{ - 3}} < \frac{1}{3};\)
Câu trả lời của bạn
Ta có : \(\frac{4}{{ - 3}} = \frac{{ - 4}}{3};\frac{x}{{ - 3}} = \frac{{ - x}}{3};\)viết lại như sau \(\frac{{ - 4}}{3} < \frac{{ - x}}{3} < \frac{1}{3};\)
Phân số \(\frac{{ - x}}{3}\)có cùng mẫu dương với hai phân số \(\frac{{ - 4}}{3}\)và \(\frac{1}{3}\).
Do đó: để \(\frac{{ - 4}}{3} < \frac{{ - x}}{3} < \frac{1}{3};\) thì \( - 4 < - x < 1 \Leftrightarrow 4 > x > - 1\).
Vậy số nguyên x thỏa mãn là \(3;2;1;0.\)
Hãy tìm số nguyên x thỏa mãn: \(\frac{{ - 3}}{7} < \frac{x}{7} < \frac{2}{7};\);
Câu trả lời của bạn
Phân số \(\frac{x}{7}\)có cùng mẫu dương với hai phân số \(\frac{{ - 3}}{7}\)và \(\frac{2}{7}\).
Do đó: để \(\frac{{ - 3}}{7} < \frac{x}{7} < \frac{2}{7}\) thì \( - 3 < x < 2\).
Vậy số nguyên x thỏa mãn là \( - 2; - 1;0;1.\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *